PODSTAWOWE ELEMENTY LINIOWE UKŁADÓW

AUTOMATYKI

Elementy liniowe klasyfikuje si najcz ciej ze wzgl du na ich własno ci

dynamiczne. Wyró niamy nast puj ce grupy elementów podstawowych:

1.

Elementy bezinercyjne (proporcjonalne);

2.

Elementy inercyjne pierwszego rz du (jednoinercyjne);

3.

Elementy inercyjne wy szych rz dów (wieloinercyjne);

4.

Elementy całkowe;

5.

Elementy ró niczkuj ce;

6.

Elementy oscylacyjne;

7.

Elementy opó niaj ce.

Własno ci statyczne wszystkich elementów okre la mo na przez podanie

równania i wykresu charakterystyki statycznej

y=f(x), a własno ci dynamiczne przez

podanie równania ró niczkowego i odpowiadaj cej mu transmitancji operatorowej
oraz wykresu odpowiedzi

y(t) na wymuszenie skokowe.

Element bezinercyjny

Element bezinercyjny charakteryzuje si tym, e w ka dej chwili jego sygnał
wyj ciowy

Y(s) jest proporcjonalny do sygnału wej ciowego X(s).

Ogólna posta równania elementu bezinercyjnego jest nast puj ca:

kX

Y

=

gdzie:

Y – wielko wyj ciowa, X – wielko wej ciowa,
k – współczynnik proporcjonalno ci (wzmocnienia).

)

t

(

x

k

)

t

(

y

⋅

=

;

)

s

(

X

k

)

s

(

Y

⋅

=

Transmitancja elementu bezinercyjnego jest równa współczynnikowi

proporcjonalno ci:

X(s)

Y(s)

G(s)

Elementy liniowe układów automatyki

Element bezinercyjny

k

)

s

(

X

)

s

(

Y

)

s

(

G

=

=

;

s

)

s

(

G

)

s

(

h

=

;

s

k

)

s

(

h

=

α

=

−

S

)

s

(

G

)

t

(

h

1

;

)

t

(

1

k

)

t

(

h

⋅

=

Odpowied jednostkowa:

s

k

)

s

(

h

=

;

)

t

(

1

k

)

t

(

h

⋅

=

;

)

s

(

G

)

s

(

g

=

;

k

)

s

(

g

=

;

)]

s

(

G

[

)

t

(

g

1

−

α

=

;

)

t

(

k

)

t

(

g

δ

⋅

=

Odpowied impulsowa:

k

)

s

(

g

=

;

)

t

(

k

)

t

(

g

δ

⋅

=

t

g(t)

k

δ(t)

Odpowied impulsowa elementu proporcjonalnego

Transmitancja widmowa:

ω

=

=

ω

j

s

)

s

(

G

)

j

(

G

k

)

j

(

G

=

ω

)

(

jQ

)

(

P

)

j

(

G

ω

+

ω

=

ω

k

)

(

P

=

ω

O

)

(

Q

=

ω

Elementy liniowe układów automatyki

Element bezinercyjny

Charakterystyki członu proporcjonalnego

Charakterystyka amplitudowa:

( )

)

(

Q

)

(

P

)

j

(

G

A

2

2

ω

+

ω

=

ω

=

ω

;

( )

k

A

=

ω

k

ω

A(

ω)

Charakterystyka amplitudowa

Charakterystyka fazowa:

)

(

P

)

(

Q

ctg

ar

)

(

ω

ω

=

ω

ϕ

;

0

)

(

=

ω

ϕ

k

ω

A(

ω)

Charakterystyka amplitudowa

Charakterystyka fazowa:

)

(

P

)

(

Q

ctg

ar

)

(

ω

ω

=

ω

ϕ

;

0

)

(

=

ω

ϕ

Elementy liniowe układów automatyki

Element bezinercyjny

ω

ϕ(ω)

ϕ(ω)=0

X(t)

Y(t)

Charakterystyka fazowa i oznaczenie elementu proporcjonalnego stosowane

na schematach blokowych

Przykłady elementów proporcjonalnych

D wignia dwustronna

D wignia dwustronna

x

y

F

b

a

F

=

;

k

b

a

)

s

(

F

)

s

(

F

)

s

(

G

x

y

=

=

=

F

x

F

y

a

b

x

y

Elementy liniowe układów automatyki

Element bezinercyjny

D wignia jednostronna

F

x

F

y

a

b

y

x

D wignia jednostronna

x

y

F

b

b

a

F

+

=

;

k

b

b

a

)

s

(

F

)

s

(

F

)

s

(

G

x

y

=

+

=

=

D wignia jest elementem proporcjonalnym o współczynniku wzmocnienia k.

Czwórnik rezystancyjny.

e

t)

y

t)

Czwórnik rezystancyjny

W pokazanym na schemacie nie obci alnym czwórniku rezystancyjnym

mi dzy napi ciem wyj ciowym U

2

, a napi ciem wej ciowym U

1

wyst puje zwi zek:

)

t

(

U

R

R

R

)

t

(

U

we

2

1

2

wy

+

=

;

k

R

R

R

)

s

(

U

)

s

(

U

)

s

(

G

2

1

2

we

wy

=

+

=

=

Elementy liniowe układów automatyki

Element bezinercyjny

Dynamometr spr ynowy

0

∆ l

Schemat dynamometru spr ynowego:

F –siła,

∆

l – zmiana długo ci spr yny, k

spr

– stała spr yny

Je eli spr yna jest idealna to mas mo na pomin i wtedy zmiana jej długo ci

jest proporcjonalna do siły.

l

k

F

spr

∆

⋅

=

spr

k

)

s

(

l

)

s

(

F

)

s

(

G

=

∆

=

Omawiany dynamometr jest członem proporcjonalnym, którego współczynnik

wzmocnienia jest równy stałej spr yny k

spr

.

k

spr

F