Materiały pomocnicze 13. Ochrona Środowiska
W optyce geometrycznej wyróŜnia się elementy optyczne ( zwierciadła, płytki płasko-
równoległe, pryzmaty, soczewki) oraz przyrządy optyczne ( teleskopy, mikroskopy,
spektrometry itd. ). Zarówno elementy optyczne jak i przyrządy tworzą obrazy.
Cechy obrazu:
1. - rzeczywisty ( powstaje w wyniku przecięcia promieni odbitych lub załamanych)
- pozorny ( powstaje w wyniku przecięcia przedłuŜeń promieni odbitych lub załamanych)
2. – prosty , odwrócony
3. powiększony, pomniejszony lub tej samej wielkości
I. Zwierciadła.
1)
płaskie ( doskonale wypolerowana płaszczyzna lub pokryta jakąś substancją)
zasada wykreślania obrazu:
Cechy obrazu: pozorny, prosty, tej samej wielkości.
2)
Zwierciadła sferyczne
a)
zwierciadło sferyczne wklęsłe
1. ognisko ( F ) , ogniskowa (f)
Ognisko rzeczywiste zwierciadła , jest to taki punkt na osi optycznej , w którym przecinają
się promienie odbite od zwierciadła, padające na nie równolegle do osi optycznej
ogniskowa ( f) – jest to odległość od ogniska do wierzchołka zwierciadła ( f > 0 )
f = r / 2
2. Równanie zwierciadła:
b
a
f
1
1
1
+
=
3. powiększenie liniowe poprzeczne
X
Y
p
def
=
gdzie: Y – wysokość obrazu
X – wysokość przedmiotu
p = b/a b - odległość przedmiotu od zwierciadła
a - odległość obrazu od zwierciadła
b
a
f
1
1
1
=
−
f
a
f
a
b
−
⋅
=
=
−
=
f
a
f
p
1
1
−
f
a
4.
Zasada wykreślania obrazu:
1) a > 2f p<1
cechy obrazu: pomniejszony , odwrócony , rzeczywisty
2) a<f cechy obrazu: pozorny prosty ,
powiększony
3. f<a<2f cechy obrazu: rzeczywisty, powiększony, odwrócony
b).
zwierciadło sferyczne wypukłe
1. Ognisko pozorne zwierciadła , jest to taki punkt na osi optycznej , w którym przecinają się
przedłuŜenia promieni odbitych od zwierciadła, padających na nie równolegle do osi
optycznej
ogniskowa ( f) – jest to odległość od ogniska do wierzchołka zwierciadła ( f < 0 )
f- ogniskowa f < 0 f = r/2
2. równanie zwierciadła
b
a
f
1
1
1
+
=
−
3. Zasada wykreślania obrazu
b
a
f
1
1
1
=
−
−
f
a
f
a
b
+
⋅
−
=
p = -
1
1
−
f
a
a > f p < -1
Cechy obrazu: obraz prosty, pomniejszony, pozorny ( przedmiotu rzeczywistego)
Zadania
1. ZnaleŜć ogniskową zwierciadła wklęsłego, dającego rzeczywisty obraz przedmiotu
powiększony czterokrotnie. Odległość między przedmiotem i jego obrazem wynosi 0.15m.
2. Promień krzywizny zwierciadła wklęsłego wynosi 40 cm. Gdzie naleŜy umieścić
przedmiot, aby powstający obraz był a) rzeczywisty i powiększony 2 razy, b) pozorny i
powiększony 2 razy?
3. W zwierciadle kulistym wklęsłym powstaje obraz pozorny powiększony czterokrotnie. Gdy
przedmiot odsunięto od zwierciadła o 0.25 m, otrzymano obraz rzeczywisty równieŜ
powiększony czterokrotnie.
a) Jaka jest ogniskowa zwierciadła?
b) Jaka była początkowa odległość przedmiotu od zwierciadła?
4. Przedmiot o wysokości 8 cm umieszczony na osi głównej zwierciadła kulistego wypukłego
w odległości 12 cm od niego, daje obraz pozorny połoŜony w odległości 4 cm od
zwierciadła. Jaka jest ogniskowa tego zwierciadła. Jakie jest powiększenie obrazu.
II. Soczewki
1. równanie soczewki cienkiej:
+
⋅
−
=
+
1
2
1
2
1
1
1
1
1
r
r
n
n
b
a
Wnioski: - równanie opisuje związek pomiędzy odległością przedmiotu ( a), obrazu (b ),
promieniami krzywizn soczewki cienkiej
)
(
1
r
i
)
(
2
r
oraz współczynnikami załamania
)
(
1
n
i
)
(
2
n
.
A. soczewka cienka skupiająca
a) ognisko i ogniskowa soczewki skupiającej
- ognisko soczewki cienkiej skupiającej ( F
2
) jest to punkt na osi optycznej ,w którym
przecinają się promienie załamane w soczewce, padające na nią równolegle do osi
optycznej.
- ogniskowa ( f’) jest to odległość ogniska od środka soczewki
jeŜeli
∞
→
a
to b = f’ wtedy:
+
⋅
−
=
1
2
1
2
'
1
1
1
1
r
r
n
n
f
f’>0
ogniskowa soczewki zaleŜy: - od promieni krzywizn
)
(
1
r
i
)
(
2
r
- od współczynników załamania : ośrodka
)
(
1
n
i materiału z
którego jest wykonana soczewka
)
(
2
n
b) równanie soczewki cienkiej skupiającej
'
1
1
1
1
f
f
b
a
=
=
+
c) powiększenie liniowe soczewki
1
1
−
=
f
a
p
c)
zasada wykreślania obrazów
1) a>2f np. a = 3f p = ½
cechy obrazu: rzeczywisty, odwrócony, pomniejszony
2) a < f np. a = 2/3 f p = -3
cechy obrazu: pozorny, prosty, powiększony
B. soczewka cienka rozpraszająca
a) ognisko i ogniskowa soczewki rozpraszającej
+
⋅
−
=
+
1
2
1
2
1
1
1
1
1
r
r
n
n
b
a
-
ognisko soczewki cienkiej rozpraszającej ( F
2
) jest to punkt na osi optycznej ,w
którym przecinają się przedłuŜenia promieni załamanych w soczewce, padających na nią
równolegle do osi optycznej.
- ogniskowa ( f’) jest to odległość ogniska od środka soczewki
jeŜeli
∞
→
a
to b = f’ wtedy:
f’<0
-
ogniskowa (f ) jest to odległość ogniska od środka
soczewki,
jeŜeli a = f to
∞
→
b
f <0
+
⋅
−
=
1
2
1
2
1
1
1
1
r
r
n
n
f
ogniskowa soczewki rozpraszającej równieŜ zaleŜy: - od promieni krzywizn
)
(
1
r
i
)
(
2
r
- od współczynników załamania : ośrodka
)
(
1
n
i materiału z
którego jest wykonana soczewka
)
(
2
n
b) równanie soczewki cienkiej rozpraszającej
'
1
1
1
1
f
f
b
a
−
=
−
=
+
f
a
f
a
b
+
⋅
−
=
p = -
1
1
−
f
a
np. a > f p < -1
c) zasada wykreślania obrazów w soczewce rozpraszającej
a > 2f
cechy obrazu: pozorny, prosty, pomniejszony
Zadania
5. Soczewka płasko-wypukła o promieniu krzywizny r daje na ekranie obraz
rzeczywisty, powiększony p razy. Odległość przedmiotu od ekranu wynosi d. Ile wynosi
współczynnik załamania materiału, z którego wykonana jest soczewka?
6. Soczewka płasko-wklęsła o promieniu krzywizny r = -0.4 m jest wykonana z materiału o
współczynniku załamania n = 1.4 . Soczewkę tę umieszczono w ośrodku o współczynniku
załamania n = 1.6. Ile wynosi ogniskowa soczewki? Jaka będzie ogniskowa tej soczewki
jeŜeli umieścimy ją w ośrodku o współczynniku załamania n = 1.2?
7. Przedmiot świecący daje w soczewce skupiającej obraz pozorny, trzykrotnie powiększony.
Po odsunięciu przedmiotu o 40 cm od soczewki, powstał obraz rzeczywisty, odwrócony,
naturalnej wielkości. Oblicz ogniskową soczewki oraz początkową odległość od soczewki.
8. Zdolność zbierająca szklanej soczewki umieszczonej w powietrzu wynosi 5.5 dioptrii, a
w cieczy 1.63 dioptrii. Jaki jest współczynnik załamania cieczy?.
