66

BankowoÊç Komercyjna

B A N K I K R E DY T m a j 2 0 0 3

Rys historyczny

W ostatnich latach obserwuje si´ na Êwiecie ekspansj´
zastosowaƒ metod iloÊciowych w finansach. Podejmo-
wanie decyzji inwestycyjnych staje si´ coraz bardziej
z∏o˝one i bazuje w coraz wi´kszej mierze na wykorzy-
stywaniu metod matematycznych. Przemiany te wyni-
kajà z jednej strony z rosnàcej ró˝norodnoÊci instru-
mentów b´dàcych przedmiotem obrotu na rynkach fi-
nansowych, a z drugiej strony z opracowania przez na-
ukowców nowych, doskonalszych metod s∏u˝àcych do
opisu ryzyka oraz zarzàdzania nim. Poj´cie ryzyka fi-
nansowego zosta∏o w matematycznie precyzyjny spo-
sób skwantyfikowane, co pozwoli∏o na budow´ modeli
s∏u˝àcych do rozwiàzywania problemów niezwykle
istotnych z praktycznego punktu widzenia. Mo˝na po-
wiedzieç, ˝e w rozwoju teorii finansów by∏y trzy prze-
∏omowe momenty, bez których teoria ta nie nabra∏aby
obecnego kszta∏tu (Jajuga, 34).

Pierwszym prze∏omem by∏o powstanie analizy

portfelowej, zwanej teorià portfela, stworzonej przez
Markowitza (1952 r.). Umo˝liwi∏a ona redukcj´ ryzyka
inwestycji przy zachowaniu ustalonego dochodu po-
przez umiej´tne wybranie sk∏adu portfela, czyli przez
jego dywersyfikacj´. Teoria ta opiera si´ na podstawo-

wych wiadomoÊciach z zakresu rachunku prawdopo-
dobieƒstwa, statystyki oraz optymalizacji. Drugim mo-
mentem prze∏omowym by∏o powstanie modelu wyceny
opcji wed∏ug metodologii zaproponowanych przez
Blacka, Scholesa i Mertona (1973 r.) oraz przez Coxa,
Rossa i Rubinsteina (1979 r.). Metodologie te opierajà
si´ na za∏o˝eniu, ˝e w stanie równowagi rynek jest wol-
ny od arbitra˝u i poprzez odpowiednie skonstruowanie
portfela, sk∏adajàcego si´ z instrumentu pochodnego
oraz instrumentu podstawowego, otrzymujemy inwe-
stycj´ wolnà od ryzyka. Do opisu zachowania powy˝-
szych instrumentów wykorzystywany jest dosyç za-
awansowany aparat matematycznej teorii procesów lo-
sowych, czyli procesów stochastycznych. Trzeci mo-
ment wià˝e si´ z prze∏omem technologicznym, który
nastàpi∏ w dziedzinie przetwarzania oraz przesy∏ania
danych i umo˝liwi∏ praktyczne wykorzystanie skom-
plikowanych modeli matematycznych.

Teoria finansów zosta∏a w ostatnich kilku dziesi´-

cioleciach znacznie wzbogacona, czego g∏ównym efek-
tem by∏ wzrost liczby nowych instrumentów finanso-
wych oraz praktycznych metod zarzàdzania ryzykiem.
Banki coraz cz´Êciej adaptujà przy podejmowaniu de-
cyzji inwestycyjnych takie metody, jak: metoda luki,
metoda czasu trwania, czyli duration, czy te˝ niezwy-
kle ostatnio modna teoria wyceny instrumentów po-
chodnych. Zmiany te jednak przede wszystkim doty-

Modelowanie ryzyka portfela
kredytowego*

Cz´Êç I

Wo j c i e c h Ku r y ∏ e k

* Prace na powy˝szà publikacjà zosta∏y cz´Êciowo sfinansowane z grantu KBN

PBZ-016/P03/99.

czà sposobów zarzàdzania ryzykiem rynkowym, które
definiuje si´ jako istnienie mo˝liwoÊci zmiany warto-
Êci inwestycji na skutek dzia∏ania si∏ rynkowych. Ry-
zyko rynkowe dotyczy∏o instytucji finansowych po-
czàwszy od chwili pojawienia si´ rynków, na których
zacz´to obracaç instrumentami finansowymi. W prze-
ciwieƒstwie jednak do ryzyka rynkowego techniki za-
rzàdzania ryzykiem kredytowym nie doÊwiadczy∏y
tak gwa∏townych i radykalnych przeobra˝eƒ. Ryzyko
kredytowe wià˝e si´ z niedotrzymaniem warunków
umowy kredytowej lub spadkiem wiarygodnoÊci kre-
dytowej po˝yczkobiorcy. Ten typ ryzyka nie doczeka∏
si´ tak powszechnie znanych i stosowanych modeli,
jak na przyk∏ad model wyceny opcji Blacka i Scholesa
czy model wyceny akcji CAPM. Ciàgle wydaje si´ ma-
∏o zbadany, mimo ˝e jest to najstarsza forma ryzyka ist-
niejàca na rynkach finansowych. Jest ono tak stare, jak
stara jest operacja po˝yczania. Ju˝ bowiem w spo∏ecz-
noÊciach pierwotnych powszechne by∏o po˝yczanie
˝ywnoÊci bàdê przedmiotów codziennego u˝ytku. Naj-
wczeÊniej spisane regulacje dotyczàce ryzyka kredyto-
wego pochodzà z Kodeksu Hammurabiego i datujà si´
na oko∏o 1800 lat p.n.e. Zawsze istnia∏ rodzaj ryzyka
polegajàcy na tym, ˝e osoba po˝yczajàca nie zechce
lub nie b´dzie w stanie sp∏aciç po˝yczki. Pierwsze
banki pojawi∏y si´ oko∏o siedemset lat temu we Floren-
cji i od tamtej chwili zarzàdzanie ryzykiem kredyto-
wym sta∏o si´ podstawowym problemem ich dzia∏al-
noÊci. Tradycyjnie banki przeprowadza∏y ocen´ ryzy-
ka kredytowego w wysoce subiektywny sposób, opie-
rajàc si´ na bardzo niejasnych kryteriach. Oprócz tego
banki cz´sto stara∏y si´ utrzymaç dobre stosunki z
klientem kosztem zyskownoÊci poszczególnych kredy-
tów oraz lekcewa˝enia wp∏ywu tych transakcji na ja-
koÊç ca∏ego portfela kredytowego. PodejÊcie takie do-
prowadzi∏o do powa˝nego w skutkach kryzysu azjatyc-
kiego w latach 90. XX wieku. Rozmiar z∏ych d∏ugów w
japoƒskim sektorze bankowym w 1995 r. szacowany
by∏ nawet na oko∏o 500 mld USD Altman (2, s. 16-17).
Przyczyny nieodpowiedniej wyceny ryzyka kredyto-
wego bywa∏y ró˝ne. Niektóre banki traktowa∏y ró˝ne
formy kredytów jako zach´t´ dla klienta, aby skorzy-
sta∏ z innych produktów. Najcz´Êciej jednak pada∏y
one ofiarà w∏asnej ignorancji. Objawia∏a si´ ona m.in.
niech´cià do uczenia si´ i praktycznego wykorzysty-
wania osiàgni´ç nauki w dziedzinie zarzàdzania ryzy-
kiem. Wprowadzenie nowoczesnych metod zarzàdza-
nia ryzykiem kredytowym przebiega∏o zatem, oraz
wcià˝ przebiega, bardzo wolno. Ponadto niewiele ban-
ków ma odpowiednie bazy danych oparte na w∏asnym
doÊwiadczeniu kredytowym. JeÊli nawet cz´Êci ban-
ków uda∏o si´ takie bazy stworzyç, to zapewne rzadko
b´dà sk∏onne dzieliç si´ nimi z konkurencjà, nawet
gdy wspólne gromadzenie takich danych mog∏oby wy-
wo∏aç pozytywny efekt zewn´trzny polepszajàcy sytu-
acj´ ka˝dego z nich

1

.

Niemniej jednak zarzàdzanie ryzykiem kredyto-

wym, a w szczególnoÊci jego iloÊciowa wycena zaczy-
najà graç coraz wi´kszà rol´ w z∏o˝onym procesie za-
rzàdzania bankiem (Altman, 3). Dzieje si´ tak za spra-
wà kilku czynników. Po pierwsze, nie bez znaczenia
jest obni˝enie kosztów przetwarzania oraz przesy∏ania
danych, czyli rewolucja informatyczna, której obecnie
doÊwiadczamy. Po drugie, rzàdy oraz instytucje regulu-
jàce dzia∏alnoÊç sektora bankowego, majàc na uwadze
z∏e doÊwiadczenia wyniesione z przesz∏oÊci, stajà si´
wra˝liwsze, jeÊli chodzi o ryzyko kredytowe. Owocuje
to regulacjami starajàcymi si´ zmniejszyç ten rodzaj ry-
zyka, takimi jak powszechnie stosowane limity koncen-
tracji kredytowej czy zaproponowane w 1988 r. przez
Komitet Bazylejski

2

. (Tirole, 55, s. 48-61), a obecnie

stosowane niemal we wszystkich krajach rozwini´tych
ograniczenia wspó∏czynnika wyp∏acalnoÊci banku.
Zmusi∏o to banki do wi´kszego ni˝ poprzednio zainte-
resowania ryzykiem kredytowym, gdy˝ w nowej rze-
czywistoÊci, aby móc skutecznie dzia∏aç, muszà spro-
staç wymienionym wy˝ej normom. Kolejnym wa˝nym
czynnikiem, wp∏ywajàcym na obserwowane w ostat-
nich latach podniesienie jakoÊci zarzàdzania ryzykiem
kredytowym, jest gwa∏towny wzrost obrotu instrumen-
tami pochodnymi ograniczajàcymi ryzyko kredytowe,
takimi jak np. kontrakty terminowe na stopy oraz tzw.
kredytowe instrumenty pochodne. Nie bez znaczenia
jest równie˝ stale rosnàca p∏ynnoÊç wtórnego rynku
kredytów i po˝yczek, zwiàzana z równoleg∏ym wzro-
stem ubezpieczeƒ oraz gwarancji kredytowych. Za naj-
istotniejszy element uznaje si´ jednak znaczny wzrost
konkurencji w sektorze bankowym (Wilson, 58, 59, 60).
Skutkiem tego jest znaczne obni˝enie zyskownoÊci tra-
dycyjnych produktów kredytowych, powodujàce
zmniejszenie tolerancji dla b∏´dów wyboru oraz wyce-
ny transakcji indywidualnych, a tak˝e b∏´dów w decy-
zjach portfelowych, w których jakoÊç dywersyfikacji
decyduje w coraz wi´kszym stopniu o zysku lub stra-
cie. Istnienie typowej dla tego sektora bardzo du˝ej
dêwigni finansowej powoduje, ˝e nawet bardzo ma∏e
ró˝nice w stratach z tytu∏u udzielanych kredytów prze-
k∏adajà si´ na bardzo du˝e ró˝nice w zyskach netto oraz
stopach zwrotu na aktywach tych instytucji (Ford,
1997/1998). Wskaêniki te stanowià wyraêne sygna∏y
dla inwestorów, którzy ∏àcznie majà wp∏yw na wybór
lub odwo∏anie zarzàdu banku. Osoby zarzàdzajàce sà
wi´c niejako zmuszone do skupiania coraz wi´kszej
uwagi na umiej´tnym zarzàdzaniu ryzykiem, gdy˝ na-
wet niewielkie b∏´dy w warunkach silnej konkurencji

67

B A N K I K R E DY T m a j 2 0 0 3

BankowoÊç Komercyjna

1

W 1997 r. Zwiàzek Banków Polskich oraz 18 najwi´kszych polskich banków

utworzy∏y w celu stworzenia wspólnej bazy danych o kredytobiorcach spó∏k´

Biuro Informacji Kredytowej SA.

2

Komitet Bazylejski zosta∏ powo∏any do ˝ycia w 1974 r. Cz∏onkami Komitetu

sà najwy˝si urz´dnicy banków centralnych oraz agencji nadzoru bankowego z

Anglii, Belgii, Francji, Holandii, Japonii, Kanady, W∏och, Luksemburga, Nie-

miec, Stanów Zjednoczonych, Szwajcarii oraz Szwecji. Spotykajà si´ oni czte-

ry razy do roku w Bazylei.

68

BankowoÊç Komercyjna

B A N K I K R E DY T m a j 2 0 0 3

na rynku mogà wiele kosztowaç. Ostatnim równie wa˝-
nym czynnikiem, decydujàcym o obecnym obrazie za-
rzàdzania ryzykiem kredytowym, jest rozwój modeli
iloÊciowych, stymulowany przez rzeczywiste potrzeby
instytucji finansowych. Nale˝y jednak dodaç, ˝e rozwój
tych metod jest nieporównywalnie mniejszy ni˝ w
dziedzinie ekonometrii rynków finansowych czy cho-
cia˝by wyceny instrumentów pochodnych. Wynika to
zapewne z faktu, ˝e bardzo wiele prac z tych dziedzin
ma wy∏àcznie czysto teoretyczny charakter, a tworzenie
ich w znacznej cz´Êci inspirowane jest raczej ch´cià po-
kazania wirtuozerii matematycznej, ni˝ wynika z rze-
czywistej potrzeby rynku. Stanowià one dobry przy-
k∏ad na to, jak bardzo teoria mo˝e wyprzedziç prakty-
k´. Nie oznacza to jednak, ˝e je˝eli cz´Êç z tych prac nie
znajduje praktycznego zastosowania w chwili obecnej,
to nie znajdzie takiego zastosowania w przysz∏oÊci.

Stosowanie bardziej z∏o˝onych, a przez to cz´sto

wydajniejszych metod oceny ryzyka kredytowego po-
zwala bankom nieco wyprzedziç konkurencj´ oraz pro-
wadziç bardziej agresywnà polityk´ na rynku kredyto-
wym. Wspomniane metody mo˝na z grubsza podzieliç
na dwie klasy. Pierwsza z nich wià˝e si´ z wycenà ry-
zyka pojedynczej umowy kredytowej. To w∏aÊnie ta
cz´Êç polityki kredytowej banku doczeka∏a si´ ca∏ej ga-
my stosowanych w praktyce modeli. Najcz´Êciej wyko-
rzystywanymi modelami sà tak zwane modele punkta-
cyjne, zwane te˝ modelami scoringowymi. Polegajà one
na podzieleniu zbioru mo˝liwych charakterystyk po-
tencjalnych kredytobiorców na dwa roz∏àczne podzbio-
ry. Pierwszy z nich charakteryzuje grup´ osób, z który-
mi warto podpisaç umow´ kredytowà, a drugi okreÊla
charakterystyki osób, którym nale˝y odmówiç udziele-
nia kredytu. O przynale˝noÊci danego kredytobiorcy do
jednej z powy˝szych grup decyduje liczba punktów,
wynikajàca z posiadanych przez niego cech. Posiadanie
cech charakterystycznych dla dobrych kredytobiorców
nagradzane jest du˝à liczbà punktów, natomiast posia-
danie cech cz´sto wyst´pujàcych u z∏ych kredytobior-
ców powoduje przyznanie ma∏ej liczby punktów lub
nawet doliczenie punktów ujemnych. Suma punktów
zgromadzonych przez wnioskodawc´ decyduje o przy-
znaniu bàdê odmowie udzielenia kredytu. Za niewàt-
pliwà zalet´ tych modeli uwa˝a si´ umo˝liwienie jed-
nolitej, obiektywnej oceny wszystkich wniosków kre-
dytowych. Ich zastosowanie, jak wykaza∏a wi´kszoÊç
badaƒ empirycznych, przyczyni∏o si´ do poprawy jako-
Êci portfeli kredytowych (Altman, 3). Nie bez znaczenia
jest te˝ fakt, ˝e wysoce wystandaryzowane procedury
modeli punktacyjnych pozwalajà na istotnà redukcj´
kosztów zwiàzanych z analizà wniosków kredytowych.
Stosowanie tych metod rodzi jednak tak˝e pewne pro-
blemy. Po pierwsze, metody te powinny byç stosowane
wobec stosunku do jednorodnej grupy podmiotów. Po
drugie, powstajà problemy prawne zwiàzane z
uwzgl´dnieniem w ocenie takich potencjalnie dyskry-

minujàcych cech, jak p∏eç czy rasa, oraz towarzyszàce
im kwestie moralne. W metodach tych wykorzystywa-
ne sà takie techniki iloÊciowe jak analiza dyskrymina-
cyjna, dobrze znany w ekonometrii model probitowy i
logitowy, a tak˝e modele oparte na drzewach decyzyj-
nych, najbli˝szym sàsiedztwie oraz sieciach neurono-
wych. Metody te coraz powszechniej stosuje si´ w
praktyce. Na przyk∏ad niedawno odkryte metody, opar-
te na wykorzystaniu sztucznej inteligencji oraz sieci
neuronowych, wykorzystywane sà przez Citibank w za-
rzàdzaniu jednym z segmentów kredytów konsumpcyj-
nych (Altman, 3). Dotychczasowy rozwój technik infor-
matycznych umo˝liwi∏ zastosowanie powy˝szych tech-
nik przy u˝yciu powszechnie dost´pnych komputerów
osobistych. W ocenie ryzyka indywidualnej umowy
kredytowej wykorzystuje si´ te˝ teori´ wyceny opcji.
Wprowadzony w 1974 r. przez R. Mertona model opie-
ra si´ na za∏o˝eniu, ˝e udzielenie przez bank kredytu
firmie jest zaj´ciem d∏ugiej pozycji w bezryzykownym
sk∏adniku o wartoÊci równej zad∏u˝eniu oraz krótkiej
pozycji w opcji put na przysz∏à wartoÊç tej firmy o war-
toÊci równej zad∏u˝eniu firmy. WartoÊç firmy z kolei
jest odzwierciedlona w wartoÊci jej kapita∏u akcyjnego.
Poniewa˝ ruch akcji firmy modeluje si´ za pomocà geo-
metrycznego ruchu Browna

3

, za∏o˝enie to sugeruje, ja-

koby wartoÊç firmy opisywana by∏a tak˝e za pomocà ta-
kiego ruchu. Za∏o˝enie to jest najcz´Êciej kwestionowa-
ne, gdy˝ faktyczna wartoÊç firmy, która brana jest pod
uwag´ w przypadku niesp∏acenia kredytu przez kredy-
tobiorc´, nie jest a˝ tak losowà wielkoÊcià, aby mog∏a
byç opisywana przez powy˝szy proces stochastyczny.
Niemniej jednak i ten model doczeka∏ si´ praktycznego
zastosowania. W 1995 r. amerykaƒska firma KMV Cor-
poration stworzy∏a bazujàce na modelu Mertona podej-
Êcie koncepcyjne do estymowania prawdopodobieƒ-
stwa niewywiàzania si´ firmy z umowy kredytowej
(KMV Corp., 38).

Mimo ˝e decyzje dotyczàce pojedynczych kredy-

tów majà pewne znaczenie, w rzeczywistoÊci o zysku
lub stracie banku decyduje ca∏oÊç jego portfela kredyto-
wego. Zarzàdzanie ryzykiem portfela kredytowego ban-
ku wymaga uchwycenia zale˝noÊci, które istniejà mi´-
dzy poszczególnymi sk∏adowymi tego portfela. Zagad-
nienia te sta∏y si´ przedmiotem badaƒ dopiero w ciàgu
ostatnich kilku lat i nadal sà intensywnie rozwijane. Z
punktu widzenia banków umiej´tnoÊç redukcji ryzyka
poprzez odpowiednià konstrukcj´, dywersyfikacj´
portfela kredytowego wydaje si´ niezwykle istotna. Ist-
niejà co najmniej dwa powody opóênienia badaƒ w
tym niezwykle wa˝nym kierunku. Tworzenie teore-
tycznych modeli s∏u˝àcych zarzàdzaniu portfelem kre-
dytowym jest znacznie ograniczone na skutek braku
publicznie dost´pnych danych na ten temat. Je˝eli na-
wet dane takie sà u˝ywane przez cz´Êç banków do for-

3

A. Weron, R. Weron, 57, s. 162-168.

mu∏owania ich strategii kredytowych, to niezwykle
rzadko banki sà sk∏onne udost´pniaç je naukowcom. Po
drugie, istniejà trudnoÊci z przeniesieniem aparatu ana-
lizy portfelowej na grunt polityki kredytowej banku.
Mimo ˝e techniki te sà powszechnie stosowane wobec
portfeli z∏o˝onych z akcji czy obligacji, rzadko jednak
u˝ywa si´ ich w odniesieniu do kredytów. TrudnoÊci z
adaptacjà analizy portfelowej spowodowane sà przez
kilka czynników. Po pierwsze, nie jest do koƒca jasne
oraz nie ma zgody co do tego, jak obliczaç stopy zwro-
tu z kredytów. Nie wiadomo tak˝e, w jaki sposób po-
winno byç mierzone ryzyko portfela kredytowego. Po-
nadto rozk∏ady stóp zwrotów kredytów nie sà syme-
tryczne, lecz lewostronnie skoÊne. Powoduje to, ˝e naj-
cz´Êciej przyjmowana miara ryzyka – odchylenie stan-
dardowe – przestaje byç odpowiednia (Ogryczak, Rusz-
czyƒski, 49). Kolejnym i byç mo˝e najtrudniejszym
aspektem zastosowania analizy portfelowej do konstru-
owania portfeli kredytowych jest zrozumienie oraz
kwantyfikacja zale˝noÊci mi´dzy stopami zwrotu ró˝-
nych typów kredytów. Ostatnia z przyczyn ma aspekt
metodologiczny. Rynki kapita∏owe, takie jak rynek ak-
cji czy obligacji, cechujà si´ du˝o wi´kszà p∏ynnoÊcià
w przeciwieƒstwie do raczkujàcych dopiero wtórnych
rynków kredytowych. Modelowanie powinno wi´c
uwzgl´dniaç specyfik´ tych rynków. Zaproponowany
przez Markowitza model jest na tyle ogólny, ˝e mo˝na
go – przynajmniej teoretycznie – u˝yç do zarzàdzania
ryzykiem portfelowym na dowolnie wybranym rynku.
Nie bierze on wi´c tak˝e pod uwag´ faktu, ˝e zarzàdza-
nie portfelem kredytowym znacznie ró˝ni si´, w sensie
jakoÊciowym, od zarzàdzania portfelem akcji czy obli-
gacji. Du˝o wi´ksza p∏ynnoÊç tych ostatnich wynika
m.in. z faktu, ˝e rynek potrafi szybciej i bardziej precy-
zyjnie wyceniç ich wartoÊç oraz ryzyko. Podmioty, któ-
re zdecydowa∏y si´ takie papiery wyemitowaç, zobo-
wiàzane sà do udost´pniania publicznie swoich rapor-
tów finansowych. Informacji takich dostarczajà te˝ na
co dzieƒ Êrodki masowego przekazu. W tej sytuacji in-
westor, zak∏adajàc dostatecznà „g∏´bokoÊç” tych ryn-
ków, nie musi troszczyç si´ o wycen´ inwestycji, gdy˝
ca∏a potrzebna informacja jest ju˝ zawarta w cenie in-
strumentu. Koncepcje takie nazywane sà w finansach
hipotezami efektywnoÊci rynków finansowych (Cope-
land, Weston, 17, s. 330-357, Cuthbertson, 20, s. 91-
153). Poniewa˝ rynki kredytowe nie sà jeszcze na tyle
doskona∏e, by mog∏y efektywnie wyceniaç wartoÊç
umów kredytowych, banki powinny, oprócz samych
stóp zwrotu, zbieraç dodatkowe informacje o kredyto-
biorcach, m.in. na podstawie zrealizowanych w prze-
sz∏oÊci umów kredytowych. Informacji takich nie do-
starczajà z regu∏y ani prasa, ani telewizja, a zawierane
umowy kredytowe sà zwykle zaopatrzone w odpowied-
nie klauzule, gwarantujàce poufnoÊç informacji udzie-
lanych bankowi przez kredytobiorc´. W rzeczywistoÊci
informacje takie sà zbierane przez banki, a proces ich

gromadzenia oraz analizy nazywany jest monitorin-
giem umowy kredytowej. Znajduje on jednak g∏ównie
zastosowanie w odniesieniu do d∏ugoterminowych kre-
dytów inwestycyjnych. Powszechnie u˝ywany model
Markowitza nie jest w stanie braç pod uwag´ takich in-
formacji o mo˝liwym zachowaniu si´ kredytobiorców.
Wszystkie wy˝ej wspomniane trudnoÊci powodujà
ma∏à jak dotychczas mo˝liwoÊç zastosowania metod
teorii zarzàdzania portfelem w dzia∏alnoÊci kredytowej
banków.

Najbardziej znanym podejÊciem do modelowania

ryzyka kredytowego jest model T.L. Gollingera i J.B.
Morgana z 1993 r. (31). Jest on typowym przyk∏adem
zastosowania teorii Markowitza. Zak∏ada on jednak
mo˝liwoÊç korzystania z us∏ug firm komercyjnych spe-
cjalizujàcych si´ w kalkulacji ryzyka dla poszczegól-
nych ga∏´zi przemys∏u w danym kraju

4

. Przy u˝yciu

produktów tych firm oblicza si´ stopy zwrotu kredytów
dla poszczególnych ga∏´zi przemys∏u oraz przybli˝a si´
korelacje mi´dzy nimi. Powoduje to dwa istotne ogra-
niczenia modelu. Po pierwsze, nie daje on mo˝liwoÊci
skonstruowania portfela kredytowego uwzgl´dniajàce-
go inny podzia∏ ni˝ wyznaczony za pomocà danych
oferowanych przez powy˝sze firmy. Nie mo˝emy wi´c
braç pod uwag´ kredytów udzielanych gospodarstwom
domowym oraz na przyk∏ad kredytów udzielanych na
zakup okreÊlonego typu produktów. Po drugie, model
ten nie wykorzystuje specyficznego dla danego banku
zasobu informacji, które uda∏o mu si´ zebraç na podsta-
wie prowadzonej w przesz∏oÊci akcji kredytowej. W
tym samym duchu skonstruowany jest te˝ model Alt-
mana z 1997 r. (4). Próbuje on wyceniç ryzyko portfela
kredytowego na podstawie danych na temat obligacji,
dostarczanych przez agencje ratingowe. Dodatkowo
rozpatruje on pomiar ryzyka portfela kredytowego w
terminach odchylenia standardowego nieoczekiwa-
nych strat z tytu∏u zawartych umów kredytowych, co
jest wed∏ug mnie podejÊciem co najmniej kontrowersyj-
nym. Innym ciekawym sposobem patrzenia na modelo-
wanie ryzyka portfela kredytowego jest podejÊcie opar-
te na konstruowaniu scenariuszy, wed∏ug których b´-
dzie rozwija∏a si´ przysz∏oÊç. Sam pomys∏ wywodzi si´
od Markowitza i Perolda (44). Wykorzystanie pomys∏u
do analizy ryzyka portfela kredytowego banku podjà∏
si´ P. Bennet, aczkolwiek metody proponowane przez
niego majà charakter raczej heurystyczny ni˝ empirycz-
ny (Bennet, 11). Kolejnymi wykorzystywanymi meto-
dami sà metody ekonometryczne. Do najbardziej zna-
nych spoÊród nich nale˝y model Chirinko i Guilla (16),
który traktuje ryzyko kredytowe z punktu widzenia
zmiennych makroekonomicznych oraz zmiennych opi-
sujàcych stan poszczególnych ga∏´zi gospodarki. Ob-
serwujàc straty z tytu∏u kredytów na poziomie bran˝y,

69

B A N K I K R E DY T m a j 2 0 0 3

BankowoÊç Komercyjna

4

Firmami takimi sà np. dzia∏ajàce w Stanach Zjednoczonych Loan Pricing

Corporation czy Zeta Services.

70

BankowoÊç Komercyjna

B A N K I K R E DY T m a j 2 0 0 3

autorzy sà w stanie wyznaczyç mi´dzysektorowe kowa-
riancje mi´dzy nimi. Przedostatnià klas´ modeli stano-
wià ekonometryczne modele wykorzystujàce metody
Monte Carlo. Przyk∏adem ich wykorzystania jest model
Wilsona (58), (59), (60) oraz model Credit Metrics opra-
cowany przez bank inwestycyjny J.P. Morgan (12). S∏u-
˝à one do wyznaczania rozk∏adu prawdopodobieƒstwa
strat banku z posiadanego przez niego portfela kredyto-
wego. W ostatnim typie modeli wykorzystuje si´ mate-
matyk´ aktuarialnà. Podobnie jak to ma miejsce w sto-
sowanych w ubezpieczeniach modelach opisujàcych
proces szkód zak∏ada si´, ˝e bank ma do czynienia z
bardzo du˝à liczbà kredytobiorców, a prawdopodo-
bieƒstwo niewyp∏acalnoÊci pojedynczego kredytobior-
cy jest niewielkie. Taki charakter ma tak˝e model Cre-
ditRisk + opracowany przez firm´ Credit Suisse (19).

Cz´Êç z wy˝ej wymienionych modeli ma charakter

ma∏o Êcis∏y i niesformalizowany. Niejednokrotnie sà
one raczej ukazaniem, zarysowaniem pewnej metodo-
logii modelowania ryzyka portfela kredytowego ni˝ lo-
gicznà i formalnà dedukcjà dochodzàcà do wniosków
opartych na precyzyjnie sformu∏owanych za∏o˝eniach
odnoÊnie co do zachowaƒ portfela kredytowego. Na
uwag´ zas∏uguje tak˝e rodzima praca autorstwa M.
Matczaka i J. Nowakowskiego (47). Autorzy analizujà
na bazie podstawowej teorii Markowitza, czyli w termi-
nach oczekiwanej stopy zwrotu oraz jej odchylenia
standardowego, dwa rodzaje portfeli kredytowych wy-
branego banku. Pierwszy z nich jest portfelem dwu-
sk∏adnikowym z∏o˝onym z kredytów konsumpcyjnych
oraz gospodarczych, a drugi sk∏ada si´ z kredytów kon-
sumpcyjnych, gospodarczych oraz kredytów mieszka-
niowych.

Jak wynika z powy˝szych rozwa˝aƒ, mimo ˝e w

ostatnich latach obserwujemy wzrost popularnoÊci za-
rzàdzania ryzykiem, dotyczy on przede wszystkim ry-
zyka rynkowego, a nie kredytowego. Ryzyko kredytowe
wydaje si´ wcià˝ byç obszarem ma∏o zbadanym. Istnie-
je ogólnie niewiele teoretycznych modeli s∏u˝àcych do
jego opisu. W du˝ej mierze wià˝à si´ one z zarzàdza-
niem ryzykiem pojedynczej umowy kredytowej. Pro-
blematyka zarzàdzania ryzykiem ca∏ego portfela kredy-
towego pozostaje nadal niezbadana, a istniejàce rozwià-
zania sà przede wszystkim osiàgni´ciami ostatniego
dziesi´ciolecia.

Ryzyko kredytowe

Kredyt jest umowà, w której bank zobowiàzuje si´ od-
daç do dyspozycji kredytobiorcy kwot´ Êrodków pie-
ni´˝nych na okreÊlony cel. Kredytobiorca zaÊ zobowià-
zuje si´ do korzystania z tej kwoty na warunkach okre-
Êlonych w umowie, zwrotu kwoty wykorzystanego kre-
dytu wraz z odsetkami oraz zap∏aty prowizji od przy-
znanego kredytu. Poniewa˝ istnieje oczywista asyme-
tria informacyjna mi´dzy bankami a kredytobiorcami,

bank udzielajàc kredytu ponosi ryzyko, gdy˝ nie ma
pewnoÊci w momencie podpisania umowy, ˝e nale˝-
noÊç zostanie w ca∏oÊci i terminowo sp∏acona. Ten ro-
dzaj ryzyka nazywamy ryzykiem kredytowym. Jest on
ÊciÊle zwiàzany z jakoÊcià kredytobiorców korzystajà-
cych z us∏ug banku.

Ryzyko kredytowe powinno byç rozpatrywane w

dwóch podstawowych aspektach: pojedynczej umowy
oraz ca∏ego portfela kredytowego. W drugim przypad-
ku, okreÊlajàc wielkoÊç ponoszonego ryzyka, nale˝y
uwzgl´dniç stopieƒ wspó∏zale˝noÊci mi´dzy niezgod-
nymi z umowami zachowaniami ró˝nych klientów.

TrudnoÊci z dzia∏alnoÊcià kredytowà majà oczy-

wiÊcie znaczàcy wp∏yw na sytuacj´ ca∏ego banku. Za-
burzenia w regulowaniu zobowiàzaƒ wobec banku po-
wodujà bowiem zmiany przewidywanych wp∏ywów
Êrodków pieni´˝nych. W przypadku powa˝nych pro-
blemów prowadzà one do koniecznoÊci restrukturyza-
cji przysz∏ych sp∏at kredytu, utworzenia rezerw celo-
wych na kredyt (które wchodzà w ci´˝ar kosztów), a w
sytuacji kraƒcowej do spisania kredytów na straty.
Wysoki poziom z∏ych kredytów pogarsza równie˝
p∏ynnoÊç banku (m.in. przez zmian´ nale˝noÊci krót-
kookresowych w d∏ugookresowe) i podwa˝a zaufanie
podmiotów utrzymujàcych depozyty w takiej instytu-
cji, a w d∏ugim okresie podnosi koszt dzia∏alnoÊci po-
przez koniecznoÊç zaoferowania wy˝szego oprocento-
wania depozytów. Konsekwencjà nadwer´˝enia repu-
tacji banku, wycofywania depozytów oraz podwy˝-
szenia kosztów mo˝e byç w skrajnym przypadku na-
wet jego bankructwo. Wskazuje to zatem na wag´ za-
rzàdzania ryzykiem kredytowym. Potwierdzajà to
zresztà prace poÊwi´cone badaniu jego wp∏ywu na
ogólnà sytuacj´ gospodarczà banku. Jak pokaza∏ Sin-
key (54), czynnik ten ma istotny wp∏yw na sytuacj´ fi-
nansowà ca∏ego banku oraz w sposób statystycznie
istotny wyjaÊnia przyczyny upadku badanych przez
niego banków. Tez´ t´ potwierdzajà tak˝e badania
prowadzone przez Federal Deposit Insurance (25), do-
tyczàce przyczyn upadków du˝ych banków w Stanach
Zjednoczonych w latach 1971-1982. Za najwa˝niejsze
ryzyko z tego punktu widzenia ryzyko uznano ryzyko
pojedynczych kredytów, jak równie˝ ryzyko ca∏ego
portfela kredytowego.

Nale˝y dodaç, ˝e oprócz omówionych poni˝ej me-

tod iloÊciowych, s∏u˝àcych g∏ównie odpowiedniemu
doborowi kredytobiorców, istniejà tak˝e instytucjonal-
ne formy zarzàdzania ryzykiem kredytowym, takie jak
stosowanie zabezpieczeƒ majàtkowych, gwarancji
stron trzecich, ubezpieczania kredytów oraz ogranicza-
nia, poprzez odpowiednie klauzule zawarte w umowie
kredytowej, swobody dzia∏ania kredytobiorcy. Ciekawa
dyskusja na temat ich znaczenia zawarta jest w ksià˝ce
Freixasa i Rocheta (30, s. 244-249). Na koniec warto
wspomnieç, ˝e w lipcu 1999 r. Komitet Bazylejski
przedstawi∏ do konsultacji sektora bankowego 17 ogól-

nych zasad zarzàdzania ryzykiem kredytowym (9). Za-
sady te wydajà si´ powszechnie akceptowane i zapew-
ne znajdà odzwierciedlenie w przysz∏ych wytycznych
Komitetu dla banków.

Zarzàdzanie ryzykiem pojedynczego kredytu

Podstawowymi narz´dziami zarzàdzania ryzykiem po-
jedynczego kredytu sà: analiza wniosku kredytowego
przed podpisaniem umowy oraz monitoring prawid∏o-
woÊci wykorzystania kredytu i jakoÊci gospodarowania
kredytobiorcy w okresie trwania umowy. Analiza
wniosku kredytowego, s∏u˝àca do oceny wiarygodnoÊci
kredytowej potencjalnego kredytobiorcy, ma ró˝ny
przebieg w zale˝noÊci od tego, czy o kredyt ubiega∏a si´
osoba fizyczna, czy osoba prawna. ZdolnoÊç kredytowà
osoby prawnej bada si´ w sensie prawnym, sprawdza-
jàc zdolnoÊç klienta do podejmowania czynnoÊci praw-
nych oraz legalnoÊç jego dzia∏ania, a tak˝e w sensie
ekonomicznym, próbujàc jednoczeÊnie oceniç bie˝àcà i
przysz∏à sytuacj´ finansowà kredytobiorcy. Zakres ˝à-
danych i weryfikowanych informacji powinien byç
uzale˝niony od postulowanego przeznaczenia kredytu
oraz proponowanej kwoty kredytu. Im ni˝sza kwota,
tym prostsze i bardziej wystandaryzowane powinny
byç procedury oceny - w celu redukcji kosztów dzia∏al-
noÊci kredytowej.

Ryzyko pojedynczego kredytu jest praktycznie je-

dynym rodzajem ryzyka bankowego, którym zarzàdza-
nie jest silnie zdecentralizowane, gdy˝ przyznanie po-
jedynczego kredytu le˝y w gestii urz´dnika bankowego
badajàcego zdolnoÊç kredytowà. W zwiàzku z tym po-
jawia si´ problem zobiektywizowanej, przebiegajàcej
wed∏ug tych samych kryteriów, oceny wszystkich
wniosków kredytowych. Problem ten pomagajà rozwià-
zaç modele punktacyjne (scoringowe). Polegajà one na
podziale potencjalnych kredytobiorców na podstawie
obiektywnych i mierzalnych cech na dwie roz∏àczne
podgrupy: tych o du˝ym oraz tych o niewielkim ryzy-
ku kredytowym. Wyodr´bnianie cech charakterystycz-
nych dla ka˝dej z grup odbywa si´ na podstawie da-
nych o kredytobiorcach, którzy zawarli w przesz∏oÊci
stosowne umowy kredytowe. Pozwala to klasyfikowaç
podmioty, które w przysz∏oÊci b´dà ubiega∏y si´ o przy-
znanie kredytu. Poniewa˝ metody te majà charakter ilo-

Êciowy, a taki sam charakter ma niniejsza praca, zosta-
nà one dok∏adniej omówione w nast´pnym rozdziale.

Metody iloÊciowe w zarzàdzaniu ryzykiem portfela kredytowego

IloÊciowe podejÊcie do zarzàdzania ryzykiem portfela
kredytowego jest zjawiskiem stosunkowo nowym, gdy˝
zacz´∏o si´ ono rozwijaç dopiero w drugiej po∏owie lat
80. XX wieku wraz ze wzrostem zapotrzebowania insty-
tucji finansowych, a w szczególnoÊci banków, na takie
us∏ugi. Opóênienie badaƒ wynika, wed∏ug Sinkeya (54),
przede wszystkim z niemo˝liwoÊci skwantyfikowania
zale˝noÊci wyst´pujàcych w procesie udzielania kredy-
tu oraz niech´ci banków do dzielenia si´ informacjami
z naukowcami. Gollinger i Morgan (31) w swoim artyku-
le wskazujà na brak publicznie dost´pnych danych oraz
badaƒ o praktycznym charakterze w tej dziedzinie. Ist-
nieje równie˝ wiele przeszkód w zastosowaniu podej-
Êcia do konstrukcji portfela inwestycyjnego opracowa-
nego przez Markowitza. Jest nià przede wszystkim trud-
noÊç w wyznaczaniu stóp zwrotu dla poszczególnych
rodzajów kredytów. W przeciwieƒstwie do rynku akcji,
rynek kredytowy jest znacznie mniej p∏ynny i dlatego
brakuje na nim jednolitych notowaƒ, na podstawie któ-
rych mo˝na by∏oby wyznaczyç zarówno oczekiwane
stopy zwrotu z poszczególnych rodzajów kredytów, jak
i ich macierz kowariancji. Kolejny problem wià˝e si´ z
tym, ˝e rozk∏ady stóp zwrotu z kredytów sà niesyme-
tryczne. Polepszenie si´ sytuacji finansowej kredyto-
biorcy z regu∏y nie wp∏ywa na zwi´kszenie zysku ban-
ku, natomiast pogorszenie si´ jego sytuacji mo˝e utrud-
niç sp∏at´ kredytu, a w skrajnych przypadkach dopro-
wadziç do bankructwa, co ma oczywiÊcie znaczàcy ne-
gatywny wp∏yw na zysk osiàgany przez bank (Wilson,
58, 59, 60, Altman 3, Bennet 11). Przyj´cie wariancji ja-
ko miary ryzyka mo˝e zatem budziç pewne wàtpliwo-
Êci. Z powy˝szych powodów wykorzystanie analizy
portfelowej w odniesieniu do kredytów jest trudniejsze
ni˝ w odniesieniu do akcji czy obligacji.

W drugiej cz´Êci artyku∏u zostanà szczegó∏owo

przedstawione podstawowe modele opracowane z my-
Êlà o zarzàdzaniu ryzykiem portfela kredytowego

5

.

71

B A N K I K R E DY T m a j 2 0 0 3

BankowoÊç Komercyjna

5

Prace, na których bazujà te modele, sà niestety z regu∏y wysoce nieprecyzyj-

ne i ma∏o sformalizowane.

72

BankowoÊç Komercyjna

B A N K I K R E DY T m a j 2 0 0 3

Bibliografia

1. E.I. Altman, A. Saunders (1998): Credit risk measurment: Development over the last 20 years. „Journal of Ban-

king and Finance” No. 21, s. 1721-1742.

2. E.I. Altman, J.B. Caouette, P. Narayanan (1998): Managing Credit Risk. John Wiley.
3. E.I. Altman, J.B. Caouette, P. Narayanan (1998): Credit-risk measurment and management: The ironic chalange

in the next decade. „Financial Analysts Journal”, January-February, s. 7 – 11.

4. E.I. Altman (1997): Corporate Bond and Commercial Loan portfolio Analysis. New York University Salomon

Brothers Center, S-97-12.

5. E.I. Altman (1997): Rating Migration of Corporate Bonds: Comperative Results and Investor/Lender Implications.

New York University Salomon Brothers Center, S-97-3.

6. E.I. Altman (1997): Default Rates in The Syndicated Loan Market: A Mortality Analysis, S-97-39.
7. G.F. Angel, J.M. Diez-Canedo, E.P. Gorbea (1998): A discrete Markov chain model for valuing loan portfolios.

The case of Mexican loan sales. „Journal of Banking and Finance”, No. 22, s. 1457-1480.

8. T.R. Bielecki, M. Rutkowski (2002): Credit Risk: Modelling. Valuation and Hedging, Springer Verlag.
9. Basle Committee on Banking Supervision (2001): The standarised approach to credit risk. Consultative docu-

ment.

10. Basle Committee on Banking Supervision (1999): Credit risk modelling: current practices and applications.
11. P. Bennet (1984): Applying portfolio theory to global bank lending. „Journal of Banking and Finance” No. 8, s.

153 -169.

12. M. Bhatia, Ch.C. Finger, G.M. Gupton (1997): Credit Metrics – Technical Document. Morgan Guaranty Trust

Co., New York.

13. G. Borys (1996): Zarzàdzanie ryzykiem kredytowym w banku. Warszawa PWN.
14. S.A. Buser, E.J. Kane (1979): Portfolio diversi cation at commercial banks. „Journal of Finance” 34, s. 19-34.
15. A.C. Chiang (1994): Podstawy ekonomii matematycznej. Warszawa PWN.
16. R.S. Chirinko, G.D. Guill (1991): A framework for assesing credit risk in depository institution: Toward regula-

tory reform. „Journal of Banking and Finance” No. 15, s. 785-804.

17. T.E. Copeland, J.F. Weston. (1992): Financial Theory and Corporate Policy. Addison-Wesley Publishing Com-

pany, Third edition.

18. M. Crouhy, D. Galai, R. Mark (2000): Comperative analysis of current credit risk models. „Journal of Banking &

Finance” No 24, s. 59-117.

19. Credit Suisse (1996): CreditRisk+, http://www.csfp.co.uk, 11.11.1999.
20. K. Cuthbertson (1996): Quantitative Financial Economics: Stocks. Bonds and Foreign Exchange, John Wiley.
21. The Economist (1998): Model behaviour, Feb 28.
22. Euromoney (1996): The launch of a new market: Credit Derivatives. March, s. 28-34.
23. M.W. Fadil (1997): Problems with weighted-average risk ratings: a portfolio management view. „Commercial

Lending Review” No. 12, s. 23-27.

24.) M.W. Fadil, B.G. Stevenson (1995): Modern portfolio theory: can it work for commercial loans? „Commercial

Lending Review” No. 10, s. 4-12.

25. Federal Deposit Insurance Corporation (1983): Deposit Insurance in a Changing Enviroment. Washington.
26. E.R. Fiedler, M.R. Pech (1971): Measures of Credit Risk and Expirience. Columbia University Press.
27. J.K. Ford (1997/1998): How to benchmark portfolio risk. „Commercial Lending Rewiev”, Winter, s. 60 – 62.
28. J.K. Ford (1997): How to assess the concentration pro le of your loan portfolio. „Commercial Lending Rewiev”,

Spring, s. 57-59.

29. J.K. Ford (1995): Credit analysis using a concentration ratio to measure credit risk. „Commercial Lending Re-

wiev”, Summer, str. 92-94.

30. X. Freixas, J.C. Rochet (1998): Microeconomics of Banking. MIT Press.
31. T.L. Gollinger, J.B. Morgan (1993): Calculation of an E.cient Frontier for a Commercial Loan Portfolio. „The Jo-

urnal of Portfolio Management”, Winter.

32. R. Jagie∏∏o, J. Nowakowski (1997): Zysk i ryzyko inwestycji kredytowej. „Bank i Kredyt” nr 7-8, s. 104-107.
33. R. Jagie∏∏o, J. Nowakowski (1998): Optymalny portfel kredytowy jako czynnik gwarantujàcy bezpieczeƒstwo

banku komercyjnego. „Bank i Kredyt” nr 5, s. 65-72.

34. K. Jajuga (1998): Ryzyko kredytowe w finansach – pomiar i zarzàdzanie za pomocà instrumentów pochodnych.

W: Modelowanie preferencji instrumentów ryzyko „98. Praca zbiorowa pod red. T. Trzaskalika. Wydawnictwo
Akademii Ekonomicznej w Katowicach, s. 155-162.

35. R. Jarrow, S. Turnbull (1996): Credit Risk, The Handbook of Risk Management and Analysis. Edited by Carol

73

B A N K I K R E DY T m a j 2 0 0 3

BankowoÊç Komercyjna

Alexander, John Wiley.

36. E.J. Kane, S.A. Buser (1979): Portfolio diversification at commercial banks. „Journal of Finance” No. 34, s.

19-34.

37. J.G. Kemeny, J.L. Snell (1960): Finite Markov Chains, D Van Nostrand Company, Princeton.
38. KMV Corporation (1995): Introducing Credit Monitor. San Francisco, KMV Corporation.
39. W. Kury∏ek (2000): Credit scoring – podejÊcie statystyczne. „Bank i Kredyt”, nr 6, s. 72-77.
40. W. Kury∏ek (2000): Modele migracji kredytów. „Bank i Kredyt” nr 10, s. 18-23.
41. E.C. Lawrence, L.D. Smith (1995): Forecasting losses on a liquidating long-term loan portfolio. „Journal of

Banking and Finance” nr 19, s. 959-985.

42. H.M. Markowitz (1952): Portfolio selection. „Journal of Finance” No. 7, s. 77-91.
43. H.M. Markowitz (1959): Portfolio Selection: E.cient Diversi cation of Investment, John Wiley & Sons, New

York.

44. H. Markowitz, A.F. Perold (1981): Portfolio analysis with scenarios and factors. „Journal of Finance” No. 36,

s. 871-877.

45. H. Markowitz, A.F. Perold (1981): Sparsity and piecewise linearity in large portfolio optimization problems.

Sparse Matrices and Their Uses, Edited by I.S. Du., Academic Press.

46. H.M. Markowitz (1990): Mean-Variance Analysis in Portfolio Choice and Capital Markets. Blackwell.
47. M. Matczak, J. Nowakowski (1998): Optymalizacja portfela kredytowego du˝ego banku w relacji: struktura – zysk

– ryzyko. Studia i Prace Kolegium Zarzàdzania i Finansów Szko∏y G∏ównej Handlowej, zeszyt 9, str. 22 – 44.

[48] Merton R. C. (1974), On the pricing of corporate debt: The risk structure of interest rates. „Journal o Finan-

ce” No. 29, s. 449 – 470.

49. W. Ogryczak, A. Ruszczyƒski (1999): From stochastic dominance to mean-risk models: semideviations as

risk measures. „European Journal of Operational Research” No. 116, s. 33-50.

50. Prawo bankowe. Ustawa z dnia 29 sierpnia 1997 r. po nowelizacji z dnia 23 sierpnia 2001, Dz.U. z 2002 r.

Nr 72, poz. 665.

51. M. Purchia, L. Stern (1992): Applying theory to loan portfolio management. Financial Manager.s Statement,

January/February.

52. P. Rose (1997): Commercial bank management. IRWIN.
53. A. Saunders (1999): Credit Risk Measurment: New Approaches to Value at Risk and Other Paradigms, J. Wiley.
54. J.F. Sinkey (1975): A multivariate statystical analysis of the characteristics of problem banks. „Journal of Fi-

nance”, 30, str. 21-36.

55. M. Dewatripont, J. Tirole (1994): The Prudental Regulation of Banks. MIT Press.
56. L. Wakeman (1998): Credit enhancement, Risk Management and Analysis. Vol. 1: Measuring and Modelling

Financial Risk, Edited by Carol Alexander, John Wiley.

57. A. Weron, R. Weron (1998): In˝ynieria finansowa. WNT.
58. T.C. Wilson (1998): Portfolio credit risk. Economic Policy Review, October , s. 71 – 82.
59. T.C. Wilson (1997): Portfolio credit risk (I). Risk Magazine, September, s. 111-117.
60. T.C. Wilson (1997): Portfolio credit risk (II). Risk Magazine, October, s. 56-61.
61. A. Woêniak (1999): Jak Êwiat radzi sobie z ryzykiem kredytowym. „Rynek Terminowy”, 3/5/99, s. 71-76.