Inżynieria Biomedyczna I rok

ćwiczenia z fizyki semestr 1

Zestaw zadań na zajęcia nr 2

1.

Położenie dwóch punktów opisane jest za pomocą wektorów położenia:

,

Obliczyć:

a) długość każdego wektora,
b) wektor położenia

drugiego punktu względem pierwszego,

c) wektor położenia

pierwszego punktu względem drugiego,

d) rzut wektora

na

2.

Grający w golfa trzykrotnie uderzył w piłkę zanim wpadła ona do dołka
znajdującego się na trawniku. Po pierwszym uderzeniu piłka poleciała 12 m na

północ, po drugim uderzeniu 6 m w kierunku południowo-wschodnim, a po trzecim

uderzeniu 3 m w kierunku południowo-zachodnim. Jaki byłby wektor
przemieszczenia piłki, jeśli wpadłaby do dołka po pierwszym uderzeniu?

3.

Łódka płynie przez rzekę o szerokości 30m i zaraz wraca. Wioślarz steruje tak, żeby

oś symetrii łodzi była cały czas prostopadła do brzegów. Prędkość łodzi względem
wody wynosi 3,6km/h a prędkość nurtu rzeki 5,4km/h. W jakiej odległości od

miejsca wyruszenia zakończy wioślarz swoją podróż?

4.

Dany jest wektor

. Wyznacz kąt, który tworzy wektor

z

płaszczyzną XY, jeżeli wiadomo, że dwie pierwsze jego współrzędne to odpowiednio

2 i -2 oraz, że jest prostopadły do wektora

.

5.

Obliczyć kąty pomiędzy danymi wektorami, ich iloczyn skalarny i wektorowy (a)

oraz (b) oraz .

6.

Jeśli

, to jaki kąt tworzą wektory i

?

7.

Czy istnieje taki wektor

, że prawdziwe jest równanie:

?

8.

Kąty Eulera



,



,



to kąty pomiędzy kolejnymi osiami współrzędnych a danym

kierunkiem. Oblicz te kąty dla kierunku wyznaczonego przez wektor:

Uwaga, w treściach zadań zastosowano notację, w której litera pogrubiona oznacza wektor.

Sposób ten używany jest przez autorów wielu podręczników.

Materiał teoretyczny dotyczący wektorów można znaleźć w:
J.Massalski, M.Massalska „Fizyka dla inżynierów” cz.1 rozdział 3.