Materiały pomocnicze 13. Ochrona Środowiska

W optyce geometrycznej wyróżnia się elementy optyczne ( zwierciadła, płytki płasko-
równoległe, pryzmaty, soczewki) oraz przyrządy optyczne ( teleskopy, mikroskopy,
spektrometry itd. ). Zarówno elementy optyczne jak i przyrządy tworzą obrazy.
Cechy obrazu:
1. - rzeczywisty ( powstaje w wyniku przecięcia promieni odbitych lub załamanych)
- pozorny ( powstaje w wyniku przecięcia przedłużeń promieni odbitych lub załamanych)
2. – prosty , odwrócony
3. powiększony, pomniejszony lub tej samej wielkości

I. Zwierciadła.

1)

płaskie ( doskonale wypolerowana płaszczyzna lub pokryta jakąś substancją)

zasada wykreślania obrazu:

Cechy obrazu: pozorny, prosty, tej samej wielkości.

2)

Zwierciadła sferyczne

a)

zwierciadło sferyczne wklęsłe

1. ognisko ( F ) , ogniskowa (f)
Ognisko rzeczywiste zwierciadła , jest to taki punkt na osi optycznej , w którym przecinają
się promienie odbite od zwierciadła, padające na nie równolegle do osi optycznej
ogniskowa ( f) – jest to odległość od ogniska do wierzchołka zwierciadła ( f > 0 )
f = r / 2

2. Równanie zwierciadła:

b

a

f

1

1

1

+

=

3. powiększenie liniowe poprzeczne

X

Y

p

def

=

gdzie: Y – wysokość obrazu

X – wysokość przedmiotu

p = b/a b - odległość przedmiotu od zwierciadła
a - odległość obrazu od zwierciadła

b

a

f

1

1

1

=

−

f

a

f

a

b

−

⋅

=

=

−

=

f

a

f

p

1

1

−

f

a

4.

Zasada wykreślania obrazu:

1) a > 2f p<1

cechy obrazu: pomniejszony , odwrócony , rzeczywisty

2) a<f cechy obrazu: pozorny prosty ,
powiększony



3. f<a<2f cechy obrazu: rzeczywisty, powiększony, odwrócony

b).

zwierciadło sferyczne wypukłe

1. Ognisko pozorne zwierciadła , jest to taki punkt na osi optycznej , w którym przecinają się
przedłużenia promieni odbitych od zwierciadła, padających na nie równolegle do osi
optycznej

ogniskowa ( f) – jest to odległość od ogniska do wierzchołka zwierciadła ( f < 0 )

f- ogniskowa f < 0 f = r/2

2. równanie zwierciadła

b

a

f

1

1

1

+

=

−

3. Zasada wykreślania obrazu

b

a

f

1

1

1

=

−

−

f

a

f

a

b

+

⋅

−

=

p = -

1

1

−

f

a

a > f p < -1

Cechy obrazu: obraz prosty, pomniejszony, pozorny ( przedmiotu rzeczywistego)

Zadania
1. Znależć ogniskową zwierciadła wklęsłego, dającego rzeczywisty obraz przedmiotu
powiększony czterokrotnie. Odległość między przedmiotem i jego obrazem wynosi 0.15m.

2. Promień krzywizny zwierciadła wklęsłego wynosi 40 cm. Gdzie należy umieścić
przedmiot, aby powstający obraz był a) rzeczywisty i powiększony 2 razy, b) pozorny i
powiększony 2 razy?

3. W zwierciadle kulistym wklęsłym powstaje obraz pozorny powiększony czterokrotnie. Gdy
przedmiot odsunięto od zwierciadła o 0.25 m, otrzymano obraz rzeczywisty również
powiększony czterokrotnie.
a) Jaka jest ogniskowa zwierciadła?
b) Jaka była początkowa odległość przedmiotu od zwierciadła?

4. Przedmiot o wysokości 8 cm umieszczony na osi głównej zwierciadła kulistego wypukłego
w odległości 12 cm od niego, daje obraz pozorny położony w odległości 4 cm od
zwierciadła. Jaka jest ogniskowa tego zwierciadła. Jakie jest powiększenie obrazu.

II. Soczewki

1. równanie soczewki cienkiej:













+

⋅













−

=

+

1

2

1

2

1

1

1

1

1

r

r

n

n

b

a

Wnioski: - równanie opisuje związek pomiędzy odległością przedmiotu ( a), obrazu (b ),
promieniami krzywizn soczewki cienkiej

)

(

1

r

i

)

(

2

r

oraz współczynnikami załamania

)

(

1

n

i

)

(

2

n

.

A. soczewka cienka skupiająca

a) ognisko i ogniskowa soczewki skupiającej

- ognisko soczewki cienkiej skupiającej ( F

2

) jest to punkt na osi optycznej ,w którym

przecinają się promienie załamane w soczewce, padające na nią równolegle do osi
optycznej.
- ogniskowa ( f’) jest to odległość ogniska od środka soczewki
jeżeli

∞

→

a

to b = f’ wtedy:













+

⋅













−

=

1

2

1

2

'

1

1

1

1

r

r

n

n

f

f’>0

ogniskowa soczewki zależy: - od promieni krzywizn

)

(

1

r

i

)

(

2

r

- od współczynników załamania : ośrodka

)

(

1

n

i materiału z

którego jest wykonana soczewka

)

(

2

n

b) równanie soczewki cienkiej skupiającej

'

1

1

1

1

f

f

b

a

=

=

+

c) powiększenie liniowe soczewki

1

1

−

=

f

a

p

c)

zasada wykreślania obrazów

1) a>2f np. a = 3f p = ½

cechy obrazu: rzeczywisty, odwrócony, pomniejszony

2) a < f np. a = 2/3 f p = -3

cechy obrazu: pozorny, prosty, powiększony

B. soczewka cienka rozpraszająca

a) ognisko i ogniskowa soczewki rozpraszającej













+

⋅













−

=

+

1

2

1

2

1

1

1

1

1

r

r

n

n

b

a

-

ognisko soczewki cienkiej rozpraszającej ( F

2

) jest to punkt na osi optycznej ,w

którym przecinają się przedłużenia promieni załamanych w soczewce, padających na nią
równolegle do osi optycznej.
- ogniskowa ( f’) jest to odległość ogniska od środka soczewki
jeżeli

∞

→

a

to b = f’ wtedy:

f’<0
-

ogniskowa (f ) jest to odległość ogniska od środka

soczewki,
jeżeli a = f to

∞

→

b

f <0













+

⋅













−

=

1

2

1

2

1

1

1

1

r

r

n

n

f

ogniskowa soczewki rozpraszającej również zależy: - od promieni krzywizn

)

(

1

r

i

)

(

2

r

- od współczynników załamania : ośrodka

)

(

1

n

i materiału z

którego jest wykonana soczewka

)

(

2

n

b) równanie soczewki cienkiej rozpraszającej

'

1

1

1

1

f

f

b

a

−

=

−

=

+

f

a

f

a

b

+

⋅

−

=

p = -

1

1

−

f

a

np. a > f p < -1

c) zasada wykreślania obrazów w soczewce rozpraszającej

a > 2f

cechy obrazu: pozorny, prosty, pomniejszony
Zadania

5. Soczewka płasko-wypukła o promieniu krzywizny r daje na ekranie obraz
rzeczywisty, powiększony p razy. Odległość przedmiotu od ekranu wynosi d. Ile wynosi
współczynnik załamania materiału, z którego wykonana jest soczewka?

6. Soczewka płasko-wklęsła o promieniu krzywizny r = -0.4 m jest wykonana z materiału o
współczynniku załamania n = 1.4 . Soczewkę tę umieszczono w ośrodku o współczynniku
załamania n = 1.6. Ile wynosi ogniskowa soczewki? Jaka będzie ogniskowa tej soczewki
jeżeli umieścimy ją w ośrodku o współczynniku załamania n = 1.2?

7. Przedmiot świecący daje w soczewce skupiającej obraz pozorny, trzykrotnie powiększony.
Po odsunięciu przedmiotu o 40 cm od soczewki, powstał obraz rzeczywisty, odwrócony,
naturalnej wielkości. Oblicz ogniskową soczewki oraz początkową odległość od soczewki.

8. Zdolność zbierająca szklanej soczewki umieszczonej w powietrzu wynosi 5.5 dioptrii, a
w cieczy 1.63 dioptrii. Jaki jest współczynnik załamania cieczy?.