1. Dane do projektu oraz założenia wstępne

P_grzewcza = 17 kW

T _{WY kolektora} = 42 °C

zakładany czynnik: wodny roztwór glikolu propylenowego (51% masowo, T_krzepnięcia=-35 °C)

ρ = 1,04 kg/dm³ (w temperaturze 20 °C)

c_p = 3,55 kJ/kg*K

lokalizacja: Wrocław

Przyjęto, że ciepło generowane przez kolektory jest wykorzystywane do ogrzewania jaj w wylęgarni. Temperatura na wejściu do kolektora wynosi 36,5 °C. Temperatura wymagana w aparatach lęgowych dla drobiu mieści się w przedziale pomiędzy 37,7 a 38,3 . Zakładana temperatura jest niższa, ze względu na straty cieplne na powrocie czynnika.

1. Gęstość promieniowania na powierzchnię horyzontalną

Gęstość promieniowania na powierzchnię płaską oszacowano przy użyciu kalkulatora online – SOLARSYM . Parametry wejściowe dla których program dokonywał obliczeń są przedstawione na rysunku 1.

Rysunek 1. Parametry wejściowe – ustawienia wybrane w kalkulatorze promieniowania słonecznego SOLARSYM dla powierzchni ustawionej na płaszczyźnie horyzontalnej

Za pomocą kalkulatora SOLARSYM został znaleziony dzień, w którym suma promieniowania dochodzącego do ziemi była najmniejsza. Wynikiem był 273 dzień roku (30 września). Następnie dla znalezionego dnia wybrano godzinę, w której wartość chwilowa promieniowania była najwyższa. Była to godzina 12⁰⁰ zaś suma promieniowania docierającego do powierzchni wyniosła 544 W/m² (Rys.2).

Rysunek 2. Wyniki otrzymane za pomocą kalkulatora SOLARSYM dla powierzchni ustawionej na płaszczyźnie horyzontalnej

1. Poszukiwanie minimalnej odchyłki i optymalnego kąta nachylenia kolektora oraz strumienia promieniowania padającego na powierzchnię kolektora

Dla znalezienia wspomnianych w niniejszym punkcie parametrów należy posłużyć się następującymi formułami:

$\delta = 23,45 \bullet sin\left( 360 \bullet \frac{284 + n}{365} \right)$ (3.1)

gdzie:

n - numer dnia w roku (na podstawie pkt.2 przyjmuje się 273 dzień w roku, tj. 30 września)

δ - deklinacja

ω = 15 • (τ − 12.00) (3.2)

gdzie:

ω - kąt godzinowy

τ - godzina (na podstawie pkt.2 przyjmuje się godzinę 12⁰⁰)

θ_β = sinδ • sinφ • cosβ − sinδ • cosφ • sinβ • cosγ + cosδ • cosφ • cosβ • cosω + cosδ •           sinφ • sinβ • cosγ • cosω + cosδ • sinβ • sinγ • sinω (3.3)

gdzie:

Θ_β - kąt padania promieniowania słonecznego

φ - szerokość geograficzna

β - kąt odchylenia kolektora od poziomu

γ - orientacja kolektora względem osi północ-południe (0° gdy wektor normalny powierzchni kolektora skierowany jest na południe, -1° za każdy stopień odchylenia osi w kierunku wschodnim)

Obliczenia zostały przeprowadzone iteracyjnie, gdzie przy kolejnej iteracji zmianie o 1° ulegał kąt β. Wartość kąta β zmieniała się w przedziale od 0° do 90°. Najmniejsza wartość kąta Θ_β została osiągnięta dla kąta β równego 55° i wyniosła 0,18°.

Następnie po podstawieniu uzyskanej wartości kąta nachylenia β do kalkulatora Solarsym, została ponownie oszacowana moc promieniowania słonecznego padającego na powierzchnię kolektora (Rys.3).

Rysunek 3. Parametry zadane do kalkulatora Solarsym - kolektor ustawiony pod kątem do płaszczyzny poziomej

Wartość strumienia promieniowania słonecznego padającego na powierzchnię kolektora, obliczona za pomocą kalkulatora Solarsym wynosi ostatecznie 650,3 W/m² (Rys.4).

Rysunek 4. Wyniki otrzymane za pomocą kalkulatora Solarsym dla powierzchni ustawionej pod kątem płaszczyzny horyzontalnej

1. Obliczenie strat cieplnych kolektora

Aby obliczyć straty cieplne kolektora należy znaleźć zastępczy współczynnik strat cieplnych kolektora U_L . Jest on sumą współczynników U_b , U_c oraz U_d , które oznaczają odpowiednio:

U_d - zastępczy współczynnik strat cieplnych dla absorbera i izolacji na dolnej stronie kolektora

U_b - zastępczy współczynnik strat cieplnych dla bocznych powierzchni kolektora

U_c - zastępczy współczynnik strat cieplnych dla szyby kolektora

Aby obliczyć U_d należy posłużyć się wzorem:

$U_{d} = \frac{1}{\frac{1}{h_{p}} + \frac{\delta_{A}}{\lambda_{A}} + \frac{\delta_{i}}{\lambda_{i}} + \frac{1}{h_{z}}}$ (4.1)

gdzie:

h_p - współczynnik przejmowania ciepła pomiędzy absorberem a powietrzem znajdującym się w pustej przestrzeni pod płytą absorbera

h_z - współczynnik przejmowania ciepła pomiędzy obudową kolektora a otoczeniem

δ_A - grubość płyty absorbera

δ_i - grubość izolacji

λ_A - przewodność cieplna absorbera

λ_i - przewodność cieplna izolacji

Aby obliczyć współczynniki przejmowania ciepła wykorzystano równanie Wattmuffa :

h = 2, 8 + 3 • v_sr (4.2)

gdzie:

h - współczynnik przejmowania ciepła pomiędzy elementem a otoczeniem

v_śr - średnia prędkość wiatru występująca w danym miejscu

Rozpatrywana formuła jest prawdziwa dla lokalizacji, w których średnia prędkość wiatru nie przekracza 5 m/s. Dla przyjętej lokalizacji średnia prędkość wiatru mieści się w przedziale pomiędzy 4 a 5 m/s , co pozwala wykorzystać wzór 4.2.

Aby obliczyć U_c należy posłużyć się wzorem:

$U_{c} = \frac{1}{\frac{1}{h_{a} + h_{r}} + \frac{{1 \bullet d}_{c}}{\lambda_{c}}}$ (4.3)

gdzie:

h_a - współczynnik przejmowania ciepła pomiędzy absorberem a powietrzem znajdującym się pomiędzy szybą i płytą absorbera

d_c - grubość szyby

λ_c - przewodność cieplna szyby

Aby obliczyć h_r należy posłużyć się wzorem:

$h_{r} = \frac{\sigma \bullet \left( {T_{\text{Abs}}}^{2} - {T_{c}}^{2} \right) \bullet \left( T_{\text{Abs}} - T_{c} \right)}{\frac{1}{\varepsilon_{\text{Abs}}} + \frac{1}{\varepsilon_{c}} - 1}$ (4.4)

gdzie:

σ - stała Stefana-Boltzmana, równa 5,67*10^-8 W(m²K⁴)

T_Abs - temperatura powierzchni absorbera

T_c - temperatura zewnętrznej powierzchni szyby

ε_Abs - emisyjność dla materiału absorbera

ε_c - emisyjność dla materiału szyby

Jako średnią temperaturę powierzchni absorbera przyjęto temperaturę o 5°C wyższą od średniej temperatury czynnika wewnątrz kolektora, która została wyznaczona jako średnia logarytmiczna temperatury czynnika na wejściu i na wyjściu. Przyjęta temperatura powierzchni absorbera T_Abs wyniosła ok. 317,4 K ( ok. 44,2°C).

Temperaturę zewnętrznej powierzchni szyby przyjęto jako równą wieloletniej średniej temperaturze otoczenia (18,57°C dla wybranego okresu w godzinach od 7⁰⁰ do 19⁰⁰ ).

Przyjęto, że płyta absorbera jest zbudowana z miedzi oczyszczonej, polerowanej, której emisyjność wynosi 0,07 zaś przewodność cieplna (λ_A) 370 W/(m²K) a grubość 3 mm. Przyjęto osłonę w postaci pojedynczej, matowej szyby o emisyjności równej 0,96 , grubości 10 mm przewodności cieplne równej 1,4 W/(m²K) . Wpływ spoiny na przewodzenie ciepła uznano za pomijalnie mały.

Na podstawie formuł 4.1 oraz 4.3 obliczono U_d oraz U_c zaś w przypadku U_b przyjęto założenie, że jest ono pomijalnie małe, ze względu na stosunkowo niewielką powierzchnię boczną. Wyniki obliczeń zestawiono w tabeli 1.

Tab. 1. Wyniki obliczeń dla zastępczych współczynników strat cieplnych

Wielkość	Wartość	Jednostka
Ud	0,32	W/(m^2K)
Uc	7,07
UL	7,39

Strumień strat ciepła obliczono ze wzoru:

${\dot{Q}}_{\text{strat}} = U_{L} \bullet T$ (4.5)

gdzie:

ΔT - różnica temperatur pomiędzy średnia temperaturą czynnika w kolektorze a temperaturą otoczenia

Na podstawie wieloletnich danych meteorologicznych dla stacji we Wrocławiu obliczono średnią temperaturę otoczenia, która w rozpatrywanym okresie wynosi 18,57°C. Przy obliczaniu średniej brano pod uwagą średnie temperatury dla każdej godziny w wybranym okresie w godzinach od 7⁰⁰ do 19⁰⁰. Jako średnią temperaturę czynnika w kolektorze przyjęto logarytmiczną średnią temperatury wejścia i wyjścia. Obliczona na tej podstawie różnica temperatur (ΔT ) wynosi 20,67 K.

Ostatecznie strumień strat ciepła wyniósł 152,8 W/m².

1. Oszacowanie liczby kolektorów

Na podstawie pkt. 3 i 4 można obliczyć strumień ciepła jaki można otrzymać z 1 m² powierzchni kolektora. Jest on różnicą pomiędzy strumieniem promieniowania docierającym do kolektora (pkt.3) oraz strumieniem strat (pkt.4).

Moc cieplną przypadającą na jednostkę powierzchni można obliczyć przy pomocy formuły:

$P_{\text{jednostkowa}} = {\dot{Q}}_{\text{promieniowania}} - {\dot{Q}}_{\text{strat}}$ (5.1)

Ostatecznie wynosi ona 497,5 W/m². Dla zaspokojenia zapotrzebowania (moc grzewczą instalacji - pkt. 1) potrzeba 34,17 m² kolektorów. Zakładany rozmiar kolektorów wynosi 2 m długości na 1 m szerokości. Zakłada się, że powierzchnia czynna kolektora ograniczona jest ramą kolektora o szerokości 5 cm licząc od krawędzi kolektora. Przyjmuje się że zacienienie kolektora redukuje jego czynną powierzchnię o 5%. Na tej podstawie efektywna powierzchnia absorbera wynosi 1,62 m². Na tej podstawie dla zaspokojenia zapotrzebowania na moc niezbędne jest zainstalowanie 21,09 kolektorów. Przyjmuje się instalację złożoną z 22 kolektorów ze względu na fakt, że jest to najmniejsza liczba całkowita kolektorów zdolna dostarczyć wymaganą moc grzewczą.

1. Strumień czynnika roboczego

Aby obliczyć strumień objętości czynnika roboczego należy znać podstawowe parametry czynnika tj. jego gęstość, pojemność cieplną oraz lepkość kinematyczną. Płyn dobrano w oparciu o dostępna na rynku ofertę płynów solarnych. Wybrany został 51% roztwór wodny glikolu propylenowego o handlowej nazwie Transtherm Eko, zaś jego parametry (Tab.2) zostały przyjęte na podstawie karty katalogowej.

Tab.2. Podstawowe parametry czynnika obiegowego

Wielkość fiz.	symbol	Wartość	Jednostka
Gęstość (w temp. 20°C)	ρczynnika	1,04	kg/dm^3
Ciepło właściwe	cp	3,55	kJ/kg*K
Lepkość kinematyczna	νkinem	3,52	mm²/s

Wymagany strumień czynnika obiegowego można wyznaczyć za pomocą równania:

${\dot{V}}_{\text{czynika}} = \frac{P_{\text{sol}}}{\rho_{\text{czynnika}} \bullet c_{p} \bullet T_{WE - WY}}$ (6.1)

gdzie:

${\dot{V}}_{\text{czynika}}$ - strumień objętości czynnika roboczego

T_{WE − WY} - różnica temperatur czynnika roboczego na wejściu i wyjściu z rozpatrywanego układu kolektorów

P_sol - nominalny strumień promieniowania słonecznego padający na powierzchnię kolektorów

Oznaczenia pozostałych wielkości w Tab.6.1

Obliczony na podstawie wzoru 6.1 strumień objętości czynnika roboczego wyniósł 0,87 dm³/s.

1. Dobór układu kolektorów i rurek oraz średnicy rurek z czynnikiem roboczym

Aby obliczyć minimalną wewnętrzną średnicę rurek w kolektorze można posłużyć się wzorem:

$d_{\min} = \sqrt{\frac{{\dot{V}}_{\text{czynika}}}{\pi \bullet v}}$ (7.1)

gdzie:

${\dot{V}}_{\text{czynika}}$ - strumień objętości czynnika przepływający przez kolektor

v - prędkość średnia czynnika w przekroju rury (założono średnią prędkość czynnika 0,5 m/s)

Warto zaznaczyć, że całość strumienia czynnika wyznaczonego w pkt. 6 będzie przepływać przez rurę jedynie w przypadku, gdy każdy kolektor będzie kolektorem serpentynowym, zaś wszystkie kolektory będą ze sobą połączone szeregowo.

Wskazuje to wyraźnie na konieczność wyboru schematu połączeń kolektora przed dokonaniem obliczeń. Na potrzeby niniejszego projektu przyjęto, że kolektory są połączone ze sobą szeregowo-równolegle tj. kolektory są połączone parami szeregowo, natomiast każda z takich par jest połączona ze sobą równolegle. Przyjęto także założenie, że kolektory mają budowę serpentynową.

Rysunek 5. Układ kolektorów - schemat ideowy połączeń

Dla obliczenia minimalnej wewnętrznej średnicy rurki w rozpatrywanym przypadku zastosowano zmodyfikowany wzór 7.1:

$d_{\min} = \sqrt{\frac{\frac{{\dot{V}}_{\text{czynika}}}{X}}{\pi \bullet v}}$ (7.2)

gdzie:

X - ilość równoległych odnóg (dla rozpatrywanego przypadku X wyniosło 11 - Rys.5)

Minimalna wewnętrzna średnica obliczona przy pomocy formuły 7.2 wyniosła 7,11 mm. Na tej podstawie dobrano rurę znormalizowaną o średnicy nominalnej (zewnętrznej) wynoszącej 10 mm i grubości ścianek wynoszącej 1 mm. Przyjęto też założenie, że średnia prędkość czynnika w rurze o takiej średnicy nie ulegnie zmianie (w stosunku do zakładanej v = 0,5 m/s).

1. Dobór pompy obiegowej

Znając układ i średnice orurowania oraz własności czynnika obiegowego i jego temperaturę można obliczyć opory przepływów występujące w projektowanej instalacji. Pierwszym krokiem w tym celu będzie obliczenie oporów przepływów dla pojedynczego kolektora.

Jednym z istotnych parametrów jest w tym przypadku łączna długość odcinków prostych rurek oraz ilość przeszkód miejscowych (kolanek). Przyjęto, że promień gięcia jest równy minimalnemu dozwolonemu przez normy promieniowi i wynosi 3,5 średnicy zewnętrznej rurki. Przyjęto także założenie, że położony najbliżej krawędzi kolektora punk każdego z kolanek będzie oddalony od tej krawędzi o 100 mm.

Maksymalną ilość zestawów „rura + kolanko” jakie można zmieścić na powierzchni absorbera można obliczyć przy pomocy zależności:

(φ+6•φ) • x + φ + 2 • y = H_kolektora (8.1)

gdzie:

H_kolektora - wysokość kolektora (2 m)

φ - średnica nominalna rurki

x - liczba zestawów „rura + kolanko”

y - odległość krawędzi powierzchni czynnej absorbera od krawędzi zewnętrznej kolektora

Powyższa zależność po przekształceniu przyjmuje postać:

$x = \frac{H_{\text{kolektora}} - \varphi - 2 \bullet y}{7 \bullet \varphi}$ (8.2)

W wyniku obliczeń przeprowadzonych w oparciu o wcześniej zadane parametry otrzymano wynik w postaci x = 25,57. Oznacza to że pod powierzchnią absorbera znajduje się 26 odcinków prostych oraz 25 kolanek (nie licząc odcinka na przyłączeniu kolektora i na wyjściu z kolektora - odcinki te uznane zostały za pomijalnie małe). Długość odcinka prostego jest prostą różnicą pomiędzy szerokością kolektora H_kolektora a dwukrotnością sumy odległość krawędzi powierzchni czynnej absorbera od krawędzi zewnętrznej kolektora y i promienia gięcia.

Obliczona w ten sposób długość pojedynczej rurki wyniosła 730 mm co daje łączną długość 18,98 metra dla każdego kolektora.

Dla przyjętej w pkt. 7 prędkości średniej czynnika w rurze kolektora obliczono liczbę Reynoldsa :

$Re = \frac{v \bullet d_{\text{hydr}}}{\nu_{\text{kinem}}}$ (8.3)

gdzie:

v - prędkość średnia w rurce

ν_kinem - lepkość kinematyczna (patrz tab.2)

d_hydr - promień hydrauliczny (równy średnicy wewnętrznej)

Na podstawie obliczeń otrzymano liczbę Reynoldsa na poziomie 1 333, co pozwala stwierdzić że przepływ czynnika w kolektorze ma cechy przepływu laminarnego.

Znając liczbę Reynoldsa można obliczyć współczynnik oporów liniowych (λ). W przypadku niniejszego projektu wykorzystano w tym celu formułę Blasiusa:

$\lambda = \frac{0,3164}{\sqrt[4]{\text{Re}}}$ (8.4)

W wyniku obliczeń wykonanych w oparciu o wzór 8.4 otrzymano współczynnik oporów liniowych na poziomie 0,05. Dla obliczenia oporów miejscowych na kolankach przyjęty został współczynnik oporów miejscowych ξ równy 0,145.

Obliczenia wysokości strat liniowych i wysokości strat miejscowych zostały dokonane w oparciu o formuły Darcy’ego-Weisbacha :

$\Delta h_{\text{liniowe}} = \lambda \bullet \frac{l_{\text{rur}}}{\varphi_{\text{wewn}}} \bullet \frac{{v_{sr}}^{2}}{2 \bullet g}$ (8.5)

$\Delta h_{\text{miejscowe}} = \left( 2 \bullet \xi \bullet \frac{{v_{sr}}^{2}}{2 \bullet g} \right) \bullet n$ (8.6)

gdzie:

λ - współczynnik strat liniowych

l_rur- łączna długość rurek w kolektorze

v_sr - prędkość średnia czynnika w kolektorze

φ_wewn - średnica wewnętrzna rurki

ξ - współczynnik strat miejscowych (został przyjęty dla kolanka 90° - stąd bierze się 2 przed współczynnikiem strat)

g - przyśpieszenie ziemskie

n - liczba kolanek

Ostatecznie dla pojedynczego kolektora liniowe straty energii wynoszą 1,65 m zaś straty energii na przeszkodach miejscowych wynoszą 0,05 m. Razem daje to 1,7 m strat energii na pojedynczym kolektorze. Zakładając połączenie kolektorów takie jak na rys. 5 (równolegle po 2 kolektory w szeregu) oraz wysokość na którą należy przepompować czynnik solarny równą 10 metrów łącznie wysokość podnoszenia dla pompy powinna wynosić minimum 14 m. Przyjęto przy tym założenie że rurociągi zbiorcze, zarówno przed jak i za kolektorami dodają łącznie 0,6 m strat energii. Obliczony wcześniej strumień objętości czynnika solarnego wynosi 3,14 m³/h (0,87 dm³/s).

Rysunek 6. Charakterystyka pompy z typoszeregu Wilo Stratos

Dla projektowanej instalacji analizowane były pompy dwóch firm Grundfos i Wilo, których charakterystyki przedstawione są na rysunkach 6, 7 i 8.

Rysunek 7. Charakterystyka pompy Grundfos z typuszeregu UPS

Jako potencjalne możliwości wytypowany został układ dwóch, połączonych szeregowo, pomp Wilo Stratos Z 40/1-8 GG (Rys.6) oraz pompa Grundfos UPS 65-185 F (Rys.7 i 8). Pompa Wilo Stratos Z 40/1-8 GG (GG-korpus z żeliwa szarego) wg oficjalnego cennika firmy kosztuje 1 165,00 PLN, natomiast pompa Grundfos UPS 65-185 F wg. oficjalnego cennika firmy kosztuje 1 477,10 PLN.

Rysunek 8. Charakterystyka pompy Grundfos UPS - parametry cieczy

Ostatecznie została wybrana pompa Grundfos UPS 65-185 F ze względu na niższy koszt zakupu (1 477,10 PLN) w stosunku do dwóch pomp Wilo Stratos Z 40/1-8 GG (łączny koszt 2 330 PLN).