Za wszystkie z poniższych zadań jest do zdobycia do 3 punktów, a zatem z całego kolokwium jest do zdobycia

15 punktów.

Zadanie 1. Prosta przechodząca przez punkty A = (0, 1, 3) i B = (1, 0, 0) jest prostopadła do płaszczyzny
przechodzącej przez punkt C = (1, 2, 3). Znaleźć punkt w którym prosta przecina płaszczyznę.

Zadanie 2. Obliczyć granicę ciągu:

lim

n→∞

√

n

2

+ 5 − n

√

n

2

+ 2 − n

.

Zadanie 3. Znaleźć wszystkie asymptoty funkcji f = |x| +

sin x

2

x

.

Zadanie 4. Obliczyc pochodną podanej funkcji:

h(x) = arctg(x −

p

1 + x

2

) .

Zadanie 5. Obliczyć granicę:

lim

x→0

+

ln(x)

ln(sin(x))

.