Dane
Obliczenia
Wyniki
ܽ
௭
= 9,81
ቂ
݉
ݏ
ଶ
ቃ
ܽ
௭
= 9,81
ቂ
݉
ݏ
ଶ
ቃ
1.
Temat
Wykonać następujące obliczenia dla podpory stałej
przedstawionej na Rysunku 1:
- obliczenia wytrzymałościowe prętów,
- obliczenia wytrzymałościowe spoin,
- obliczenia wytrzymałościowe śrub.
Rys. 1 Schemat obliczeniowy połączenia.
2.
Dane
ܨ
ଵ
= 16,3[
ܶ] – masa obciążająca pręt pierwszy,
ܨ
ଶ
= 7,1[
ܶ] – masa obciążająca pręt drugi,
݈ = 2,3[݉] – długość pręta 2,
ߙ = 50[
] – kąt nachylenia osi pręta pierwszego od poziomu,
ߚ = 85[
] – kąt nachylenia osi pręta pierwszego od osi drugiego
pręta,
Obliczenie sił działających na pręty:
ܨ
ଵ
= 16,3
ሾܶሿ = ܽ
௭
∙ 16300 = 9,81 ∙ 16300 = 159903[
ܰ]
gdzie:
ܽ
௭
– przyspieszenie ziemskie.
ܨ
ଶ
= 7,1
ሾܶሿ = ܽ
௭
∙ 7100 = 9,81 ∙ 7100 = 69651[
ܰ]
gdzie:
ܽ
௭
– przyspieszenie ziemskie.
Dobór materiału:
Wszystkie elementy złącza (pręty, blacha węzłowa, podstawa)
zostaną wykonane ze stali o oznaczeniu S275JR dla której (wg PN-
90/B-03200):
ܨ
ଵ
= 16,3[
ܶ]
ܨ
ଶ
= 7,1[
ܶ]
݈ = 2,3[݉]
ߙ = 50[
]
ߚ = 85[
]
ܨ
ଵ
= 159903[
ܰ]
ܨ
ଶ
= 69651[
ܰ]
ܴ
= 275[
ܯܲܽ]
ݔ
= 1,8
ܨ
ଵ
= 159903[
ܰ]
݇
= 150[
ܯܲܽ]
ܴ
= 410[
ܯܲܽ] – wytrzymałość doraźna,
ܴ
= 275[
ܯܲܽ] – granica plastyczności,
݂
ௗ
= 235[
ܯܲܽ] – wytrzymałość obliczeniowa.
Obliczenie naprężeń dopuszczalnych na rozciąganie (ściskanie) dla
S275JR:
݇
=
ܴ
ݔ
=
275
1,8
≈ 150[
ܯܲܽ]
gdzie:
ܴ
– granica plastyczności,
ݔ
– współczynnik bezpieczeństwa.
3.
Wyznaczenie przekrojów prętów
3.1.
Dla pręta pierwszego z warunku na rozciąganie
=
ܨ
1
ܣ
1
≤
݇
ݎ
ܣ
ଵ
≥
ܨ
ଵ
݇
=
159903
150
= 1066,02
ൣ
2
൧
= 10,66
ൣ
2
൧
gdzie:
ܨ
ଵ
– siła rozciągająca,
݇
– naprężenia dopuszczalne na rozciąganie.
Wg normy PN-H-74220:1984 dobieram rurę stalową bez
szwu ogólnego przeznaczenia o oznaczeniu: Rura
Konstrukcyjna D1 CZ 89x8 dla której pole powierzchni
wynosi:
ܣ
ଵ
= 10,86
ൣ
2
൧
.
3.2.
Dla pręta drugiego z warunku na wyboczenie
Siłą krytyczna jest równa:
≥
௪
∙
ଶ
gdzie:
ܨ
ଶ
– siła ściskająca,
௪
– współczynnik bezpieczeństwa.
Zakładając, że smukłość rury jest większa od
= 100,
siłę krytyczną wyznaczam ze wzoru Eulera:
=
ଶ
∙
∙
ଶ
gdzie:
– moduł sprężystości,
– moment bezwładności,
– długość zredukowana.
ܴ
= 410[
ܯܲܽ]
ܴ
= 275[
ܯܲܽ]
݂
ௗ
= 235[
ܯܲܽ]
݇
= 150[
ܯܲܽ]
ܣ
ଵ
≥
10,66
ൣ
2
൧
ܣ
ଵ
= 10,86
ൣ
2
൧
௪
= 3
ܨ
ଶ
= 69651[
ܰ]
= 2,3[
]
= 2,1 ∙ 10
ହ
[
]
= 2,3[
]
= 604000
ସ
ܣ
ଶ
= 754
ൣ
2
൧
Z podanych zależności wyznaczam wymagany najmniejszy
moment bezwładności rury:
≥
௪
∙
ଶ
∙
ଶ
ଶ
∙
Ponieważ w kratownicy spawanej obydwa końce pręta są
sztywno zamocowane, więc długość zredukowana pręta
jest równa długości rzeczywistej
. Tak więc przy
założeniu współczynnika bezpieczeństwa
௪
= 3 moment
bezwładności wynosi:
≥
௪
∙
ଶ
∙
ଶ
ଶ
∙
=
3 ∙
69651
∙ 2300
ଶ
ଶ
∙ 2,1 ∙ 10
ହ
533900
ସ
Wg normy PN-H-74220:1984 dobieram rurę stalową bez
szwu ogólnego przeznaczenia o oznaczeniu: Rura
Konstrukcyjna D1 CZ 83x6 dla której moment
bezwładności wynosi:
= 604000
ସ
i polu przekroju
ܣ
ଶ
= 754
ൣ
2
൧
.
Smukłość rury wynosi:
=
ܣ
2
=
2300
ସ
754
= 257
= 257 >
= 100
Warunek został spełniony.
4.
Obliczenie sił wypadkowych w węźle
4.1.
Obliczenie sił pochodzących od siły F1
Rys. 2 Schemat rozłożenia siły
ܨ
ଵ
na składowe
.
௪
= 3
≥ 533900
ସ
= 604000
ସ
ܣ
ଶ
= 754
ൣ
2
൧
= 257
= 50
= 85
ܨ
ଵ
= 159903[
ܰ]
= 45
ܨ
ଶ
= 69651[
ܰ]
= 50
ଵ
= 113068,5[
]
ଶ
= 53355,8[
]
ଵ
= 113068,5[
]
ଶ
= 44770,8[
]
= 180
−
− = 180
− 50
− 85
= 45
ଵ
=
ଵ
∙
=
159903
∙
45
= 113068,5[
]
ଵ
=
ଵ
∙
=
159903
∙
45
= 113068,5[
]
4.2.
Obliczenie sił pochodzących od siły F2
Rys. 3 Schemat rozłożenia siły
ܨ
ଶ
na składowe
.
ଶ
=
ଶ
∙
=
69651
∙
50
= 53355,8[
]
ଶ
=
ଶ
∙
=
69651
∙
50
= 44770,8[
]
4.3.
Obliczenie siły wypadkowej w osi Y (uwzględniając
znaki)
=
ଵ
−
ଶ
= 113068,5 − 53355,8 = 59712,7[
]
4.4.
Obliczenie siły wypadkowej w osi X (uwzględniając
znaki)
=
ଵ
+
ଶ
= 113068,5 + 44770,8 = 157839,3[
]
= 45
ଵ
= 113068,5[
]
ଵ
= 113068,5[
]
ଶ
= 53355,8[
]
ଶ
= 44770,8[
]
= 59712,7[
]
= 157839,3[
]
= 59712,7[
]
= 8
݇
= 150[
ܯܲܽ]
= 157839,3[
]
= 8
݇
= 150[
ܯܲܽ]
5.
Obliczenie wymiarów blachy węzłowej
Rys. 4 Szkic blachy węzłowej.
Przyjęto grubość blachy węzłowej
= 8
.
5.1.
Z warunku na rozciąganie siłą
ࢅ
=
∙
≤
≥
∙
=
59712,7
8 ∙
150
= 50[
]
gdzie:
– wypadkowa siła rozciągająca,
– grubość blachy węzłowej,
݇
– naprężenia dopuszczalne na rozciąganie.
5.2.
Z warunku na ścinanie siłą
ࢄ
௧
=
∙
≤ 0,6 ∙
≥
∙ 0,6 ∙
=
157839,3
8 ∙ 0,6 ∙
150
= 219[
]
gdzie:
– wypadkowa siła ścinająca,
– grubość blachy węzłowej,
݇
– naprężenia dopuszczalne na rozciąganie.
Ze względów konstrukcyjnych przyjmuję
= 390[].
= 8
≥ 50[]
≥ 219[]
= 390[]
ଵ
= 8
݂
ௗ
= 235[
ܯܲܽ]
ܨ
ଵ
= 159903[
ܰ]
௧
ᇱ
= 150,5[
]
ଵ
= 5[
]
௦ଵ
≥ 53[
]
ଵ
= 5[
]
ଶ
= 8
6.
Obliczenie wymiarów spoin dla pręta pierwszego
6.1.
Obliczenie wysokości spoiny
Przyjęto, że połączenie pręta z blachą węzłową zostanie
wykonane za pomocą spoiny pachwinowej. Wysokość
spoiny wynosi:
ଵ
= 0,7 ∙
ଵ
= 0,7 ∙ 8 = 5,6[
]
gdzie:
ଵ
– grubość rury.
Przyjęto wysokość spoiny pachwinowej
ଵ
= 5[
].
6.2.
Obliczenie naprężeń dopuszczalnych na ścinanie
௧
ᇱ
= 0,7 ∙
ௗ
= 0,7 ∙ 215 = 150,5[
]
gdzie:
݂
ௗ
– wytrzymałość obliczeniowa.
6.3.
Obliczenie długości spoiny
Rura będzie połączona z blachą węzłową za pomocą 4
spoin pachwinowych równej długości.
௧
ᇱ
=
ଵ
4 ∙
௦ଵ
∙
ଵ
≤
௧
ᇱ
௦ଵ
≥
ଵ
4 ∙
௧
ᇱ
∙
ଵ
=
159903
4 ∙ 150,5 ∙ 5
= 53[
]
gdzie:
ଵ
– siła rozciągająca,
௧
ᇱ
– naprężenia dopuszczalne na ścinanie,
ଵ
– wysokość spoiny.
Długość spoiny należy powiększyć o możliwą długość
występowania kraterów:
௦ଵ௭
=
௦ଵ
+ 2 ∙
ଵ
= 53 + 2 ∙ 5 = 63[
]
gdzie:
௦ଵ
– obliczeniowa długość spoiny,
ଵ
– wysokość spoiny.
7.
Obliczenie wymiarów spoin dla pręta drugiego
7.1.
Obliczenie wysokości spoiny
Przyjęto, że połączenie pręta z blachą węzłową zostanie
wykonane za pomocą spoiny pachwinowej. Wysokość
spoiny wynosi:
ଵ
= 5,6[
]
ଵ
= 5[
]
௧
ᇱ
= 150,5[
]
௦ଵ
≥ 53[
]
௦ଵ௭
= 63[
]
݂
ௗ
= 235[
ܯܲܽ]
ܨ
ଶ
= 69651[
ܰ]
௧
ᇱ
= 150,5[
]
ଶ
= 4[
]
௦ଶ
≥ 29[
]
ଶ
= 4[
]
ଶ
= 0,7 ∙
ଶ
= 0,7 ∙ 6 = 4,2[
]
gdzie:
ଶ
– grubość rury.
Przyjęto wysokość spoiny pachwinowej
ଶ
= 4[
].
7.2.
Obliczenie naprężeń dopuszczalnych na ściannie
௧
ᇱ
= 0,7 ∙
ௗ
= 0,7 ∙ 215 = 150,5[
]
gdzie:
݂
ௗ
– wytrzymałość obliczeniowa.
7.3.
Obliczenie długości spoiny
Rura będzie połączona z blachą węzłową za pomocą 4
spoin pachwinowych równej długości.
௧
ᇱ
=
ଶ
4 ∙
௦ଶ
∙
ଶ
≤
௧
ᇱ
௦ଵ
≥
ଶ
4 ∙
௧
ᇱ
∙
ଶ
=
69651
4 ∙ 150,5 ∙ 4
= 29[
]
gdzie:
ଶ
– siła rozciągająca,
௧
ᇱ
– naprężenia dopuszczalne na ścinanie,
ଶ
– wysokość spoiny.
Długość spoiny należy powiększyć o możliwą długość
występowania kraterów:
௦ଶ௭
=
௦ଶ
+ 2 ∙
ଶ
= 29 + 2 ∙ 4 = 37[
]
gdzie:
௦ଶ
– obliczeniowa długość spoiny,
ଶ
– wysokość spoiny.
8.
Sprawdzenie wytrzymałości spoin pachwinowych łączących
blachę węzłową z podstawą
Po przyjęciu kształtu blachy węzłowej można ustalić długość
spoin pachwinowych łączących ją z podstawą. W przyjętym
rozwiązaniu długość spoiny pachwinowej jest równa
= 390[
].
ଶ
= 4,2[
]
௧
ᇱ
= 150,5[
]
௦ଶ
≥ 29[
]
௦ଵ௭
= 37[
]
= 8[
]
ܨ
ଵ
= 159903[
ܰ]
ଵ
= 25[
]
ܨ
ଶ
= 69651[
ܰ]
ଶ
= 37[
]
Rys. 5 Rozkład naprężeń składowych.
8.1.
Obliczenie wysokości spoiny czołowej
= 0,7 ∙
= 0,7 ∙ 8 = 5,6[
]
gdzie:
– grubość blachy węzłowej.
Przyjęto wysokość spoiny
= 5[
]
8.2.
Obliczenie naprężeń gnących
Środek ciężkości spoin pachwinowych jest położony w
połowie długości spoin i jest odległy od osi pręta 1 o
ଵ
= 25[
], i od osi pręta 2 o
ଶ
= 37[
].
Rys. 6 Schemat obliczeniowy momentu gnącego.
Spoiny są więc zginane momentem:
=
ଵ
∙
ଵ
+
ଶ
∙
ଶ
=
159903
∙ 25 +
69651
∙ 37
= 6574662[
]
= 5,6[
]
= 5[
]
ଵ
= 25[
]
ଶ
= 37[
]
= 6574662[
= 5[
]
= 390[
]
= 6574662[
= 253500
ଷ
= 5[
]
= 390[
]
= 59712,7[
]
௦
= 3900
ଶ
gdzie:
ଵ
– siła działająca na pręt 1,
ଶ
– siła działająca na pręt 2,
ଵ
– odległość siły
ଵ
od środka ciężkości spoiny,
ଶ
– odległość siły
ଶ
od środka ciężkości spoiny.
Rys. 7 Schemat przekroju pola powierzchni spoin pachwinowych
łączących blachę węzłową z podstawą.
Wskaźnik wytrzymałości spoiny na zginanie wynosi:
= 2 ∙
∙
ଶ
6
= 2 ∙
5 ∙ 390
ଶ
6
= 253500
ଷ
gdzie:
– wysokość spoiny,
– długość spoiny.
Naprężenia gnące w spoinie są równe:
ᇱ
=
=
6574662
253500
= 25,3[
]
gdzie:
– moment gnący,
– wskaźnik wytrzymałości na zginanie.
8.3.
Obliczenie naprężeń ścinających pochodzących od siły
ࢅ
Pole przekroju spoin wynosi:
௦
= 2 ∙
∙
= 2 ∙ 5 ∙ 390 = 3900
ଶ
gdzie:
– wysokość spoiny,
– długość spoiny.
Naprężenia rozciągające wynoszą:
௧ୄ
ᇱ
=
௦
=
59712,7
3900
= 15,3[
]
= 253500
ଷ
ᇱ
= 25,3[
]
௦
= 3900
ଶ
௧ୄ
ᇱ
= 15,3[
]
= 157839,3[
]
௦
= 3900
ଶ
! = 0,85
ᇱ
= 25,3[
]
௧ୄ
ᇱ
= 15,3[
]
௧∥
ᇱ
= 40,5[
]
gdzie:
– siła rozciągająca,
௦
– przekrój spoiny.
8.4.
Obliczenie naprężeń ścinających pochodzących od siły
ࢄ
௧∥
ᇱ
=
௦
=
157839,3
3900
= 40,5[
]
gdzie:
– siła ścinająca,
௦
– przekrój spoiny.
8.5.
Obliczenie naprężeń zastępczych
௭
=
! ∙ "
ᇱ
#
ଶ
+ 3 ∙
$
௧ୄ
ᇱ
%
ଶ
+
$
௧∥
ᇱ
%
ଶ
≤
ௗ
௭
= 0,85 ∙
&$25,3%
ଶ
+ 3 ∙
$15,3%
ଶ
+
$40,5%
ଶ
= 67,3[
]
gdzie:
!– współczynnik redukcji naprężeń,
ᇱ
– naprężenia gnące,
௧ୄ
ᇱ
– naprężenia ścinające pochodzące od siły
,
௧∥
ᇱ
– naprężenia ścinające pochodzące od siły
,
݂
ௗ
– wytrzymałość obliczeniowa.
௭
= 67,3
<
ௗ
= 215[
]
Warunek spełniony
௧∥
ᇱ
= 40,5[
]
௭
= 67,3[
]
= 157839,3[
]
' = 0,14
= 1127424[]
= 59712,7[
]
9.
Obliczenie połączenia gwintowego
Siła osiowa jaką należy wywołać w rdzeniu gwintu musi
równoważyć siłę
oraz siłę potrzebną do wywołania siły
tarcia pomiędzy podstawą a podłożem równoważącej siłę
.
Rys. 8 Schemat obciążenia połączenia gwintowego.
9.1.
Obliczenie siły potrzebnej do wywołania siły tarcia
( =
( = ' ∙
=
' ∙
=
'
=
157839,3
0,14
= 1127424[
]
gdzie:
– siła działająca wzdłuż osi x,
'– współczynnik tarcia.
9.2.
Obliczenie siły osiowej rozciągającej rdzeń śruby
=
+
= 1127424 + 59712,7 ≈ 1187137[]
gdzie:
– siła działająca wzdłuż osi y,
– siła docisku potrzebna do wywołania siły tarcia.
= 1127424[]
= 1187137[
]
ܴ
= 640[
ܯܲܽ]
ݔ
= 2
= 1187137[
]
= 6
= 320[
]
9.3.
Obliczenie średnicy rdzenia śruby z warunku na
rozciąganie
Założono, że śruby będą wykonane w klasie właściwości
mechanicznych 8.8 dla której:
ܴ
= 800[
ܯܲܽ] – wytrzymałość doraźna,
ܴ
= 640[
ܯܲܽ] – granica plastyczności.
Naprężenia dopuszczalne na rozciąganie wynoszą:
=
ܴ
݁
ݔ
݁
=
640
2
= 320[
]
gdzie:
ܴ
– granica plastyczności,
ݔ
– współczynnik bezpieczeństwa.
=
4 ∙
∙ ∙ )
ଷ
ଶ
≤
)
ଷ
≥
*
4 ∙
∙ ∙
=
*
4 ∙ 1187137
6 ∙
∙ 320
= 28,1[
]
gdzie:
– siła rozciągająca wywołana w rdzeniu śruby,
– ilość śrub w połączeniu,
– naprężenia dopuszczalne na rozciąganie.
9.4.
Dobór średnicy gwintu
Z normy PN-ISO 965 – 2:2001 dobrano gwint M42 dla
którego:
Rys.2. Zarys gwintu metrycznego.
)
ଷ
= 38,31[
] – średnica rdzenia śruby,
)
ଶ
= 40,05[
] – średnia średnica gwintu,
+
ଵ
= 38,75[
] – średnica otworu w nakrętce,
ܴ
= 800[
ܯܲܽ]
ܴ
= 640[
ܯܲܽ]
= 320[
]
)
ଷ
≥ 28,1[
]
= 3[]
)
ଶ
= 40,05[
]
' = 0,12
∝= 60°
= 1187137[
]
= 6
ଵ
= 197857[
]
)
ଶ
= 40,05[
]
= 1,82°
,
ᇱ
= 7,89°
= 3[] – skok gwintu.
9.5.
Obliczenie kąta wzniosu linii śrubowej
=
-
∙ )
ଶ
=
-
4
∙ 40,05
= 1,82[
]
gdzie:
– skok (podziałka) gwintu,
)
ଶ
– średnia średnica gwintu.
9.6.
Obliczenie pozornego kąta tarcia
,
ᇱ
=
- .
'
ఈ
ଶ
/ =
- 0
0,12
ଶ
1 = 7,89[
]
gdzie:
' - współczynnik tarcia, (stal po stali ' = 0,12),
∝ - kąt zarysu gwintu.
9.7.
Sprawdzenie warunku samohamowności
≤ ,
ᇱ
1,82° ≤ 7,89°
Warunek samohamowności spełniony
9.8.
Obliczenie siły w jednej śrubie
ଵ
=
=
1187137
6
= 197857[
]
gdzie:
– całkowita siła rozciągająca wywołana w rdzeniu śrub,
– ilość śrub w połączeniu.
9.9.
Obliczenie momentu tarcia między śrubą a nakrętką
௦
= 0,5 ∙
ଵ
∙
)
ଶ
∙
-( + ,
ᇱ
)
௦
= 0,5 ∙ 197857 ∙ 40,05 ∙ 10
ିଷ
∙
-$1,82° + 7,89°%
௦
= 687
[]
gdzie:
ଵ
– siła osiowa działająca na śrubę,
d
2
– średnia średnica gwintu (podziałowa),
- kąt wzniosu linii śrubowej,
,
ᇱ
- pozorny kąt tarcia.
= 1,82[
]
ߩ
ᇱ
= 7,89°
ଵ
= 197857[
]
௦
= 687
[]
3 = 65[]
)
= 43[
]
' = 0,12
ଵ
= 197857[
]
)
௧
= 54[
]
௦
= 687
[]
௧
= 641[
]
)
ଷ
= 38,31[
]
= 1328[
]
= 11034[
ଷ
]
9.10.
Obliczenie momentu tarcia pomiędzy nakrętką a
podkładką
Średnia średnica tarcia wynosi:
)
௧
=
3 + )
2
=
65 + 43
2
= 54[
]
gdzie:
3 – średnica okręgu na którym jest opisany sześciokąt
nakrętki,
)
– średnia otworu w nakrętce.
Moment tarcia wynosi:
௧
=
' ∙
ଵ
∙
)
௧
2
= 0,12 ∙ 197857 ∙
0,054
2
= 641[
]
gdzie:
ଵ
– siła osiowa działająca na śrubę,
' – współczynnik tarcia,
)
௧
– średnica tarcia.
9.11.
Obliczenie momentu całkowitego
=
௦
+
௧
= 687 + 641 = 1328[
]
gdzie:
௦
– moment skręcający,
௧
– moment tarcia.
9.12.
Obliczenie wskaźnika wytrzymałości przekroju na
skręcanie
=
∙ )
ଷ
ଷ
16
=
∙ 38,31
ଷ
16
= 11034[
ଷ
]
gdzie:
)
ଷ
– średnica rdzenia gwintu.
9.13.
Obliczenie naprężeń skręcających
௦
=
=
1328 ∙ 10
ଷ
11034
= 120,4[
]
gdzie:
– moment potrzebny do wywołania w śrubie siły
docisku
ଵ
,
– wskaźnik wytrzymałości przekroju na skręcanie.
)
௧
= 54[
]
௧
= 641[
]
= 1328[
]
= 11034[
ଷ
]
௦
= 120,4[
]
ଵ
= 197857[
]
)
ଷ
= 38,31[
]
= 171,7[
]
௦
= 120,4[
]
9.14.
Obliczenie naprężeń rozciągających
=
4 ∙
ଵ
∙ )
ଷ
ଶ
=
4 ∙ 197857
∙ 38,31
ଶ
= 171,7[
]
gdzie:
ଵ
– siła osiowa działająca na śrubę,
)
ଷ
– średnica rdzenia gwintu.
9.15.
Obliczenie naprężeń zastępczych
௭
=
&
ଶ
+ 3 ∙
௦
ଶ
=
&171,7
ଶ
+ 3 ∙ 120,4
ଶ
= 270[
]
gdzie:
– naprężenia dopuszczalne na rozciąganie,
௦
– naprężenia dopuszczalne na skręcanie.
௭
= 270[
] <
= 320[
]
Warunek spełniony
Literatura
[I] S. Wolny, A. Siemieniec, Wytrzymałość materiałów, Część I,
Wydawnictwo AGH, Kraków 2008.
[II] E. Mazanek, Przykłady obliczeń z podstaw konstrukcji maszyn,
Tom I, Wydawnictwo Techniczne, Warszawa 2008.
[III] K. Ferenc, J. Ferenc, Konstrukcje spawane - połączenia, WNT,
Warszawa 2006.
= 171,7[
]
௭
= 270[
]