Inżynieria Biomedyczna I rok

ćwiczenia z fizyki semestr 1

Zestaw zadań na zajęcia nr 3

1.

Z mostu znajdującego się nad wodą na wysokości 50 m upuszczono kamień. Inny

kamień rzucono pionowo w dół w sekundę potem. Oba kamienie uderzają w
powierzchnie wody w tej samej chwili. (a) Jaka była prędkość początkowa drugiego

kamienia? (b) Sporządzić wykres zależności prędkości od czasu dla każdego z
kamieni przyjmując, że pierwszy z nich upuszczono w chwili t = 0.

2.

Krople deszczu spadają z prędkością u

d

= 5m/s. Na przednią szybę stojącego

samochodu w przeciągu minuty spada V = 100 cm

3

deszczu. Ile deszczu zacznie

spadać na szybę, jeśli samochód zacznie się poruszać z prędkością u

s

= 72 km/h?

3.

Oblicz średnią szybkość samochodu poruszającego się ruchem prostoliniowym,

jeżeli (a) w ciągu pierwszej połowy czasu swojego ruchu samochód jechał z
szybkością u

1

= 80 km/h, a w ciągu drugiej połowy z szybkością u

2

= 40km/h, (b)

pierwszą połowę drogi przebył z szybkością u

1

= 80km/h a drugą z szybkością

u

2

= 40 km/h.

4.

Kolumna wojska o długości l = 1,5 km przesuwa się wzdłuż drogi z prędkością
u

k

= 6 km/godz. Z czoła kolumny dowódca wysyła motocyklistę z rozkazem na jej

tył. Motocyklista jedzie z prędkością u

m

= 60 km/h, nie zatrzymując się przekazuje

rozkaz i wraca. Jak długo był w drodze?

5.

Oblicz pochodne

następujących funkcji:

(a)

, (b)

, (c) , (d)

,

(e) , (f) , (g)

.

6.

Hokeista porusza się wzdłuż linii prostej. Wykresy przedstawiają zależność jego
wektora prędkości od czasu. Oblicz jego średnią prędkość, całkowitą przebytą drogę

oraz średnią szybkość w trakcie trwania ruchu. Narysuj wykres zależności drogi od
czasu.

(a)

(b)

średnia prędkość:

, średnia szybkość:

7.

Zależność położenia od czasu dwóch punktów, można opisać względem środka
prostokątnego układu współrzędnych, następującymi równaniami :

r

1

(t)=(0,2,0)+(3,1,2)t+(1,1,0)t

2

[m] , r

2

(t)=(1,0,1)+(0,2,1)t [m]

Znaleźć:

a) prędkość punktu drugiego względem pierwszego
b) przyspieszenie punktu drugiego względem pierwszego

8.

Zależność drogi od czasu przebytej przez pewne ciało opisuje równanie:

, gdzie A=2m/s, B=3m/s

2

, C=4m/s

3.

. Znaleźć (a) zależność

prędkości v i przyspieszenia a od czasu t, (b) drogę przebytą przez to ciało oraz
prędkość i przyspieszenie ciała po upływie 2s od rozpoczęcia ruchu. Sporządzić

wykres drogi, prędkości i przyspieszenia w przedziale 0 ≤ t ≤ 3s.

Proszę sobie przyswoić pojęcia dotyczące rachunku różniczkowego. Polecana literatura:
absolutne minimum: J.Massalski, M.Massalska „Fizyka dla inżynierów” cz.1 rozdział 2.

dla przyjemności : G.M. Fichtenholz. Rachunek różniczkowy i całkowy tom 1, tom 2