TEMAT 3
WYZNACZENIE PRZEBIEGU LOKALNEJ GEOIDY
ORAZ SKŁADOWYCH ODCHYLENIA LINII PIONU
Akademia Górniczo – Hutnicza w Krakowie
Wydział Geodezji Górniczej i Inżynierii Środowiska
Kier. Geodezja i Kartografia
Wykonała:
Marta Olek
GFiT
Nr 15
Wyznaczenie przebiegu lokalnej geoidy oraz składowych odchylenia linii pionu
Marta Olek
- 1 -
Spis treści
1. Sprawozdanie techniczne ……………………………………………………….
2-3
2. Zestawienie współrzędnych w układzie 1992…………………………………
4
3. Wyznaczenie przebiegu lokalnej geoidy
Zestawienie współczynników wielomianu I stopnia wraz z błędami……
4
Zestawienie współczynników wielomianu II stopnia wraz z błędami…..
4
Zestawienie porównania otrzymanych wyników…………………………
5
4. Wyznaczenie składowych odchylenia linii pionu
Zestawienie danych potrzebnych do obliczeń……………………………
5
Zestawienie współrzędnych po transformacji……………………………
5
Zestawienie obliczonych składowych odchylenia linii pionu
wraz z błędami……………………………………………………………….
6
Zestawienie odchylenia maksymalnego, azymutu maksymalnego
odchylenia oraz azymutów, dla których odchylenie jest równe 0……..
6
ZAŁĄCZNIKI:
wykres zależności odchylenia pionu ε od azymutu
szkic sieci punktów w skali na tle siatki kilometrowej oraz mapę izolinii odstępów
geoidy od elipsoidy na obszarze ograniczonymi punktami
Wyznaczenie przebiegu lokalnej geoidy oraz składowych odchylenia linii pionu
Marta Olek
- 2 -
Sprawozdanie techniczne
I.
Dane formalno- prawne:
Zleceniodawca:
Wydział Geodezji Górniczej i Inżynierii Środowiska,
Katedra Geomatyki
Wykonawca:
Marta Olek
Czas wykonywania prac:
22.01.2009 r.
Przedmiot zlecenia:
Obliczenie
wysokości
dynamicznych,
ortometrycznych
i
normalnych punktów ciągu niwelacyjnego oraz anomalii
wysokości oraz odległości quasi-geoidy od geoidy w każdym z
punktów.
II.
Przebieg prac:
1. Dane wyjściowe – zestaw nr 15:
B
L
Nr
punktu
°
'
"
°
'
"
N [m]
15 –punkt
testowy
51
0
0,0000
22
0
0,0000
33,804
151
51
1
32,3218
22
2
5,4348
33,698
152
51
0
24,6044
22
3
10,0229
33,723
153
50
59
44,4091
22
1
55,6616
33,776
154
50
57
32,2233
22
1
33,6785
33,881
155
50
59
2,1071
21
59
1,6600
33,871
156
50
59
11,7651
21
56
46,4484
33,915
157
51
0
32,4312
21
57
12,0918
33,841
158
51
2
14,0251
21
58
17,6108
33,745
2. Obliczenia:
Przeliczenie współrzędnych elipsoidalnych na współrzędne w układzie
1992 za pomocą programu TRANSPOL
Wyznaczono na podstawie współrzędnych w układzie 1992 i odstępów
punktów 151-158 metodą najmniejszych kwadratów współczynniki
wielomianu aproksymującego ondulacje N oraz ich błędy.
c
by
ax
N
i
i
i
f
ey
dx
y
cx
by
ax
N
i
i
i
i
2
i
2
i
i
Wyznaczenie przebiegu lokalnej geoidy oraz składowych odchylenia linii pionu
Marta Olek
- 3 -
Na podstawie wyznaczonych wielomianów obliczono odstęp N w punkcie
nr 15 – punkt testowy. Porównano otrzymane wyniki oraz na ich podstawie
napisano wnioski.
Wyznaczono składowe odchylenia linii pionu w punkcie 15 – punkt testowy
na podstawie równań obserwacyjnych:
ij
ij
ij
A
sin
A
cos
ij
ij
ij
s
N
Wyznaczenie
odchylenia
maksymalnego
ε
max
oraz
azymutu
maksymalnego odchylenia
max
A
2
2
max
arctg
A
max
Sporządzenie wykresu zależności odchylenia pionu ε od azymutu
Sporządzenie szkicu sieci punktów w skali na tle siatki kilometrowej oraz
mapę izolinii odstępów geoidy od elipsoidy na obszarze ograniczonymi
punktami. Szkic został wykonany w programie AutoCAD natomiast izolinie
zostały wyinterpolowane w programie MikroMap. Współrzędne punktów w
układzie 1992.
Wykonała:
Marta Olek
Wyznaczenie przebiegu lokalnej geoidy oraz składowych odchylenia linii pionu
Marta Olek
- 4 -
Zestawienie współrzędnych punktów w układzie 1992
Nr
punktu
X [m]
Y [m]
15
352412,2671
710425,6851
151
355362,4988
712751,7131
152
353323,9360
714095,8597
153
352023,2077
712698,5979
154
347924,8041
712437,9215
155
350578,8389
709361,6015
156
350770,9651
706714,8048
157
353281,3071
707114,6462
158
356469,0559
708264,1580
Zestawienie współrzędnych po transformacji o X
0
, Y
0
Do obliczeń, które zostały wykonane w programie Excel, należało przeprowadzić
transformacje polegającą na redukcji współrzędnych o obliczone X
0
oraz Y
0
– średnia
współrzędnych punktów.
X
0
= 352460,7645 m
Y
0
= 710429,4431 m
Nr
punktu
X [m]
Y [m]
15
2901,7343
2322,2700
151
863,1715
3666,4166
152
-437,5568
2269,1548
153
-4535,9604
2008,4785
154
-1881,9256
-1067,8416
155
-1689,7994
-3714,6383
156
820,5426
-3314,7969
157
4008,2914
-2165,2851
158
2901,7343
2322,2700
Wyznaczenie przebiegu lokalnej geoidy oraz składowych odchylenia linii pionu
Marta Olek
- 5 -
Wyznaczenie przebiegu lokalnej geoidy
Obliczenie współczynników wielomianu I stopnia wraz z błędami:
Współczynnik
Wartość
współczynnika
Błąd wyznaczenia
współczynnika
a [-]
5
10
4338
,
2
7
10
4137
,
3
b [-]
5
10
7250
,
1
7
10
2476
,
3
c [m]
33,8064
0,00088 m
Błąd jednostkowy m
0
= 0,002482
Obliczenie współczynników wielomianu II stopnia wraz z błędami:
Współczynnik
Wartość
współczynnika
Błąd wyznaczenia
współczynnika
a
10
10
1810
,
2
11
10
4164
,
4
b
11
10
7214
,
8
11
10
9272
,
5
c
10
10
2864
,
4
11
10
3995
,
5
d
5
10
4397
,
2
8
10
8221
,
8
e
5
10
7340
,
1
8
10
6299
,
8
f
33,804497
0006279
,
0
Błąd jednostkowy m
0
= 0,0007205
Obliczenie odstępu w punkcie 15 oraz porównanie otrzymanych wyników:
Undulacja
Wartość ondulacji [m]
Różnica N
0
– N
i
[mm]
N
0
– wyjściowa
33,804000
0,000
N
1
– wielomian I stopnia
33,807651
-3,651
N
2
– wielomian II stopnia
33,805746
-1,746
Wnioski:
Na podstawie otrzymanych wyników można stwierdzić, że wartości obliczone różnią
się od podanej wartości. Porównując różnice wnioskuje się, że dokładniejszy wynik
otrzymuje się aproksymując undulację wielomianem stopnia II, ponieważ różnica wynosi
wtedy (w danym przypadku) -1,746 mm. Natomiast, gdy aproksymujemy undulację N
wielomianem stopnia I otrzymujemy różnice -3,651mm.
Podsumowując można wywnioskować, że dzięki wielomianom wyższego stopnia
można dokładniej określić kształt aproksymowanej geoidy.
Wyznaczenie przebiegu lokalnej geoidy oraz składowych odchylenia linii pionu
Marta Olek
- 6 -
Wyznaczenie składowych odchylenia linii pionu
Zestawienie danych potrzebnych do obliczeń:
Azymut
Pkt
początkowy
Pkt
końcowy
0
`
``
Odległość
[m]
ΔN
[m]
Ε
[``]
15
151
38
15
10,8999
3756,8967
-0,106
5,8197
15
152
76
3
0,3813
3781,7088
-0,081
4,4180
15
153
99
42
47,9032
2305,9704
-0,028
2,5045
15
154
155
50
52,5086
4917,9691
0,077
-3,2295
15
155
210
7
47,9594
2119,8426
0,067
-6,5192
15
156
246
8
25,6445
4057,6477
0,111
-5,6425
15
157
284
42
23,6174
3423,1870
0,037
-2,2294
15
158
331
57
1,9399
4596,7092
-0,059
2,6475
Zestawienie obliczonych składowych odchylenia linii pionu wraz z błędami:
ξ = 5,0744’’
m
ξ
= 0,15788’’
η = 3,5544’’
m
η
= 0,13198’’
Zestawienie odchylenia maksymalnego, azymutu maksymalnego odchylenia oraz
azymutów, dla których odchylenie jest równe 0:
'
'
0432
,
33
'
0
35
A
km
cm
004
,
3
'
'
1954
,
6
0
max
max
max
gdy ε = 0 :
A = 125
0
0’33,0432’’
A = 305
0
0’33,0432’’
Wykres zależności odchylenia pionu od azymutu
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
300
320
340
360
Azymutu [
o
]
O
d
c
h
y
le
n
ie
p
io
n
u
E
["
]
A
εmax
=35°0'33.04'
●
●
●
A
ε=0
=125°0'33.04''
A
ε=0
=305°0'33.04''
