A

n

a

liz

a

m

a

te

m

a

ty

cz

n

a

1

Ik

olo

kw

iu

m

N

a

pie

rw

sz

ej

str

on

ie

pra

cy

pro

sz

na

pis

a

na

zw
ku

rsu

,z

któ

re

go

od

by

w

a

si

ko

lo

kw

iu

m

,

sw

oje

im

i

in

az

w

isk

o,

nu

m

er

in

de

ks

u,

w

yd

zia

ł,

kie

ru

ne

k,

ro

k

stu

dió

w

,im

i

in

az

w

isk

o

w

yk

ład

ow

cy

(o

so

by

pro

w

ad

z

ce

j

w

icz

en

ia)

,d

at

ora

z

sp

orz

dz

i

po

ni

sz

tab

elk

.

P

o

-

n

a

d

to

p

ro

sz
p

o

n

u

m

er

o

w

a
i

p

o

d

p

is

a
w

sz

y

st

k

ie

p

o

zo

st

a

łe

k

a

rt

k

i

p

ra

cy

.

V

1

1

2

3

4
Su

m

a

T

re

ci

za

da

pro

sz

nie

prz

ep

isy

w

a

.

R

o

zw

i

za

n

ie

za

d

a

n

ia

o

n

u

m

er

ze

n

n

a

le

y

n

a

p

i-

sa
n

a

n

-t

ej

k

a

rt

ce

p

ra

cy

.N

a

ro

zw

i

za

nie

za

da

prz

ez

na

cz

on

o

60

m

in

ut,

za

ro

zw

i

za

nie

ka

de

go

za

da

nia

m

o

na

otr

zy

m

a

od

0

do

5

pu

nk

tó

w

.W

ro

zw

i

za

nia

ch

na

le

y

do

kła

dn

ie

op

isy

w

a

prz

eb

ieg

ro

zu

m

ow

an

ia,

tzn

.fo

rm

uło

w

a

w

yk

orz

ys

ty

w

an

e

de

fin

icj

e

itw

ier

dz

en

ia,

prz

yta

cz

a

sto

so

w

an

e

w

zo

ry

,u

za

sa

dn

ia

w

yc

i

ga

ne

w

nio

sk

i.

Po

na

dto

pro

sz

sp

orz

dz

a

sta

ra

nn

e

ry

su

nk

iz

pe

łn

ym

op

ise

m

.

P

o

w

o

d

ze

n

ia

!

T

er

es

a

Ju

rl

ew

ic

z

Z

A

D

A

N

IA

1

.

K

orz

ys

taj

c

z

tw

ier

dz

en

ia

o

ci

gu

m

on

oto

nic

zn

ym

io

gra

nic

zo

ny

m

uz

as

ad

ni

zb

ie

no
ci

gu

.

b

n

=

(
1

−

1

3

)

(
1

−

1

5

)

(
1

−

1

7

)

⋅
...

⋅

(
1

−

1

2

n

+

1

)

2

.

O

bli

cz

y

gra

nic

.

lim

x

→
2

4

⋅
3

x

−

9

⋅
2

x

3

x

−

9

3

.

N

as

zk

ico

w

a

zb

ió

rp

un

któ

w

nie

ci

gło

ci

fu

nk

cji

.

q

(

x

)

=

E

(

x

)
E

(

x

−

1

2

)

4

.

D

ob

ra

sta

ł

tak

,a

by

w

yk

re

sy

fu

nk

cji

m

,

g

1

(

x

)

=

e

2

x

g

2

(

x

)

=

e

−

m

x

prz

ec

in

ały

si

po

d

k

tem

pro

sty

m

.

A

n

a

liz

a

m

a

te

m

a

ty

cz

n

a

1

Ik

olo

kw

iu

m

N

a

pie

rw

sz

ej

str

on

ie

pra

cy

pro

sz

na

pis

a

na

zw
ku

rsu

,z

któ

re

go

od

by

w

a

si

ko

lo

k-

w

iu

m

,s

w

oje

im

i

in

az

w

isk

o,

nu

m

er

in

de

ks

u,

w

yd

zia

ł,

kie

ru

ne

k,

ro

k

stu

dió

w

,im

i

in

az

w

isk

o

w

yk

ład

ow

cy

(o

so

by

pro

w

ad

z

ce

j

w

icz

en

ia)

,d

at

ora

z

sp

orz

dz

i

po

ni

sz

tab

elk

.

P

o

n

a

d

to

p

ro

sz
p

o

n

u

m

er

o

w

a
i

p

o

d

p

is

a
w

sz

y

st

k

ie

p

o

zo

st

a

łe

k

a

rt

k

i

p

ra

cy

.

X

1

1

2

3

4
Su

m

a

T

re

ci

za

da

pro

sz

nie

prz

ep

isy

w

a

.

R

o

zw

i

za

n

ie

za

d

a

n

ia

o

n

u

m

er

ze

n

n

a

le

y

n

a

-

p

is

a
n

a

n

-t

ej

k

a

rt

ce

p

ra

cy

.N

a

ro

zw

i

za

nie

za

da

prz

ez

na

cz

on

o

60

m

in

ut,

za

ro

zw

i

-

za

nie

ka

de

go

za

da

nia

m

o

na

otr

zy

m

a

od

0

do

5

pu

nk

tó

w

.W

ro

zw

i

za

nia

ch

na

le

y

do

kła

dn

ie

op

isy

w

a

prz

eb

ieg

ro

zu

m

ow

an

ia,

tzn

.fo

rm

uło

w

a

w

yk

orz

ys

ty

w

an

e

de

fin

icj

e

tw

ier

dz

en

ia,

prz

yta

cz

a

sto

so

w

an

e

w

zo

ry

,u

za

sa

dn

ia

w

yc

i

ga

ne

w

nio

sk

i.

Po

na

dto

pro

-

sz

sp

orz

dz

a

sta

ra

nn

e

ry

su

nk

iz

pe

łn

ym

op

ise

m

.

P

o

w

o

d

ze

n

ia

!

T

er

es

a

Ju

rl

ew

ic

z

Z

A

D

A

N

IA

1

.

Sto

su

j

c

tw

ier

dz

en

ie

o

trz

ec

h

ci

ga

ch

ob

lic

zy

gra

nic

.

lim

n

→
∞

lo

g

4

n

+
2

(
2

n

+

7

)

2

.

W

sk

az

a

zb

ió

rp

un

któ

w

nie

ci

gło

ci

fu

nk

cji

.

f

(

x

)

=

E

(

x

)
co

s

π

x

4

3

.

W

jak

im

pu

nk

cie

ip

od

jak

im

k

tem

prz

ec

in

aj

si

w

yk

re

sy

fu

nk

cji

,

.

f

(

x

)

=

x

2

4

g

(

x

)

=

8

x

2

+

4

4

.

W

yp

ro

w

ad

zi

w

zó

rn

a

po

ch

od

n

rz

du

fu

nk

cji

n

f

(

x

)

=

(

x

+

4

)
ln

(

x

+

3

)

io

bli

cz

y

.

f

(
10

0

)

(−

2

)

A

n

a

liz

a

m

a

te

m

a

ty

cz

n

a

1

Ik

olo

kw

iu

m

N

a

pie

rw

sz

ej

str

on

ie

pra

cy

pro

sz

na

pis

a

na

zw
ku

rsu

,z

któ

re

go

od

by

w

a

si

ko

lo

kw

iu

m

,

sw

oje

im

i

in

az

w

isk

o,

nu

m

er

in

de

ks

u,

w

yd

zia

ł,

kie

ru

ne

k,

ro

k

stu

dió

w

,im

i

in

az

w

isk

o

w

yk

ład

ow

cy

(o

so

by

pro

w

ad

z

ce

j

w

icz

en

ia)

,d

at

ora

z

sp

orz

dz

i

po

ni

sz

tab

elk

.

P

o

-

n

a

d

to

p

ro

sz
p

o

n

u

m

er

o

w

a
i

p

o

d

p

is

a
w

sz

y

st

k

ie

p

o

zo

st

a

łe

k

a

rt

k

i

p

ra

cy

.

Y

1

1

2

3

4
Su

m

a

T

re

ci

za

da

pro

sz

nie

prz

ep

isy

w

a

.

R

o

zw

i

za

n

ie

za

d

a

n

ia

o

n

u

m

er

ze

n

n

a

le

y

n

a

p

i-

sa
n

a

n

-t

ej

k

a

rt

ce

p

ra

cy

.N

a

ro

zw

i

za

nie

za

da

prz

ez

na

cz

on

o

60

m

in

ut,

za

ro

zw

i

za

nie

ka

de

go

za

da

nia

m

o

na

otr

zy

m

a

od

0

do

5

pu

nk

tó

w

.W

ro

zw

i

za

nia

ch

na

le

y

do

kła

dn

ie

op

isy

w

a

prz

eb

ieg

ro

zu

m

ow

an

ia,

tzn

.fo

rm

uło

w

a

w

yk

orz

ys

ty

w

an

e

de

fin

icj

e

itw

ier

dz

en

ia,

prz

yta

cz

a

sto

so

w

an

e

w

zo

ry

,u

za

sa

dn

ia

w

yc

i

ga

ne

w

nio

sk

i.

Po

na

dto

pro

sz

sp

orz

dz

a

sta

ra

nn

e

ry

su

nk

iz

pe

łn

ym

op

ise

m

.

P

o

w

o

d

ze

n

ia

!

T

er

es

a

Ju

rl

ew

ic

z

Z

A

D

A

N

IA

1

.

Sto

su

j

c

tw

ier

dz

en

ie

o

trz

ec

h

ci

ga

ch

ob

lic

zy

gra

nic

.

lim

n

→
∞

E

(
7

n
3

)

E

(
3

n
7

)

2

.

U

za

sa

dn

i

,

e

po

da

na

gra

nic

a

nie

ist

nie

je

.

lim

x

→
∞

sin

(
2

x

3

)

3

.

D

ob

ra

w

art

o

ci

pa

ra

m

etr

ów

i

tak

,a

by

fu

nk

cja

p

q

g

(

x

)

=

3

co

s

(

x

−

π

4

)

dla
x
<

3

π

2

p

x

+

q

dla
x
≥

3

π

2

by

ła

ci

gła

na

zb

io

rz

e

.

Sp

orz

dz

i

ry

su

ne

k.

R

4

.

U

za

sa

dn

i

,

e

w

yk

re

s

fu

nk

cji

le

y

f

(

x

)

=

x

4

+

2

x

3

+

x

2

+

5

w

ca

ło

ci

na

d

os

i

i

zn

ale
na

ty

m

w

yk

re

sie

pu

nk

tz

na

jd

uj

cy

O

x

si

na

jb

li

ej

tej

os

i.

Sp

orz

dz

i

ry

su

ne

k.

A

n

a

liz

a

m

a

te

m

a

ty

cz

n

a

1

Ik

olo

kw

iu

m

N

a

pie

rw

sz

ej

str

on

ie

pra

cy

pro

sz

na

pis

a

na

zw
ku

rsu

,z

któ

re

go

od

by

w

a

si

ko

lo

k-

w

iu

m

,s

w

oje

im

i

in

az

w

isk

o,

nu

m

er

in

de

ks

u,

w

yd

zia

ł,

kie

ru

ne

k,

ro

k

stu

dió

w

,im

i

in

az

w

isk

o

w

yk

ład

ow

cy

(o

so

by

pro

w

ad

z

ce

j

w

icz

en

ia)

,d

at

ora

z

sp

orz

dz

i

po

ni

sz

tab

elk

.

P

o

n

a

d

to

p

ro

sz
p

o

n

u

m

er

o

w

a
i

p

o

d

p

is

a
w

sz

y

st

k

ie

p

o

zo

st

a

łe

k

a

rt

k

i

p

ra

cy

.

Z

1

1

2

3

4
Su

m

a

T

re

ci

za

da

pro

sz

nie

prz

ep

isy

w

a

.

R

o

zw

i

za

n

ie

za

d

a

n

ia

o

n

u

m

er

ze

n

n

a

le

y

n

a

-

p

is

a
n

a

n

-t

ej

k

a

rt

ce

p

ra

cy

.N

a

ro

zw

i

za

nie

za

da

prz

ez

na

cz

on

o

60

m

in

ut,

za

ro

zw

i

-

za

nie

ka

de

go

za

da

nia

m

o

na

otr

zy

m

a

od

0

do

5

pu

nk

tó

w

.W

ro

zw

i

za

nia

ch

na

le

y

do

kła

dn

ie

op

isy

w

a

prz

eb

ieg

ro

zu

m

ow

an

ia,

tzn

.fo

rm

uło

w

a

w

yk

orz

ys

ty

w

an

e

de

fin

icj

e

tw

ier

dz

en

ia,

prz

yta

cz

a

sto

so

w

an

e

w

zo

ry

,u

za

sa

dn

ia

w

yc

i

ga

ne

w

nio

sk

i.

Po

na

dto

pro

-

sz

sp

orz

dz

a

sta

ra

nn

e

ry

su

nk

iz

pe

łn

ym

op

ise

m

.

P

o

w

o

d

ze

n

ia

!

T

er

es

a

Ju

rl

ew

ic

z

Z

A

D

A

N

IA

1

.

O

bli

cz

y

gra

nic

.

lim

n

→
∞

3

4

−

8
n

5

+

7

3

n

2

.

Zn

ale
w

sz

ys

tk

ie

as

ym

pto

ty

w

yk

re

su

fu

nk

cji

.

h

(

x

)

=

2

x

2

−

5

x

−

2

3

.

K

orz

ys

taj

c

z

tw

ier

dz

en

ia

D

arb

ou

x

uz

as

ad

ni

,

e

ró

w

na

nie

x

3

+

6

x

=

3

m

a

w

prz

ed

zia

le

do

kła

dn

ie

jed

no

ro

zw

i

za

nie

.W

yz

na

cz

y

(
0,

1

)

je

z

do

kła

dn

o

ci

do

.

1

16

4

.

W

yp

ro

w

ad

zi

z

de

fin

icj

iw

zó

rn

a

po

ch

od

n

fu

nk

cji

f

(

x

)

=

3

sin

(
4

x

)

w

pu

nk

cie

.W

yk

orz

ys

ta

w

zó

rn

a

ró

nic

sin

us

ów

.

x

∈
R