Fotometria (wizualna)

Do opisu energii i mocy promieniowania elektromagnetycznego

używa się jednostek ogólnie przyjętych w fizyce. Wzrok człowieka reaguje
na fale elektromagnetyczne w zakresie 380 nm - 760 nm (w próżni). Dla
tego zakresu - widzialnego - wprowadzono nowe jednostki opisujące
światłość (inaczej natężenie źródła światła), strumień świetlny i oświetlenie.

Względna czułość oka ludzkiego przy
różnych długościach światła
(np. źródło światła pomarańczowego
o

λ = 610 nm musi mieć moc dwa razy

większą, aby wywołać efekt wizualny
taki sam, jak źródło światła zielonego
o

λ = 555 nm).

Źródła światła są zawsze rozciągłe (o skończonych wymiarach), często
stosuje się jednak przybliżony opis jako źródła punktowe. Źródło punktowe
- źródło światła o rozmiarach b. małych w porównaniu do odległości od
źródła do punktu w którym badamy właściwości światła.

Definicja kąta bryłowego

Kąt bryłowy jest miarą rozwartości powierzchni
stożkowej o wierzchołku w punkcie 0 i jest
określony przez stosunek pola powierzchni A
wycinka kuli o środku w wierzchołku kąta
bryłowego 0, do kwadratu promienia kuli R

2

:

Ω

=

A

R

2

4

2

2

π R

R

Jednostką kąta bryłowego jest

steradian (sr)

; 1 sr jest to kąt bryłowy

wycinający z powierzchni kuli powierzchnię A równą kwadratowi promienia kuli
R

2

(

Ω = 1 sr, gdy A = R

2

)

Pełny kąt bryłowy wynosi :

= 4

π sr ≈ 12,6 sr

Natężenie izotropowego źródła światła I

jest równe liczbowo mocy

promieniowania źródła przypadającej na jednostkę kąta bryłowego (tzn. jest
to ilość energii promieniowanej przez źródło w ciągu jednostki czasu w
jednostkowy kąt bryłowy, czyli w jeden steradian (1 sr).

I = =

gdzie kąt bryłowy

,

φ jest strumieniem świetlnym wysyłanym w kąt

bryłowy

Ω, a φ

c

jest całkowitym strumieniem świetlnym promieniowanym

przez źródło (tzn. zawartym w kącie bryłowym 4

π steradianów).

φ

Ω

c

φ

4π

Ω

=

A

R

2

Rozkład natężeń izotropowego, punktowego
źródła

światła (we współrzędnych

biegunowych).

Natężenie źródła światła w danym kierunku

definiuje się jako:

I

≡

Jednostką natężenia źródła światła jest

kandela (cd)

zdefiniowana jako

natężenie światła emitowanego w określonym kierunku przez źródło
promieniowania monochromatycznego o częstotliwości 540·10

12

Hz i

którego natężenie w tym kierunku jest równe

d

d

φ

Ω

1

683

W

s r

Rozkłady natężeń różnych źródeł światła

(we współrzędnych biegunowych)

Żarówka

Półprzewodnikowa dioda
świecąca

Źródło Lamberta (rozciągłe źródło o
luminancji niezależnej od kierunku)

Źródła Lamberta spełniają prawo Lamberta:
natężenie źródła w pewnym kierunku jest
proporcjonalne do kosinusa kąta, który tworzy z
normalną do powierzchni świecącej prosta
wyznaczająca wyróżniony kierunek : I = I

o

cos

θ

Strumień świetlny

φ

- moc energii promienistej oceniana na podstawie

wywołanego przez nią wrażenia świetlnego. Strumień świetlny

∆

φ

wysyłany

w kąt bryłowy

∆

Ω

jest dany wzorem :

∆

φ

= I

∆

Ω

gdzie I jest natężeniem izotropowego źródła punktowego.

Jednostką strumienia świetlnego jest lumen (lm),

zdefiniowany jako strumień

promieniowany przez izotropowe źródło punktowe o natężeniu 1 kandeli do
kąta bryłowego równego 1 steradianowi :

1 lm = 1 cd 1 sr

Całkowity strumień świetlny

φ

c

promieniowany przez izotropowe źródło

światła wynosi :

φ

c

= I 4

π

.

Iloczyn strumienia świetlnego przez czas jego trwania nazywa się ilością
światła.

1 lm monochromatycznego strumienia świetlnego o długości fali 555 nm
odpowiada strumieniowi promieniowania o mocy 1,47 mW. Dla innych
długości fali moc promieniowa- nia odpowiadającą 1 lm wyznacza się na
podstawie krzywej względnej czułości oka V (

λ

)

∆

φ

= V (

λ

)

∆

φ

e

Oświetlenie

definiuje się jako strumień świetlny przypadający na jednostkę

powierzchni:

E

≡

Jeśli strumień świetlny pada prostopadle i równomiernie na oświetloną
powierzchnię, to :

E =

Oświetlenie jest ilością energii świetlnej padającej na jednostkę powierzchni w
ciągu jednostki czasu.

Jednostką oświetlenia jest luks (lx),

zdefiniowany jako oświetlenie takiej

prostopadłej do promieni świetlnych powierzchni, na której jeden metr
kwadratowy pada strumień świetlny równy jednemu lumenowi (1 lx =

).

Z definicji wynika, że jeśli w odległości 1 m od izotropowego źródła punktowego
o natężeniu 1 cd ustawimy wklęsłą powłokę kulistą o polu 1 m

2

tak, że

promienie świetlne padają prostopadle do powierzchni, to oświetlenie
powierzchni jest równomierne i wynosi 1 lx; powierzchnia ta wyznacza kąt
bryłowy 1 sr, a strumień świetlny padający na tę powierzchnię wynosi 1 lm.

d

d

φ

A

φ

A

1lm

1m

2

Oświetlenie zależy od kąta padania wiązki światła na powierzchnię.
Rozważmy równoległą wiązkę światła padającą pod kątem

α

na

powierzchnię A.

Powierzchnia A

’

jest rzutem powierzchni A na płaszczyznę prostopadłą do

wiązki światła : A

’

= A cos

α

. Zarówno na powierzchnię A i na jej rzut A

’

pada

taki sam strumień

φ

. Oświetlenie powierzchni A wynosi :

E =

natomiast oświetlenie powierzchni A

’

:

E

o

= =

z czego wynika : E = E

o

cos

α

tzn. że oświetlenie powierzchni, na którą pada wiązka promieni pod kątem

α

, jest proporcjonalne do kosinusa kąta padania

(wyjaśnia to np.

występowanie pór roku na Ziemi).

φ

A

φ

'

A

φ

α

Acos

Rozważmy oświetlenie powierzchni przez źródło punktowe i izotropowe
(natężenie źródła światła I nie zależy od kierunku promieniowania, więc

φ

c

= 4

π

I).

Jeśli otoczymy źródło powierzchnią kulistą o promieniu r (tzn. o polu
powierzchni 4

π

r

2

), to dla tej powierzchni oświetlenie w każdym jej punkcie

wynosi :

E =

=

=

tzn., że oświetlenie powierzchni A, prostopadłej do wiązki promieni
emitowanych przez źródło punktowe o natężeniu I jest odwrotnie
proporcjonalne do kwadratu odległości od źródła.

Jeśli powierzchnia oświetlana nie jest prostopadła do promieni, ale promień
pada pod kątem

α, to na podstawie obydwu powyższych praw oświetlenia

można wykazać, że :

E = cos

α

c

r

φ

4π

2

4

4

2

π

π

I

r

I

r

2

I

r

2

Zasada superpozycji

: oświetlenie całkowite powierzchni jest równe sumie

oświetleń od każdego źródła oddzielnie.

Swiatłość

Rozciągłe źródło światła charakteryzujemy światłością M różnych jego
fragmentów.
Światłość równa się strumieniowi świetlnemu d

φ

em

emitowanemu przez

jednostkę powierzchni dA na zewnątrz, we wszystkich możliwych
kierunkach :

M =

Jednostką światłości jest lumen na m

2

(lm/m

2

).

Światłość może być wynikiem emisji własnej, ale również może wystąpić na
wskutek odbicia światła padającego na daną powierzchnię. Wówczas
światłość tej powierzchni równa się :

M =

gdzie d

φ

od.

oznacza strumień odbity przez element powierzchni dA we

wszystkich możliwych kierunkach.

d

d

em

A

φ

d

.

d

od

φ

A

Luminancja

wielkość wprowadzona do opisu źródeł rozciągłych, których różne części
powierzchni świecącej w pewnym kierunku wykazują różną jasność.

Luminancja L w danym kierunku jest to stosunek natężenia źródła światła
∆I w tym kierunku pochodzącego z powierzchni ∆A, do powierzchni
∆Acos

γ

rzutu elementu

∆A na płaszczyznę prostopadłą do danego

kierunku.

L =

=

∆

∆

γ

I

Acos

∆

∆ φ

Ω∆

λ

Acos

Jednostką luminancji jest nit (nt).

Luminancja wynosi 1 nt, gdy każdy metr

kwadratowy powierzchni źródła ma takie samo natężenie źródła światła,
równe 1 cd :

1 nt = 1 cd/m

2

Rzeczywiste, rozciągłe źródła światła wykazują różną luminancję w różnych
kierunkach. Ciało doskonale czarne wykazuje taką samą luminancję we
wszystkich kierunkach, podobnie ciała idealnie rozpraszające światło (źródło
wtórne), - są to tzw. źródła Lamberta.
Najmniejsza luminancja źródła widocznego dla oka wynosi ok. 10

-4

nt;

luminancja

> 10

6

nt wywołuje ból oczu.

Absorpcja światła

Absorpcją

światła nazywamy straty energii wiązki światła przy

przechodzeniu przez substancję (związaną z zamianą energii strumienia
świetlnego w różne formy energii wewnętrznej substancji albo/i w energię
wtórnego promieniowania wysyłanego w innym kierunku lub mającego inny
rozkład widma).

Gdy przez ośrodek przechodzi w kierunku x równoległa wiązka

światła monochromatycznego, to strumień świetlny

φ

f

przy przejściu przez

warstwę o grubości dx ulega osłabieniu wskutek absorpcji o:

- d

φ

f

= k

f

φ

f

dx

gdzie

k

f

jest współczynnikiem absorpcji

dla częstotliwości f.

Jeśli k

f

nie zależy od

φ

f

, to dla warstwy o skończonej grubości l otrzymamy po

scałkowaniu :

φ

f

=

φ

fo

exp (-k

f

l)

gdzie

φ

fo

jest strumieniem świetlnym padającym na ośrodek, a

φ

f

jest

strumieniem po przebyciu w ośrodku drogi l.

Dla warstwy o grubości l = otrzymujemy

φ

f

=

, tzn. taka warstwa

zmniejsza strumień świetlny e - razy.

Zależność współczynnika absorpcji od częstotliwości określa widmo
absorpcyjne danej substancji.

Dla cieczy i mieszanin gazowych absorpcja jest na ogół proporcjonalna do
stężenia c substancji pochłaniającej światło; daje to zależność :

φ

f

=

φ

fo

exp (-k

f

cl)

Ta zależność jest poprawna przy założeniu, że spełnione jest

prawo Beera

głoszące, że k

f

nie zależy od c

; jest to spełnione tylko dla roztworów

rozcieńczonych.

1

f

k

fo

e

φ

Powyższą zależność często zapisuje się zastępując e - podstawę logarytmu
naturalnego, przez 10 - podstawę logarytmu dziesiętnego :

φ

f

=

φ

fo

10

-

cl

gdzie

ε

f

jest współczynnikiem ekstynkcji.

Jeżeli

φ

f

/

φ

fo

= 1/10, to

ε

f

= 1/cl, tzn. że jest liczbowo równe odwrotności

grubości warstwy roztworu o jednostkowym stężeniu (c = 1), osłabiającej
padający strumień świetlny

φ

fo

10-cio krotnie.

Wielkość :

θ

f

= =

10

-

cl

nazywamy

przeźroczystością

; określa ona jaka część strumienia światła

przechodzi przez warstwę substancji o grubości l bez zmiany kierunku;
(należy odróżnić

od przepuszczalności, uwzględniającej

światło

rozproszone).

Transmisja T

jest stosunkiem strumienia przechodzącego do strumienia

padającego wyrażonym w procentach :

T =

100 %

f

ε

f

fo

φ

φ

f

ε

f

fo

φ

φ

Logarytm dziesiętny z odwrotności przeźroczystości nosi nazwę

ekstynkcji :

E

f

= log

(opisuje osłabienie strumienia światła monochromatycznego przy
przechodzeniu przez ośrodek).

E

f

= log(

φ

f

/

φ

fo

) =

ε

f

cl

Prawo Lamberta-Beera

Związek między ekstynkcją i transmisją : E

f

= log (100/T)

1

θ