MECHANIKA RUCHU

KRZYWOLINIOWEGO

Andrzej Re

ń

ski

Politechnika Warszawska

Instytut Pojazdów

Warszawa 2007

Wsp

Wsp

ó

ó

ł

ł

praca opony

praca opony

z nawierzchni

z nawierzchni

ą

ą

Z

Y

v

α

M

X

ω

Siły działaj

ą

ce na koło

Współpraca opony z nawierzchni

ą

Współczynnik przyczepno

ś

ci w

funkcji po

ś

lizgu

Współczynnik przyczepno

ś

ci

przylgowej i po

ś

lizgowej

Przyczepno

ść

wzdłu

ż

na

ZALE

ś

NO

Ś

CI

GEOMETRYCZNE

R

l

tg

12

1

=

δ

Dla małych k

ą

tów

δ

1

:

R

l

12

1

=

δ

Teoretyczny k

ą

t skr

ę

tu

kół kierowanych - k

ą

t

Ackermana

δ

A

:

R

l

12

A

=

δ

ZALE

ś

NO

Ś

CI

GEOMETRYCZNE

Zale

ż

no

ś

c pomi

ę

dzy

k

ą

tem skr

ę

tu koła

wewn

ę

trznego

δ

w

i

zewn

ę

trznego

δ

z

:

12

w

z

l

b

ctg

ctg

=

δ

−

δ

Zwrotno

ść

max

z

12

sin

l

2

D

δ

=

Najmniejsza

ś

rednica

zawracania:

Zwrotno

ść

Szeroko

ść

skr

ę

tu

CHARAKTERYSTYKI
OPON

(

opona 175HR14

)

CHARAKTERYSTYKI OPON

Wp

ł

yw k

ą

ta pochylenia ko

ł

a

CHARAKTERYSTYKI OPON

Wpływ siły wzdłu

ż

nej F

x

na zale

ż

no

ść

k

ą

ta znoszenia

α

od siły

poprzecznej F

y

Współpraca opony z nawierzchni

ą

Boczne znoszenie opony, przyczepno

ść

poprzeczna

Zale

ż

no

ść

pomi

ę

dzy sił

ą

wzdłu

ż

n

ą

F

x

i poprzeczn

ą

F

y

dla ró

ż

nych warto

ś

ci k

ą

ta znoszenia

α

i po

ś

lizgu wzdłu

ż

nego S

Granica przyczepno

ś

ci

F

F

Z

x

y

m

2

2

+

≤

µ

Mechanika ruchu krzywoliniowego

Zale

ż

no

ś

ci kinematyczne w ruchu po okr

ę

gu

(

)

2

1

12

1

2

12

v

l

R

v

R

l

α

−

α

−

δ

=

ψ

=

ψ

α

−

δ

+

α

=

&

&

Mechanika ruchu po krzywoliniowego

Pod- i nadsterowno

ść

δ

δ

α

1

α

1

α

2

α

2

Samochód podsterowny

α

1

>

α

2

Samochód nadsterowny

α

1

<

α

2

Mechanika ruchu krzywoliniowego

Zale

ż

no

ś

ci dynamiczne

2

2

1

1

y

2

2

2

1

1

2

1

K

K

F

v

v

m

l

K

l

K

y

v

K

K

y

m

δ

+

δ

+

=

ψ

+

−

+

+

+

&

&

&

&

2

2

2

1

1

1

z

2

2

1

1

2
2

2

2

1

1

l

K

l

K

M

y

v

l

K

l

K

v

l

K

l

K

J

δ

+

δ

+

=

−

+

ψ

+

+

ψ

&

&

&

&

Mechanika ruchu krzywoliniowego

Mechanika ruchu krzywoliniowego

Mechanika ruchu krzywoliniowego

Równanie sił w kierunku osi y

-F

by

+ Y

1

cos

δ

1

+ Y

2

cos

δ

2

+ F

y

= 0

Równanie momentów

-M

b

+ Y

1

cos

δ

1

l

1

- Y

2

cos

δ

2

l

2

+ M

z

= 0

Siła bezwładno

ś

ci F

by

jest sum

ą

rzutów na o

ś

y siły od

ś

rodkowej

F

r

= m v

i siły bezwładno

ś

ci wynikaj

ą

cej ze zmiany pr

ę

dko

ś

ci v

ψ

&

F

by

= m v cos

β

+ m sin

β

= m + m

ψ

&

v

&

x

&

y

&

&

ψ

&

Równania ruchu

-m ( ) + Y

1

+ Y

2

+ F

y

= 0

-J + Y

1

l

1

- Y

2

l

2

+ M

z

= 0

ψ

&

&

y

x

&

&

&

&

+

ψ

Mechanika ruchu krzywoliniowego

Y

1

= K

1

α

1

x

l

1

1

1

&

&

ψ

−

β

−

δ

=

α

x

y

&

&

=

β

Mechanika ruchu krzywoliniowego

Y

2

= K

2

α

2

x

l

2

2

2

&

&

ψ

+

β

−

δ

=

α

x

y

&

&

=

β

Mechanika ruchu krzywoliniowego

-m ( ) + Y

1

+ Y

2

+ F

y

= 0

-J + Y

1

l

1

- Y

2

l

2

+ M

z

= 0

y

x

&

&

&

&

+

ψ

ψ

&

&

(

)

0

F

x

l

x

y

K

x

l

x

y

K

y

x

m

y

2

2

2

1

1

1

=

+













ψ

+

−

δ

+













ψ

−

−

δ

+

+

ψ

−

&

&

&

&

&

&

&

&

&

&

&

&

0

M

x

l

x

y

l

K

x

l

x

y

l

K

J

z

2

2

2

2

1

1

1

1

=

+













ψ

+

−

δ

−













ψ

−

−

δ

+

ψ

−

&

&

&

&

&

&

&

&

&

&

Mechanika ruchu krzywoliniowego

(

)

0

F

x

l

x

y

K

x

l

x

y

K

y

x

m

y

2

2

2

1

1

1

=

+













ψ

+

−

δ

+













ψ

−

−

δ

+

+

ψ

−

&

&

&

&

&

&

&

&

&

&

&

&

0

M

x

l

x

y

l

K

x

l

x

y

l

K

J

z

2

2

2

2

1

1

1

1

=

+













ψ

+

−

δ

−













ψ

−

−

δ

+

ψ

−

&

&

&

&

&

&

&

&

&

&

2

2

1

1

y

2

2

2

1

1

2

1

K

K

F

v

v

m

l

K

l

K

y

v

K

K

y

m

δ

+

δ

+

=

ψ

+

−

+

+

+

&

&

&

&

2

2

2

1

1

1

z

2

2

1

1

2
2

2

2

1

1

l

K

l

K

M

y

v

l

K

l

K

v

l

K

l

K

J

δ

+

δ

+

=

−

+

ψ

+

+

ψ

&

&

&

&

const

v

x

=

≈

&

Mechanika ruchu krzywoliniowego

2

2

1

1

y

2

2

2

1

1

2

1

K

K

F

v

v

m

l

K

l

K

y

v

K

K

y

m

δ

+

δ

+

=

ψ

+

−

+

+

+

&

&

&

&

2

2

2

1

1

1

z

2

2

1

1

2
2

2

2

1

1

l

K

l

K

M

y

v

l

K

l

K

v

l

K

l

K

J

δ

+

δ

+

=

−

+

ψ

+

+

ψ

&

&

&

&

Dla ustalonego stanu ruchu:

δ

2

= 0,

δ

1

= const, = const, = const,

y

&

ψ

&

0

,

0

y

=

ψ

=

&

&

&

&

1

1

y

2

2

2

1

1

2

1

K

F

v

v

m

l

K

l

K

y

v

K

K

δ

+

=

ψ

+

−

+

+

&

&

1

1

1

z

2
2

2

2

1

1

2

2

1

1

l

K

M

v

l

K

l

K

y

v

l

K

l

K

δ

+

=

ψ

+

+

−

&

&

Mechanika ruchu krzywoliniowego

1

1

y

2

2

2

1

1

2

1

K

F

v

v

m

l

K

l

K

y

v

K

K

δ

+

=

ψ

+

−

+

+

&

&

1

1

1

z

2
2

2

2

1

1

2

2

1

1

l

K

M

v

l

K

l

K

y

v

l

K

l

K

δ

+

=

ψ

+

+

−

&

&

Dla F

y

= 0, M

z

= 0

(

)

1

2

2

1

1

2

2

12

2

1

12

2

1

l

K

l

K

v

m

l

K

K

v

l

K

K

δ

−

−

=

ψ

&

1

1

2

2

1

12

2

12

K

l

K

l

l

m

v

l

v

δ













−

−

=

ψ

&

lub

Mechanika ruchu krzywoliniowego

Inaczej zapisuj

ą

c













−

ψ

−

ψ

=

δ

1

2

2

1

12

12

1

K

l

K

l

l

m

v

v

l

&

&

Podstawiaj

ą

c

R

1

v

=

ψ

&

oraz

y

a

v

=

ψ

&













−

−

=

δ

1

2

2

1

12

y

12

1

K

l

K

l

l

m

a

R

l

K

ą

t obrotu kierownicy:

δ

H

=

δ

1

i

uk

; i

uk

– przeło

ż

enie układu kierowniczego

K

ą

t Ackermana:

R

l

12

A

=

δ













−

=

δ

−

δ

2

1

1

2

12

y

A

H

uk

K

l

K

l

l

m

a

i

1

Mechanika ruchu krzywoliniowego













−

=

δ

−

δ

2

1

1

2

12

y

A

H

uk

K

l

K

l

l

m

a

i

1

Gradient podsterowno

ś

ci wg ISO 4138:

y

A

y

H

uk

da

d

da

d

i

1

GS

δ

−

δ

=

Dla ustalonego stanu ruchu:

δ

H

= const,

δ

A

= const, a

y

= const

GS

a

i

1

y

A

H

uk

=

δ

−

δ













−

=

2

1

1

2

12

K

l

K

l

l

m

GS

Mechanika ruchu krzywoliniowego

Ruch samochodu ze stał

ą

pr

ę

dko

ś

ci

ą

po okr

ę

gach o ró

ż

nych promieniach R

Ruch samochodu po okr

ę

gu o stałym

promieniu z ró

ż

nymi stałymi

pr

ę

dko

ś

ciami v

1 – samochód podsterowny, 2 – neutralny, 3 – nadsterowny,

4 – samochód o zmiennej charakterystyce sterowno

ś

ci

Mechanika ruchu krzywoliniowego

R >

R <

R >

R <

samochód

podsterowny

nadsterowny

Gradient podsterowno

ś

ci

GS > 0

GS < 0

K

ą

ty znoszenia

α

1

>

α

2

α

1

<

α

2

K

ą

t skr

ę

tu kół

δ

1

>

δ

A

δ

1

<

δ

A

Promie

ń

skr

ę

tu

R >

1

12

l

δ

R <

1

12

l

δ

Porównanie zachowania si

ę

samochodu pod- i nadsterownego w

ustalonym stanie ruchu

Mechanika ruchu po krzywoliniowego

Pod- i nadsterowno

ść

δ

δ

α

1

α

1

α

2

α

2

Samochód podsterowny

α

1

>

α

2

Samochód nadsterowny

α

1

<

α

2

Mechanika ruchu krzywoliniowego

Tor jazdy stosowany w te

ś

cie „podwójna zmiana pasa ruchu”

wg normy ISO 3888; B – szeroko

ść

samochodu

Mechanika ruchu krzywoliniowego

Zale

ż

no

ś

ci dynamiczne w ruchu

po okr

ę

gu

α

2

α

2

δ

v

1

v

2

F

y

Y

1

Y

2

1

δ α

-

α

1

l

l

1

2

l

12

R

SM

O

y

2

y

a

m

v

m

R

v

m

F

=

ω

=

=

(

)

2

1

12

l

R

α

−

α

−

δ

=













−

−

δ

=

ω

α

α

2

1

1

2

12

y

12

k

l

k

l

l

a

m

v

l

(

)

2

1

12

R

l

α

−

α

−

δ

=