1. Znaleźć ekstrema lokalne funkcji:

f (x, y) = 3 ln x + 2 ln y + ln (6 − x − y) .

2. Znaleźć ekstrema warunkowe funkcji

f (x, y) =

1

x

+

1

y

przy warunku

1

x

2

+

1

y

2

=

1

4

.

3. Oblicz całkę

R



−R

dx

√

R

2

−x

2



−

√

R

2

−x

2

dy

√

R

2

−x

2

−y

2



0



x

2

+ y

2



dz

wprowadzając odpowiednią zmianę zmiennych.

4. Oblicz całkę:



K

(xy + x + y) dx + (xy + x − y) dy,

gdzie K jest krzywą x

2

+ y

2

= ax zorientowaną dodatnio.

5. Wyznacz rozwiązanie ogólne równania:

2y

00

+ 5y

0

= 5x

2

− 2x − 1.