Diagnostyka konstrukcji za pomocą analizy modalnej

1. Jaki jest cel wykonywania analizy modalnej?

Analizę modalną wykonuje się w celu identyfikacji częstotliwości drgań własnych struktury,

wykorzystywane jest to w celach projektowych, aby zaprojektowana maszyna unikała wpadania w

rezonans, który może doprowadzić do jej uszkodzenia lub zniszczenia.

2. Rodzaje analizy modalnej i czym się między sobą różnią?

a) Analiza modalna eksperymentalna - pobudza się obiekt do drgań za pomocą znanych sił,

na podstawie odpowiedzi układu wylicza się widmowe funkcje przejścia (dalej estymacje

parametrów i budowy modelu) – młotek modalny lub wzbudnik drgań.

b) Analiza modalna eksploatacyjna – polega na pomiarze odpowiedzi układu na nieznane

wymuszenie, dużo szersze zastosowanie, modele dokładniejsze.

c) Analiza modalna teoretyczna - przeprowadzana dla modeli numerycznych, np. modeli

MES, uwzględniające właściwości konstrukcyjne i brzegowe modelu.

3. Na jakiej zasadzie działa piezoelektryczny czujnik drgań?

Działanie opiera się na zjawisku piezoelektrycznym, gdzie ładunek elektryczny usytuowany

jest na ściankach kryształu przy deformacji, natomiast zmiana odkształcenia kryształu

powoduje zmianę znaku ładunku na przeciwny. Jest to jedno ze zjawisk wykorzystanych w

tych czujnikach, drugim zjawiskiem jest tzw. „zjawisko odwrotne” czyli jeśli przyłożymy

napięcie do kryształu nastąpi odkształcenie-zmiana wymiaru.

4. Co to jest widmowa funkcja przejścia?

Jest to funkcja częstotliwości opisująca relacje między wymuszeniem, a odpowiedzią

mierzoną w dwóch punktach. Możną ją opisać jako iloraz transformaty Fouriera odpowiedzi

przez transformatę Fouriera wymuszenia.

5. Co to jest diagram stabilizacyjny?

Narzędzie numeryczne analizy modalnej będące wizualizacją równania matematycznego

wysokiego rzędu przybliżającego uśrednione przebiegi wszystkich widmowych funkcji

przejścia – otrzymuję się wyestymowane bieguny diagramu.

6. Co to jest transformacja Fouriera i co daje zastosowanie jej na sygnale czasowym?

Transformacja Fouriera jest operatorem liniowym określanym na pewnych przestrzeniach

funkcyjnych, elementami których są funkcje n zmiennych rzeczywistych. Zastosowanie jej na

sygnale czasowym skutkuje uzyskaniem widma amplitudowego (przejście amplitudy z funkcji

czasu na amplitudę w funkcji częstotliwości).

7. Co to jest widmo i jak należy je interpretować?

Widmo jest wynikiem transformacji Fouriera, jest to wykres amplitudy lub fazy sygnału od

częstotliwości. Z widma można odczytać składowe harmoniczne wchodzące w skład danego

sygnału, sprawdzić czy sygnał ma ograniczone pasmo, jaka jest jego szerokość oraz czy

zawiera składowe wolno- czy szybko- zmienne.

8. Założenia analizy modalnej.

a) Układ jest liniowy i jego dynamika może być opisana za pomocą liniowego układu równań

różniczkowych zwyczajnych lub cząstkowych

b) Współczynniki równań opisujących dynamikę układu są stałe w czasie pomiarów

c) Układ jest obserwowalny i istnieje możliwość pomiaru wszystkich charakterystyk

d) Badany układ spełnia zasadę wzajemności Maxwella

e) Tłumienie w układzie jest małe lub proporcjonalne

9. Etapy realizacji eksperymentalnej analizy modalnej.

a) Przygotowanie i zaplanowanie eksperymentu – rozważyć sposób wymuszenia drgań,

wybrać punkty rejestracji, dobrać odpowiedni sprzęt pomiarowy(np., żeby masa czujników

nie wpływała na wynik)

b) Eksperyment modalny – należy unikać pobudzenia struktur w skutek oddziaływania sił

innych niż przyłożone przez eksperymentatora, należy zachować staranność i

sumienność

c) Estymacja parametrów modelu modalnego – jest to część analizy modalnej polegającej

na przetwarzaniu wyników pomiarów, na początku oblicza się widmową funkcję przejścia

na podstawie zarejestrowanych sygnałów, dalej przeprowadza się estymację – uzyskuje

się diagram stabilizacyjny, a następnie wybiera się bieguny ustabilizowane ( opisują one

dynamikę strukturalną danego układu)

d) Weryfikacja i walidacja modelu – przeprowadza się analizę poprawności modelu

matematycznego i wprowadza się ewentualne poprawki.

10. Co daje znajomość parametrów modalnych struktury?

Pozwala na tworzenie modeli matematycznych dających możliwość przewidywania

zachowania się układów na skutek dowolnych zaburzeń równowagi – tworzą pełny opis

wewnętrznych własności dynamicznych, na które nie działają siły.

11. W jaki sposób struktura może być pobudzana do drgań?

Wymuszenie może zostać zrealizowane poprzez młotek modalny z czujnikiem siły, wzbudnika

drgań lub kilku współpracujących ze sobą wzbudników.

12. Jakie narzędzia potrzebne są do wykonania eksperymentalnej analizy modalnej?

Wzbudnik drgań lub młotek modalny, czujniki pomiarowe, program komputerowy z

zaimplementowanym algorytmem pozwalającym na estymację parametrów modalnych.

13. Co to jest zjawisko rezonansu? Opisz na przykładzie układu o jednym stopniu swobody.

Zjawisko fizyczne zachodzące dla drgań wymuszonych, objawiające się

wzrostem amplitudy drgań układu drgającego dla określonych częstotliwości drgań

wymuszających. Drgania te wynikają ze wzajemnego oddziaływania wewnętrznych i elastycznych

właściwości struktury. W wyniku rezonansu nawet mała siła wymuszająca, działająca z odpowiednią

częstotliwością , może pobudzić znaczną strukturę do drgań o dużej amplitudzie, co może

doprowadzić do deformacji a nawet uszkodzenia struktury.

14. Co to jest model modalny i jakie parametry mogą wpłynąć na zmianę mod?

Model modalny to zbiór częstości własnych, współczynników tłumienia dla tych częstości oraz

postaci drgań. Moda to własności wewnętrzne struktury i są zdeterminowane przez masę,

tłumienie, sztywność i warunki brzegowe. Na zmianę mod może wpływać: masa, tłumienie,

sztywność oraz warunki brzegowe danego układu.

15. Co przedstawia diagram stabilizacyjny?

Diagram stabilizacyjny przedstawia ewolucję biegunów dla kolejnych modeli o odpowiednio

rosnącym rzędzie. Odczytuje się z niego bieguny stabilizacyjne, czyli takie które opisują

dynamikę strukturalną układu rzeczywistego (są biegunami rzeczywistymi).

16. Co to jest estymator H1 widmowej funkcji przejścia i po co się go stosuje?

Estymator H1 używany jest w celu minimalizacji wpływu zaburzeń na wyjściu toru

pomiarowego (wpływu innych pracujących maszyn), jest to stosunek widma wzajemnego

odpowiedzi X i wymuszenia F do widma własnego wymuszenia F. H1=Gfx(w)/Gff(w).

17. Co to jest decybel?

Jest to porównawcza skala logarytmiczna określona wzorem 10log(Xpeak/X0peak), służąca

do porównania wartości zmierzonej z wartością odniesienia, dla 0dB jest to tzw. Poziom

odniesienia – mówi o tym, ile razy coś jest mocniejsze od p.o.

18. Jaki jest wynik transformaty Fouriera.

Widmo zespolone (wykres w 3ch osiach: Imaginalis, Realis i Amplituda)

19. Zasada wzajemności Maxwella.

Mówi o tym, że odpowiedź mierzona w pkt. J na wymuszenie w pkt. I jest identyczne z

odpowiedzią pktu. I na wymuszenie w pkt. J.