FUNKCJE ZESPOLONE ĆWICZENIA 5 – Funkcja zespolona zmiennej rzeczywistej

ZAD.1
Napisać równanie zespolone prostej :

1.

R

t

t

y

t

x

l

∈







=

+

=

,

2

1

:

,

2. prostej przechodzącej przez punkty

i

z

i

z

2

2

,

3

1

2

1

+

−

=

+

=

ZAD.2
Zbadać, jaką krzywą opisuje dane równanie. Narysować tą krzywą.

1.

R

t

it

t

t

z

∈

+

=

,

)

(

2

,

2.

R

t

it

t

z

∈

−

=

,

1

)

(

,

3.

0

,

1

)

(

>

−

=

t

it

t

z

,

4.

>

∈<

−

=

2

,

0

,

1

)

(

t

it

t

z

,

5.

0

,

1

)

(

<

+

=

t

t

i

t

t

z

6.

>

∈<

+

+

+

=

π

2

,

0

),

sin

(cos

2

1

)

(

t

t

i

t

r

i

t

z

.

7.

>

−

∈<

+

+

+

=

2

,

2

),

sin

(cos

2

1

)

(

π

π

t

t

i

t

r

i

t

z

8.

.

,

2

,

2

1

)

(

π

π

∈

+

−

=

−

t

e

i

t

z

it

9.

.

2

,

0

,

)

(

0

0

π

∈

+

=

t

e

r

z

t

z

it

10.

.

2

,

0

,

2

)

(

π

∈

+

=

−

t

e

e

t

z

it

it

11.

.

2

,

0

,

sin

cos

)

(

2

π

∈

+

=

t

t

i

t

t

z

12.

.

2

,

0

),

2

cos(

cos

)

(

π

∈

+

=

t

t

i

t

t

z

13.

.

,

,

0

,

1

)

(

1

)

(

1

)

(

2

2

R

t

t

t

i

t

t

z

∈

+∞

∈

+

−

+

+

=

α

α

α

α

14.

.

,

,

0

,

9

)

(

3

9

)

(

2

)

(

2

2

R

t

t

i

t

t

t

z

∈

+∞

∈

+

+

+

−

=

α

α

α

ZAD.3
Napisać w postaci zespolonej równanie stycznej do krzywej :

1.

i

z

t

i

t

t

z

+

=

+

+

=

1

),

2

(

)

(

0

3

2

,

2.

)

6

(

,

sin

cos

)

(

0

2

π

z

z

t

i

t

t

z

=

+

=

3.

6

,

sin

sin

)

(

0

2

π

=

+

=

t

t

i

t

t

z

ZAD.4
Obliczyć z definicji pochodną funkcji:

1.

R

t

it

t

t

z

∈

+

=

,

)

(

,

2.

R

t

it

t

z

∈

=

,

2

)

(

2

ZAD.5
Obliczyć całki

1.

∫

+

2

0

)

2

(cos

π

dt

ti

t

2.

(

)

∫

+

+

2

0

2

)

1

(

1

dt

t

i

3.

∫

dt

it

t

3

ln

4.

∫

dt

e

ie

t

t

2

2

sin

2

5.

∫

+

dt

t

it

3

)

(

10

4