PODSTAWY AUTOMATYKI

PODSTAWY AUTOMATYKI

Wyk

ład 1

Wyk

ład 1

Prowadz

ący:

Jan

Jan Syposz

Syposz

Wst

ępne informacje

Wst

ępne informacje

•

Podstawa zaliczenia wyk

ładu: kolokwium – 23.01.2010

•

Obecno

ść na wykładach: lista obecności.

•

Zakres tematyczny przedmiotu: (10 godzin wyk

ładów)

•

Wprowadzenie do uk

ładów automatycznej regulacji i sterowania.

•

Schematy blokowe uk

ładów sterowania i regulacji.

•

Struktura i zadania uk

ładu automatycznej regulacji.

•

W

łaściwości dynamiczne elementów automatyki.

•

Podstawowe algorytmy sterowania.

•

Ocena jako

ści regulacji.

•

Sygna

ły regulacyjne.

•

Regulatory: ci

ągłe i dwustawne – podstawy teoretyczne.

•

Elementy pomiarowe i wykonawcze - przegl

ąd.

LITERATURA

LITERATURA

1.

Kowal J.: Podstawy automatyki. Kraków 2003

2.

Praca zbiorowa.: Regelungs- und Steuerungstechnik in der Versorgungstechnik. C.F.

Muller. 2002.

Wprowadzenie do uk

ładów

Wprowadzenie do uk

ładów

automatycznej regulacji i

automatycznej regulacji i

sterowania

sterowania

Uk

ład regulacji

Uk

ład regulacji

Funkcje realizowane przez automatyk

ę w inżynierii środowiska:

- regulacja,

- sterowanie,

- zabezpieczenie,

- optymalizacja.

Uk

ład regulacji jest połączeniem elementów automatyki, które

wspó

łdziałają ze sobą realizując wyznaczone zadanie.

Schemat blokowy uk

ładu regulacji

obiekt regulacji

w

e

u

y

y

y

m

z

regulator

urz

ądzenie

wykonawcze

obiekt

regulacji

element

pomiarowy

+_

Element automatyki

Element automatyki

• Element automatyki jest to urz

ądzenie posiadające sygnał

wej

ściowy i wyjściowy

• Elementy

liniowe

s

ą

to

takie

elementy,

których

matematyczny opis ma posta

ć zależności liniowych.

• Elementy nieliniowe s

ą opisywane za pomocą nieliniowych

równa

ń algebraicznych, różnicowych lub różniczkowych.

element automatyki

x

sygna

ł

wej

ściowy

y

sygna

ł

wyj

ściowy

Obiekt regulacji

Obiekt regulacji

•

Obiektem regulacji mo

że być urządzenie, zespół urządzeń lub proces

technologiczny, w którym w wyniku zewn

ętrznych oddziaływań realizuje

si

ę pożądany algorytm działania.

•

Na obiekt regulacji oddzia

łują zmienne wejściowe nazywane sygnałami

nastawiaj

ącymi

u

oraz zmienne szkodliwe nazywane sygna

łami

zak

łócającymi

z

.

•

Sygna

ły wejściowe

wp

ływają na sygnały wyjściowe nazywane

zmiennymi regulowanymi

y

.

obiekt regulacji

w

e

u

y

y

y

m

z

regulator

urz

ądzenie

wykonawcze

obiekt

regulacji

element

pomiarowy

+_

Warto

ść zadana, zakłócenie

Warto

ść zadana, zakłócenie

•

Zak

łócenie

z

jest sygna

łem wywierającym niekorzystny wpływ na

warto

ść wielkości regulowanej

y

.

•

Zak

łócenia generowane poza systemem są sygnałami wejściowymi do

obiektu regulacji.

•

Warto

ść zadana

w

wielko

ści regulowanej jest określona przez

wielko

ść wiodącą w procesie regulacji.

obiekt regulacji

w

e

u

y

y

y

m

z

regulator

urz

ądzenie

wykonawcze

obiekt

regulacji

element

pomiarowy

+_

Regulator

Regulator

•

Regulator jest to element uk

ładu regulacji, którego zadaniem jest

wytworzenie sygna

łu sterującego wpływającego na przebieg wielkości

regulowanej. Sygna

łem wejściowym regulatora jest uchyb regulacji

e

,

a sygna

łem wyjściowym wielkość sterująca

u

.

•

Uchyb regulacji

e

otrzymuje si

ę w regulatorze w wyniku porównania

warto

ści zadanej

w

oraz warto

ści wielkości regulowanej

y

.

e = w – y

Regulator zale

żnie od uchybu regulacji odpowiednio zmienia sygnał

steruj

ący

u

tak aby spe

łnić warunek równości wielkości regulowanej i

warto

ści zadanej

y=w

.

obiekt regulacji

w

e

u

y

y

y

m

z

regulator

urz

ądzenie

wykonawcze

obiekt

regulacji

element

pomiarowy

+/-

Urz

ądzenie wykonawcze

Urz

ądzenie wykonawcze

•

Urz

ądzenie wykonawcze składa się z elementu napędowego oraz

elementu wykonawczego.

•

Element

wykonawczy

jest

to

urz

ądzenie wymuszające zmiany

wielko

ści regulowanej.

•

W systemach grzewczych i wodoci

ągowych elementem wykonawczym

jest

najcz

ęściej

pompa

i

zawór

regulacyjny

.

W

systemach

wentylacyjnych

wentylator

i

przepustnica

.

W

urz

ądzeniach

transportowych –

podajnik, przeno

śnik

.

•

Element nap

ędowy służy jako napęd (

silnik, si

łownik

) elementu

wykonawczego.

obiekt regulacji

w

e

u

y

y

y

m

z

regulator

urz

ądzenie

wykonawcze

obiekt

regulacji

element

pomiarowy

+_

Element pomiarowy

Element pomiarowy

• Element pomiarowy jest to cz

ęść układu regulacji, której

zadaniem jest pomiar wielko

ści regulowanej

y

oraz

wytworzenie sygna

łu

y

m

dogodnego do wprowadzenia do

regulatora.

obiekt regulacji

w

e

u

y

y

y

m

z

regulator

urz

ądzenie

wykonawcze

obiekt

regulacji

element

pomiarowy

+_

SCHEMATY BLOKOWE

SCHEMATY BLOKOWE

•

W technice regulacji struktur

ę i działanie układu automatyki przedstawia

si

ę często w formie graficznej w postaci schematu blokowego.

•

Elementarne bloki s

ą członami obwodu regulacyjnego, każdy z nich ma

wielko

ść wejściową i wyjściową.

•

Bloki s

ą rysowane w postaci prostokątów z umieszczonymi wewnątrz

informacjami opisuj

ącymi ich właściwości.

obiekt regulacji

w

e

u

y

y

y

m

z

regulator

urz

ądzenie

wykonawcze

obiekt

regulacji

element

pomiarowy

+_

W

ęzły informacyjne

W

ęzły informacyjne

•

W

ęzły informacyjne umożliwiają przekazanie tej samej informacji do

kilku ró

żnych punktów schematu blokowego (jedno wejście i co najmniej

dwa wyj

ścia)

•

Schemat w

ęzła informacyjnego

x

x

x

W

ęzły sumujące

W

ęzły sumujące

• W

ęzły sumujące (porównujące) umożliwiają algebraiczne

sumowanie kilku sygna

łów (jedno wyjście i co najmniej dwa

wej

ścia)

• Schemat w

ęzła sumującego

w

e

y

±

ŁĄCZENIE BLOKÓW

ŁĄCZENIE BLOKÓW

Podstawowe bloki mog

ą być połączone:

• szeregowo,

• równolegle

• lub w uk

ładzie ze sprzężeniem zwrotnym.

W ka

żdym z wymienionych połączeń można wyznaczyć

wypadkow

ą zależność między sygnałem wejściowym a

sygna

łem wyjściowym.

Zale

żność między tymi sygnałami nazywana jest

transmitancj

ą.

Po

łączenie szeregowe

Po

łączenie szeregowe

•

Po

łączenie szeregowe charakteryzuje się tym, że sygnał wyjściowy

jednego bloku jest sygna

łem wejściowym bloku następnego.

•

Po

łączenie to nazywane jest również połączeniem kaskadowym.

•

Transmitancja wypadkowa jest iloczynem transmitancji.

•

G

w =

G

1

· G

2

· ... · G

n

u

G

1

G

2

……

G

n

y

Po

łączenie równoległe

Po

łączenie równoległe

•

Po

łączenie równoległe charakteryzuje się tym, że ten sam sygnał jest

wprowadzany do kilku bloków, a sygna

ły wyjściowe tych bloków są

algebraicznie sumowane.

•

Transmitancja wypadkowa dla dowolnej liczby bloków jest sum

ą

algebraiczn

ą poszczególnych transmitancji.

•

•

G

w =

G

1

+ G

2

+ ... + G

n

G

2

y

G

n

G

1

u

u

u

u

+

+

Po

łączenie ze sprzężeniem zwrotnym

Po

łączenie ze sprzężeniem zwrotnym

•

Po

łączenie ze sprzężeniem zwrotnym charakteryzuje się tym, że

sygna

ł wyjściowy układu, bezpośrednio lub za pomocą innego bloku

zostaje wprowadzony na wej

ście tego układu.

•

Je

żeli sygnał wejściowy odejmujemy od sygnału wejściowego do układu

wówczas sprz

ężenie nazywamy ujemnym, jeżeli sygnał ten dodajemy

wówczas sprz

ężenie nazywamy dodatnim.

•

Transmitancj

ę wypadkową opisuje wzór

•

Znak dodatni w mianowniku wyst

ępuje przy sprzężeniu dodatnim, znak

ujemny przy sprz

ężeniu ujemnym.

G

1

G

2

±

y

u

2

1

1

w

G

G

1

G

G

•

±

=

Regulacja

Regulacja -- definicja

definicja

•

Regulacja jest definiowana jako proces, w trakcie którego mierzy si

ę

jak

ąś wielkość fizyczną, nazywaną wielkością regulowaną

y

, porównuje

z warto

ścią innej wielkości nazywanej wielkością zadaną

w

i wp

ływa na

jego przebieg w celu minimalizacji ró

żnicy tych wielkości

e

[DIN 19226].

W procesie regulacji przebieg sygna

łów odbywa się

w obwodzie

zamkni

ętym

, nazywanym uk

ładem automatycznej regulacji.

obiekt regulacji

w

e

u

y

y

y

m

z

regulator

urz

ądzenie

wykonawcze

obiekt

regulacji

element

pomiarowy

+_

Przyk

ład układu regulacji

Przyk

ład układu regulacji

• Schemat

funkcjonalny

uk

ładu

regulacji

temperatury

powietrza w ogrzewanym pomieszczeniu

w

y

T

1

2

u

3

z

1

z

2

z

3

z

5

z

4

1 - regulator, 2 – czujnik temperatury powietrza w pomieszczeniu, 3 - cz

łon wykonawczy, 4 -

obiekt regulacji (pomieszczenie z grzejnikiem), u - wielko

ść nastawna, w - wartość zadana, y -

wielko

ść regulowana, z

1

, z

2

, z

3

, z

4

, z

5

- wielko

ści zakłócające

4

Zak

łócenia zewnętrzne

z

u

Schemat funkcjonalny

Schemat funkcjonalny –

– schemat blokowy

schemat blokowy

uk

ładu regulacji

uk

ładu regulacji

2

2

3

3

1

1

4

4

1 = REGULATOR
2 = CZUJNIK TEMPERATURY
3 = SI

ŁOWNIK Z ZAWOREM

4 = POMIESZCZENIE Z GRZEJNIKIEM

z = wielko

ści zakłócające

y = wielko

ść regulowana

w = warto

ść zadana

u = wielko

ść nastawna

e = odchy

łka regulacji

w

y

m

T

e

y

Uk

ład regulacji = układ sterowania ze sprzężeniem zwrotnym

Uk

ład regulacji = układ sterowania ze sprzężeniem zwrotnym

((zamkni

ęty układ sterowania

zamkni

ęty układ sterowania))

•

W literaturze z zakresu automatyki uk

ład regulacji jest definiowany

równie

ż jako

zamkni

ęty układ sterowania

lub

uk

ład sterowania ze

sprz

ężeniem zwrotnym.

•

Aby otrzyma

ć zamknięty układ sterowania należy zamknąć pętlę

oddzia

ływań, uzależniając sterowanie od skutków jakie to sterowanie

wywo

łuje.

obiekt regulacji

w

e

u

y

y

y

m

z

regulator

urz

ądzenie

wykonawcze

obiekt

regulacji

element

pomiarowy

+_

Sterowanie

Sterowanie -- definicja

definicja

•

Sterowanie jest to proces w uk

ładzie, w którym jedna wielkość lub ich

wi

ększa ilość, jako wielkości wejściowe, wpływają na wielkości

wyj

ściowe według prawidłowości właściwej układowi [DIN 19226].

•

Uk

ład sterowania jest układem otwartym, w którym sygnał wyjściowy

nie jest mierzony ani porównywany z sygna

łem wejściowym i nie

wp

ływa na akcję sterowania (brak sprzężenia zwrotnego!).

•

Otwarte uk

łady sterowania stosowane są wówczas, gdy związek

pomi

ędzy sygnałem wejściowym i wyjściowym jest znany.

z

urz

ądzenie

steruj

ące

cz

łon

wykonawczy

obiekt

sterowania

w

u

y

Regulacja i sterowanie. Ró

żnice!

Regulacja i sterowanie. Ró

żnice!

Regulator

Cz

łon

wykonawczy

Obiekt

regulacji

zak

łócenia Z

u

w

y

Cz

łon

pomiarowy

e

Sterownik

Cz

łon

wykonawczy

Obiekt

sterowania

zak

łócenia Z

w

u

y

Przyk

ład regulacji i sterowania

Przyk

ład regulacji i sterowania

6

y’→ t

i

w

T

2

1

u

3

4

5

y

y

m

Schemat funkcjonalny układu aut. reg. i sterowania

regulator

(1)

obiekt

regulacji

(3,4,5)

element

pomiarowy

(2)

obiekt

sterowania

(6)

y

u

e

w

y

m

y

z

2

z

1

t

zco

Sterowanie temperatur

ą powietrza w pomieszczeniu i regulacja temperatury wody zasilającej grzejnik:

1 - regulator, 2 – czujnik temperatury wody, 3 – zawór regulacyjny z si

łownikiem, 4 - wymiennik ciepła, 5

- pompa obiegowa, 6 – grzejnik w ogrzewanym pomieszczeniu, w – warto

ść zadana, u – sygnał

nastawiaj

ący, y- wielkość regulowana, y

m

– zmierzona warto

ść wielkości regulowanej, y’ – wielkość

sterowana, z

1,

z

2

– zak

łócenia

Schemat blokowy układu regulacji i sterowania

Regulacja pogodowa jako przyk

ład regulacji i

Regulacja pogodowa jako przyk

ład regulacji i

sterowania

sterowania

7

3

u

2

4

T

5

t

zco

y

m

y

w

T

1

6

y' = t

w

t

zco

-

wielko

ść regulowana

t

w

-

wielko

ść sterowana

Przyk

ład sterowania

Przyk

ład sterowania

Sterowanie czasowe (programowe) prze

łączaniem równolegle

po

łączonych pomp

M

M

w

u

1

u

2

y

1

y

2

Zegar sterujący

P

1

P

2

Rodzaje regulacji

Rodzaje regulacji

Rodzaje regulacji

• R

ęczna

• Automatyczna

Ró

żnice w regulacji ręcznej i automatycznej.

Przyk

ład:

- termostat grzejnikowy – regulacja

automatyczna (r

ęczne nastawianie wielkości

regulowanej?),

- zawór grzejnikowy – regulacja r

ęczna.

30

+ 20°C

°C

24

22

20

18

16

Z

1

Z

2

Z

3

1

1

2

2

3

3

4

4

R

ęczna regulacja temperatury powietrza w

R

ęczna regulacja temperatury powietrza w

pomieszczeniu

pomieszczeniu

31

2

2

3

3

T

1

1

w

y

u

4

4

Automatyczna regulacja temperatury

Automatyczna regulacja temperatury

powietrza w pomieszczeniu

powietrza w pomieszczeniu

Z

1

Z

2

Z

3

Rodzaje regulacji automatycznej

Rodzaje regulacji automatycznej

AUTOMATYCZNA
REGULACJA

STAŁOWARTOŚCIOWA

NADĄŻNA

PROGRAMOWA

Rodzaje regulacji

Rodzaje regulacji

• Regulacja sta

łowartościowa polega na utrzymaniu stałej

warto

ści wielkości regulowanej. Wartość zadana pozostaje

na sta

łym poziomie niezależnie od zakłóceń działających na

uk

ład (jest zdeterminowana w = const). Działanie układu

regulacji automatycznej prowadzi do eliminowania wp

ływu

zak

łóceń na wielkość regulowaną.

• Jest to najcz

ęściej stosowany rodzaj regulacji: np. regulacja

temp. w pomieszczeniu

w

y

T

1

2

u

3

z

1

z

2

z

3

z

5

z

4

Regulacja sta

łowartościowa

Regulacja sta

łowartościowa

• Regulacja temperatury powietrza nawiewanego.

+

T

w

y

m

u

y

1

2

3

4

5

z

1

z

2

Regulacja sta

łowartościowa temperatury powietrza w

Regulacja sta

łowartościowa temperatury powietrza w

pomieszczeniu

pomieszczeniu –

– kocio

ł jako człon wykonawczy.

kocio

ł jako człon wykonawczy.

T

pomieszczenie

czujnik temperatury

kocioł

regulator

y

w

Człon
wykonawczy

Obiekt
regulacji

Człon
pomiarowy

w

Przyk

ład regulacji stałowartościowej

Przyk

ład regulacji stałowartościowej

• Regulacja poziomu wody w zasobniku

z

1

P

1

u

2

1

w

y

4

3

z

2

V

2

h

Przyk

ład regulacji stałowartościowej

Przyk

ład regulacji stałowartościowej

• Regulacja temperatury wody w zasobniku

(podgrzewaczu pojemno

ściowym).

Regulacja programowa

Regulacja programowa

• Regulacja programowa utrzymuje

zmienn

ą w czasie

warto

ść

wielko

ści

regulowanej

zgodnie

z

zadanym

programem zmiany warto

ści zadanej (w = w(t)). Typowym

przyk

ładem regulacji programowej w systemach ogrzewania

pomieszcze

ń

jest

okresowe

obni

żanie

temperatury

powietrza do poziomu temperatury dy

żurnej w godzinach

nocnych lub w dni wolne od pracy.

Regulacja programowa

Regulacja programowa

t

i

°C

czas

0:00

7:00

17:00

24:00

+20

+15

DZIEŃ

normalna praca
instalacji
ogrzewania

NOC

praca instalacji
ogrzewania
z osłabieniem

NOC

praca instalacji
ogrzewania
z osłabieniem

Regulacja sta

łowartościowa sekwencyjna

Regulacja sta

łowartościowa sekwencyjna

• Regulacja

sta

łowartościowa

sekwencyjna

stosowana jest w przypadku gdy dla utrzymania
sta

łej wartości wielkości regulowanej konieczna jest

wspó

łpraca regulatora z dwoma lub więcej

elementami wykonawczymi.

Przyk

ład regulacji stałowartościowej

Przyk

ład regulacji stałowartościowej

sekwencyjnej

sekwencyjnej

•

Uk

ład regulacji temperatury powietrza w wentylowanym pomieszczeniu.

•

Regulator

w

zale

żności od wartości temperatury powietrza w

pomieszczeniu wysy

ła sygnał nastawiający do siłownika nagrzewnicy

lub do si

łownika chłodnicy.

•

Za

łączanie tych sygnałów odbywa się sekwencyjnie

T

y

w

u

ch

u

g

y=t

i

Sekwencyjna regulacja temperatury

Sekwencyjna regulacja temperatury

powietrza

powietrza

• Wykres przebiegu sygna

łu sterującego

+

-

Strefa martwa

t

i

0

100%

u

g

u

ch

u

Regulacja nad

ążna

Regulacja nad

ążna

• Regulacja nad

ążna ma za zadanie nadążne korygowanie

warto

ści wielkości regulowanej

stosownie do aktualnej

warto

ści

zadanej,

która

zmienia

si

ę

w

sposób

niezdeterminowany, tzn. trudny do przewidzenia (w = w(?))

• W ogrzewaniach wodnych temperatura czynnika grzejnego

zasilaj

ącego instalację wewnętrzną t

zco

(jako wielko

ść

regulowana y) w procesie regulacji nad

ąża za zmianami

temperatury powietrza zewn

ętrznego t

zew

(warto

ścią zadaną

w)

• Regulacja

ta

uwzgl

ędnia wpływ parametrów klimatu

zewn

ętrznego

potocznie

jest

nazywana

regulacj

ą

pogodow

ą lub kompensacyjną.

Regulacja nad

ążna (pogodowa?)

Regulacja nad

ążna (pogodowa?)

7

3

u

2

4

T

5

t

zco

y

m

y

w

T

1

6

y' = t

w

Wykres regulacji jako

ściowej

Wykres regulacji jako

ściowej c.o

c.o..

t

zco

[°C]

0

90

50

- 20

-10

0

10

10

20

30

40

60

70

80

t

zco

=f(t

zew

)

t

zew

[°C]

Regulacja nad

ążna kaskadowa

Regulacja nad

ążna kaskadowa

• Regulacja

nad

ążna kaskadowa stosowana jest do

regulacji temperatury w systemach wentylacji i klimatyzacji
w

celu

uzyskania

wysokiej

jako

ści regulacji poprzez

kompensacj

ę własności dynamicznych obiektu regulacji.

• W procesie regulacji zak

łada się kaskadowe działanie dwu

regulatorów,

regulatora

g

łównego

(wiod

ącego)

oraz

regulatora pomocniczego (nad

ążnego).

• Obydwa regulatory w regulatorach cyfrowych mog

ą być

zaprogramowane w jednym urz

ądzeniu.

Schemat uk

ładu kaskadowej regulacji

Schemat uk

ładu kaskadowej regulacji

temperatury powietrza w pomieszczeniu

temperatury powietrza w pomieszczeniu

wentylowanym

wentylowanym

•

Temperatura powietrza nawiewanego t

N

(jako wielko

ść pomocnicza y

1

)

utrzymywana jest przez regulator 1 na poziomie zadawanym przez
regulator 2 nad

ążnie za aktualną wartością temperatury powietrza

wywiewanego t

W

(g

łówna wielkość regulowana y

2

).

T

T

1

y

1

w=t

i

u

1

t

i

t

W

t

N

2

y

2

u

2

Przyk

ład zastosowania regulacji

Przyk

ład zastosowania regulacji

kaskadowej

kaskadowej

• Wykres zale

żności temperatury powietrza nawiewanego od

temperatury powietrza wywiewanego stosowany w uk

ładach

regulacji kaskadowej

t

W

[°C]

t

N

[°C]

30

t

N max

t

i

12

-Δt

+Δt

t

N min

a

b

-1K t

i

+1K

t

N max

t

N min

t

N

t

W

t

N

=f(±Δt)

Regulacja kaskadowa

Regulacja kaskadowa

• Regulacja kaskadowa korzystna jest szczególnie

wówczas gdy w

łasności dynamiczne obu obwodów

regulacji ró

żnią się znacznie między sobą. Dzięki

ma

łej inercyjności pierwszego obiektu regulacji

(nagrzewnica powietrza) mimo du

żej bezwładności

cieplnej

g

łównego

obiektu

regulacji

(pomieszczenie wraz z instalacj

ą wentylacyjną)

stosuj

ąc regulację kaskadową można znacznie

poprawi

ć własności dynamiczne układu regulacji i

uzyska

ć wysoką jakość regulacji.

KONIEC

KONIEC

Podstawy automatyki

Podstawy automatyki

Wyk

ład 2

Wyk

ład 2

Jan Syposz

Obiekty regulacji

Obiekty regulacji

Uk

ład regulacji

Uk

ład regulacji

Obiekt w uk

ładzie regulacji

obiekt regulacji

w

e

u

y

y

y

m

z

regulator

urz

ądzenie

wykonawcze

obiekt

regulacji

element

pomiarowy

_

Obiekt regulacji

Obiekt regulacji

Obiektem regulacji mo

że być urządzenie, zespół urządzeń

lub

proces

technologiczny,

w

którym

w

wyniku

zewn

ętrznych oddziaływań realizuje się pożądany algorytm

dzia

łania.

Na obiekt regulacji oddzia

łują:

-

zmienne wej

ściowe

nazywane sygna

łami nastawiającymi

u

,

-

zmienne szkodliwe

nazywane sygna

łami zakłócającymi

z

,

Na

wyj

ściu z obiektu regulacji otrzymujemy sygnały

wyj

ściowe nazywane:

zmiennymi regulowanymi y

.

Obiekty regulacji

Obiekty regulacji

Do prawid

łowego zaprojektowania układu regulacji

niezb

ędna jest znajomość właściwości obiektów

regulacji,

to

znaczy

zale

żności

pomi

ędzy

wielko

ściami wejściowymi i wyjściowymi.

Stany ustalone

, w których wielko

ści te pozostają

niezmienne

w

czasie

okre

śla

si

ę

charakterystykami statycznymi,

Stany nieustalone

(wielko

ści zmienne w czasie)

opisywane

s

ą

przy

pomocy

charakterystyk

dynamicznych.
Charakterystyki te

(statyczne i dynamiczne)

mo

żna

wyznaczy

ć analitycznie lub doświadczalnie.

Metody wyznaczania charakterystyk

Metody wyznaczania charakterystyk

statycznych

statycznych

• Metoda analityczna polega na graficznym przedstawieniu

zale

żności między sygnałem wejściowym i wyjściowym

y =

f(x),

przy wykorzystaniu matematycznego opisu procesów

fizycznych zachodz

ących w obiekcie.

• Metoda do

świadczalna polega na wprowadzaniu do

rzeczywistego uk

ładu kolejnych, niezmiennych w czasie,

warto

ści sygnału wejściowego

x

1

do

x

n

oraz pomiarze

odpowiadaj

ących im wartości sygnału na wyjściu

y

1

do

y

n

.

Po

uzyskaniu odpowiedniej ilo

ści par

(x,y)

nanosi si

ę je na

wykres wspó

łrzędnych, aproksymuje otrzymując w ten

sposób charakterystyk

ę statyczną obiektu.

Przyk

ładowa charakterystyka statyczna

Przyk

ładowa charakterystyka statyczna

obiektu regulacji

obiektu regulacji

• Charakterystyki statyczne: a – zaworu regulacyjnego

(sta

łoprocentowa), b – wymiennika ciepła, c – wymiennika

ciep

ła wraz z zaworem regulacyjnym (obiekt regulacji)

•

Charakterystyki te wykorzystano przy opracowywaniu zasad doboru zaworów
regulacyjnych !

h/h

s

m

h

a

m/m

s

Q/Q

s

m

Q

b

h/h

s

h

Q/Q

s

m

Q/Q

s

m/m

s

Charakterystyki dynamiczne obiektów

Charakterystyki dynamiczne obiektów

regulacji

regulacji

• Charakterystyk

ę

dynamiczn

ą

elementu

lub

uk

ładu otrzymuje się jako odpowiedź sygnału

wyj

ściowego y(τ) na wymuszenie w postaci

zmiennego w czasie sygna

łu wejściowego x(τ).

Przed podaniem wymuszenia sygna

ły x(τ) i y(τ) są

w stanie ustalonym. Po podaniu wymuszenia i
up

ływie

odpowiednio

d

ługiego

czasu

uk

ład

ponownie

znajdzie

si

ę w stanie ustalonym.

Charakterystyka

dynamiczna

jest

funkcj

ą

przej

ścia

(transmitancj

ą)

pomi

ędzy

dwoma

stanami ustalonymi.

Analityczne wyznaczenie charakterystyki

Analityczne wyznaczenie charakterystyki

dynamicznej

dynamicznej

Analityczne wyznaczenie funkcji przej

ścia wymaga

rozwi

ązania równania różniczkowego, opisującego

model uk

ładu.

W

przypadku

uk

ładów opisanych równaniami

ró

żniczkowymi

liniowymi

powszechnie

wykorzystywane s

ą metody operatorowe.

Idea tej metody polega na:
znalezieniu przekszta

łcenia, które pozwala zastąpić

równania

ró

żniczkowo-całkowe

zwyk

łymi

równaniami algebraicznymi.
Najcz

ęściej stosowanym narzędziem

matematycznym jest

przekszta

łcenie Laplace’a

.

Transmitancja

Transmitancja

• Transmitancja (funkcja przej

ścia) jest definiowana jako

stosunek

transformaty

Laplace’a

sygna

łu wyjściowego

(funkcji odpowiedzi) do transformaty Laplace’a sygna

łu

wej

ściowego (funkcji wymuszającej), przy założeniu, że

wszystkie warunki pocz

ątkowe są zerowe.

• Transmitancja operatorowa jest szeroko wykorzystywana

w analizie i projektowaniu uk

ładów automatycznej regulacji.

Znaj

ąc

transmitancj

ę

operatorow

ą

uk

ładu,

mo

żna

wyznaczy

ć odpowiedź układu y(t) na dowolne wymuszenie

x(t) na wej

ściu do układu.

Przekszta

łcenie

Przekszta

łcenie Laplace’a

Laplace’a

Je

żeli

zale

żność

pomi

ędzy

sygna

łem

wyj

ściowym

i

wej

ściowym układu liniowego opiszemy przy pomocy

równania ró

żniczkowego o stałych współczynnikach, przy

czym n

≥m,

dokonuj

ąc przekształceń Laplace’a obydwu stron równania

u

b

dt

u

d

b

dt

u

d

b

y

a

dt

y

d

a

dt

y

d

a

m

m

m

m

m

m

o

n

n

n

n

n

n

0

1

1

1

1

1

1

...

...

+

+

+

=

+

+

+

−

−

−

−

−

−













+

+

+

=













+

+

+

−

−

−

−

−

−

u

b

dt

u

d

b

dt

u

d

b

L

y

a

dt

y

d

a

dt

y

d

a

L

m

m

m

m

m

m

o

n

n

n

n

n

n

0

1

1

1

1

1

1

...

...

Przekszta

łcenie

Przekszta

łcenie Laplace’a

Laplace’a

Transmitancja

Transmitancja

• otrzymamy równanie w postaci:

• Stosownie do przyj

ętej definicji transmitancji, jako stosunku

transformaty Laplace’a sygna

łu wyjściowego (funkcji

odpowiedzi) do transformaty sygna

łu wejściowego (funkcji

wymuszaj

ącej),

(

)

(

)

)

(

...

)

(

...

0

1

1

1

0

1

1

1

s

U

b

s

b

s

b

s

b

s

Y

a

s

a

s

a

s

a

m

m

m

m

n

n

n

n

+

+

+

+

=

+

+

+

+

−

−

−

−

[ ]

[ ]

)

(

)

(

)

(

s

U

s

Y

u

L

y

L

s

G

=

=

Transmitancja operatorowa

Transmitancja operatorowa

• Po przekszta

łceniach równania otrzymamy wymierną

funkcj

ę zmiennej zespolonej {s} nazywaną transmitancją

operatorow

ą

0

1

1

1

0

1

1

1

...

...

)

(

)

(

)

(

a

s

a

s

a

s

a

b

s

b

s

b

s

b

s

U

s

Y

s

G

n

n

n

n

m

m

m

m

+

+

+

+

+

+

+

+

=

=

−

−

−

−

Transmitancja

Transmitancja

W praktyce stosuje si

ę przekształcenie powyższego wzoru do postaci

zawieraj

ącej następujące parametry:

•

wspó

łczynnik wzmocnienia

K

,

•

sta

łe czasowe (zastępcze stałe czasowe):

T, Tz

,

•

czas opó

źnienia (liczba tłumienia):

Tt, To,

•

zmienn

ą zespoloną {

s

}, (s=b+j

ω),

Transmitancja przyk

ładowego obiektu regulacji (obiekt inercyjny

wy

ższego rzędu)

0

1

1

1

0

1

1

1

...

...

)

(

)

(

)

(

a

s

a

s

a

s

a

b

s

b

s

b

s

b

s

U

s

Y

s

G

n

n

n

n

m

m

m

m

+

+

+

+

+

+

+

+

=

=

−

−

−

−

0

sT

-

e

1

)

(

⋅

+

⋅

≅

s

T

K

s

G

z

Do

świadczalne metody wyznaczania

Do

świadczalne metody wyznaczania

charakterystyk dynamicznych

charakterystyk dynamicznych

• Do

świadczalne metody identyfikacji stosowane są w

przypadku

niedostatecznej

znajomo

ści

zjawisk

zachodz

ących w obiekcie regulacji.

• Najcz

ęściej jest stosowana metoda oceny transmitancji

obiektu na podstawie odpowiedzi na wymuszenie skokowe
nazywana charakterystyk

ą skokową.

• Metoda umo

żliwia proste wyznaczenie współczynnika

wzmocnienia obiektu (

statycznego!

), równego stosunkowi

warto

ści ustalonej odpowiedzi skokowej do wartości sygnału

wej

ściowego

u

y

K

∆

∆

=

Przyk

ład doświadczalnego sposobu

Przyk

ład doświadczalnego sposobu

sporz

ądzania charakterystyki skokowej

sporz

ądzania charakterystyki skokowej

• Metoda rejestracji odpowiedzi obiektu regulacji (temperatury

powietrza w ogrzewanym pomieszczeniu) na wymuszenie
skokowe

2

τ

u

Δu

t

i

τ

T

t

i

=f(τ)

))

odpowied

ź skokowa

wymuszenie skokowe

3

z

4

1

z

5

z

1

z

2

z

3

y=t

i

Przyk

ładowa charakterystyka skokowa

Przyk

ładowa charakterystyka skokowa

• Uzyskana eksperymentalnie odpowied

ź obiektu regulacji

(temperatury powietrza w ogrzewanym pomieszczeniu) na
wymuszenie skokowe

.

u, (h)

Δu = Δh

y, (t

i

)

τ

τ

τ

0

Δy = Δt

i

T

0

T

z

u

y

K

∆

∆

=

0

sT

-

e

1

)

(

⋅

+

⋅

≅

s

T

K

s

G

z

Inercyjny kszta

łt odpowiedzi skokowej

Inercyjny kszta

łt odpowiedzi skokowej

•

Kszta

łt

odpowiedzi obiektu regulacji na wymuszenie

skokowe mo

żna zrozumieć analizując przebieg ciągu

procesów zachodz

ących podczas eksperymentu:

1.

Wymuszona zmiana stopnia otwarcia zaworu powoduje
skokow

ą

zmian

ę

strumienia

czynnika

grzejnego.

Wynikaj

ąca stąd zmiana mocy grzejnika przebiega z

pewnym opó

źnieniem.

2.

Z opó

źnieniem zachodzą także kolejne procesy: wymiana

ciep

ła pomiędzy grzejnikiem a pomieszczeniem za

po

średnictwem powietrza oraz transport ciepła od

otoczenia do czujnika temperatury.

3.

Te wszystkie wp

ływy razem wyjaśniają inercyjny kształt

odpowiedzi skokowej.

Inercyjny kszta

łt odpowiedzi skokowej

Inercyjny kszta

łt odpowiedzi skokowej

• Po zrównaniu nowej warto

ści strat ciepła pomieszczenia

(przy zmienionej ró

żnicy temperatury wewnętrznej i

zewn

ętrznej) z ilością ciepła dostarczanego przez grzejnik

powstaje nowy stan równowagi i od tego momentu
temperatura powietrza utrzymuje si

ę na stałym poziomie.

Rodzaje charakterystyk dynamicznych

Rodzaje charakterystyk dynamicznych

obiektów regulacji

obiektów regulacji

Obiekty regulacji klasyfikuje si

ę zwykle ze względu na ich

w

łasności dynamiczne.

Podstawowym kryterium podzia

łu obiektów regulacji jest

samodzielne

osi

ąganie

stanu

trwa

łej

równowagi

po

wprowadzeniu

skokowego

wymuszenia

sygna

łu

wej

ściowego.

Zgodnie z tym kryterium rozró

żnia się dwie grupy obiektów:

• Obiekty

astatyczne

(bez

samowyrównania),

których

warto

ść odpowiedzi skokowej dąży do nieskończoności.

• Obiekty

statyczne

(z

samowyrównaniem),

których

odpowiedzi skokowe d

ążą do wartości skończonej.

Obiekty astatyczne (bez

Obiekty astatyczne (bez

samowyrównania)

samowyrównania)

• Obiekty,

których

warto

ść odpowiedzi na wymuszenie

skokowe d

ąży do nieskończoności i nie osiąga nowego

stanu

ustalonego

nazywane

s

ą

astatycznymi

(bez

samowyrównania).

• W

łasności dynamiczne idealnego obiektu całkującego

mo

żna opisać równaniem różniczkowym:

• transmitancj

ą operatorową:

)

(

)

(

τ

τ

τ

u

K

d

dy

⋅

=

s

K

)

s

(

U

)

s

(

Y

)

s

(

G

=

=

Astatyczny obiekt regulacji

Astatyczny obiekt regulacji

• Astatyczny obiekt regulacji jakim jest zbiornik

wody z regulowanym poziomem

Δu

s

u

τ

τ

0

0

τ

y

Δτ

Δy

A

u

y = h

u = h

s

→ V

u

A

y

d

u

y

K

∆

=

⋅

∆

=

∫

τ

Obiekty statyczne (z samowyrównaniem)

Obiekty statyczne (z samowyrównaniem)

Odpowiedzi obiektów cieplnych na
wymuszenie skokowe mo

żna podzielić na :

• proporcjonalne,

• inercyjne pierwszego rz

ędu,

• inercyjne pierwszego rz

ędu z opóźnieniem,

• inercyjne wy

ższego rzędu.

Podstawowe charakterystyki skokowe

Podstawowe charakterystyki skokowe

obiektów statycznych

obiektów statycznych

1. Obiekt proporcjonalny

Charakterystyka skokowa

Transmitancja operatorowa ( K-
wspó

łczynnik wzmocnienia),

y

Δy

τ

)

(

u

y

K

s

G

∆

∆

=

=

Podstawowe charakterystyki skokowe

Podstawowe charakterystyki skokowe

obiektów statycznych

obiektów statycznych

2. Obiekt inercyjny pierwszego rz

ędu

Charakterystyka skokowa

Transmitancja operatorowa

T- sta

ła czasowa

T

Δy

τ

y

1

s

T

K

)

s

(

G

+

⋅

=

Podstawowe charakterystyki skokowe

Podstawowe charakterystyki skokowe

obiektów statycznych

obiektów statycznych

3. Obiekt inercyjny pierwszego rz

ędu z

opó

źnieniem

Charakterystyka skokowa

Transmitancja operatorowa

Tt –czas opó

źnienia (opóźnienie transportowe).

T

T

t

τ

y

Tt

s

-

e

1

s

T

K

)

s

(

G

⋅

+

⋅

=

Podstawowe charakterystyki skokowe

Podstawowe charakterystyki skokowe

obiektów statycznych

obiektów statycznych

4. Obiekt inercyjny wy

ższego rzędu

Charakterystyka skokowa

Transmitancja operatorowa

To – opó

źnienie zastępcze, Tz - zastępcza stała czasowa

T

0

T

z

τ

y

0

sT

-

e

1

)

(

⋅

+

⋅

≅

s

T

K

s

G

z

Przyk

łady charakterystyk dynamicznych

Przyk

łady charakterystyk dynamicznych

obiektów cieplnych

obiektów cieplnych

1.

Obiekt

proporcjonalny

-

odcinek

przewodu

z

zaworem

regulacyjnym oraz czujnikiem przep

ływu

Wielko

ścią charakteryzującą proporcjonalny obiekt regulacji przepływu

jest wspó

łczynnik wzmocnienia

V

u = h

y = V

u

τ

0

τ

Δu

y

Δy = K·Δu

τ

0

τ













∆

∆

=

∆

∆

=

%

/

3

h

m

h

V

u

y

K

2. Obiekt proporcjonalny z

2. Obiekt proporcjonalny z

opó

źnieniem

opó

źnieniem

a. Przewód z mieszaj

ącym zaworem regulacyjnym oraz czujnikiem

temperatury – równanie opisuj

ące charakterystykę skokową:

y(τ) = K· u(τ – T

t

)

lub w postaci operatorowej

T

τ

0

τ

Δu

u

u = h

A

B

AB

T

t

y

τ

0

τ

Δy = K·Δu

y = t

c

s

T

t

e

K

)

s

(

G

⋅

−

⋅

=

2. Obiekt proporcjonalny z

2. Obiekt proporcjonalny z

opó

źnieniem

opó

źnieniem

b.Ta

śmowy podajnik węgla

•

Grubość warstwy paliwa y w odległości l od początku podajnika będzie równa

•

grubości warstwy na początku podajnika u (K = = 1) po upływie czasu Tt =

v

l

u

y

h

u

y

∆

∆

v

l

3. Obiekt inercyjny pierwszego rz

ędu

3. Obiekt inercyjny pierwszego rz

ędu

Podgrzewacz ciep

łej wody z trójdrogowym zaworem regulacyjnym

Równanie charakterystyki jako odpowied

ź na wymuszenie skokowe:

lub w postaci transmitancji operatorowej:

T

Δu=Δh

u

τ

y

τ

Δy=K·Δu

T

τ

0

τ

0

)

1

(

)

(

)

(

T

e

u

K

y

τ

τ

τ

−

−

⋅

⋅

=

1

s

T

K

)

s

(

G

+

⋅

=

4. Obiekt inercyjny pierwszego rz

ędu z

4. Obiekt inercyjny pierwszego rz

ędu z

opó

źnieniem

opó

źnieniem

Przewód z trójdrogowym zaworem regulacyjnym oraz czujnikiem
temperatury w obudowie ochronnej

Transmitancja operatorowa obiektu inercyjnego pierwszego rz

ędu z

opó

źnieniem

s

T

-

t

e

1

s

T

K

)

s

(

G

⋅

+

⋅

=

T

τ

0

τ

Δu

u

u = h

A

B

AB

T

t

y

τ

0

τ

Δy = K·Δu

y = t

c

T

5. Obiekt inercyjny wy

ższego rzędu.

5. Obiekt inercyjny wy

ższego rzędu.

Kocio

ł z palnikiem, instalacją c.o., grzejnikiem oraz pomiarem

temperatury w pomieszczeniu.

Charakterystyka obiektu sk

łada się z: charakterystyki proporcjonalnej

palnika, proporcjonalnej z opó

źnieniem przewodów instalacji, inercyjnej

pierwszego rz

ędu kotła, grzejnika i czujnika temperatury oraz inercyjnej

pierwszego rz

ędu z opóźnieniem pomieszczenia

T

0

τ

0

τ

Δy=K·Δu

T

z

y

τ

0

Δu

τ

u

T

palnik

kocio

ł

przewody

grzejnik

pomieszczenie

czujnik

u

y

b

Obiekt inercyjny wy

ższego rzędu

Obiekt inercyjny wy

ższego rzędu

• Zastępcza transmitancja obiektu inercyjnego wyższego rzędu

zapisywana jest w postaci

lub

gdzie: Tz - zastępcza stała czasowa,

To – opóźnienie zastępcze,
n – rząd inercyjności (n jest funkcją stałych czasowych).

s

T

-

z

0

e

1

s

T

K

)

s

(

G

⋅

+

⋅

=

s

T

-

n

t

e

)

1

s

T

(

K

)

s

(

G

⋅

+

⋅

=

Obiekty inercyjne wy

ższego rzędu

Obiekty inercyjne wy

ższego rzędu

• Charakterystyki skokowe obiektów regulacji o ró

żnych

rz

ędach inercyjności

T

T

z2

T

z3

T

z4

T

z5

y

T

02

T

03

T

04

T

05

n=0

n=1

n=2

n=3

n=4

n=5

τ

Przydatno

ść znajomości charakterystyk

Przydatno

ść znajomości charakterystyk

dynamicznych obiektów regulacji

dynamicznych obiektów regulacji

• Uzyskane z wykresów charakterystyk skokowych

warto

ści stałych czasowych oraz

opó

źnień

obiektów regulacji s

ą wykorzystywane do:

• oceny stopnia trudno

ści regulacji,

• doboru typu regulatora

• optymalizacji jego nastaw dynamicznych.

Stopie

ń trudności regulacji obiektu

Stopie

ń trudności regulacji obiektu

Stopie

ń trudności regulacji S w zależności od typu obiektu

oblicza si

ę:

• obiekty inercyjne pierwszego rz

ędu z opóźnieniem

transportowym,

• obiekty inercyjne wy

ższego rzędu,

T

T

S

t

=

0

z

T

T

S

=

Stopie

ń trudności i regulacyjność

Stopie

ń trudności i regulacyjność

Stopie

ń trudności i regulacyjność obiektów regulacji przy

zastosowaniu regulatorów dwustanowych oraz regulatorów

typu P

• Stopie

ń trudności S

Regulacyjno

ść

≤

0.1 dobra

≈

0.2 zadowalaj

ąca

≥

0.3 z

ła

Dobór typu regulatora

Dobór typu regulatora

W zale

żności od wartości stopnia trudności S

obiektu regulacji zaleca si

ę wybór następującego

typu regulatora:

• S < 0,2 - regulator typu P lub dwustanowy,

• S = 0,2 do 0,3 - regulator typu PI, PD, PID,

• S > 0,3 - regulator PID, P-PI - kaskadowe

po

łączenie regulatora P (regulator główny – np. w

wentylacji:

t

W

) oraz regulatora PI (regulator

pomocniczy – np. w wentylacji :

t

N

).

Stopie

ń trudności regulacji obiektu

Stopie

ń trudności regulacji obiektu

Stopie

ń trudności regulacji obiektu można w sposób przybliżony

okre

ślić także w zależności od stopnia jego inercyjności n:

Dane niezb

ędne w projektowaniu układów automatycznej regulacji

uzyskiwane s

ą najczęściej na podstawie badań eksperymentalnych.

Przybli

żone wartości parametrów opisujących charakterystyki niektórych

obiektów regulacji mo

żna znaleźć także w literaturze z zakresu

automatyki.

10

1

−

=

n

S

Przyk

ładowe wartości stałych czasowych oraz stopnia trudności regulacji

Przyk

ładowe wartości stałych czasowych oraz stopnia trudności regulacji

Wielkość regulowana

Opóźnienie

zastępcze

T

0

Stopień trudności

regulacji

0

z

T

T

S

=

Temperatura wody w kotle

1÷5 min

0,05÷0,15

Ciąg kominowy

1÷3s

0,3÷1

Temperatura wody za zaworem mieszającym

5÷20s

0,2÷0,5

Temperatura powietrza w pomieszczeniu

3÷5 min

0,1÷0,3

Temperatura ciepłej wody za wymiennikiem

5÷30 s

0,1÷0,8

Temperatura wody basenowej:
- zasilanie
- powrót

10÷60 s

6÷8 h

0,1÷0,3

Temperatura na wyjściu z wymiennika c.o.

10÷60 s

0,1÷ 0,6

Temperatura

powietrza

za

układem

przepustnic mieszających

1 s

0,3÷0,8

Temperatura powietrza nawiewanego

15 s ÷ 4 min

O,2÷0,6

Temperatura powietrza w wentylowanym
pomieszczeniu

0,5÷3 min

0,1÷ 0,3

Temperatura powietrza wywiewanego

0,5÷ 3 min

0,2÷0,4

Wilgotność powietrza w pomieszczeniu

0,5÷ 3 min

0,2÷0,5

Strumień powietrza

< 1 s

0,1÷ 0,5

Dobór typu regulatora

Dobór typu regulatora

Tabela 2.4 Przybliżone parametry charakterystyki obiektu regulacji i zalecane typy
regulatorów (S – zalecane, Sw – stosowane warunkowo, 0- nie stosowane) wg. [1], [3].

Regulator

Wielkość regulowana

Obiekt regulacji

Czas

opóź-

nienia

T

0

Zastę-

pcza
stała

czasowa

T

z

Stopień

trud-

ności

regulacji

S

Zakres

propor-

cjonal-

ności

X

h

Współ-

czynnik
wzmoc-

nienia

K

D

w

u

st

an

o

w

y

P

I

PI

5 – 15

min

1 – 2,5

h

0,05–0,2 20 – 30

K

0,2 – 0,3

K/%

S

S

0

Sw

10 – 20

s

30 – 60

s

0,2 –0,4 20 – 80

K

0,2 – 0,8

K/%

0

Sw Sw

S

y

T

Temperatura wewn

ętrzna

T

y

Temperatura wody zasilaj

ącej

Dobór typu regulatora

Dobór typu regulatora

0,5 – 2

min

10 – 30

min

0,05–0,2 30 – 60

K

0,3 – 0,6

K/%

S

S

0

Sw

10 – 40

s

30 – 120

s

0,15-0,4 20 – 50

K

0,2 – 0,5

K/%

0

S

Sw

S

1 – 5

min

10 – 60

min

0,1 – 0,3 15 – 25

K

0,15-0,25

K/%

0

S

0

S

Temperatura ciep

łej wody

T

y

T

T

Temperatura nawiewu

y

Temperatura wywiewu

+

T

y

Dobór typu regulatora

Dobór typu regulatora

0,5 – 1,5

min

2 – 10

min

0,15-0,4 15 – 25

K

0,15-0,25

K/%

0

Sw

0

S

20 – 50

min

10 – 40

h

0,02-0,1 10 – 25

K

0,1-0,25

K/%

S

S

0

0

+

-

T

y

Temperatura wody basenowej

T

y

Temperatura punktu rosy

Wniosek ko

ńcowy

Wniosek ko

ńcowy

• Jak wynika z powy

ższej tabeli dla większości

obiektów regulacji w systemach ogrzewania i
klimatyzacji

warto

ść stopnia trudności regulacji

mie

ści się w przedziale od 0,02 do 0,4. Dlatego

najcz

ęściej do automatyzacji tych systemów są

stosowane regulatory typu PI,

P oraz regulatory

dwustanowe.

KONIEC

KONIEC