C16 wykład

Mechanika Budowli I

Piotr Iwicki

http://www.pg.gda.pl/wil/dydaktyka/c16.html

Wady i zalety układów statycznie niewyznaczalnych w stosunku do układów statycznie

wyznaczalnych:

ZALETY

1. w

układach statycznie niewyznaczalnych następuje zmniejszenie sił

wewnętrznych w stosunku do analogicznych układów statycznie wyznaczalnych

przykład:

m

l

m

kN

q

6

/

4

=

=

dla belki pierwszej
statycznie wyznaczalnej:

kNm

ql

M

18

8

2

max

=

=

dla belki drugiej z lewej
strony utwierdzonej:
moment podporowy:

kNm

ql

M

18

8

2

min

=

=

moment przęsłowy

kNm

M

13

.

10

max

=

dla belki trzeciej
obustronnie utwierdzonej:
moment podporowy:

kNm

ql

M

12

12

2

min

=

=

moment przęsłowy

kNm

ql

M

6

24

max

=

=

wniosek: po wprowadzeniu

dodatkowych więzi moment
przęsłowy spada w
przypadku belki drugiej do
56.3% i dla belki trzeciej do
33.3% wartości momentu
dla belki swobodnie
podpartej, pojawiają się
natomiast momenty
podporowe.

rok2003/2004 sem.4

C16 wykład

Mechanika Budowli I

Piotr Iwicki

http://www.pg.gda.pl/wil/dydaktyka/c16.html

2. W układach statycznie niewyznaczalnych w stosunku do układów statycznie

wyznaczalnych spada zużycie materiału. Załużmy, że belki są ze stali St3S
f

d

=21.5kN/cm

2

(cena stali z montażem i obróbką i malowaniem wynosi 5zł/kg)

belka nr 1

3

2

72

.

83

/

5

.

21

1800

cm

cm

kN

kNcm

W

potrz

=

=

Z warunku nośności wynika, że można zastosować dwuteownik normalny I 160
W=116.7cm

3

o masie 17.9kg/mb. Belka ma więc masę 107.4kg. (w przypadku belki

nr 2 należałoby zastosować ten sam dwuteownik ze względu na moment podporowy).

belki nr 3

3

2

81

.

55

/

5

.

21

1200

cm

cm

kN

kNcm

W

potrz

=

=

Z warunku nośności wynika, że można zastosować dwuteownik I 140 W=81.77cm

3

o

masie 14.3kg/mb. Belka ma masę 85.8kg. Różnica masy belki 1 i 3 wynosi:
21.6kg

≈110zł.

Przegub plastyczny

Przegub plastyczny

Przegub plastyczny

3. W przypadku układu statycznie niewyznaczalnego rośnie współczynnik

bezpieczeństwa konstrukcji (nośność graniczna).

belka nr 1

kNm

l

M

q

gr

gr

35

.

18

8

2

=

=

aby belka osiągnęła stan
graniczny wystarczy by
powstał 1 przegub
plastyczny

belka nr 2 i 3

kNm

l

M

q

gr

gr

69

.

36

16

2

=

=

rok2003/2004 sem.4

aby belki osiągnęły stan
graniczny muszą powstać
dwa lub trzy przegubu
plastyczne.

C16 wykład

Mechanika Budowli I

Piotr Iwicki

http://www.pg.gda.pl/wil/dydaktyka/c16.html

4. Układy statycznie niewyznaczalne mają większą sztywność, co powoduje, że

występują w nich mniejsze przemieszczenia w stosunku do analogicznych
układów statycznie wyznaczalnych.

Zaprojektować przekrój belek nr 1 i nr 3 ze względu na warunek dopuszczalnego
ugięcia, zakładając ze belki są wykonane z dwuteownika normalnego.

Ugięcie belki nr 1:

EJ

ql

4

384

5

=

δ

dopuszczalne ugięcie jest równe:

cm

l

4

.

2

250

max

=

=

δ

Z warunku ugięcia wynika, że należy belkę należy wykonać z dwuteownika o
momencie bezwładności co najmniej

, na przykład z I 180 dla którego

J=1444cm

4

95

.

1371

cm

J

=

4

(21.9kg/mb).

belka nr 3:

EJ

ql

4

384

1

=

δ

Potrzebny profil powinien mieć moment bezwładności równy

4

39

.

274

cm

J

=

należy więc przyjąć dwuteownik normalny I 120 J=327.1cm

4

(11.1kg/mb).

Różnica masy belek nr 1 i 3 jest równa 64.8kg

≈ 324zł.

Jeżeli belki byłyby wykonane z tego samego profilu to wykresy ugięć rysowane w tej
samej skali są
następujące:

ugięcie

δ

δ

δ

ugięcie 42%

ugięcie 20%

rok2003/2004 sem.4