02 01 11 11 01 36 kolo2 styczen2004

background image

Analiza matematyczna 1

II kolokwium, 20 stycznia 2004

Na pierwszej stronie pracy prosz napisa nazw kursu, z którego odbywa si kolokwium,
swoje imi i nazwisko, numer indeksu, wydział, kierunek, rok studiów, imi i nazwisko
wykładowcy (osoby prowadzcej wiczenia), dat oraz sporzdzi ponisz tabelk. Po-
nadto prosz ponumerowa i podpisa wszystkie pozostałe kartki pracy.

E1

1

2

3

4

Suma

Treci zada prosz nie przepisywa. Rozwizanie zadania o numerze

naley napi-

n

a na

-tej kartce pracy. Na rozwizanie zada przeznaczono 60 minut, za rozwizanie

n

kadego zadania mona otrzyma od 0 do 5 punktów. W rozwizaniach naley dokładnie
opisywa przebieg rozumowania, tzn. formułowa wykorzystywane definicje i twierdzenia,
przytacza stosowane wzory, uzasadnia wycigane wnioski. Ponadto prosz sporzdza

staranne rysunki z pełnym opisem. Powodzenia !

Teresa Jurlewicz

ZADANIA

1. Uzasadni, e dla kadego

zachodzi nierówno

x ∈ R

.

e

x

ex

Sporzdzi rysunek.

2. Obliczy

z dokładnoci do

.

ln 1, 02

10

5

3. Na osi

wyznaczy punkt

tak, aby suma jego odległoci od

Ox

M

punktów

była moliwie najmniejsza.

A = (

0, 3 ), B = ( 4, 5 )

4. Obliczy, stosujc dwa róne podstawienia, całk

.



dx

cos x

Zadanie dodatkowe. Blaszana misa ma kształt powierzchni obrotowej
uzyskanej w wyniku obrotu wokół osi

krzywej

dla

,

Oy

y =

0

0 ≤ x ≤ 1

dla

. Jaka jest pojemno tej misy?

y =

x −

1

1 ≤ x ≤ 2

Analiza matematyczna 1

II kolokwium, 20 stycznia 2004

Na pierwszej stronie pracy prosz napisa nazw kursu, z którego odbywa si kolok-
wium, swoje imi i nazwisko, numer indeksu, wydział, kierunek, rok studiów, imi
i nazwisko wykładowcy (osoby prowadzcej wiczenia), dat oraz sporzdzi ponisz
tabelk. Ponadto prosz ponumerowa i podpisa wszystkie pozostałe kartki pracy.

F1

1

2

3

4

Suma

Treci zada prosz nie przepisywa. Rozwizanie zadania o numerze

naley na-

n

pisa na

-tej kartce pracy. Na rozwizanie zada przeznaczono 60 minut, za roz-

n

wizanie kadego zadania mona otrzyma od 0 do 5 punktów. W rozwizaniach naley
dokładnie opisywa przebieg rozumowania, tzn. formułowa wykorzystywane definicje
twierdzenia, przytacza stosowane wzory, uzasadnia wycigane wnioski. Ponadto pro-

sz sporzdza staranne rysunki z pełnym opisem. Powodzenia !

Teresa Jurlewicz

ZADANIA

1. Uzasadni, e dla

zachodzi zwizek

x ≥

0

.

π
2

2 arctg x = arcsin

1 − x

2

1 + x

2

2. Znale wielomian, który na przedziale

przyblia funkcj

[−

1, 1 ]

f ( x ) = x

e

x

z błdem nie przekraczajcym

.

0, 01

3. Obliczy całk

.



( x + 1 + x − 1 ) dx

4. Obliczy całk

.



4

5

5 − 2x

(

x

2

5x + 6 )

2

dx

Zadanie dodatkowe. Obliczy objto bryły

powstałej z obrotu

V

wokół osi

obszaru ograniczonego osi

, prostymi

Oy

Ox

oraz wykresem funkcji

.

x =

π
3

, x =

π
2

f ( x ) =

cos x

2

Analiza matematyczna 1

II kolokwium, 20 stycznia 2004

Na pierwszej stronie pracy prosz napisa nazw kursu, z którego odbywa si kolokwium,
swoje imi i nazwisko, numer indeksu, wydział, kierunek, rok studiów, imi i nazwisko
wykładowcy (osoby prowadzcej wiczenia), dat oraz sporzdzi ponisz tabelk. Po-
nadto prosz ponumerowa i podpisa wszystkie pozostałe kartki pracy.

G1

1

2

3

4

Suma

Treci zada prosz nie przepisywa. Rozwizanie zadania o numerze

naley napisa

n

na

-tej kartce pracy. Na rozwizanie zada przeznaczono 60 minut, za rozwizanie

n

kadego zadania mona otrzyma od 0 do 5 punktów. W rozwizaniach naley dokładnie
opisywa przebieg rozumowania, tzn. formułowa wykorzystywane definicje i twierdzenia,
przytacza stosowane wzory, uzasadnia wycigane wnioski. Ponadto prosz sporzdza

staranne rysunki z pełnym opisem. Powodzenia !

Teresa Jurlewicz

ZADANIA

1. W oparciu o wzór Maclaurina uzasadni, e

dla

.

2 +

x
4

x

2

64

<

4 + x < 2 +

x
4

x >

0

2. Wyznaczy przedziały wklsłoci, wypukłoci oraz punkty przegicia

wykresu funkcji

.

f ( x ) =

x

2

+

2x + 1

x

2

+

2x + 2

3. Jaki kształt powinna mie cylindryczna puszka do piwa (bezalkoholo-

wego) o pojemnoci

, aby ilo blachy potrzebnej do jej wypro-

0, 5 l

dukowania była minimalna?

4. Stosujc podstawienie

obliczy całk

t =

cos x

.



sin

3

x

sin

2

x +

2 cos

2

x

dx

Zadanie dodatkowe. Obliczy pole obszaru

ograniczonego krzywymi

D

.

y =

ln x, y = ln

2

x

Analiza matematyczna 1

II kolokwium, 20 stycznia 2004

Na pierwszej stronie pracy prosz napisa nazw kursu, z którego odbywa si kolok-
wium, swoje imi i nazwisko, numer indeksu, wydział, kierunek, rok studiów, imi
i nazwisko wykładowcy (osoby prowadzcej wiczenia), dat oraz sporzdzi ponisz
tabelk. Ponadto prosz ponumerowa i podpisa wszystkie pozostałe kartki pracy.

H1

1

2

3

4

Suma

Treci zada prosz nie przepisywa. Rozwizanie zadania o numerze

naley na-

n

pisa na

-tej kartce pracy. Na rozwizanie zada przeznaczono 60 minut, za roz-

n

wizanie kadego zadania mona otrzyma od 0 do 5 punktów. W rozwizaniach naley
dokładnie opisywa przebieg rozumowania, tzn. formułowa wykorzystywane definicje
twierdzenia, przytacza stosowane wzory, uzasadnia wycigane wnioski. Ponadto pro-

sz sporzdza staranne rysunki z pełnym opisem. Powodzenia !

Teresa Jurlewicz

ZADANIA

1. Uzasadni, e dla kadego

zachodzi nierówno

x >

0

.

sh x > x

Sporzdzi rysunek.

2. Obliczy

z dokładnoci do

.

4

16, 4

2 ⋅ 10

4

3. Obliczy całk

.



6x − 1

x

2

+

2x + 4

dx

4. Liczc z definicji całk oznaczon odpowiedniej funkcji znale

granic

.

lim

n→∞





1

1

2

+

2n

2

+

2

2

2

+

2n

2

+

... +

n

n

2

+

2n

2





Zadanie dodatkowe. Obliczy objto bryły

ograniczonej powierz-

V

chni powstał przy obrocie krzywej

dla

wokół

y =

ctg x

π
6

x ≤

4

osi

. Sporzdzi rysunek.

Ox

background image

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
02 01 11 11 01 36 kolo2 styczen2004
02 01 11 11 01 44 an kol2 1 7id 3881
02 01 11 01 01 14 am2 za kol I
02 01 11 11 01 51 analpopr1I
02 01 11 01 01 18 Pol Gdańska, PG, Kolo1 z rozw
02 01 11 11 01 18 Kolokwium2D1
02 01 11 11 01 52 Kolokwium1D
02 01 11 11 01 14 an kol3 popr
02 01 11 11 01 12 Kolokwium1B
02 01 11 11 01 34 Kolokwium2A1
02 01 11 11 01 51 kol2
02 01 11 12 01 04 kolokwium22
02 01 11 11 01 20 test0201
02 01 11 12 01 15 kolokwium 21
02 01 11 01 01 41 I B
02-01-11 12 01 41 analiza matematyczna kolokwium 2002-01-16
11 02 01 egzch

więcej podobnych podstron