- 1 -

WINPLOT

v. 1.39

(27.10.2010)

Software By Richard Parris

PORTABLE

FREEWARE

http://www.math.hawaii.edu/lab/241/winplot.html

Przekład:

Robert Wiśniewski

Poza ogólnym plikiem pomocy Help dostępnym w oknie startowym programu, Winplot ma również
wbudowane indywidualne pomocniki Help dostępne w każdym menu. Zawierają one dokładne
informacje o wszystkich poleceniach aktualnego menu.

Niniejsza instrukcja obsługi zawiera jedynie podstawowe informacje o działaniu programu, ale
wystarczające dla zapoznania się z jego możliwościami. Zainteresowani mogą znaleźć pełniejsze
informacje we wspomnianych wyżej indywidualnych plikach pomocy Help.

Instrukcja obsługi

WINPLOT

Spis treści

1. Ściąganie programu
2. Wprowadzenie

3. Podstawowe procedury wykreślania
4. Wprowadzanie równań

5. Ustawiania okna graficznego
6. Etykiety i znaczniki
7. Drukowanie
8. Zarządzanie plikami
9. Informacje o funkcjach

10. Całkowanie numeryczne

11. Równania różniczkowe

- 2 -

1. Ściąganie programu

Aplikacja Winplot zawiera jeden program Winplot.exe.

W celu ściągnięcia i zainstalowania programu w komputerze, postępować zgodnie z poniższymi
instrukcjami:

1. Utworzyć katalog na dysku C: i nazwać go Winplot.

2. Kliknąć myszką przy wciśniętym klawiszu CTRL na tej ikonie

aby połączyć się ze stroną

domową Winplot, lub skorzystać z adresu

http://math.exeter.edu/rparris/winplot.html

.

3. Kliknąć łącze

Winplot

na górze okna strony domowej Winplot.

4. Ściągnąć i zapisać samorozpakowujący plik wp32z.exe w nowym katalogu C:\Winplot.

5. Otworzyć Eksplorator Windows lub Mój komputer, odnaleźć katalog C:\Winplot oraz

podwójnie kliknąć ściągnięty plik wp32z.exe. Windows XP rozpakuje ten plik do katalogu
C:\Winplot (we wcześniejszych wersjach Windows może być konieczne skorzystanie
z programu rozpakowującego).

6. Nasz katalog C:\Winplot będzie teraz zawierał program winplot.exe reprezentowany żółtą

ikoną

. Przeciągnąć ta ikonę na pulpit.

7. Podwójnie kliknąć żółtą ikonę Winplot na pulpicie aby uruchomić program. Można rozwinąć

otworzone okno na cały ekran. Czytać dalsze instrukcje aby dowiedzieć się jak rysować
wykresy.

2. Wprowadzenie

Winplot jest programem graficznym, którego autorem jest Richard Parris, wykładowca na Akademii
Philip Exeter w Exeter w New Hampshire. R. Parris zezwolił na bezpłatne rozprowadzanie tego
programu i dostarcza jego częste aktualizacje. Ostatnią wersję można ściągnąć ze strony:

http://math.exeter.edu/rparris/winplot.html

Chociaż program ten jest bezpłatny, jest on najwyższej jakości i łatwy w użyciu.

Poniższe instrukcje rozszerzają meny pomocy Help programu, omawiają niektóre techniki tworzenia
wykresów dwuwymiarowych przydatne w algebrze lub w problemach obliczeniowych.

Zakłada się, że Czytelnik już zainstalował program w MS Windows i jest zaznajomiony z podstawami
pracy w tym systemie operacyjnym (instrukcje te odnoszą się do wersji Winplot z dnia 22.08,2008,
aczkolwiek aktualna wersja Winplot pochodzi z dnia 27.10.2010.

- 3 -

3. Podstawowe procedury wykreślania

W rozdziale tym podano procedurę krok-po-kroku szybkiego tworzenia wykresu 2D na podstawie
równania o dwóch zmiennych.

Dla większości równań, zapewne konieczne będą dalsze uzupełnienia poprawiające wygląd wykresu.

1. Podwójnie kliknąć żółtą ikonę Winplot aby uruchomić program.

2. Wybrać polecenie menu Window | 2-dim.

3. Otworzyć menu Equa, po czym wybrać opcję:

1. Explicit – dla równania jawnego w postaci y = f(x)

2. Parametric – dla równań parametrycznych x = f(t); y = g(t)

3. Implicit – dla funkcji złożonej zdefiniowanej równaniem zawierającym zmienne x i y

4. Polar – dla równania r = f(t) o współrzędnych biegunowych (t reprezentuje kąt )

4. W otworzonym okienku dialogowym funkcji wpisać formułę funkcji, którą chcemy wykreślić.

Pozostałe pozycje w tym okienku są opcjonalne. Jeśli zechcemy, możemy kliknąć przycisk
Color aby wybrać kolor wykresu. Dla równań Explicit możemy wypełnić pola low x oraz
high x w celu zadeklarowania obu punktów końcowych przedziału wykreślania funkcji
(dla równania y = f(x) jest to zwykle zbędne, ponieważ nie zwykle nie trzeba ograniczać
wykresu, ale jeśli wprowadzimy punkty końcowe, musimy zaznaczyć pole lock interval, aby
je uaktywnić). Dla wykresów biegunowych zapewne trzeba zaakceptować wartości domyślne
low t = 0 oraz high t = 2 = 6,28318. Pola pen width oraz plotting density wpływają na
grubość i gęstość wykresu – zwykle nie trzeba zmieniać wartości domyślnych. Po skończeniu
definiowania ustawień, kliknąć przycisk OK aby narysować wykres. Winplot wykreśli wykres
w osobnym oknie w przedziale x [-5,5] (patrz dalsze instrukcje opisujące zmianę przedziału).
Aby wprowadzić zmiany do wprowadzonej już funkcji, kliknąć otworzone okienko wykazu
Inventory, po czym kliknąć przycisk edit oraz wprowadzić niezbędne zmiany w okienku
edycji. Kliknięcie przycisku OK powoduje odpowiednią aktualizację wykresu.

5. Aby narysować inny wykres na tym samym ekranie, wrócić do kroków 3 i 4. Zostanie

utworzony inny wykres w tym samym oknie. Okienko spisu inventory będzie wyświetlało listę
wszystkich funkcji, które już zostały wykreślone. Można je edytować przez kliknięcie
odpowiedniej formuły i kliknięcie przycisku edit. Aby usunąć formułę z okienka spisu, kliknąć
przycisk delete. Gdy klikniemy przycisk funkcji oraz przycisk graph, wykres zostanie
usunięty, ale funkcja pozostaje w spisie. Aby odtworzyć wykres, kliknąć funkcję i ponownie
kliknąć przycisk graph. Gdy klikniemy funkcje w spisie po czym klikniemy przycisk equa,
wówczas formuła tej funkcji pojawi się w górnym lewym rogu okna wykresu, Powtarzając ten
manewr można usuwać formuły z okna wykresu.

6. Gdy okienko spisu inventory przeszkadza nam, możemy go przesuwać myszką lub nawet

zamknąć przyciskiem close. Aby ponownie otworzyć to okienko, wybrać polecenie menu
Equa | Inventory lub wcisnąć klawisze CTRL + I.

- 4 -

4. Wprowadzanie równań

Trzeba spełniać pewne reguły przy wprowadzaniu równań:

1. Mnożenie oznacza się znakiem * , a potęgowanie znakiem ^. Zwykle znak mnożenia nie

jest konieczny. Przykładowo, 3x oraz 3*x oznaczają to samo.

Kwadrat x można wpisywać trzema sposobami: x^2; x*x oraz xx.
Zapis xy oznacza iloczyn x i y, natomiast x/y oznacza ich iloraz.

Zamiast wpisywania dziesiętnej reprezentacji wartości liczby , można wpisać pi. Jednak
aby pomnożyć  przez x, trzeba wpisać pi*x, a nie pix.

Można również wpisać podstawę logarytmu naturalnego jako e zamiast jego dziesiętnej
reprezentacji.

2. Gdy wpisujemy funkcje, korzystamy z nawiasów w celu uniknięcia dwuznaczności.

Przykładowo, załóżmy, ze chcemy wpisać ułamek z licznikiem x+2 i mianownikiem x+3.
Gdy wpiszemy tylko x+2/x+3, Winplot zrozumie to jako x+(2/x)+3, ponieważ mnożenie
i dzielenie są wykonywane przed dodawaniem i odejmowaniem, Dlatego należy wpisać
wyrażenie następująco: (x+2+/(x+3). Zasada ogólna: Gdy nie mamy pewności czy trzeba
stosować nawiasy, zastosujcie je !

3. Przy wpisywaniu funkcji z nazwą, należy pamiętać aby korzystać z nawiasów wokół

argumentów. Przykładowo, należy wpisywać sin(x), a nie sinx.

Podobnie należy wpisywać log(5x), a nie log5x.

Funkcja log jest logarytmem dziesiętnym o podstawie 10 natomiast funkcja ln jest
logarytmem naturalnym o podstawie e.

Również exp(x) oznacza e

x

, ale można również wpisać e^x.

Funkcja sqr(x) oznacza pierwiastek kwadratowy z liczby x.
Wartość bezwzględna z liczby x jest wpisywana jako abs(x).

Poniżej zestawiono listę niektórych typowych funkcji jakie rozpoznaje Winplot:

Aby zobaczyć więcej funkcji, wybrać polecenie menu Equa | Libr.

Pierwiastek n-tego stopnia z liczby x zapisujemy jako root(n,x). Zapis root(3,x) oznacza
pierwiastek trzeciego stopnia z liczby x. Alternatywnie możemy wpisać x^(1/3), ale wykres
będzie pojawiał się tylko dla nieujemnych wartości x.

Wszystkie funkcje trygonometryczne działają w radianach. Aby pracowały w stopniach,
korzystamy ze stałej deg która jest skrótem wartości /180. Przykładowo, sin(x deg)
będzie mnożył x przez /180, w celu utworzenia wykresu sinusa z liczby x gdy x jest
wyrażone w stopniach.

sin

cos

tan

csc

sec

cot

arcsin

arccos

arctan

sinh

cosh

tanh

ln

log

exp

sqr

abs

sgn

- 5 -

5. Ustawiania okna graficznego

Okno wykresu Winplot rozciąga się początkowo od x = - 5 do x = + 5, przy czym oś x oraz oś y mają
takie samo skalowanie.

W większości przypadków można to zmienić w dostosowaniu do swoich szczególnych potrzeb.

1. Można wyspecyfikować dokładnie cztery skrajne punkty w oknie wykresu. W tym celu

należy wybrać polecenie menu Wiew | View i w otworzonym okienku dialogowym
zaznaczyć opcję ustawiania narożników set corners. Pola left oraz right odnoszą się do
wartości osi x okna wykresu., natomiast pola down oraz up odnoszą się do wartości osi y
okna wykresu. Po wyspecyfikowaniu tych danych, kliknąć przycisk apply. Granice
wykresu ulegną zmianie w dostosowaniu do nowych wartości.

Zwykle ta procedura w pewnym z stopniu zniekształca wykres, ponieważ osie muszą
zostać przeskalowane do nowych ustawień. Gdy nie jesteśmy z tego zadowoleni, możemy
wrócić do ustawień poprzednich wybierając polecenie menu View | Last Window.

Aby wrócić do ustawień domyślnych okna graficznego, wybrać polecenie menu View |
Restore (opcja ta jest czasem przydatna do gdy zupełnie błędnie przeskalujemy wykres).

2. W celu wyspecyfikowania środka i szerokości okna wykresu, należy wybrać polecenie

menu Wiew | View i w otworzonym okienku dialogowym zaznaczyć opcję ustawiania
środka set center. Wypełnić odpowiednio pola hori (oś x) oraz vert (oś y) w celu
wyśrodkowania okna wykresu, po czym ustawić wymaganą szerokość okna wykresu
w polu width. Po wyspecyfikowaniu tych danych, kliknąć przycisk apply aby przerysować
wykres.

Opcja set center skaluje wykres w taki sam sposób w kierunku osi x i y, co jest przydatne
gdy mamy rzeczywiste kąty miedzy krzywymi i wykreślamy linie prostopadle. Jednak opcja
set corners jest bardziej elastyczna i nadaje się nawet dla wykresów, których wartości os
x i y różnią się rzędami wielkości.

3. Można przybliżać (powiększać) lub oddalać (pomniejszać) widok wykresu odpowiednio

klawiszami PgUp lub PgDn. Cztery klawisze kierunkowe przesuwają środek okna
wykresu w lewo, w prawo, w górę i w dół zgodnie z kierunkami strzałek tych klawiszy.

Czasem wykresu nie widać, ponieważ leży on całkowicie poza oknem wykresu. Dobrym
sposobem znalezienia wykresu ukrytego poza ekranem jest wybranie odległych
narożników przy aktywnej opcji set corners.

Przykładowo, ustawienie left = -20; right = 20; down = -1000 oraz up = 1000 zapewne
zlokalizuje większość wykresów, które chcemy wykreślać. Po zlokalizowaniu wykresu tą
metodą można skorygować narożniki aby skupić się na interesującym nas obszarze
(możemy również wypróbować oddalanie zoom-out widoku aż znajdziemy wykres).

- 6 -

6. Etykiety i znaczniki

Program Winplot może wstawiać przydatne etykiety, znaczniki i inne informacje opisowe do wykresu:

1. Okienko dialogowe otwierane poleceniem menu View | Grid steruje wyświetlaniem układu

współrzędnych.

Zaznaczenie pola axes w tym okienku wyświetla obie osie x i y lub tylko jedną z nich.
Gdy zaznaczymy pole tick, będą tworzone działki osi równomiernie rozmieszczane na obu
osiach.
Można zaznaczyć pole arrow aby wstawić małe groty strzałek ma końcach osi
współrzędnych.

Zaznaczenie pola dots wyświetla siatkę punktów w oknie wykresu wyrównaną wzdłuż działek
osi od etykiety do etykiety.

Pola interval specyfikują odległości między działkami na obu o osiach.
Pola scale wstawiają liczby przy działkach osi, wskazujące na ich skalowanie.
Pola places specyfikują liczbę miejsc dziesiętnych wyświetlanych w liczbach skalowania osi
(dla wykresu gładkiego zapewne wystarczy 0 oraz 1, bo większa dokładność jest zbędna).
Liczby w polach freg sterują częstością numerowania działek: co 1 co 2, itd.

Zaznaczenie pól pi skaluje działki osi wielokrotnością liczby  (aby zobaczyć aktualne
symbole greckie, w tym , można wybrać polecenie menu Misc | Fonts | Scale on axes oraz
wybrać czcionkę Symbol – w przeciwnym razie zobaczymy inny znak zamiast symbolu ,
który ma kod 112).

Zaznaczenie opcji mark scale on axes wstawia liczby wskazujące na skalowanie wzdłuż osi
współrzędnych, natomiast zaznaczenie opcji mark scale on border wstawia te liczby wzdłuż
lewej i dolnej ramki wykresu (ta druga opcja może być konieczna gdy osi współrzędnych nie
są widoczne w oknie wykresu).
Aby wstawić prostokąty z liniami siatki na wykresie, zaznaczyć pole rectangular, po czym
w polach quadrants wybrać ćwiartki wykresu w jakich ma pojawiać się siatka. Dla siatki
biegunowej na wykresie, zaznaczyć pole polar sectors, po czym w sąsiednim polu wstawić
wymaganą liczbę sektorów.

Zaznaczenie pola dotted nanosi siatkę punktów.

Aby uaktywnić zmiany wprowadzone w tym okienku dialogowym, kliknąć przycisk apply.

2. Można wstawiać tekst do okna wykresu korzystając z myszki. Najpierw należy upewnić się

czy zaznaczona jest opcja polecenia menu Btns | Text. Następnie umieścić wskaźnik myszki
w wolnym miejscu okna wykresu gdzie chcemy wstawić tekst i kliknąć prawym klawiszem
myszki aby otworzyć okienko dialogowe edit text, poczym wpisać wymagany tekst. Można
kliknąć przycisk font aby wybrać krój, rozmiar styl i kolor czcionki. Po klinięciu przycisku OK,
tekst pojawi się na ekranie w miejscu kliknięcia prawym klawiszem myszki. Można przesuwać
ten tekst w oknie wykresu lewym klawiszem myszki (można również tekst wokół wszelkich
równań wstawianych za pomocą okienka dialogowego inventory.

3. Menu View | Axes pozwala na ustawiania kolorów osi układu współrzędnych, jak również ich

grubości oraz na zmianę etykiet tych osi na litery wg własnego uznania.

4. W programie Winplot można nanosić na wykres pojedyncze punkty – jest to przydatne przy

podświetlaniu punktów interesującego nas wykresu. W tym celu należy wybrać polecenie
menu Equa | Point i wybrać opcję (x,y) dla układu kartezjańskiego lub opcję (r,t) dla układu
biegunowego, po czym w otworzonym okienku dialogowym wprowadzić współrzędne tego
punktu. Pole dot size steruje rozmiarem wstawianego punktu – dla różnych drukarek,
optymalne mogą być różne rozmiary. W celu edycji punktu, otworzyć okienko dialogowe
inventory i kliknąć punkt do edycji.

- 7 -

7. Drukowanie

Można drukować utworzony wykres ze wszystkimi etykietami, znacznikami lub innymi osadzonymi
obiektami pojawiającymi się w oknie wykresu. Oczywiście, komputer musi być podłączony do drukarki
rozpoznawanej przez Windows.

1. Wybrać polecenie menu File | Format aby otworzyć okienko dialogowe formatowania

wydruku print format. W okienku tym można wyspecyfikować szerokość drukowanego
wykresu w centymetrach oraz pionowe i poziome marginesy. Szerokości 15 lub 16 cm
zupełnie wystarczają dla zmieszczenia całego wykresu na drukowanej stronie. Odległości od
górnej i lewej krawędzi drukowanej strony równe 2,5 cm są odpowiednie. Zaznaczenie pola
frame Image wstawia regularną ramkę wokół wykresu. Zaznaczyć pole color printer jeśli
nasza drukarka pozwala na drukowanie w kolorach i właśnie tego chcemy. Po wybraniu
ustawień drukowania, kliknąć przycisk OK.

2. Wybrać polecenie menu File | Print aby otworzyć okienko dialogowe drukowania. Gdy wykres

zajmuje tylko jedna stronę, zapewne nie będziemy musieli zmieniać ustawień domyślnych.
Kliknąć przycisk OK aby rozpocząć drukowanie.

3. Czasem wykres jest drukowany zbyt słabo z uwagi na brak tuszu lub z innych powodów.

Można rozwiązać ten problem zwiększając wartość grubości piórka pen width okienku
dialogowym edycji funkcji lub przez wybranie polecenia menu Misc | Thicken print.

8. Zarządzanie plikami

Po zakończeniu pracy z wykresem, warto go zapisać przed opuszczeniem Winplot. W przeciwnym
razie będziemy musieli zaczynać wszystko od nowa, gdy zechcemy znowu obejrzeć ten wykres.

1. Przy próbie opuszczenia Winplot bez zapisania wykresu, program zapyta nas czy zapisać

wykres. Kliknąć Yes gdy tego chcemy, po czym wpisać wymagana nazwę pliku oraz jego
lokalizację, po czym kliknąć przycisk Save aby zapisać wykres.

2. Można też zapisać wykres z własnej inicjatywy wybierając polecenie Menu File | Save As.

Gdy pracujemy z wykresem, który już był zapisany, wystarczy wybrać menu File | Save aby
zapisać zaktualizowaną wersję. Aby zachować starą i nową wersję wykresu, wybrać polecenie
menu File | Save As i nadać zaktualizowanej wersji nową nazwę – stara wersja pozostanie
przy starej nazwie.

3. Aby otworzyć plik, który był wcześniej zapisany, wybrać polecenie menu File | Open.

Wyszukać folder zawierający wymagany plik i kliknąć przycisk Otwórz (gdy chcemy otworzyć
jednocześnie dwa pliki, trzeba otworzyć dwa okna grafiki i otworzyć każdy plik w innym oknie
– gdy otwieramy plik w jednym oknie, plik już otwarty zostanie zamknięty).

4. Można usunąć pliki przez otworzenie Eksploratora Windows i wyszukanie katalogu

zawierającego plik Winplot. Pliki wykresów dwuwymiarowych mają rozszerzenie wp2. Znaleźć
plik z takim rozszerzeniem i wybrać polecenie menu Plik | Usuń.

- 8 -

9. Informacje o funkcjach

Winplot może udostępniać cenne informacje o funkcjach, takie jak ich miejsca zerowe oraz wartości
ekstremalne. Może również tworzyć tabele wartości funkcji i wyszukiwać punkty przecięcia rożnych
wykresów.

1. Aby zlokalizować miejsca zerowe funkcji (np. odciętą gdy wykres przecina oś x), należy

najpierw utworzyć wykres tej funkcji. Następnie wybrać polecenie menu One | Zeros aby
otworzyć okienko dialogowe x-intercepts. Okienko to zawiera listę funkcji znajdujących się
już na spisie w okienku inventory. Klikając strzałkę w dół możemy wybrać interesującą nas
funkcję. Winplot wyświetla wartość miejsca zerowego-x funkcji, zaznaczając go czerwoną
strzałką na wykresie. Klikanie przycisku next przesuwa wskazywanie kolejnych miejsc
zerowych funkcji. Program zaczyna ich wyświetlanie od lewej do prawej, po czym cykl ten się
powtarza. Procedura ta lokalizuje wszystkie miejsca zerowe znajdujące się na wykresie – nie
odnajduje ona miejsc zerowych leżących poza oknem wykresu. Można wyspecyfikować
również liczbę wyświetlanych miejsc dziesiętnych w wartościach miejsc zerowych przez
wybranie polecenia menu Misc | Data | Decimal places.

2. Lokalizowanie wartości ekstremalnych funkcji (tzn. najwyższych i najwyższych punktów na

wykresie( jest podobne do lokalizowania miejsc zerowych. Wybieramy w tym celu polecenie
menu One | Extremes i w otworzonym okienku dialogowym klikając strzałkę w dół na
rozwijalnej liście możemy wybrać interesującą nas funkcję. Klikając wielokrotnie przycisk
next extreme of przechodzimy kolejno przez wszystkie ekstrema na wykresie. Program
znajduje tylko te ekstrema, których współrzędne znajdują się w dziedziny okna wykresu
Można wyspecyfikować liczbę wyświetlanych miejsc dziesiętnych w wartościach ekstremów
przez wybranie polecenia menu Misc | Data | Decimal places.

3. Aby utworzyć tabelę wartości funkcji, zaznaczyć wymaganą funkcję w okienku dialogowym

inventory i kliknąć przycisk table. W celu wyspecyfikowania wartości dolnej low i górnej high
tej tabeli, jak również liczby jej kroków num steps, kliknąć przycisk parms w oknie tej tabeli.
Najlepiej jest gdy liczba kroków tej tabeli dokładnie dzieli bez reszty różnicę miedzy wartością
górną i dolną, co uwalnia nas od wartości ułamkowych. Aby wyspecyfikować liczbę
wyświetlanych miejsc dziesiętnych w wartościach tej tabeli można wybrać polecenie menu
Misc | Data | Decimal places. Można również wydrukować całą tabelę przez wybranie
polecenia File | Print w pasku menu tej tabeli.

4. Wybranie polecenia menu One | Slider pozwala na śledzenie wykresu funkcji. Klikając

w otworzonym okienku dialogowym strzałkę w dół na rozwijalnej liście, wybrać interesującą
nas funkcję. Korzystając z suwaka, przesuwamy kursor wzdłuż wykresu, a w polach tego
okienka dialogowego będą wyświetlane aktualne współrzędne x i y postępujące w ślad za
kursorem. Gdy wyspecyfikujemy wartość x i wciśniemy klawisz ENTER, Winplot wyświetli
odpowiadającą wartość y.

5. W celu zlokalizowania punktu przecięcia dwóch różnych wykresów, wybrać polecenie menu

Two | Intersection, a następnie w otworzonym okienku dialogowym wybrać na rozwijalnych
listach dwie interesujące nas funkcje znajdujące się na spisie w okienku inventory. Klikać
przycisk next Intersection aby lokalizować kolejne punkty przecięcia. Program będzie
lokalizował tylko te punkty, które znajdują się w oknie wykresu. Można obejrzeć listą
interesujących nas punktów przez wybranie polecenia menu Misc | Data | Inspect, natomiast
wybranie polecenia menu Misc | Data | Decimal places pozwala na wyspecyfikowanie liczby
wyświetlanych miejsc dziesiętnych w wartościach punktów przecięcia.

- 9 -

10. Całkowanie numeryczne

Winplot korzysta z metod numerycznych do estymacji całek oznaczonych. Aby uzyskać przybliżoną
wartość całki oznaczone funkcji jednej zmiennej, należy najpierw wykreślić tą funkcję w wymaganym
przedziale całkowania, po czym wykonać poniższe kroki:

1. Wybrać polecenie menu One | Measurement | Integrate f(x)dx aby otworzyć okienko

dialogowe całkowania integration. Klikając strzałkę w dół na rozwijalnej liście, wybrać
interesującą nas funkcję przeznaczona do całkowania.

2. Wypełnić pola dolnej lower limit oraz górnej upper limit granicy całkowania. W polu

subintervals wprowadzić liczbę podprzedziałów na jaką chcemy podzielić cały przedział
całkowani (wartość domyślna wynosi 100 – na ogół, im więcej podprzedziałów, tym lepsze
przybliżenie, ale błędy zaokrągleń i czas obliczania przemawiają za ograniczeniem tej
wielkości do rozsądnej wartości).

3. Wybrać jedną z 7 metod całkowania numerycznego oferowanych przez Winplot (zapewne

metoda paraboliczna daje najlepsze przybliżenie, ale nie zawsze ma to miejsce). Zaznaczyć
pole overlay gdy chcemy aby program rysował przybliżone prostokąty (lub trapezy albo
parabole w zależności od wybranej metody) w obszarze całkowania. Gdy wybrana liczba
podprzedziałów jest duża, rysunki te będą się mieszały przy nakładaniu na siebie i efekt
wizualny będzie zniwelowany.

4. Na koniec kliknąć przycisk definite aby obejrzeć przybliżenia całki wybranymi metodami.

Należy pamiętać o tym, że są to tylko przybliżenia – jednak mogą być one całkiem dokładne
gdy liczba podprzedziałów jest dostatecznie duża. a funkcja nie jest zbyt skomplikowana.

11. Równania różniczkowe

Winplot może rysować pola nachyleń dla równań różniczkowych zwyczajnych pierwszego rzędu
w poniższej postaci:

dy/dx = f(x,y)

Może również rozwiązywać numerycznie zadania warunków początkowych dla tych równań.

1. Wybierać kolejne polecenia menu: Window | 2-dim | Differential | dy/dx aby otworzyć

okienko dialogowe różniczkowania równania.

2. Wpisać w tym okienku w polu dy/dx wymaganą formułę f(x,y) Upewnić się czy zaznaczone

jest pole nachyleń slopes. Można ustawić długość lenghts i liczbę wierszy segmentów
nachylenia horizontal rows przez zmianę wartości w odpowiednich polach. Można również
zmienić grubość piórka pen width rysującego te segmenty. Kliknąć przycisk OK aby
zobaczyć pola nachyleń.

3. Można ustawiać okno graficzne i dodawać do niego znaczniki, o czym już wcześniej była

mowa przy omawianiu równań. Można również nakładać na wykresy pola nachyleń jeden lub
kilka równań (informuje to o rozwiązaniach równań różniczkowych zwyczajnych na wierzchu
tych pól w celu łatwiejszej identyfikacji).

- 10 -

4. Aby rozwiązać numerycznie problem wartości początkowych, najpierw wykreślamy pole

nachyleń w opisany wyżej sposób i wybieramy polecenie menu One | dy/dx trajectory aby
otworzyć okienko dialogowe problemu wartości początkowych ivps. W okienku tym
wprowadzić wartości początkowe x i y oraz krok step size h. Wybrać jedną z trzech
dostępnych metod obliczania (Euler, zmodyfikowany Euler lub Runge-Kutta). Na koniec
kliknąć przycisk draw aby zobaczyć wykres przybliżonego rozwiązania. Może być ono całkiem
dokładne gdy stosowany jest mały krok – jednak zbyt małe kroki wymagają długiego
oczekiwania na wyniki i prowadzą do obniżenia dokładności na skutek błędów zaokrąglania.

5. Aby obejrzeć tabelę przybliżonego rozwiązania, kliknąć przycisk table w okienku dialogowym

problemy wartości początkowych. Można wyspecyfikować liczbę kroków tej tabeli począwszy
od wartości początkowej do końcowej oraz przyrost h. Gdy jesteśmy zainteresowani wartością
rozwiązania dla określonej wartości x, możemy przewijać tą tabelę aż znajdziemy tą wartość
(możemy również zwiększyć liczbę kroków tabeli aby znaleźć wymagany punkt).

6. Możemy skorzystać z myszki do szybkiego wyszukiwania trajektorii przy różnych wartościach

początkowych, ale dla tego samego równania. Gdy okienko dialogowe problemu wartości
początkowych jest jeszcze otwarte, umieści kursor myszki w punkcie początkowym na ekranie
i kliknąć lewym klawiszem myszki. Winplot narysuje trajektorię rozwiązania począwszy od
klikniętego punktu. Można wypełniać ekran takimi trajektoriami dla dowolnych punktów
początkowych.

Instrukcje powyższe opracował

G. N. Hile

który oczekuje komentarzy

Przekład ten wykonał administrator Chomika

bobwis

, który nie oczekuje komentarzy,

ale zachęca do odwiedzenia swego Chomika i obejrzenia zawartych tam zbiorów