PROGNOZOWANIE GOSPODARCZE – KOLOKWIUM mgr M. Żurek

BUDOWA MODELU ZGODNEGO

1

PG 2010 Utworzony przez: Kala

1)

Zaczytujemy dane do GRETLA:

od 1 wiersza i 2 kolumny (ARKUSZ 1)

dane jako szeregi czasowe

dane roczne od podanego roku

2)

Gdy dane są już wczytane do GRETLA:

-> DODAWANIE ZMIENNYCH -> ‘time – dodawanie zmiennej czasowej’

zaznaczamy dodaną zmienną ‘time’ i DODAWANIE ZMIENNYCH -> ‘kwadraty dla wybranych

zmiennych’

jeśli jest potrzeba zdefiniowania ‘time^3’ itd. to: DODAWANIE ZMIENNYCH -> ‘Definiowanie nowej

zmiennej’ i tam w oknie wpisujemy ‘time_3=time^3’

UWAGA – OGRANICZAMY PRÓBĘ O 2 OBSERWACJE – PRÓBA -> ‘Zakres próby’

3)

Gdy zdefiniowane są już wszystkie zmienne tworzymy za pomocą KMNK model trendu dla pierwszej

zmiennej (w przypadku tych zadań: ZYSK)

MODEL -> ‘Klasyczna Metoda Najmniejszych Kwadratów’ -> ZMIENNA ZALEŻNA – czyli w tym

wypadku ‘ZYSK’,

ZMIENNE NIEZALEŻNE – ‘const.’ i ‘time’ – po przejściu dalej mamy model trendu liniowego –

sprawdzamy wartość p dla zmiennej ‘time’ – jeśli jest mniejsza niż 0,05 (wartość poziomu istotności)

to oznacza, że parametr zmiennej ‘time’ jest istotny statystycznie!

ten sam krok podejmujemy w sprawdzaniu trendu kwadratowego ZYSKU (tutaj ZMIENNE

NIEZALEŻNE to: ‘const.’, ‘time’ i ‘sq_time’ ->

UWAGA-> Tutaj sprawdzamy istotność parametru dla

‘sq_time’

) i wyższych stopni (na tej samej zasadzie co wcześniej – dla wielomianu stopnia 3

sprawdzamy istotność ‘time^3’ itd…)

Wielomian stopnia trendu sprawdzamy tak długo aż nie wyjdzie nam że któryś stopień jest

nieistotny (czyli wartość p dla parametru przy ‘time_a’ (a to stopień wielomianu, 1, 2, 3 itd…) będzie

większa niż poziom istotności = 0,05)

W przypadku kiedy np. mamy istotny parametr dla trendu liniowego (‘time’) i istotny parametr dla

trendu kwadratowego (‘sq_time’) sprawdzamy, który wybrać za pomocą statystyki F (test Fishera):

ZASTOSOWANIE STATYSTYKI F:



ogólne zastosowanie wzoru: w Excelu tworzymy taką formułę:

F= (błąd standardowy reszt modelu trendu liniowego)^2 / (błąd standardowy reszt modelu trendu kwadratowego)^2



wynik tego jest to nasza wartość statystyki F, którą porównujemy z wartością

graniczną statystyki F czyli F* (F* znajdziemy GRETLU: NARZĘDZIA-> Tablice

statystyczne -> ‘F’)



W otwartych tablicach wpisujemy odpowiednio:

o

L. stopni swobody licznika= (liczba obserwacji – 1 – 1) <- dla tr. liniowego

o

L. stopni swobody mianownika=(liczba obserwacji – 1 - 2 ) <- dla tr. kwadr.

Wzięło się to z wzoru: (n-k-1) gdzie n- liczba obserwacji, k- liczba zmiennych niezależnych,

o

poziom istotności – jak (prawie) zawsze 0,05



wartość naszej statystyki F porównujemy z wartością F* i zgodnie z tym:

F<F* - brak podstaw do odrzucenia Ho mówiącej o równości wariancji obu modeli (mówiąc prościej

wybieramy model niższego stopnia (czyli ten, którego dane są w liczniku!!!))

PROGNOZOWANIE GOSPODARCZE – KOLOKWIUM mgr M. Żurek

BUDOWA MODELU ZGODNEGO

2

PG 2010 Utworzony przez: Kala

F>F* - odrzucamy Ho na rzecz H alternatywnej, nastąpił istotny spadek wariancji resztowej przy przejściu

z modelu stopnia niższego do wyższego (czyli należy stosować dalej statystykę F aż do pierwszego

nieodrzucenia Ho)

PRZYKŁAD: stosowaliśmy statystkę F w takiej postaci:

F=(błąd stand. reszt tr. liniowego)^2/ (błąd stand. reszt tr. kwadratowego)^2 i wyszło nam, że F>F*

to dalej robimy F=(błąd stand. reszt tr. kwadratowego)^2/ (błąd stand. reszt tr. trzeciego stopnia)^2

itd. itd… Aż pierwszy raz nie odrzucimy Ho

UWAGA -> jeśli zdarzy się, że wyjdzie nam nieistotny parametr dla trendu liniowego – to dalszą opisaną

procedurę stosujemy dla modelu ZYSKU z tylko

jedną

zmienna niezależną, którą jest zmienna ‘const.’

4)

Gdy już mamy wybrany stopień wielomianu trendu sprawdzamy funkcję autokorelacji procesu resztowego.

Otwieramy okno z modelem, który nam wyszedł i w zakładce WYKRESY -> ‘Korelogram procesu

resztowego’

Na tej podstawie oceniamy rząd opóźnień – patrzymy tutaj na wartości FUNKCJI PACF i patrząc ‘od

dołu’ wybieramy pierwszą wartość, która jest WIĘKSZA niż poziom krytyczny testu Queneuille’a

czyli wart. kryt. testu Q = 2/pierwiastek (n), gdzie n – liczba obserwacji

5)

Gdy ta procedura jest już zakończona – od początku robimy to samo dla innej zmiennej (w przypadku tych

zadań jest to PRODUKCJA)

NASTĘPNIE NALEŻY ZAPISAĆ HIPOTEZĘ MODELOWĄ

BUDOWA MODELU ZGODNEGO

1)

Budowa modelu zgodnego polega na tym, że uwzględniamy wszystkie czynniki wpływające na zmienną

zależną - ZYSK opisywany jest także przez PRODUKCJĘ.

DLATEGO – dla PRODUKCJI należy wyznaczyć prognozę – ANALIZA -> ‘Prognoza’ – ostatnie 2 wiersze (dla

tych okresów, które w wykluczyliśmy na początku z próby) kopiujemy do Excela i obliczamy błędy.

BŁĘDY PROGNOZ (ex post i ex ante) – na przykładzie prognozy z GRETLa

obserwacje wartość rzeczywista prognoza śr. bł. predykcji

2010:01:00

330736

335772

3050,13

2010:02:00

345144

345291

3633,77

a)

Średni błąd predykcji (V

t

*

) – pierwiastek z wariancji predykcji

b)

Względny błąd predykcji - V

t

*

= (V

t

*

/ y

tp

) x 100% [ (śr. bł. predykcji / prognoza)x100% ]

c)

Błąd prognozy – ( y

t

- y

tp

) [ wartość rzeczywista (realizacja) – prognoza ] – mówi nam o tym, czy

prognoza jest przeszacowana czy niedoszacowana

d)

Względny błąd prognozy – ((y

t

- y

tp

) / y

t

)x100% [ (błąd prognozy / realizacja)x100% ]

jeżeli jest on

mniejszy

niż nasz poziom graniczny (zwykle 10%) to prognoza jest TRAFNA

jeżeli jest on

większy

niż nasz poziom graniczny to prognoza jest NIETRAFNA

2)

Następnie przywracamy PIERWOTNY ZAKRES PRÓBY – czyli: PRÓBA -> ‘Przywracanie pełnego zakresu’

3)

Klikamy na zmienną PRODUKCJA -> ‘Dane’ -> ‘Edycja danych’ i wpisujemy zamiast dwóch ostatnich wartości
(wartości rzeczywistych) to co wyszło nam z prognozy dla produkcji. Zatwierdzamy zielonym ‘przyciskiem’.

4)

Tworzymy nowy model powiązany z tym co wyliczyliśmy w pierwszej części. Uwzględniając stopnie trendu i

rząd opóźnień.

PROGNOZOWANIE GOSPODARCZE – KOLOKWIUM mgr M. Żurek

BUDOWA MODELU ZGODNEGO

3

PG 2010 Utworzony przez: Kala

5)

Jeżeli w pierwszej części wyszło nam, że ZYSK – trend liniowy, rząd opóźnień 2

PRODUKCJA – trend liniowy, rząd opóźnień 2

To nasze zmienne do modelu zgodnego ZYSKU opisanego za pomocą PRODUKCJI będą takie:

produkcja
produkcja opóźniona o 1 okres
produkcja opóźniona o 2 okresy
zysk opóźniony o 1 okres
zysk opóźniony o 2 okresy

6)

Po kolei z modelu usuwamy zmienne nieistotne (na podstawie ‘wartości p’ – porównujemy ‘wartość p’ danej
zmiennej z poziomem istotności 0,05 – jeśli ‘p’ jest większa to zmienna jest do usunięcia gdyż jest nieistotna)
Obliczamy od nowa model zgodny (tj. usuwamy zmienną nieistotną i OK.) – jeśli w modelu jest nadal
zmienna nieistotna to znów usuwamy itd…. aż do momentu kiedy WSZYSTKIE ZMIENNE W MODELU BĘDĄ
ISTOTNE STATYSTYCZNIE.

7)

Model w którym wszystkie zmienne są ISTOTNE jest naszym

MODELEM ZGODNYM ☺

☺

☺

☺

8)

Kolejnym krokiem jest interpretacja wartości z modelu i tak np.

Przykładowe interpretacje (to czego dotyczą zaznaczone KOLOREM):

Współczynnik determinacji (R

2

) – 90,85 % zmienności zysku (zmiennej zależnej) zostało wyjaśnione za

pomocą modelu.

Błąd standardowy reszt – wartości empiryczne zmiennej prognozowanej (zysku) różnią się od wartości
teoretycznych zmiennej o przeciętnie 6,4477…

PRODUKCJA – jeżeli produkcja (zmienna niezależna) w danym okresie wzrośnie o jednostkę, to zysk
(zmienna zależna) wzrośnie średnio (lub spadnie ale tu jest dodatnie więc wzrost!) o 1,69518 jednostki.

UWAGA!!!! ->

przy zmiennej PRODUKCJA_1 mamy wartość ujemną więc jeżeli wartość produkcji w

roku poprzednim była o jednostkę większa to ZYSK w roku bieżącym będzie mniejszy o 1,56909
jednostki przy założeniu Ceteris Paribus.

ZYSK_1 – szacując parametr dla zmiennej ZYSK_1 mylimy się średnio o 0,0836… %.

9)

Następnie przeprowadzamy testowanie modelu zgodnego – testami z pliku od mgr Żurek

10)

Wyliczamy prognozy i ich błędy w oparciu o model zgodny (tak jak to robiliśmy wcześniej)

Życzę powodzenia ☺

Model

10:00 Estymacja

KMNK,

wykorzystane

obserwacje

1971-2006 (N

=

36)

Zmienna

zale

ż

na:

zysk

współczynnik

bł

ą

d

standardowy

t-Studenta

warto

ść

p

---------------------------------------------------------------
const

15,5871

3,41533

4,564

7,47E-05 ***

produk

1,69518

0,274044

6,186

7,24E-07 ***

produk_1

-1,56909

0,289505

-5,42

6,44E-06 ***

zysk_1

1,32469

0,0835355

15,86

2,01E-16 ***

zysk_2

-0,701572

0,0804704

-8,718

7,62E-10 ***

Ś

redn.aryt.zm.zale

ż

nej

46,98056 Odch.stand.zm.zale

ż

nej

20,06224

Suma

kwadratów

reszt

1288,779 Bł

ą

d

standardowy

reszt

6,447753

Wsp.

determ.

R-kwadrat

0,908515 Skorygowany

R-kwadrat

0,89671

F(4,

31)

76,96298 Warto

ść

p

dla

testu

F

1,20E-15

Logarytm

wiarygodno

ś

ci

-115,4846 Kryt.

inform.

Akaike'a

240,9691

Kryt.

bayes.

Schwarza

248,8867 Kryt.

Hannana-Quinna

243,7326

Autokorel.reszt

-

rho1

-0,051838 Statystyka

Durbina

h

-0,35277

const
time
produk
produk_1
produk_2
zysk_1
zysk_2