Siła ciężkości, powierzchnie

ekwipotencjalne, linia pionu,

elipsoida ekwipotencjalna

Geodezja Wyższa i Satelitarna

Siła ciężkości

Siła przyciągania (Newton)

Siła odśrodkowa

r

P

2

ω

m

=

R

R

Mm

G

R

F

2

−

=

Przyspieszenie siły ciężkości

Przyspieszenie siły przyciągania nadawane masie m

Przyspieszenie siły odśrodkowej nadawane masie m

R

R

GM R

a

2

−

=

r

p

2

ω

=

Przyspieszenie siły ciężkości

p

a

γ

+

=

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

9.785

9.79

9.795

9.8

9.805

9.81

9.815

9.82

g(fi)

fi

g

[

m

/s

^

2

]

.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

1

0

1

2

3

4

5

6

theta(fi)

fi

th

et

a

['

]

.

Zmiana wartości przyspieszenia siły ciężkości

w zależności od szerokości geodezyjnej

Przyspieszenie normalne na elipsoidzie

)

2

sin

8495

005

000

.

0

sin

3024

005

.

0

1

(

677

.

032

978

2

2

0

φ

φ

γ

−

+

=

• elipsoida GRS-80

• (dokładność 0.001 mGal)

• wzór ścisły

φ

φ

γ

γ

2

2

2

0

sin

1

sin

1

e

k

e

−

+

=

353

851

931

001

.

0

=

−

=

e

e

p

a

a

b

k

γ

γ

γ

Potencjał pola wektorowego

W

grad

=

g

r

T

z

W

y

W

x

W













∂

∂

∂

∂

∂

∂

=

,

,

g

r

g - potencjalne pole wektorowe
W - potencjał pola g

Potencjał siły ciężkości

• Potencjał siły przyciągania

• Potencjał siły odśrodkowej

• Potencjał siły ciężkości

R

M

G

V =

2

2

2

r

u

ω

=

u

V

W

+

=

R

V

∂

∂

r

u

∂

∂

Powierzchnie ekwipotencjalne

h

r

d

W

dW

grad

=

const.

=

W

geoidy

potencjał

-

0

W

W =

W

0

W

0

+d

W

g

h

dh

g

dW

−

=

Powierzchnie ekwipotencjalne

• nie są równoległe
• nie przecinają się
• w pobliżu Ziemi są powierzchniami

zamkniętymi

dh

g

dW

−

=

Elipsoida ekwipotencjalna

• wielkość i kształt najbardziej zbliżone do

geoidy

• masa elipsoidy taka jak masa Ziemi
• prędkość wirowania elipsoidy taka jak

prędkość wirowania Ziemi

• potencjał normalny U

0

na powierzchni

elipsoidy jest równy potencjałowi
rzeczywistemu W

0

na geoidzie

Geodezyjny System Odniesienia GRS’80

• wielka półoś elipsoidy Ziemskiej

a = 6 378 137 m

• geocentryczna stała grawitacji

GM = 3 986 005 * 10

8

m

3

/s

2

• dynamiczny współczynnik kształtu

J

2

= 108 263 * 10

-8

• prędkość kątowa Ziemi

ω = 7 292 115 * 10

-11

rad/s

Geodezyjny System Odniesienia GRS’80

• Mała półoś b =

6 356 752.3141 m

• pierwszy mimośród e

2

=

0.006 694 380 022 90

• drugi mimośród e’

2

=

0.006 739 496 775 48

• odwrotność spłaszczenia 1/f =

298.257 222 101

• dł. ćwiartki południka Q =

10 001 956.7293 m

• średni promień =

6371 008.7714 m

• potencjał norm. na elips. U

0

=

62 636 860.850 m

2

/s

2

• przysp. norm. na równiku γ

e

=

978 032.677 15 mGal

• przysp. norm. na biegunie γ

p

=

983 218.638 85 mGal

Geoida niwelacyjna 2001

„Geodeta” - maj 2002

Geoida