dr inż. Dorota KRAM

2011-11-15

1

STANY

STANY GRANICZNE użytkowalności

GRANICZNE użytkowalności

dr inż. Dorota KRAM

wer. ELF 2011

□

□

EUROKOD 0

EUROKOD 0 – podstawy projektowania konstrukcji

□

□

EC0 pkt. 3.4 SGU (ang.

EC0 pkt. 3.4 SGU (ang. SLS

SLS)

) –

– informacje podstawowe

informacje podstawowe

□

□

EC0 pkt. 6.5 SGU

EC0 pkt. 6.5 SGU -- kryteria użytkowalności,

kryteria użytkowalności,

kombinacje oddziaływań, współczynniki częściowe

kombinacje oddziaływań, współczynniki częściowe
dla materiałów

dla materiałów

□

□

EUROKOD 5

EUROKOD 5 – projektowanie konstrukcji drewnianych

□

□

EC5 pkt. 7.1 poślizg w złączach

EC5 pkt. 7.1 poślizg w złączach

□

□

EC5 pkt. 7.2 wartości graniczne ugięć belek

EC5 pkt. 7.2 wartości graniczne ugięć belek

□

□

EC5 pkt. 7.3 drgania

EC5 pkt. 7.3 drgania

założenia

Nowa norma (czyli Eurokod 5) podaje tylko

zalecenia

zalecenia

dotyczące granic deformacji (przemieszczenia i ugięcia).
Projektant w porozumieniu z inwestorem, względni kierując się
własnym doświadczeniem (dla rozwiązań typowych) ustala
wartości graniczne odpowiednich wielkości.

S

G

U

E

C

0
E

C

0

Stan Graniczny Użytkowalności wg EC0

EC0 pkt. 6.5.1(P)

Należy sprawdzić czy:

E

d

≤ C

d

gdzie:
E

d

–

wartość obliczeniowa

obliczeniowa efektów

oddziaływań w jednostkach

kryterium użytkowalności, wyznaczona dla odpowiedniej kombinacji
oddziaływań,
C

d

-

graniczna

graniczna wartość obliczeniowa

, odpowiedniego kryterium

użytkowalności

DEFINICJE

stany graniczne użytkowalności

(SGU) - stany odpowiadające

warunkom, po przekroczeniu których konstrukcja lub jej element
przestają spełniać

sta-wiane

im wymagania

użytkowe

(EC0;

1.5.2.14);

nieodwracalne

stany graniczne użytkowalności – stany graniczne

użytkowalności, w których pewne konsekwencje oddziaływań,
przekraczające określone wymagania użytkowe, pozostają po
usunięciu tych oddziaływań (EC0; 1.5.2.14.1);

odwracalne

stany graniczne użytkowalności - stany graniczne

użytkowalności, w których nie pozostają żadne konsekwencje
oddziaływań, przekraczające określone wymagania użytkowe, po
ustąpieniu tych oddziaływań (EC0; 1.5.2.14.2);
kryterium

użytkowalności

- kryterium obliczeniowe

dla stanu

granicznego użytkowalności (EC0; 1.5.2.14.3)

dr inż. Dorota KRAM

2011-11-15

2

wg EC0

EC0 pkt. 6.5.2 kryteria

2 kryteria

użytkowalności

użytkowalności

Zaleca się, aby odkształcenia, których dotyczą wymagania
użytkowalności,

były

wyznaczane

tak

jak

podano

w

odpowiedniej części załącznika

załącznika A

A, dotyczącej rozpatrywanego

rodzaju obiektu budowlanego lub na podstawie uzgodnienia z
inwestorem lub z władzą krajową.

Dalsze

kryteria

użytkowalności,

takie

jak

…,

ograniczania

naprężeń lub odkształceń, poślizg

poślizg podane zostały w EN 1991 do

EN 1999.

Stan Graniczny Użytkowalności wg EC0

EC0

zał. A

A 1.4.2 kryteria użytkowalności

kryteria użytkowalności

Zaleca

Zaleca

się

definiowanie

stanów

granicznych

użytkowalności

posługując się takimi kryteriami jak np. sztywność stropów, różnice
poziomu

stropów,

przemieszczenie

poziomu

kondygnacji

i/lub

przemieszczenie budynku i sztywność stropu.

Kryteriami sztywności

mogą

być

granice

granice

ugięć

ugięć

pionowych

pionowych

lub

drgań

drgań

.

Kryteriami

przemieszczeń

poziomych

mogą

być

granice

granice

przemieszczeń

przemieszczeń

poziomych

poziomych

.

Zaleca się ustalanie kryteriów użytkowalności dla każdego projektu i
uzgadnianie ich z inwestorem. Kryteria użytkowalności mogą być
podawane w załączniku krajowym.

Kryteria

użytkowalności

dotyczące

odkształceń

i

drgań

należy

określać:
- odpowiednio do zamierzonego użytkowania zgodnie z 3.4;
-

niezależnie od materiałów, z których wykonano podpierające

elementy konstrukcji.

Stan Graniczny Użytkowalności wg EC0

EC0

zał. A

A 1.4.3 odkształcenia i przemieszczenia

odkształcenia i przemieszczenia

Zaleca się, aby

pionowe

pionowe

i

poziome

poziome odkształcenia

były obliczane

zgodnie z EN 1992 do EN 1999, posługując się odpowiednią

kombinacją

kombinacją

oddziaływań zgodnie z wyrażeniami (

6.14a

)

do

(

6.16b

)

z uwzględnieniem wymagań użytkowalności, podanych w 3.4(1).
Zaleca

się

zwrócenie

szczególnej

uwagi

na

rozróżnienie

odwracalnych

i

nieodwracalnych

stanów granicznych.

Pionowe ugięcia przedstawiono schematycznie na rysunku A1.1.

SGU EC0

EC0 zał. A

A 1.4.3 cd.

w

w

c

c

- strzałka odwrotna nieobciążonego elementu konstrukcji

w

w

1

1

-

początkowa

część ugięcia

pod obciążeniem stałym

, przy

odnośnej kombinacji oddziaływań, zgodnie z wyrażeniami od (6.14a) do
(6.16b)

w

w

2

2

-

długotrwała

część ugięcia

pod obciążeniem stałym

w

w

3

3

- dodatkowa część ugięcia

pod obciążeniem zmiennym

pod obciążeniem zmiennym

przy

odnośnej kombinacji oddziaływań, zgodnie z wyrażeniami od (6.14a) do
(6.16b)

w

w

tot

tot

- ugięcie całkowite traktowane jako suma w

1

,w

2

i w

3

w

w

max

max

- pozostałe ugięcie całkowite z uwzględnieniem strzałki

odwrotnej.

Jeżeli rozważa się funkcjonowanie lub uszkodzenie konstrukcji lub
elementów jej wykończenia lub elementów niekonstrukcyjnych, zaleca
się uwzględnienie przy sprawdzaniu ugięcia tych efektów oddziaływań
stałych i zmiennych, które pojawiają się

po wykonaniu rozważanych

elementów

lub

ich wykończenia

.

UWAGA

Wskazówki dotyczące zastosowania wyrażeń

od (6.14a) do

(6.16b) podano w 6.5.3 oraz w EN 1992 do EN 1999.

Jeżeli

rozważa

się

wygląd

wygląd

konstrukcji

konstrukcji

,

zaleca

się

zastosowanie

kombinacji quasi-stałej

(wyrażenie (

6.16b

)).

Jeżeli rozważa się

komfort

komfort użytkowy

użytkowy

lub

sprawność

sprawność działania

działania maszyn

maszyn

,

zaleca się uwzględnienie przy sprawdzaniu efektów

odpowiednich

oddziaływań zmiennych

.

Zaleca się, aby

odkształcenia

odkształcenia długotrwałe

długotrwałe na skutek

skurczu, relaksacji

lub

pełzania

pełzania

były uwzględniane, kiedy mają istotne znaczenie i

aby były

obliczane efekty oddziaływań stałych

stałych i quasi

quasi--stałych

stałych oddziaływań

zmiennych

.

SGU EC0

EC0 zał. A

A 1.4.3 cd.

Poziome przemieszczenia

Poziome przemieszczenia

przedstawiono schematycznie na

rysunku A1.2.

objaśnienia:
u – całkowite przemieszczenie poziome budynku o wysokości H
u

i

– przemieszczenie poziome budynku o wysokości H

i

dr inż. Dorota KRAM

2011-11-15

3

z klasycznej teorii belek wynika, że natychmiastowe ugięcia sprężyste
(w

inst,0

) analitycznie są obliczane jako suma wpływu sił

zginających

(w

inst,M

),

ścinających

(w

inst,V

) i

osiowych

(w

inst,N

)

za pomocą wzoru (forma tzw. całki Mohra):

gdzie:
M

y,d

(x) funkcja momentu zginającego;

V

z,d

(x)

funkcja sił tnących;

N

x,d

(x) funkcja sił normalnych;

EI

y

sztywność giętna;

GA

s

sztywność na ścinanie;

EA

sztywność osiowa.

w przypadku konstrukcji drewnianych

nie można pominąć drugiego

składnika

równania (z powodu bardzo małej relacji G/E ok. 1/16),

jak to ma miejsce w konstrukcjach stalowych czy żelbetowych.

Obliczeniowe wartości obciążeń

S

d

= {M

y,d

, V

z,d

, N

x,d

}

są

obliczane

obliczane zgodnie

zgodnie zz kombinacją

kombinacją obciążeń

obciążeń (oddziaływań)

(oddziaływań) SGU

SGU

wg Eurokodu 0 - od obciążeń

stałych (G

k,j

)

i

zmiennych (Q

k,i

)

EC0 pkt.

EC0 pkt. 6.5.3 Kombinacje oddziaływań

Kombinacje oddziaływań

Zaleca się, aby kombinacje oddziaływań, przyjmowane w

odpowiednich

sytuacjach

obliczeniowych,

odpowiadały

sprawdzanym wymaganiom użytkowalności i kryteriom zachowania
się konstrukcji.

Kombinacje oddziaływań

dla stanów granicznych użytkowalności

ustalają symbolicznie następujące wyrażenia (patrz także 6.5.4):

a) kombinacja charakterystyczna (EC0 w.6.14a)

E

d

= E {G

k,j

; P; Q

k,1

; ψ

0,i

Q

k,i

}

gdzie:
E

d

- wartość

obliczeniowa

obliczeniowa efektów oddziaływań

E {…} oddziaływania

G

kj

- wartość charakterystyczna oddziaływania stałego j

P

- miarodajna wartość reprezentatywna oddziaływania

sprężającego
Q

k,1

- wartość charakterystyczna

dominującego

dominującego

oddziaływania

zmiennego

1

1

Q

k,i

- wartość charakterystyczna

towarzyszących

towarzyszących

oddziaływań

zmiennych

ii

ψ

0,i

- współczynnik dla wartości kombinacyjnej oddziaływania

zmiennego

KOMBINACJA

oddziaływanie stale

zmienne wiod

ą

ce

zmienne pozostałe

charakterystyczna

G

k,j

Q

k,1

ψ

0,i

Q

k,i

cz

ę

sta

G

k,j

ψ

1,1

Q

k,1

ψ

2,i

Q

k,i

Quazi - stała

G

k,j

ψ

2,1

Q

k,1

ψ

2,i

Q

k,i

(EC0 w.6.15b)

EC0 tab. A 1.4

(EC0 w.6.16b)

(EC0 w.6.14b)

zwykle dla

odwracalnych

SGU

zwykle dla

nieodwracalnych

SGU

zwykle dla oceny
efektów
długotrwałych i
wyglądu
konstrukcji

Ap1:2004

0

EC0

EC0 pkt. 6.5.4

6.5.4 współczynniki częściowe dla

materiałów

Dla SGU zaleca się przyjmowanie współczynników

γ

M

dla materiałów

równe 1,0

z wyjątkiem przypadków kiedy w EN 1992 do EN 1999

postanowiono inaczej.

dr inż. Dorota KRAM

2011-11-15

4

EC5

EC5

pkt. 2.2.3 Stany graniczne użytkowalności

ODKSZTAŁCENIA KONSTRUKCJI

ODKSZTAŁCENIA KONSTRUKCJI

(1)P Odkształcenie konstrukcji,

w

w następstwie

następstwie oddziaływań

oddziaływań

(takich

jak

siły podłużne

i

poprzeczne

,

momenty zginające

oraz

poślizg w

złączach

)

ii wilgotności

wilgotności

, nie powinno przekraczać odpowiednich

wielkości

granicznych

wyznaczonych

z

uwagi

na

możliwość

zniszczenia materiałów, z których wykonano sufity, stropy, przegrody
wewnętrzne i warstwy wykończeniowe, oraz z uwagi na potrzeby
funkcjonalne i estetyczne.

Przemieszczenia

Przemieszczenia

chwilowe

chwilowe

u

inst

(patrz Rysunek

7.1-EC5) należy

obliczać na podstawie

kombinacji oddziaływań charakterystycznych

(EN 1990 - 6.5.3(2) a)),

stosując wartości

wartości średnie

średnie

odpowiednich

modułów sprężystości

,

odkształcenia postaciowego

oraz

modułów

podatności

.

Przemieszczenia

Przemieszczenia końcowe

końcowe u

fin

(patrz Rysunek 7.1-EC5) należy obliczać

na podstawie

kombinacji oddziaływań quasi-stałych

(patrz EN 1990,

6.5.3(2) c)).

Jeżeli

konstrukcja

jest

złożona

z

elementów lub składników o

różnych właściwościach

związanych z pełzaniem,

odkształcenie końcowe

odkształcenie końcowe

konstrukcji

należy obliczać,

stosując średnie

średnie

wartości końcowe modułów

sprężystości

,

modułów

odkształcenia postaciowego

i

modułów podatności

, wg

2.3.2.2(1) EC5.

E

mean

- średni moduł sprężystości

G

mean

- średni moduł odkształcenia postaciowego

K

ser

- moduł poślizgu

k

def

- współczynnik odzwierciedlający wpływ pełzania, zależny od

klasy użytkowania

ψ

2

-współczynnik dla

oddziaływania quasi-stałego

, wywołującego największe

naprężenia w stosunku do wytrzymałości (w przypadku

oddziaływania stałego ψ

2

należy

zastąpić liczbą 1

1

)

Skąd wartości?

E

mean

- średni moduł sprężystości

G

mean

- średni moduł odkształcenia postaciowego

PN-EN 338

Dla

konstrukcji

drewnianych

istotne

znaczenie

ma

nie

tylko

samo

oddziaływanie, ale również czas w
jakim ono występuje

Efekt tego zjawiska (pełzania) został
ukryty we współczynniku

k

k

def

def

EC5

EC5

tylko

KLU

k

def

dr inż. Dorota KRAM

2011-11-15

5

EC5

EC5

K

ser

W

przypadku konstrukcji złożonych

z elementów, składników i

złączy

o jednakowym przebiegu pełzania

, a ponadto

przy

założeniu

liniowej

zależności

miedzy

oddziaływaniami

i

odpowiednimi przemieszczeniami

, przemieszczenie końcowe u

fin

można obliczyć, w sposób uproszczony w porównaniu z 2.2.3(3), ze
wzoru

u

fin

= u

fin,G

+ u

fin,Q1

+ u

fin,Qi

u

fin,G

= u

inst,G

(1 + k

def

)

w przypadku oddziaływania stałego, G

u

fin,Q1

= u

inst,Q1

(1 + ψ

2,1

k

def

)

w przypadku oddziaływania zmiennego, Q

1

u

fin,Qi

= u

inst,Qi

(ψ

0,i

+ ψ

2,i

k

def

)

w przypadku oddziaływania zmiennego, Q

i

(i > 1)

gdzie:

u

inst,G

, u

inst,Q1

, u

inst,Qi

- chwilowe odkształcenia, odpowiednio dla oddziaływania G, Q

1,

Q

i

ψ

2,1

, ψ

2,i

– współczynniki dla quasi-stałych oddziaływań zmiennych

ψ

0,i

– współczynniki dla wartości kombinacji oddziaływań zmiennych

k

def

- współczynnik wg tab. 3.2 EC5

Jeżeli stosuje się powyższe wzory należy pominąć współczynnik ψ

2

we wzorach

(6.16a) i (6.16b) EC0

Przykład KOMBINACJA OBCIĄŻEŃ dla ugięć

Przykład KOMBINACJA OBCIĄŻEŃ dla ugięć

Charakterystyczna

w

fin,G

= w

inst,G

(1 + k

def

)

w

fin,Q1

= w

inst,Q1

(1 + ψ

2,1

k

def

)

w

fin,Qi

= w

inst,Qi

(ψ

0,i

+ ψ

2,i

k

def

)

Quasi - stała

w

fin,G

= w

inst,G

(1 + k

def

)

w

fin,Q1

= w

inst,Q1

ψ

2,1

(1 + k

def

)

w

fin,Qi

= w

inst,Qi

ψ

2,i

(1 + k

def

)

ugięcia końcowe

od obciążenia ZMIENNEGO WIODĄCEGO

ZMIENNEGO WIODĄCEGO

ugięcia końcowe

od obciążeń STAŁYCH

STAŁYCH

ugięcia końcowe

od obciążeń ZMIENNYCH POZOSTAŁYCH

ZMIENNYCH POZOSTAŁYCH

KOŃCOWE UGIĘCIE WYNIKOWE

KOŃCOWE UGIĘCIE WYNIKOWE EC5 7.2(2)

Ugięcie końcowe w

net,fin

poniżej prostej łączącej punkty podparcia

belki należy określić ze wzoru:

w

net,fin

= w

inst

+ w

creep

– w

c

= w

fin

- w

c

Zalecane zakresy

Zalecane zakresy

granicznych ugięć belek o rozpiętości

l

l

podaje obecnie tab. 7.2

Informacje dotyczące

krajowych wielkości

ugięć granicznych

podaje załącznik krajowy

NA3

NA.3 Postanowienia dotyczące 7.2(2)

NA.3 Postanowienia dotyczące 7.2(2)
Wartości graniczne ugięć belek w postaci przykładów podanych w
Tablicy7.2

zostają

uzupełnione

wartościami

granicznymi

ugięć

elementów konstrukcji drewnianych w

fin

w sposób następujący:

- dźwigary kratowe

dźwigary kratowe - l/ 500 (

obliczenia przybliżone

) i l/1300

(

obliczenia dokładne)

- belki stropowe

belki stropowe -- l/ 250 lub l/300 (

dla stropów wrażliwych na

ugięcie, np. sufity z płyt GK

)

- płyty dachowe

płyty dachowe - l/150

- elementy belkowe więźb dachowych

elementy belkowe więźb dachowych - l/200

- wsporniki

wsporniki

- l/150

z jednoczesnym dopuszczalnym ich zwiększeniem o 50 %

zwiększeniem o 50 % przy

obliczeniach elementów obiektów starych, remontowanych

obiektów starych, remontowanych.

Zalecenia uzupełniające

Zalecenia uzupełniające

do załącznika krajowego pkt. 3

3

3..1

1..

Ugięcia

belek

ciągłych

,

gdy

stosunek

rozpiętości

największego przęsła do najmniejszego nie przekracza

1

1::0

0,,8

8

,

przy

jednakowym obciążeniu

wszystkich przęseł, lub gdy stosunek

największego obciążenia jednego przęsła do najmniejszego
obciążenia innego nie przekracza 1:0,8, przy zachowaniu
jednakowej rozpiętości przęseł, można obliczać w przybliżeniu,
przyjmując stosunek największego ugięcia belki ciągłej do
największego

ugięcia

belki

jednoprzęsłowej

swobodnie

podpartej:

a) dla przęseł skrajnych:

0,65

0,65

- przy obciążeniu stałym,

0,90

0,90

- przy obciążeniu

zmiennym,

b) dla przęseł środkowych:

0,25

0,25

- przy obciążeniu stałym,

0,75

0,75

- przy obciążeniu

zmiennym.

dr inż. Dorota KRAM

2011-11-15

6

3

3..2

2..

Jeżeli nie

nie są prowadzone obliczenia dokładne

, ugięcia

belek

swobodnie

podpartych

od

obciążeń

równomiernie

rozłożonych można obliczać według wzorów

a) dla belek o stosunku

l / h ≥ 20

w. 3.2.1

b) dla belek o stosunku

l / h < 20

i stałym przekroju prostokątnym

w. 3.2.3

c) dla belek jak w pozycji b),

lecz o przekroju prostokątnym zmiennym

w. 3.2.2

d) dla belek

dwuteowych

lub

skrzynkowych

o przekroju stałym

e) dla belek

dwuteowych

lub

skrzynkowych

o przekroju zmiennym

w. 3.2.4

w. 3.2.5

DŹWIGARY KLEJONE

diagramy do obliczania współczynników

od momentów

od sił poprzecznych

Elementy pracujące dwukierunkowo

płatwie dźwigarów, łaty itp.

np.

SGU DRGANIA

DRGANIA EC5

7.3

W stanach granicznych użytkowalności odnoszących się do drgań
należy stosować

średnie

średnie wartości odpowiednich modułów

sprężystości.

(EC5 2.2.3(6))

Postanowienia ogólne (EC5 -7.3.1 )

Należy

upewnić się, że racjonalnie przewidywalne oddziaływania

na

dany element, lub konstrukcję,

nie generują drgań

, które mogą

wpływać

na

stan

konstrukcji

lub

powodować

niedopuszczalne

niedogodności dla jej użytkowników.

Należy oszacować

oszacować

- obliczeniowo lub za pomocą pomiarów -

poziom drgań,

uwzględniając przewidywaną sztywność elementu

lub

konstrukcji, jak również

modalny współczynnik tłumienia

.

W

W przypadku

przypadku stropów

stropów

, jeżeli nie wykazano, że inne wartości są

odpowiedniejsze, należy przyjąć

modalny

modalny współczynnik

współczynnik tłumienia

tłumienia

ζ = 0,01

(tzn.

1 %

).

dr inż. Dorota KRAM

2011-11-15

7

Drgania wywołane pracą maszyn (EC5-7.3.2 )
Drgania wywołane przez maszyny rotacyjne i inne urządzenia należy
ograniczyć

ze

względu

na

możliwe

niekorzystne

kombinacje

oddziaływań stałych i zmiennych

.

W

przypadku

stropów

stropów

,

dopuszczalne

poziomy

drgań

należy

przyjmować na podstawie Rys. 5a w załączniku A do ISO 2631-2, ze

współczynnikiem równym 1,0

.

Obecnie brak tej normy w zbiorach PKN

Drgania w stropach

Dla

stropów w budynkach mieszkalnych

mieszkalnych

, w celu uniknięcia niemiłych

wrażeń drgań, zaleca się (

w literaturze obcej

) w sytuacjach

kombinacji

charakterystycznej

i

quasi-stałej

spełnienie następującego warunku:

w

inst,G

+ ψ

2

w

inst,Q

≤ 6 [mm]

Jednak dla stropów o przeznaczeniu na sale taneczne lub w
obiektach sportowych itp. zaleca się szczegółową analizę wg EC5

Stropy w budynkach mieszkalnych (EC5-7.3.3 ) - warunki
W przypadku

stropów o częstotliwości podstawowej

poniżej

8 Hz (f

(f

1

1

<

< 8

8

Hz)

Hz)

usytuowanych w budynkach mieszkalnych, należy przeprowadzić

badania specjalne.

W przypadku stropów o częstotliwości podstawowej ponad 8 Hz

(f

(f

1

1

>

> 8

8

Hz)

Hz)

usytuowanych

w

budynkach

mieszkalnych,

należy

spełnić

następujące warunki:

oraz

w

w

- maksymalne chwilowe pionowe

ugięcie

od pionowego

statycznego obciążenia skupionego F przyłożonego w
dowolnym punkcie stropu, z uwzględnieniem rozkładu
obciążeń,

ν

-

odpowiedź prędkości na impuls jednostkowy

, tzn.

maksymalna wartość prędkości pionowych drgań stropu (w
m/s) wywołanych idealnym impulsem jednostkowym (1 Ns),
zastosowanym w odpowiednim punkcie stropu, takim by
uzyskać maksymalną odpowiedź. Częstotliwości większe niż
40 Hz można pominąć,

ζζ

-

modalny współczynnik tłumienia

.

b

b

-

szerokość

(np. dla stropu nagiego rozstaw w świetle

belek) – przypis własny

zalecane zakresy wartości

granicznych a

a i b

b, oraz zalecana

zależność między a

a i b

b.

Rys. 7.2 EC5

1)

wyniki

korzystniejsze

korzystniejsze

2)

wyniki

mniej korzystne

mniej korzystne

Obliczenia o częstotliwości podstawowej ponad 8 Hz (

7.3.3(2) EC5

)

należy prowadzić przyjmując założenie, że

strop

strop nie

nie jest

jest

obciążony

obciążony

, tzn. przyjmując, że

masa jest równa ciężarowi

własnemu stropu i innym oddziaływaniom stałym

.

[cm

?]

[m?]

W przypadku

stropów

stropów prostokątnych

prostokątnych

o całkowitych wymiarach

rzutu

ll

x

b

b

,

swobodnie opartych na czterech bokach, których

konstrukcje stanowią drewniane belki stropowe o rozpiętości

ll

,

przybliżoną

wartość częstotliwości podstawowej ff

1

1

można określić

ze wzoru

m

- masa jednostki powierzchni stropu [kg/m

2

]

l

- rozpiętość stropu [m]

(EI)

l

– sztywność zastępcza płyty przy zginaniu,

określona względem osi prostopadłej do belek
stropowych [Nm

2

/m]

a maksymalną wartość prędkości pionowych drgań stropu

ν

ν

ν

- odpowiedź prędkości na impuls jednostkowy [m/(Ns

2

)]

b

- szerokość stropu[m]

l

- rozpiętość stropu [m]

m

- masa jednostki powierzchni stropu [kg/m

2

]

n

40

– liczba wartości modalnych pierwszego rzędu o

częstotliwościach własnych większych niż 40 Hz

(EI)

b

– sztywność zastępcza płyty

przy zginaniu, określona względem
osi równoległej do belek
stropowych [Nm

2

/m]