Perceptualne skale częstotliwości

We wszystkich podanych poniżej wzorach na nieliniowe skale częstotliwości
symbol f oznacza częstotliwość wyrażoną w kHz

Skala logarytmiczna (znana z akustyki muzycznej, odpowiada strojowi
równomiernie temperowanemu):

(

)

f

oktawa

⋅

=

64

log

2

Zależność pomiędzy liniową skalą częstotliwości a skalą oktawową

Cechy dźwięków obiektywne mają swoje odpowiedniki w subiektywnych, np.:

- natężenie [dB SPL - sound pressure level] odpowiada głośności w fonach,
- częstotliwość [Hz] ma swój odpowiednik jako wysokość w melach.

Zależności między nimi powstały w oparciu o wyniki tzw. pomiarów
subiektywnych

Skala melowa jest skalą dotyczącą wysokości tonu, czyli wrażenia słuchowego
pozwalającego na określenie położenia tonu na skali częstotliwości. Wrażenie to
zależy jednak także od natężenia dźwięku i dlatego w definicji przyjęto tę
wartość jako 40dB odpowiadające ciśnieniu 2

.

10

-5

Pa. Skala melowa powstała w

oparciu o tony proste - przebiegi sinusoidalne.
Skala melowa została wyznaczona w doświadczeniu, w którym badano słuch
ludzki. Osoba, której podawano dźwięk wzorcowy miała na jego podstawie
zestroić drugi dźwięk tak, aby był dwa razy wyższy od wzorcowego. Skala
melowa miała być zbliżona do charakterystyki "stroju" słuchu ludzkiego.

Skala melowa wg Beranka (1000 meli = 1000 Hz):













+

⋅

=

7

.

0

1

ln

1127

f

M

Zależność pomiędzy liniową skalą częstotliwości a skalą melową

Beranka

Skala melowa wg Boersmy & Weeninka:













+

⋅

=

55

.

0

1

ln

550

f

M

Skala barkowa jest związana z pojęciem pasma krytycznego, wynikającego z
badań nad percepcją głośności szumu wąskopasmowego (Zwicker) lub zjawisk
maskowania tonu prostego przez taki szum (Schröder).

Zwicker: badanie wąskopasmowego szumu białego o poziomie 60 dB i stałej
częstotliwości środkowej pasma (np. 1000 Hz). Poszerzanie pasma nie
powoduje zmian głośności dopóki jego szerokość nie osiągnie pewnej wartości
odpowiadającej pasmu krytycznemu (lub grupa częstotliwościowa - określenie
Zwickera)

Fletcher: badanie efektu maskowania tonu prostego przez wąskopasmowy biały
szum. Ton prosty znajduje się w środku tego pasma i ma ustalony taki poziom,
aby był na granicy słyszalności. Szerokość pasma krytycznego jest określana
jako ta, powyżej której nie obserwuje się efektu maskowania.

Definicja American Standard Association: elementarne pasmo częstostliwości
o szerokości

∆

f wydzielone z ciągłego widma szumu i zawierające w sobie moc

akustyczną równoważną mocy akustycznej tonu prostego o częstotliwości f
położonej w środku tego pasma, przy czym rozpatrywany ton prosty ma taką
intensywność, że zagłuszany przez szum o nieograniczonym widmie znajduje
się na granicy słyszalności.

Całe pasmo słyszenia zostało podzielone na 24 pasma krytyczne. Możliwe stało
się określenie zależności pomiędzy wysokością tonu w barkach a
częstotliwością w hercach.

Skala barkowa cechuje się większą nieliniowością od melowej. Można
podsumować, że obie skale są stworzone w celu odzwierciedlenia
charakterystycznej cechy słuchu ludzkiego, czyli jego nieliniowości.

Skala barkowa wg Zwickera:

(

)

























⋅

+

⋅

⋅

=

2

5

.

7

arctan

5

.

3

76

.

0

arctan

13

f

f

b

Zależność pomiędzy liniową skalą częstotliwości a skalą barkową Zwickera

Skala barkowa wg Schrödera:













⋅

=

65

.

0

arcsin

7

f

h

b

Zależność pomiędzy liniową skalą częstotliwości a skalą barkową Schrödera

Skala barkowa wg Hartmuta:

53

.

0

96

.

1

1

81

.

26

−

+

=

f

b

Zależność pomiędzy liniową skalą częstotliwości a skalą barkową Hartmuta

Pasma krytyczne mowy: wąskie pasma częstotliwości sygnału mowy, które
pod względem wywoływanego wrażenia słuchowego mogą być traktowane jako
pewne sygnały elementarne równoważne tonowi prostemu.

f

0

[Hz]

200

300

500

800

1000 1500 2000 3000 5000 8000

∆

f [Hz]

60

60

60

70

80

100

130

200

300

600

Znaczenie każdego z pasm krytycznych jest jednakowe w przypadku
zrozumiałości mowy.

Skala Königa (zakres 0 – 4000Hz):

- 10 podpasm o stałej szerokości 100 Hz dla zakresu 0 – 1000Hz
- 10 podpasm o zmiennej szerokości (logarytmicznie) dla zakresu 1000Hz -
4000Hz (zmiana szerokości o czynnik 1.194)
Wykres środkowy obrazuje zależność energii od numeru podpasma Königa.
Wykres dolny przedstawia taki układ wag, aby ilość energii w każdym
podpaśmie nie zależała od jego szerokości.