TEMAT 2:
UKŁAD RZUTNI MONGE’A
UKŁAD RZUTNI MONGE’A
DWUPŁASZCZYZNOWY
Przyjmijmy dwie prostopadłe płaszczyzny — rzutnie: poziomą
1
i
pionową
2
. Rzutnie te przecinają się wzdłuż osi rzutów x
1,2
.
Płaszczyzny te tworzą układ odniesienia ozn. x(
1,
2
).
Obydwie rzutnie dzielą się na półrzutnie dodatnie i ujemne.
Układ odniesienia dzieli przestrzeń na 4 ćwiartki przestrzeni i
oznaczany cyframi rzymskimi.
PRZEKSZTAŁCENIE UKŁADU PRZESTRZ. W
PŁASKI
A’ – rzut poziomy punktu A
RZUTY PUNKTU W UKŁADZIE RZUTNI MONGE'A
A” – rzut pionowy punktu A
.
..
.
.
RZUTY PUNKTU W UKŁADZIE RZUTNI MONGE'A
.
..
.
.
w
g
w – wysokość punktu
g – głębokość punktu
RZUTY PUNKTU W UKŁADZIE RZUTNI MONGE'A
...
.
.
RZUTY PUNKTU W UKŁADZIE RZUTNI MONGE'A
..
RZUTY PUNKTU W UKŁADZIE RZUTNI MONGE'A
..
RZUTY PUNKTU W UKŁADZIE RZUTNI MONGE'A
.
.
RZUTY PUNKTU W UKŁADZIE RZUTNI MONGE'A
.
.
RZUTY PUNKTU W UKŁADZIE RZUTNI MONGE'A
.
.
RZUTY PUNKTU W UKŁADZIE RZUTNI MONGE'A
.
RZUTY PUNKTU W UKŁADZIE RZUTNI MONGE'A
.
.
x
1,2
x
1,2
RZUTY PUNKTU W UKŁADZIE RZUTNI MONGE'A
RZUTY PUNKTU W UKŁADZIE RZUTNI MONGE'A
RZUTY PUNKTU W UKŁADZIE RZUTNI MONGE'A
RZUTY PUNKTU W UKŁADZIE RZUTNI MONGE'A
RZUTY PUNKTU W UKŁADZIE RZUTNI MONGE'A
RZUTY PUNKTU W UKŁADZIE RZUTNI MONGE'A
Źródło: http://wazniak.mimuw.edu.pl
w(+)
RZUTNIA BOCZNA
A”’ – rzut boczny prawy punktu A
3
– rzutnia boczna prawa
3
1
3
2
.
.
.
.
.
.
.
2
3
“‘=
”
RZUTNIA BOCZNA
.
.
.
.
.
.
.
2
3
“‘=
”
RZUTNIA BOCZNA
. .
2
3
“‘=
”
RZUTNIA BOCZNA
.
.
2
3
“‘=
”
RZUTNIA BOCZNA
. .
2
3
“‘=
”
RZUTNIA BOCZNA
.
.
2
3
“‘=
”
RZUTNIA BOCZNA
.
2
3
“‘=
”
RZUTNIA BOCZNA
.
2
3
“‘=
”
RZUTNIA BOCZNA
.
2
3
“‘=
”
RZUTNIA BOCZNA
.
2
3
“‘=
”
RZUTNIA BOCZNA
.
2
3
“‘=
”
RZUTNIA BOCZNA
.
2
3
“‘=
”
RZUTNIA BOCZNA
.
.
.
.
2
3
“‘=
”
A'''
A'
A"
1
2
"= '
2
3
'"=
"
RZUTNIA BOCZNA
RZUTY PUNKTU W UKŁADZIE RZUTNI MONGE'A
Źródło: http://fluid.itcmp.pwr.wroc.pl/~eichler/program.html
RZUTY PUNKTU W UKŁADZIE RZUTNI MONGE'A
Źródło: http://fluid.itcmp.pwr.wroc.pl/~eichler/program.html
RZUTY PUNKTU W UKŁADZIE RZUTNI MONGE'A
Źródło: http://fluid.itcmp.pwr.wroc.pl/~eichler/program.html
RZUTY PUNKTU W UKŁADZIE RZUTNI MONGE'A
Źródło: http://fluid.itcmp.pwr.wroc.pl/~eichler/program.html
RZUTY PUNKTU W UKŁADZIE RZUTNI MONGE'A
Źródło: http://fluid.itcmp.pwr.wroc.pl/~eichler/program.html
RZUTY PROSTEJ
Źródło: http://wazniak.mimuw.edu.pl
RZUTY PROSTEJ
Źródło: http://wazniak.mimuw.edu.pl
RZUTY PROSTEJ ZADANEJ ŚLADAMI
Śladem poziomym prostej m nazywamy punkt, w którym
prosta m przebija rzutnię poziomą i oznaczamy H
m
.
Śladem pionowym prostej m nazywamy punkt, w którym
prosta m przebija rzutnię pionową i oznaczamy V
m
.
Ślady prostej są punktami szczególnymi: dla H
m
w=0, dla V
m
g=0.
Źródło: http://wazniak.mimuw.edu.pl
RZUTY PROSTEJ ZADANEJ ŚLADAMI
Źródło: http://fluid.itcmp.pwr.wroc.pl/~eichler/program.html
RZUTY PROSTEJ ZADANEJ ŚLADAMI
Źródło: http://fluid.itcmp.pwr.wroc.pl/~eichler/program.html
RZUTY PROSTEJ ZADANEJ ŚLADAMI
Źródło: http://fluid.itcmp.pwr.wroc.pl/~eichler/program.html
RZUTY PROSTEJ ZADANEJ ŚLADAMI
Źródło: http://fluid.itcmp.pwr.wroc.pl/~eichler/program.html
RZUTY PROSTEJ ZADANEJ ŚLADAMI
Źródło: http://fluid.itcmp.pwr.wroc.pl/~eichler/program.html
RZUTY PROSTEJ ZADANEJ ŚLADAMI
Źródło: http://fluid.itcmp.pwr.wroc.pl/~eichler/program.html
RZUTY PROSTEJ ZADANEJ ŚLADAMI
Źródło: http://fluid.itcmp.pwr.wroc.pl/~eichler/program.html
RZUTY PROSTEJ ZADANEJ ŚLADAMI
Źródło: http://fluid.itcmp.pwr.wroc.pl/~eichler/program.html
RZUTY PROSTEJ ZADANEJ ŚLADAMI
Źródło: http://wazniak.mimuw.edu.pl
PROSTE SZCZEGÓLNE
Prosta pozioma
Źródło: http://fluid.itcmp.pwr.wroc.pl/~eichler/program.html
PROSTE SZCZEGÓLNE
Prosta pozioma
Źródło: http://fluid.itcmp.pwr.wroc.pl/~eichler/program.html
PROSTE SZCZEGÓLNE
Prosta pozioma
Źródło: http://fluid.itcmp.pwr.wroc.pl/~eichler/program.html
PROSTE SZCZEGÓLNE
Prosta pozioma
Źródło: http://fluid.itcmp.pwr.wroc.pl/~eichler/program.html
PROSTE SZCZEGÓLNE
Prosta czołowa
Źródło: http://fluid.itcmp.pwr.wroc.pl/~eichler/program.html
PROSTE SZCZEGÓLNE
Prosta pionowa
PROSTE SZCZEGÓLNE
Prosta celowa
PROSTE SZCZEGÓLNE
Prosta leży w płaszczyźnie x
PROSTE SZCZEGÓLNE
Prosta x
PROSTE SZCZEGÓLNE
Prosta leży na rzutni
1
ODWZOROWANIE PŁASZCZYZNY
a) rzuty dwóch prostych równoległych
b) rzuty dwóch prostych przecinających się
x
1,2
A’
A’’
B’
B’’
C’
C’’
d)
x
1,2
s’
s’’
B’
B’’
d) 3 punkty
e) prosta i punkt
e)
ŚLADY PŁASZCZYZNY
Ślad poziomy pł. (h
) – krawędź przecięcia z rzutnią poziomą
Ślad pionowy pł. (h
) – krawędź przecięcia z rzutnią pionową
X
– węzeł płaszczyzny
Aby odtworzyć położenie płaszczyzny w przestrzeni
należy obrócić ślad pionowy o 90 stopni.
Źródło: http://wazniak.mimuw.edu.pl
ŚLADY PŁASZCZYZNY
Źródło: http://fluid.itcmp.pwr.wroc.pl/~eichler/program.html
PŁASZCZYZNY SZCZEGÓLNE
Płaszczyzna pozioma
1
PŁASZCZYZNY SZCZEGÓLNE
Płaszczyzna czołowa
2
PŁASZCZYZNY SZCZEGÓLNE
Płaszczyzna poziomo-rzutująca
1
Źródło: http://wazniak.mimuw.edu.pl
PŁASZCZYZNY SZCZEGÓLNE
Płaszczyzna pionowo-rzutująca
2
Źródło: http://wazniak.mimuw.edu.pl
DZIĘKUJĘ...