Parcie na powierzchnie płaskie.
Zad.1

Analityczna(P

1

):

Dane:
H=18m

L=h=4m
γ=9810

[ N /m

3

]

h

s

=16

Szukane:
P

1

=? ; h

c1

=?

h

s

=H-(h/2)

h

s

=18-2=16m

I

x

=(10*4

3

)/12=160/3 m

4

F

1

=b*L

e

c

=160/(3*16*40)=0,083m

F

1

=10*4=40m

2

h

c

=16+0,083=16,083m

P

1

=γ*h

s

*F

1

P

1

=9810*16*40=6278400

[ N ] =6278,4 [kN ]

P=

[ N /m

3

∗m

2

∗m]=[ N ]

h

c

=h

s

+e

c

e

c

=I

x

/(h

s

*F)m

I

x

=(b*h

3

)/12 m

4

P
1

P1

P2

H

h

b

18

b

S

16

4

18

b

S

16

4

*Graficzna:
V

1

=P

p

*b

V

1

=(18+14)*2*10=640m

3

P

1

=γ*V

P

1=

9810*640=6278,4

[kN ]

h

1

=H-L

h

c

=h

1

+L/2+L

2

/6(2h

1

+L)

h

c

=16+0,083=16,083m

Analityczna(P

2

):

Dane:
h=10m
L=4m
γ=9810

[ N /m

3

]

h

s

=8

Szukane:
P

2

=? ;h

c2

=?

h

s

=h-(L/2)

h

s

=10-2=8m

I

x

=10*4

3

/12=160/3 m

4

F=b*L

e

c

=160/(3*40*8)=0,166m

F=10*4=40m

2

h

c

=8+0,166=8,166

P

2

=γ*h

s

*F

P

2

=9810*8*40=3139200

[ N ] =3139,2 [kN ]

P=

[ N /m

3

∗m

2

∗m]=[ N ]

h

c

=h

s

+e

c

e

c

=I

x

/(h

s

*F)m

I

x

=(b*h

3

)/12 m

4

S2

S1

c

b

H

h

c

x

y

8

S2

10

4

10

*Graficzna:
V=P

p

*b

V=(10+6)*2*10=320m

3

P

1

=γ*V

P

1=

9810*320=3139,2

[kN ]

h

1

=h-L

h

c

=h

1

+L/2+L

2

/6(2h

1

+L)

h

c

=8+0,166=8,166m

Parcie wypadkowe:

P

w

=P

1

-P

2

P

w

=6278,4-3139,2=3139,2

[kN ]

Kierunek działania parcia.

S2

S1

c

b

h

h

c

x

y

P
1

H

h

b

hc1

hc2

P1

P2

Zad.2

Analityczna:

Dane:
H=14m
L=4m
b=10m
φ=75

0

γ=9810

[ N /m

3

]

Szukane:
P=? ;h

c

=?

P

x

=?;P

y

=?

sinφ=h/4
h=4*sin75

o

h=3,86m
h

s

=H-(h/2)

h

s

=14-3,86/2=12,07m

F=b*L
F=10*4=40m

2

P

1

=γ*h

s

*F

P

1

=9810*12,07*40=4736268

[ N ] =4736,268 [kN ]

P=

[ N /m

3

∗m

2

∗m]=[ N ]

h

c

=h

s

+e

c

I

x

=(10*4

3

)/12=160/3 m

4

e

c

=I

x

/(h

s

*F)m

e

c

=160/(3*12,07*40)=0,11 m

I

x

=(b*L

3

)/12 m

4

h

c

=12,07+0,11=12,18m

φ

H

b

B

A

φ

H

b

B

A

h

C

hs

B

A

h

4

x

Obliczanie składowych:P

x

i P

y

P

x

=P*sinφ

P

y

=P*cosφ

P

x

=4736,268*sin75

o

=4736,268*0,9659=4574,76

[kN ]

P

y

= 4736,268*cos75

o

= 4736,268*0,2588=1225,75

[kN ]

α=arctg(P

y

/P

x

)=15

o

Graficzna:
|BC|=H/sinφ
|BC|=14/sin75

o

=14,49 m

|AC|=14,49-4=10,49 m

Korzytsam z tw. Talesa:

x=(H*|AC|)/|BC| m
x=(14*10,49)/14,49=10,14 m

V=P

p

*b

V=(14+10,16)*2*10=482,8m

3

P

1

=γ*V

P

1=

9810*482,8=4736,268

[kN ]

φ

Px

Py

P

α

H

B

C

φ

B

C

H

x

A

Zad.3

I.Obliczam P

x

Dane:
H=18 m
b=10 m
R=3 m
h=2R=6 m
h

s

=15 m

γ=9810

[ N /m

3

]

Szukane:
P

x

=?;P

y

=?;P=?

α=? ; h

c=?

Analityczna:

F

xx

=b*2R

F

xx

=10*6=60 m

2

h

s

=H-R

h

s

=18-3=15

P

x

=γ*h

s

*F

xx

P

x

=9810*15*60=8829

[kN ]

Graficzna:

x=H-2R
x=18-6=12 m
V

x

=F

x

*b

F

x

=((x+h)*h)/2

F

x

=((12+18)*6)/2=90 m

2

V

x

=F

x

*b

V

x

=90*10=900 m

3

P

x

=γ*V

x

P

x

=9810*900=8829

[kN ]

H

h

x

x

2R

b

II Obliczam P

y

F

y

=πR

2

/2

F

y

=(3,14*9)/2=14,13 m

2

V

y

=F

y

*b

V

y

=14,13*10=141,3 m

3

P

y

=γ*V

y

P

y

=14,13*9810=1386,153

[kN ]

III Obliczam wypadkowe parcie P .

P

=



 Px

2

Py

2



P

=



8829

2

1386,153

2



P

=8937,15[kN ]

IV Obliczam kąt nachylenia parcia wypadkowego

Tgα=(P

y

/P

x

)

tgα=0,157

α≈9

0

V Obliczenie głębokości środka ciężkości poziomej składowej P

x

Analitycznie :

h

c

=h

s

+e

c

I

x

=(10*6

3

)/12=180 m

4

e

c

=I

x

/(h

s

*F

xx

)m

e

c

=180/(15*60)=0,2 m

I

x

=(b*(2R)

3

)/12 m

4

h

c

=15+ 0,2=15,2 m

Graficznie:

h

1

=H-2R

h

1

=18-6=12

h

c

=h

1

+2R/2+(2R)

2

/6(2h

1

+L)

h

c

=12+3+0,2=15,2 m

Zad4.

I.Obliczam P

x

Dane:
H=18 m
b=10 m
R=3 m
h

s

=16,5 m

γ=9810

[ N /m

3

]

Szukane:
P

x

=?;P

y

=?;P=?

α=? ;h

c

=?

Analityczna:

F

xx

=b*R

F

xx

=10*3=30 m

2

h

s

=H-R/2

h

s

=18-1,5=16,5 m

P

x

=γ*h

s

*F

xx

P

x

=9810*16,5*30=4855,95

Graficzna:

x=H-2R
x=18-3=15 m
V

x

=F

x

*b

F

x

=((x+H)*h)/2

F

x

=((15+18)*3)/2=49,5 m

2

V

x

=F

x

*b

V

x

=49,5*10=495 m

3

P

x

=γ*V

x

P

x

=9810*495=4855,95

[kN ]

II Obliczam P

y

F

p

=R*H

F

p

=3*18=54 m

2

F

wk

=πR

2

/4

F

wk

=(3,14*9)/4=7,065

F

y

=F

p

-F

wk

F

y

=54-7,065=46,935 m

2

V

y

=F

y

*b

V

y

=46,935*10=469,35 m

3

P

y

=γ*V

y

P

y

=9810*469,35=4604,3235

[kN ]

III Obliczam wypadkowe parcie P .

H

h

x

x

R

b

P

=



 Px

2

Py

2



P

=



 4855,95

2

4604,3235

2



P

=6691,7894 [kN ]

IV Obliczam kąt nachylenia parcia wypadkowego

Tgα=(P

y

/P

x

)

tgα=0,157

α≈43

o

V Obliczenie głębokości środka ciężkości poziomej składowej P

x

Analitycznie :

h

c

=h

s

+e

c

I

x

=(10*3

3

)/12=22,5 m

4

e

c

=Ix/(h

s

*F

xx

)m

e

c

=22,5/(16,5*30)=0,045 m

I

x

=(b*(R)

3

)/12 m

4

h

c

=16,5+ 0,045=16,545 m

Graficznie:

h

1

=H-R

h

1

=18-3=15

h

c

=h

1

+R/2+(R)

2

/6(2h

1

+L)

h

c

=15+1,5+0,045=16,545 m

Zad.5

I.Obliczam P

x

Dane:
H=18 m
b=10 m

h

s

=9 m

γ=9810

[ N /m

3

]

φ=75

0

Szukane:

P

x

=?;P

y

=?;P=?

α=? ;h

c

=?

Analityczna:

F

xx

=H*b

F

xx

=18*10=180 m

2

h

s

=H/2

h

s

=9 m

P

x

=γ*h

s

*F

xx

P

x

=9810*9*180=15892,2

[kN ]

Graficznie:

F

x

=H

2

/2

F

x

=324/2=162 m

2

V

x

=F

x

*b

V

x

=162*10=1620=m

3

P

x

=γ*V

x

H

b

H

H

P

x

=9810*1620=15892,2

[kN ]

II Obliczam P

y

R=|BE|

R=H/sinφ
R=18/sin75

o

=18,63 m

F

y

=F

ACDE

-F

1

-F

2

F

y

=F

ACB

F

ACDE

=R*H

F

ACDE

=18,63*18=335,34 m

2

F

1

=φ*πR

2

/360

F

1

=(75

o

*3,14 *(18,63)

2

)/360=227,05 m

2

F

2=

(H*R*sin(90- φ))/2

F

2

=(18*18,63*sin15

o

)/2=43,39 m

2

F

y

= 335,34- 227,05- 43,39=64,9 m

2

V

y

=F

y

*b

V

y

=649 m

3

P

y

=γ*V

y

P

y

=9810*649=6366,69

[kN ]

III Obliczam wypadkowe parcie P .

P

=



 Px

2

Py

2



P

=



15892,2

2

6366,69

2



P

=17120,069[ kN ]

IV Obliczam kąt nachylenia parcia wypadkowego

tgα=(P

y

/P

x

)

tgα=0,4006

α≈22

o

R

H

V Obliczenie głębokości środka ciężkości poziomej składowej P

x

Analitycznie :

h

c

=h

s

+e

c

I

x

=(10*18

3

)/12=4860 m

4

e

c

=Ix/(h

s

*F

xx

)m

e

c

=4860/(9*180)=3 m

I

x

=(b*(H)

3

)/12 m

4

h

c

=9+3=12 m

Graficzna:

h

c

=2H/3

h

c

=12 m