Dzień 6, matura podstawowa
Zobacz:
www.twojamatma.blogspot.com
Trygonometria
1. Kąt α jest ostry i cosα =
3
4
. Wtedy sinα jest równy:
A.
1
4
B.
√
3
4
C.
√
7
4
D.
7
16
2. Kąt α jest ostry i sinα =
3
4
. Wartość wyrażenia 2
− cos
2
α jest równa:
A.
25
16
B.
3
2
C.
17
16
D.
13
16
3. Kąt α jest kątem ostrym i tgα =
1
2
. Jaki warunek spełnia kąt α?
A. α < 30
◦
B. α = 30
◦
C. α = 60
◦
D. α > 60
◦
4. Na rysunku zaznaczono długości boków i kąt α trójkąta prostokątnego (zobacz rysunek). Wtedy:
A. cosα =
5
13
B. tgα =
13
12
C. cosα =
12
13
D. tgα =
12
5
5. Dane są długości boków
|BC| = 5 i |AC| = 3 trójkąta prostokątnego ABC o kącie ostrym β (zo-
bacz rysunek). Wtedy:
A. sinβ =
3
5
B. sinβ =
4
5
C. sinβ =
3
√
34
34
D. sinβ =
5
√
34
34
6. Liczba tg30
◦
− sin30
◦
jest równa:
A.
√
3
− 1
B.
−
√
3
6
C.
√
3
−1
6
D.
2
√
3
−3
6
7. Kąt α jest ostry oraz sinα = cos47
◦
. Wtedy miara kąta α jest równa:
A. 6
◦
B. 33
◦
C. 47
◦
D. 43
◦
8. W trójkącie prostokątnym ABC odcinek AB jest przeciwprostokątną i
|AB| = 13 oraz |BC| = 12.
Wówczas sinus kąta ABC jest równy:
A.
12
13
B.
5
13
C.
5
12
D.
13
12
1
Polub nas na
www.facebook.com/twojamatma
Dzień 6, matura podstawowa
Zobacz:
www.twojamatma.blogspot.com
9. Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długości 3 i 4.Wynika stąd, że tangens mniejszego z kątów
ostrych jest równy:
A.
4
5
B.
3
5
C.
3
4
D.
4
3
Tales
10. Odcinki AB i DE są równoległe. Długości odcinków CD, DE i AB są odpowiednio równe 1,3 i 9.
Długość odcinka AD jest równa:
A. 2
B. 3
C. 5
D. 6
11. Odcinki AB i CD są równoległe i
|AB| = 5, |AC| = 2, |CD| = 7 (zobacz rysunek). Długość od-
cinka AE jest równa:
A.
10
7
B.
14
5
C. 3
D. 5
12. Dany jest trapez równoramienny i podstawach AB i CD. Przedłużenia ramion przecinają się w punkcie
O. Jeśli
|AB| = 20, |CD| = 15, |BC| = |AD| = 6, to długość odcinka BO wynosi:
A. 24
B. 18
C. 4, 5
D. 10, 5
Sześcian
13. Pole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe 54. Objętość tego sześcianu jest równa:
A. 27
B. 81
C. 243
D. 729
14. Przekątna sześcianu ma długość 4
√
3. Objętość tego sześcianu jest równa:
A. 32
B. 32
√
3
C. 64
D. 192
2
Polub nas na
www.facebook.com/twojamatma
Dzień 6, matura podstawowa
Zobacz:
www.twojamatma.blogspot.com
15. Suma długości wszystkich krawędzi sześcianu jest równa 24. Objętość tego sześcianu jest równa:
A. 64
B. 27
C. 24
D. 8
16. Suma długości wszystkich krawędzi sześcianu jest równa 36. Pole powierzchni całkowitej tego sześcianu
jest równe:
A. 27
B. 54
C. 24
D. 18
17. Objętość sześcianu jest równa 27. Ile wynosi suma długości wszystkich krawędzi tego sześcianu?
A. 18
B. 36
C. 24
D. 12
18. Krawędź sześcianu ma długość 9. Długość przekątnej tego sześcianu jest równa:
A.
3
√
9
B. 9
√
2
C. 9
√
3
D. 9 + 9
√
2
Liczby przeciwne i odwrotne
19. Wyznacz liczbę odwrotną do liczby 2
−
√
3:
A.
√
3
− 2
B.
−
√
3
− 2
C.
2+
√
3
7
D. 2 +
√
3
20. Liczbą przeciwną do 2
−
√
6 jest:
A.
2
−
√
6
2
B.
√
6
− 2
C.
√
6 + 2
D.
−
√
6
−2
2
Funkcja liniowa
21. Wyznacz wzór funkcji liniowej f , jeśli f (2) = 7 i f (
−1) = −2.
22. Napisz równanie prostej równoległej do prostej 6x + 2y
− 1 = 0, przechodzącej przez punkt (−1, 5).
23. Napisz równanie prostej prostopadłej do prostej x
− 3y + 6 = 0, przechodzącej przez punkt (−1, 2).
24. Oblicz wartość parametru a, dla której miejscem zerowym funkcji f (x) =
1
−a
2
x + 2 jest liczba 4.
25. Dana jest funkcja f (x) = (2
− a)x + 4. Wyznacz a jeśli punkt A(−2, 6) należy do wykresu funkcji f.
Podaj argumenty, dla których wartości funkcji f są mniejsze od wartości funkcji g(x) =
−3x + 4.
Kombinatoryka
26. Ile jest liczb nieparzystych czterocyfrowych?
27. Ile jest liczb czterocyfrowych takich, że pierwsza i ostatnia cyfra są takie same?
28. Ile jest liczb parzystych trzycyfrowych, w których zapisie nie występują cyfry 2 i 5?
3
Polub nas na
www.facebook.com/twojamatma
Dzień 6, matura podstawowa
Zobacz:
www.twojamatma.blogspot.com
29. Oblicz, ile jest liczb naturalnych pięciocyfrowych, w zapisie których nie występuje zero, jest dokładnie
jedna cyfra 7 i dokładnie jedna cyfra parzysta.
30. Ile jest liczb naturalnych czterocyfrowych takich, że w ich zapisie dziesiętnym występuje jedna cyfra
nieparzysta i trzy cyfry parzyste? Uwaga! Zero jest liczbą parzystą.
ODPOWIEDZI:
- zadania zamknięte
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
A
A
C
C
D
D
B
C
A
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
D
A
A
C
D
B
B
C
D
B
- zadania otwarte
21
y = 3x + 1
22
y =
−3x + 2
23
y =
−3x − 1
24
a = 2
25
a = 3, x
∈ (−∞, 0)
26
4500
27
900
28
224
29
5120
30
2125
Niektóre z zadań wraz z dokładnymi rozwiązaniami, krok po kroku są dostępne na stronie:
www.twojamatma.blogspot.com
.
Wystarczy kliknąć po prawej na etykietę z nazwą ”działu”, do którego zadania należą!
Zapraszam!!!
4
Polub nas na
www.facebook.com/twojamatma