Zadania z matematyki dla I roku IB i IŚ.

Lista 2. Równania i nierówności. Funkcje liczbowe i ich własności.

1. Rozwiązać podane równania i nierówności.

a. -5x+1=0, -5x+1>0
b.

i. −2

− 3 + 2 = 0 v. −2

− 3 + 2 ≤ 0

ii.

− 5 + 10 = 0 vi.

− 5 + 10 > 0

iii.

− 6 + 9 = 0 vii.

− 6 + 9 < 0

iv.

− 6 = 0,

− 4 = 0

c.

i. −

+ 2

+ 3

= 0 iv. −

+ 2

+ 3

≥ 0

ii.

+ 2

−

− 2 = 0 v.

+ 2

−

− 2 < 0

iii.

− 2

− 3 = 0 vi.

− 2

− 3 > 0

d.

i.

=

vi. <

ii.

=

vii.

<

iii.

+

= 6( + ) viii.

(

)

(

)

≥ 0

iv.

=

v.

+

= 0

e. log ( − 2) = 4; log (

− 1) ≤ −1

f.

i. 9 ∗ ( ) = 3

∗ iii. 9 ∗ ( ) ≥ 3

∗

ii. ( )

< iv. 4

16

= 64

g. √ + 2 =

2. Określić dziedziny naturalne funkcji.

a. f(x)=log(

− 4) d. m(x)=−

g. f(x)=√

− 5

b. g(x)=ctg(

) e. p(x)=log (1 + | |) h. f(x)=

c. g(x)=1 + 2 √

f. r(x)=

+ i. f(x)=

You created this PDF from an application that is not licensed to print to novaPDF printer (

http://www.novapdf.com

)

3. Zbadać parzystość i nieparzystość funkcji.

a. f(x)=3

−

+ 5 d. f(x)=7 + 7

b. f(x)=

e. f(x)=x| | + 7

c. f(x)=5 − 5 f. f(x)=

4. Zbadać czy podane funkcje są ograniczone na wskazanych zbiorach.

a. g(x)= ; (1,3] c. f(x)=4-

; [-2,3]

b. h(x)=log

; (0,1)

5. Uzasadnić, że podane funkcje są różnowartościowe na podanych

zbiorach.

a. f(x)=4x-3; ℝ c. h(x)=

; x∈

b. g(x)= ; (-∞, 0)

6. Korzystając z definicji zbadać monotoniczność podanych funkcji na

wskazanych zbiorach.

a. f(x)=-3x+2; ℝ
b. g(x)=

− 3; (0,+∞)

7. Określić funkcje złożone f∘f, f∘g, g∘f, g∘g oraz ich dziedziny, jeżeli:

a. f(x)=2 g(x)=cosx

b. f(x)=

g(x)=

8. Znaleźć funkcje odwrotne do podanych.

a. f(x)=4x-1

b. h(x)=

c. f(x)=

− 8

d. f(x)=[log ( + 1)]

e. f(x)=

3

< 0

5

≥ 0

9. Obliczyć wartości funkcji cyklometrycznych.

a. arcsin

√

c. arctg(-1)

b. arccos(− ) d. arcctg√3

You created this PDF from an application that is not licensed to print to novaPDF printer (

http://www.novapdf.com

)