FUNKCJE ZESPOLONE ĆWICZENIA 5 – Funkcja zespolona zmiennej rzeczywistej
ZAD.1
Napisać równanie zespolone prostej :
1.
R
t
t
y
t
x
l
∈
=
+
=
,
2
1
:
,
2. prostej przechodzącej przez punkty
i
z
i
z
2
2
,
3
1
2
1
+
−
=
+
=
ZAD.2
Zbadać, jaką krzywą opisuje dane równanie. Narysować tą krzywą.
1.
R
t
it
t
t
z
∈
+
=
,
)
(
2
,
2.
R
t
it
t
z
∈
−
=
,
1
)
(
,
3.
0
,
1
)
(
>
−
=
t
it
t
z
,
4.
>
∈<
−
=
2
,
0
,
1
)
(
t
it
t
z
,
5.
0
,
1
)
(
<
+
=
t
t
i
t
t
z
6.
>
∈<
+
+
+
=
π
2
,
0
),
sin
(cos
2
1
)
(
t
t
i
t
r
i
t
z
.
7.
>
−
∈<
+
+
+
=
2
,
2
),
sin
(cos
2
1
)
(
π
π
t
t
i
t
r
i
t
z
8.
.
,
2
,
2
1
)
(
π
π
∈
+
−
=
−
t
e
i
t
z
it
9.
.
2
,
0
,
)
(
0
0
π
∈
+
=
t
e
r
z
t
z
it
10.
.
2
,
0
,
2
)
(
π
∈
+
=
−
t
e
e
t
z
it
it
11.
.
2
,
0
,
sin
cos
)
(
2
π
∈
+
=
t
t
i
t
t
z
12.
.
2
,
0
),
2
cos(
cos
)
(
π
∈
+
=
t
t
i
t
t
z
13.
.
,
,
0
,
1
)
(
1
)
(
1
)
(
2
2
R
t
t
t
i
t
t
z
∈
+∞
∈
+
−
+
+
=
α
α
α
α
14.
.
,
,
0
,
9
)
(
3
9
)
(
2
)
(
2
2
R
t
t
i
t
t
t
z
∈
+∞
∈
+
+
+
−
=
α
α
α
ZAD.3
Napisać w postaci zespolonej równanie stycznej do krzywej :
1.
i
z
t
i
t
t
z
+
=
+
+
=
1
),
2
(
)
(
0
3
2
,
2.
)
6
(
,
sin
cos
)
(
0
2
π
z
z
t
i
t
t
z
=
+
=
3.
6
,
sin
sin
)
(
0
2
π
=
+
=
t
t
i
t
t
z
ZAD.4
Obliczyć z definicji pochodną funkcji:
1.
R
t
it
t
t
z
∈
+
=
,
)
(
,
2.
R
t
it
t
z
∈
=
,
2
)
(
2
ZAD.5
Obliczyć całki
1.
∫
+
2
0
)
2
(cos
π
dt
ti
t
2.
(
)
∫
+
+
2
0
2
)
1
(
1
dt
t
i
3.
∫
dt
it
t
3
ln
4.
∫
dt
e
ie
t
t
2
2
sin
2
5.
∫
+
dt
t
it
3
)
(
10
4