Zad 1. Sprawd´z, czy funkcja ma pochodn ˛

a:

a)

f (z) = z

4

,

b)

f (z) = =

2

z,

c)

f (z) = =z

2

,

d)

f (z) = |z|,

e)

f (z) = ¯

z,

f)

f (z) = z

3

/|z|

2

,

g)

f (z) = <(z

2

) + 2i<z=z,

h)

f (z) = ln(<z) + i=z.

Zad 2. Wiedz ˛

ac, ˙ze

e

z

1

+z

2

= e

z

1

e

z

2

, zbadaj istnienie pochodnych funkcji

a)

f (z) = e

z

,

b)

f (z) = sinh z,

c)

f (z) = cosh z.

Zad 3. Zbadaj ró˙zniczkowalno´s´c funkcji

f , której cz˛e´s´c rzeczywista jest równa u:

a)

u(x, y) = xy,

b)

u(x, y) = x

3

−3xy

2

−x,

c)

u(x, y) =

x

x

2

+ y

2

+ 4x + 4

,

,

d)

u(x, y) = e

y

sin x,

e)

u(x, y) = x

2

+ y

2

,

f)

u(x, y) = e

x

sin y + e

y

cos x.

Wyznacz funkcj˛e

f .