1

PLANOWANIE I ANALIZA 

EKSPERYMENTU

©2009 Paweł Możejko

Politechnika Gdańska, semestr zimowy, rok akademicki 2012/2013 

Aparatura Millikana do wyznaczenia ładunku elektronu

Prowadzący zajęcia

Ćwiczenia rachunkowe:

mgr inż. Bożena Żywicka
dr inż. Sebastian Bielski

Wykład:
Paweł Możejko
126 E (GG)

paw@mif.pg.gda.pl

Konsultacje: wtorek 11-12

2

Wybrana Literatura

J. R. Taylor „Wstęp do analizy błędu 

pomiarowego”, PWN, Warszawa 1995

„Teoria pomiarów”, praca zb. red. H. 

Szydłowski, PWN, Warszawa 1981

S. Brandt „Analiza Danych”, PWN, 

Warszawa 2002

H. Szydłowski „Pracownia fizyczna”, 

PWN, Warszawa 1979

Literatura dodatkowa

Z. Kotulski, W. Szczepiński „Rachunek błędów 

dla inżynierów”, WNT, Warszawa 2004

L. Gajek, M. Kałuszka „Wnioskowanie 

statystyczne”, WNT, Warszawa 2000

A. Strzałkowski, A. Śliżyński „Matematyczne 

metody opracowania wyników pomiarów”, 

PWN, Warszawa 1978
A. Bielski, R. Ciuryło „Podstawy metod 

opracowania pomiarów”, UMK, Toruń 1998

3

Program wykładu

1.

Wprowadzenie

2.

Planowanie i wykonywanie eksperymentu

3.

Przedstawianie danych i graficzne oszacowania 

błędu

4.

Ocena oraz przedstawianie niepewności

5.

Przenoszenie niepewności

6.

Wielkości charakteryzujące serię pomiarów 

obarczonych błędami przypadkowymi

7.

Metoda najmniejszych kwadratów

8.

Histogramy i rozkłady, zmienna losowa

9.

Rozkład Gaussa i jego zastosowanie

10.

Odrzucanie danych

11.

Rozkład dwumianowy i rozkład Poissona

12.

Testy zgodności rozkładów

Planowanie i analiza eksperymentu

Zasady zaliczenia zajęć

Wykład zaliczany jest na podstawie oceny uzyskanej z 

ćwiczeń oraz testu z zagadnień prezentowanych na 

wykładzie. (Test odbędzie się na ostatnim wykładzie)

Test oceniany jest według następującej skali

Skala ocen:

99%-100% 5.5

91-98%

5.0

84-91%  4.5
76-83%

4.0

66-75%

3.5

60-65%

3.0

Ocena końcowa jest średnią arytmetyczną oceny z 

ćwiczeń i z testu

4

Gdzie można znaleźć prezentacje 

do wykładu

www.mif.pg.gda.pl/homepages/paw/piae.html

Stronę należy sprawdzić w każdy czwartek ☺

(raczej wieczorem niż rano ☺ ) 

Prosty eksperyment

5

Prosty eksperyment ?

Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego 

za pomocą wahadła prostego

Wahadło matematyczne – punkt materialny o masie 

m

zawieszony na nieważkiej i nierozciągliwej nici

Wahadło proste (realny obiekt fizyczny –
np. mała kulka o masie 

m

zawieszona na długiej nici

Problemy:
• kryterium przybliżenia punktu materialnego kulką
• nierozciągliwość i nieważkość fizycznej nici
• stosowalność formalnego opisu wahadła matematycznego 

w przypadku wahadła fizycznego

Prosty eksperyment cd.

Dla małych wartości kąta wychylenia 

można przyjąć:

S

l

≈ sin α =

x

l

Pierwszy problem: co w praktyce oznaczają małe kąty ?
Czy 

S

rzeczywiście jest równe 

x 

?

6

Prosty eksperyment cd.

F

2

=

Q sin α

F

2

=

ma = mg sin α = −mg

x

l

a = −

4

π

2

T

2

x

4

π

2

T

2

x =

g

l

x

T = 2π

l

g

Siła F

2

jest skierowana przeciwnie do kierunku 

wychylenia i jest proporcjonalna do wychylenia –
stąd można uważać ruch wahadła za ruch harmoniczny

g =

4

π

2

T

2

l

W celu wyznaczenia 

g

należy 

wykonać pomiary 

l

i 

T

Prosty eksperyment ? c.d.

źródło niepewności – odczyt skali oraz konieczność interpolacji 

np. pomiędzy podziałkami miarki – pomiar czasu i długości

Zagadnienie definicji – niepewności powstające ze względu na 

nieprecyzyjne określenie dwóch punktów np. pomiar długości 

wahadła fizycznego, określenie chwili zwrotu wahadła

7

Prosty eksperyment ? c.d.

1.

Załóżmy, że uporaliśmy się z problemami 

definicji oraz że jesteśmy w stanie 

oszacować niepewności pomiarów czasu 

drgań i długości wahadła

2.

Jak te niepewności przenoszą się na 

wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego ? 

3.

Wykład: Planowanie i analiza eksperymentu 

15 h

4.

Odpowiedź na pytanie z punktu 2 ☺