Wydział Mechaniczno-Energetyczny

Imię i nazwisko:

nr indeksu:

kierunek studiów:
specjalność:

kurs:

PROJEKT

1.

Dane do projektu oraz założenia wstępne

P

grzewcza

= 17 kW

T

WY kolektora

= 42 °C

zakładany czynnik: wodny roztwór glikolu propylenowego (51% masowo, T

krzepnięcia

=-35 °C)

ρ = 1,04 kg/dm

3

(w temperaturze 20 °C)

c

p

= 3,55 kJ/kg*K

lokalizacja: Wrocław

Przyjęto, że ciepło generowane przez kolektory jest wykorzystywane do ogrzewania jaj w

wylęgarni. Temperatura na wejściu do kolektora wynosi 36,5 °C. Temperatura wymagana w
aparatach lęgowych dla drobiu mieści się w przedziale pomiędzy 37,7 a 38,3 [1]. Zakładana
temperatura jest niższa, ze względu na straty cieplne na powrocie czynnika.

2.

Gęstość promieniowania na powierzchnię horyzontalną

Gęstość promieniowania na powierzchnię płaską oszacowano przy użyciu kalkulatora online –

SOLARSYM [2]. Parametry wejściowe dla których program dokonywał obliczeń są przedstawione na
rysunku 1.

Rysunek 1. Parametry wejściowe – ustawienia wybrane w kalkulatorze promieniowania słonecznego SOLARSYM [2] dla
powierzchni ustawionej na płaszczyźnie horyzontalnej

Za pomocą kalkulatora SOLARSYM został znaleziony dzień, w którym suma promieniowania

dochodzącego do ziemi była najmniejsza. Wynikiem był 273 dzień roku (30 września). Następnie dla
znalezionego dnia wybrano godzinę, w której wartość chwilowa promieniowania była najwyższa. Była
to godzina 12

00

zaś suma promieniowania docierającego do powierzchni wyniosła 544 W/m

2

(Rys.2).

Rysunek 2. Wyniki otrzymane za pomocą kalkulatora SOLARSYM [2] dla powierzchni ustawionej na płaszczyźnie
horyzontalnej

3.

Poszukiwanie minimalnej odchyłki i optymalnego kąta nachylenia kolektora oraz

strumienia promieniowania padającego na powierzchnię kolektora

Dla znalezienia wspomnianych w niniejszym punkcie parametrów należy posłużyć się

następującymi formułami:

= 23,45 ∙  360 ∙

ଶ଼ସା௡

ଷ଺ହ



(3.1)

gdzie:

n - numer dnia w roku (na podstawie pkt.2 przyjmuje się 273 dzień w roku, tj. 30 września)
δ - deklinacja

= 15 ∙ ( − 12.00)

(3.2)

gdzie:

ω - kąt godzinowy
τ - godzina (na podstawie pkt.2 przyjmuje się godzinę 12

00

)



ఉ

=


∙  ∙  − 
∙  ∙  ∙  + 
∙  ∙  ∙  + 
∙

 ∙  ∙  ∙  + 
∙  ∙  ∙ 

(3.3)

gdzie:

Θ

β

- kąt padania promieniowania słonecznego

φ - szerokość geograficzna
β - kąt odchylenia kolektora od poziomu
γ - orientacja kolektora względem osi północ-południe (0° gdy wektor normalny powierzchni
kolektora skierowany jest na południe, -1° za każdy stopień odchylenia osi w kierunku wschodnim)

Obliczenia zostały przeprowadzone iteracyjnie, gdzie przy kolejnej iteracji zmianie o 1° ulegał kąt

β. Wartość kąta β zmieniała się w przedziale od 0° do 90°. Najmniejsza wartość kąta Θ

β

została

osiągnięta dla kąta β równego 55° i wyniosła 0,18°.

Następnie po podstawieniu uzyskanej wartości kąta nachylenia β do kalkulatora Solarsym,

została ponownie oszacowana moc promieniowania słonecznego padającego na powierzchnię
kolektora (Rys.3).

Rysunek 3. Parametry zadane do kalkulatora Solarsym [2] - kolektor ustawiony pod kątem do płaszczyzny poziomej

Wartość strumienia promieniowania słonecznego padającego na powierzchnię kolektora,

obliczona za pomocą kalkulatora Solarsym wynosi ostatecznie 650,3 W/m

2

(Rys.4).

Rysunek 4. Wyniki otrzymane za pomocą kalkulatora Solarsym [2] dla powierzchni ustawionej pod kątem płaszczyzny
horyzontalnej

4.

Obliczenie strat cieplnych kolektora

Aby obliczyć straty cieplne kolektora należy znaleźć zastępczy współczynnik strat cieplnych

kolektora U

L

. Jest on sumą współczynników U

b

, U

c

oraz U

d

, które oznaczają odpowiednio:

U

d

- zastępczy współczynnik strat cieplnych dla absorbera i izolacji na dolnej stronie kolektora

U

b

- zastępczy współczynnik strat cieplnych dla bocznych powierzchni kolektora

U

c

- zastępczy współczynnik strat cieplnych dla szyby kolektora

Aby obliczyć U

d

należy posłużyć się wzorem:

ܷ

=



భ

೓೛



ഃಲ
ഊಲ



ഃ೔
ഊ೔



భ

೓೥

(4.1)

gdzie:

h

p

- współczynnik przejmowania ciepła pomiędzy absorberem a powietrzem znajdującym się w

pustej przestrzeni pod płytą absorbera
h

z

- współczynnik przejmowania ciepła pomiędzy obudową kolektora a otoczeniem

δ

A

- grubość płyty absorbera

δ

i

- grubość izolacji

λ

A

- przewodność cieplna absorbera

λ

i

- przewodność cieplna izolacji

Aby obliczyć współczynniki przejmowania ciepła wykorzystano równanie Wattmuffa [3]:

ℎ = 2,8 + 3 ∙ 

ś

௥

(4.2)

gdzie:

h - współczynnik przejmowania ciepła pomiędzy elementem a otoczeniem
v

śr

- średnia prędkość wiatru występująca w danym miejscu

Rozpatrywana formuła jest prawdziwa dla lokalizacji, w których średnia prędkość wiatru nie

przekracza 5 m/s. Dla przyjętej lokalizacji średnia prędkość wiatru mieści się w przedziale pomiędzy 4
a 5 m/s [4], co pozwala wykorzystać wzór 4.2.


Aby obliczyć U

c

należy posłużyć się wzorem:

ܷ



=



భ

೓ೌశ೓ೝ



భ∙೏೎

ഊ೎

(4.3)

gdzie:

h

a

- współczynnik przejmowania ciepła pomiędzy absorberem a powietrzem znajdującym się

pomiędzy szybą i płytą absorbera
d

c

- grubość szyby

λ

c

- przewodność cieplna szyby

Aby obliczyć h

r

należy posłużyć się wzorem:

ℎ



=

∙

ಲ್ೞ

మ



೎

మ

∙

ಲ್ೞ



೎



భ

ഄಲ್ೞ



భ

ഄ೎



(4.4)

gdzie:

σ - stała Stefana-Boltzmana, równa 5,67*10

-8

W(m

2

K

4

)

T

Abs

- temperatura powierzchni absorbera

T

c

- temperatura zewnętrznej powierzchni szyby

ε

Abs

- emisyjność dla materiału absorbera

ε

c

- emisyjność dla materiału szyby

Jako średnią temperaturę powierzchni absorbera przyjęto temperaturę o 5°C wyższą od średniej

temperatury czynnika wewnątrz kolektora, która została wyznaczona jako średnia logarytmiczna
temperatury czynnika na wejściu i na wyjściu. Przyjęta temperatura powierzchni absorbera T

Abs

wyniosła ok. 317,4 K ( ok. 44,2°C).

Temperaturę zewnętrznej powierzchni szyby przyjęto jako równą wieloletniej średniej

temperaturze otoczenia (18,57°C dla wybranego okresu w godzinach od 7

00

do 19

00

).

Przyjęto, że płyta absorbera jest zbudowana z miedzi oczyszczonej, polerowanej, której

emisyjność wynosi 0,07 [5] zaś przewodność cieplna (λ

A

) 370 W/(m

2

K) a grubość 3 mm. Przyjęto

osłonę w postaci pojedynczej, matowej szyby o emisyjności równej 0,96 [5], grubości 10 mm
przewodności cieplne równej 1,4 W/(m

2

K) [3]. Wpływ spoiny na przewodzenie ciepła uznano za

pomijalnie mały.

Na podstawie formuł 4.1 oraz 4.3 obliczono U

d

oraz U

c

zaś w przypadku U

b

przyjęto założenie,

że jest ono pomijalnie małe, ze względu na stosunkowo niewielką powierzchnię boczną. Wyniki
obliczeń zestawiono w tabeli 1.

Tab. 1. Wyniki obliczeń dla zastępczych współczynników strat cieplnych

Wielkość

Wartość

Jednostka

U

d

0,32

W/(m

2

K)

U

c

7,07

U

L

7,39

Strumień strat ciepła obliczono ze wzoru:



௦௧௥௔௧

= 

௅

∙ ∆

(4.5)

gdzie:

ΔT - różnica temperatur pomiędzy średnia temperaturą czynnika w kolektorze a temperaturą
otoczenia

Na podstawie wieloletnich danych meteorologicznych dla stacji we Wrocławiu [6] obliczono

średnią temperaturę otoczenia, która w rozpatrywanym okresie wynosi 18,57°C. Przy obliczaniu
średniej brano pod uwagą średnie temperatury dla każdej godziny w wybranym okresie w godzinach
od 7

00

do 19

00

. Jako średnią temperaturę czynnika w kolektorze przyjęto logarytmiczną średnią

temperatury wejścia i wyjścia. Obliczona na tej podstawie różnica temperatur (ΔT ) wynosi 20,67 K.

Ostatecznie strumień strat ciepła wyniósł 152,8 W/m

2

.

5.

Oszacowanie liczby kolektorów

Na podstawie pkt. 3 i 4 można obliczyć strumień ciepła jaki można otrzymać z 1 m

2

powierzchni

kolektora. Jest on różnicą pomiędzy strumieniem promieniowania docierającym do kolektora (pkt.3)
oraz strumieniem strat (pkt.4).

Moc cieplną przypadającą na jednostkę powierzchni można obliczyć przy pomocy formuły:



௝௘ௗ௡௢௦௧௞௢௪௔

= 

௣௥௢௠௜௘௡௜௢௪௔௡௜௔

− 

௦௧௥௔௧

(5.1)

Ostatecznie wynosi ona 497,5 W/m

2

. Dla zaspokojenia zapotrzebowania (moc grzewczą

instalacji - pkt. 1) potrzeba 34,17 m

2

kolektorów. Zakładany rozmiar kolektorów wynosi 2 m długości

na 1 m szerokości. Zakłada się, że powierzchnia czynna kolektora ograniczona jest ramą kolektora o
szerokości 5 cm licząc od krawędzi kolektora. Przyjmuje się że zacienienie kolektora redukuje jego
czynną powierzchnię o 5%. Na tej podstawie efektywna powierzchnia absorbera wynosi 1,62 m

2

. Na

tej podstawie dla zaspokojenia zapotrzebowania na moc niezbędne jest zainstalowanie 21,09
kolektorów. Przyjmuje się instalację złożoną z 22 kolektorów ze względu na fakt, że jest to
najmniejsza liczba całkowita kolektorów zdolna dostarczyć wymaganą moc grzewczą.

6.

Strumień czynnika roboczego

Aby obliczyć strumień objętości czynnika roboczego należy znać podstawowe parametry

czynnika tj. jego gęstość, pojemność cieplną oraz lepkość kinematyczną. Płyn dobrano w oparciu o
dostępna na rynku ofertę płynów solarnych. Wybrany został 51% roztwór wodny glikolu
propylenowego o handlowej nazwie Transtherm Eko, zaś jego parametry (Tab.2) zostały przyjęte na
podstawie karty katalogowej.

Tab.2. Podstawowe parametry czynnika obiegowego

Wielkość fiz.

symbol

Wartość

Jednostka

Gęstość (w temp. 20°C)

௖௭௬௡௡௜௞௔

1,04

kg/dm

3

Ciepło właściwe

௣

3,55

kJ/kg*K

Lepkość kinematyczna



௞௜௡௘௠

3,52

mm²/s

Wymagany strumień czynnika obiegowego można wyznaczyć za pomocą równania:

ܸሶ

 

=



ೞ೚೗



೎೥೤೙೙೔ೖೌ

∙



೛

∙∆



ೈಶషೈೊ

(6.1)

gdzie:



௖௭௬௡௜௞௔

- strumień objętości czynnika roboczego

∆

ௐாିௐ௒

- różnica temperatur czynnika roboczego na wejściu i wyjściu z rozpatrywanego układu

kolektorów



௦௢௟

- nominalny strumień promieniowania słonecznego padający na powierzchnię kolektorów

Oznaczenia pozostałych wielkości w Tab.6.1

Obliczony na podstawie wzoru 6.1 strumień objętości czynnika roboczego wyniósł 0,87 dm

3

/s.

7.

Dobór układu kolektorów i rurek oraz średnicy rurek z czynnikiem roboczym

Aby obliczyć minimalną wewnętrzną średnicę rurek w kolektorze można posłużyć się wzorem:



௠௜௡

=



௏ሶ

೎೥೤೙೔ೖೌ

గ∙௩

(7.1)

gdzie:


௖௭௬௡௜௞௔

- strumień objętości czynnika przepływający przez kolektor

 - prędkość średnia czynnika w przekroju rury (założono średnią prędkość czynnika 0,5 m/s)

Warto zaznaczyć, że całość strumienia czynnika wyznaczonego w pkt. 6 będzie przepływać przez

rurę jedynie w przypadku, gdy każdy kolektor będzie kolektorem serpentynowym, zaś wszystkie
kolektory będą ze sobą połączone szeregowo.

Wskazuje to wyraźnie na konieczność wyboru schematu połączeń kolektora przed dokonaniem

obliczeń. Na potrzeby niniejszego projektu przyjęto, że kolektory są połączone ze sobą szeregowo-
równolegle tj. kolektory są połączone parami szeregowo, natomiast każda z takich par jest połączona
ze sobą równolegle. Przyjęto także założenie, że kolektory mają budowę serpentynową.

Rysunek 5. Układ kolektorów - schemat ideowy połączeń

Dla obliczenia minimalnej wewnętrznej średnicy rurki w rozpatrywanym przypadku zastosowano

zmodyfikowany wzór 7.1:

݀



= ඨ

ೇሶ೎೥೤೙೔ೖೌ

೉

∙

(7.2)

gdzie:

X - ilość równoległych odnóg (dla rozpatrywanego przypadku X wyniosło 11 - Rys.5)

Minimalna wewnętrzna średnica obliczona przy pomocy formuły 7.2 wyniosła 7,11 mm. Na tej

podstawie dobrano rurę znormalizowaną [7] o średnicy nominalnej (zewnętrznej) wynoszącej 10 mm
i grubości ścianek wynoszącej 1 mm. Przyjęto też założenie, że średnia prędkość czynnika w rurze o
takiej średnicy nie ulegnie zmianie (w stosunku do zakładanej v = 0,5 m/s).

8.

Dobór pompy obiegowej

Znając układ i średnice orurowania oraz własności czynnika obiegowego i jego temperaturę

można obliczyć opory przepływów występujące w projektowanej instalacji. Pierwszym krokiem w tym
celu będzie obliczenie oporów przepływów dla pojedynczego kolektora.

Jednym z istotnych parametrów jest w tym przypadku łączna długość odcinków prostych rurek

oraz ilość przeszkód miejscowych (kolanek). Przyjęto, że promień gięcia jest równy minimalnemu
dozwolonemu przez normy promieniowi [7] i wynosi 3,5 średnicy zewnętrznej rurki. Przyjęto także
założenie, że położony najbliżej krawędzi kolektora punk każdego z kolanek będzie oddalony od tej
krawędzi o 100 mm.

Maksymalną ilość zestawów „rura + kolanko” jakie można zmieścić na powierzchni absorbera

można obliczyć przy pomocy zależności:

 + 6 ∙  ∙  +  + 2 ∙  = 

௞௢௟௘௞௧௢௥௔

(8.1)

gdzie:



௞௢௟௘௞௧௢௥௔

- wysokość kolektora (2 m)

 - średnica nominalna rurki
 - liczba zestawów „rura + kolanko”
 - odległość krawędzi powierzchni czynnej absorbera od krawędzi zewnętrznej kolektora

Powyższa zależność po przekształceniu przyjmuje postać:

ݔ =



ೖ೚೗೐ೖ೟೚ೝೌ

 ∙

∙

(8.2)

W wyniku obliczeń przeprowadzonych w oparciu o wcześniej zadane parametry otrzymano

wynik w postaci x = 25,57. Oznacza to że pod powierzchnią absorbera znajduje się 26 odcinków
prostych oraz 25 kolanek (nie licząc odcinka na przyłączeniu kolektora i na wyjściu z kolektora -
odcinki te uznane zostały za pomijalnie małe). Długość odcinka prostego jest prostą różnicą pomiędzy
szerokością kolektora H

kolektora

a dwukrotnością sumy odległość krawędzi powierzchni czynnej

absorbera od krawędzi zewnętrznej kolektora y i promienia gięcia.

Obliczona w ten sposób długość pojedynczej rurki wyniosła 730 mm co daje łączną długość

18,98 metra dla każdego kolektora.

Dla przyjętej w pkt. 7 prędkości średniej czynnika w rurze kolektora obliczono liczbę Reynoldsa [8]:

ܴ݁ =

∙

೓೤೏ೝ



ೖ೔೙೐೘

(8.3)

gdzie:
 - prędkość średnia w rurce


௞௜௡௘௠

- lepkość kinematyczna (patrz tab.2)



௛௬ௗ௥

- promień hydrauliczny (równy średnicy wewnętrznej)

Na podstawie obliczeń otrzymano liczbę Reynoldsa na poziomie 1 333, co pozwala stwierdzić że

przepływ czynnika w kolektorze ma cechy przepływu laminarnego.

Znając liczbę Reynoldsa można obliczyć współczynnik oporów liniowych (λ). W przypadku

niniejszego projektu wykorzystano w tym celu formułę Blasiusa [8]:

ߣ =

,

√"#

ర

(8.4)

W wyniku obliczeń wykonanych w oparciu o wzór 8.4 otrzymano współczynnik oporów

liniowych na poziomie 0,05. Dla obliczenia oporów miejscowych na kolankach przyjęty został
współczynnik oporów miejscowych ξ równy 0,145.

Obliczenia wysokości strat liniowych i wysokości strat miejscowych zostały dokonane w oparciu

o formuły Darcy’ego-Weisbacha [8]:

Δℎ

$%&#

=

ߣ ∙

$

ೝೠೝ



ೢ೐ೢ೙

∙



ś

ೝ

మ

∙'

(8.5)

Δℎ

#()%&#

=

ቀ2 ∙ ߦ ∙



ś

ೝ

మ

∙'

ቁ ∙ ݊

(8.6)

gdzie:

 - współczynnik strat liniowych


௥௨௥

- łączna długość rurek w kolektorze



ś

௥

- prędkość średnia czynnika w kolektorze



௪௘௪௡

- średnica wewnętrzna rurki

 - współczynnik strat miejscowych (został przyjęty dla kolanka 90° - stąd bierze się 2 przed
współczynnikiem strat)
g - przyśpieszenie ziemskie
n - liczba kolanek

Ostatecznie dla pojedynczego kolektora liniowe straty energii wynoszą 1,65 m zaś straty energii

na przeszkodach miejscowych wynoszą 0,05 m. Razem daje to 1,7 m strat energii na pojedynczym
kolektorze. Zakładając połączenie kolektorów takie jak na rys. 5 (równolegle po 2 kolektory w
szeregu) oraz wysokość na którą należy przepompować czynnik solarny równą 10 metrów łącznie
wysokość podnoszenia dla pompy powinna wynosić minimum 14 m. Przyjęto przy tym założenie że
rurociągi zbiorcze, zarówno przed jak i za kolektorami dodają łącznie 0,6 m strat energii. Obliczony
wcześniej strumień objętości czynnika solarnego wynosi 3,14 m

3

/h (0,87 dm

3

/s).

Rysunek 6. Charakterystyka pompy z typoszeregu Wilo Stratos [9]

Dla projektowanej instalacji analizowane były pompy dwóch firm Grundfos i Wilo, których

charakterystyki przedstawione są na rysunkach 6, 7 i 8.

Rysunek 7. Charakterystyka pompy Grundfos z typuszeregu UPS [10]

Jako potencjalne możliwości wytypowany został układ dwóch, połączonych szeregowo, pomp

Wilo Stratos Z 40/1-8 GG (Rys.6) oraz pompa Grundfos UPS 65-185 F (Rys.7 i 8). Pompa Wilo Stratos Z
40/1-8 GG (GG-korpus z żeliwa szarego) wg oficjalnego cennika firmy [9] kosztuje 1 165,00 PLN,
natomiast pompa Grundfos UPS 65-185 F wg. oficjalnego cennika firmy [10] kosztuje 1 477,10 PLN.

Rysunek 8. Charakterystyka pompy Grundfos UPS - parametry cieczy [10]

Ostatecznie została wybrana pompa Grundfos UPS 65-185 F ze względu na niższy koszt zakupu

(1 477,10 PLN) w stosunku do dwóch pomp Wilo Stratos Z 40/1-8 GG (łączny koszt 2 330 PLN).

Bibliografia

1. darewit.pl. www.darewit.pl. [Online]

2. J.Kasperski. Kalkulator promieniowania słonecznego SOLARSYM. [Online]

http://fluid.itcmp.pwr.wroc.pl/~kasper/solarsym/kalkulator.htm.

3. W.Smolec. Fototermiczna konwersja energii słonecznej. Warszawa : PWN, 2000. ISBN: 83-01-

13170-5.

4. H.Lorenc. Atlas klimatu Polski. Warszawa : Instytut Meteorologii i Gospodarki Wodnej, 2005. ISBN:

9788388897436.

5. Fluke. Fluke.eu->Produkty->Kamery Termowizyjne. Współczynniki emisyjności dla typowych

materiałów. [Online] http://www.fluke.eu/comx/show_product.aspx?locale=plpl&pid=37822.

6. Ministerstwo Transportu, Budownictwa i Gospodarki Morskiej. Typowe lata meteorologiczne i

statystyczne dane klimatyczne dla obszaru Polski do obliczeń energetycznych budynków. 2008.

[Online] http://www.transport.gov.pl/2-48203f1e24e2f-1787735-p_1.htm#.

7. M.Więcek. Montaż instalacji z rur miedzianych. Radom : Instytut Technologii Eksploatacji -

Państwowy Instytut Badawczy, 2006.

8. K.Jeżowiecka-Kabsch, H.Szewczyk. Mechanika płynów. Wrocław : Oficyna PWr, 2001. ISBN: 83-

7085-591-1.

9. Wilo. Wilo - oficjalna strona producenta. [Online] www.wilo.pl.

10. Grundfos. Oficjalna strona producenta. [Online] [Zacytowano: ] http://pl.grundfos.com/.