1

Ćwiczenie 12

Badanie parametrów fali głosowej metod

ą rezonansu w rurze otwartej

I. Zagadnienia do samodzielnego opracowania

1.

Fale mechaniczne - równanie fali, rodzaje fal.

2.

Zjawisko superpozycji fal- interferencja fal, fala stoj

ąca.

II. Wprowadzenie

Źródłem fal mechanicznych w ćwiczeniu jest piszczałka z ruchomym tłokiem

(rys. 1). Na tłoku znajduje si

ę podziałka dobrana tak, że działka skali przypadająca na

kraw

ędź piszczałki wskazuje bezpośrednio długość słupa powietrza

p

l zamkni

ętego

wewn

ątrz piszczałki. W piszczałce zamkniętej powstaje fala akustyczna, której

podstawowa długo

ść

λ

równa si

ę

p

l

4

.

Rys. 1. Powstanie fali stoj

ącej w piszczałce zamkniętej

Rur

ę rezonansową stanowi szklana rurka otwarta z obydwu końców. Przy

odpowiednio dobranej długo

ści fali w piszczałce, w rurze powstanie fala stojąca.

Prze

śledźmy powstawanie węzłów i strzałek fali stojącej w rurze otwartej. W tej

sytuacji fala padaj

ąca i odbita są w tej samej fazie, czyli

0

=

ϕ

∆

.

(

)

4

4

4

4

3

4

4

4

4

2

1

4

4

4

3

4

4

4

2

1

1

1

2

1

max

.

.

2

sin

2

cos

2









+

+

−













+

=

+

=

ϕ

∆

ω

ϕ

∆

x

x

k

t

kx

y

y

y

y

odb

bieg

(1)

Człon (2) opisuj

ący amplitudę fali stojącej w równaniu (1) przyjmuje postać:

( )

1

max

cos

2

kx

y

Wówczas w

ęzły fali stojącej, (czyli wygaszenie) powstają w następujących

miejscach:

( )

0

cos

1

=

kx

, czyli

(

)

2

1

2

1

π

+

=

n

kx

st

ąd

(

)

4

1

2

1

λ

+

=

n

x

(2)

Natomiast strzałki fali stoj

ącej (wzmocnienie) powstają w następujących

punktach:

( )

1

cos

1

=

kx

, czyli

π

n

kx

1

=

st

ąd

2

1

λ

n

x

=

, bo

λ

π

2

=

k

(3)

Wniosek:

Przy odpowiednio dobranej długo

ści fali (częstotliwości) w piszczałce, na

ko

ńcach rury rezonansowej powstają strzałki fali stojącej.

Powy

żej opisaną sytuację przedstawia rys. 2a, b, c.

2

a)

l

l

1

=

1

2

λ

,

1

=

n

max

1

1

λ

λ

=

,

b)

l

l

=

2

λ

,

2

=

n

c)

l

l

=

3

2

3

λ

,

3

=

n

Rys. 2. Fala stoj

ą

ca w rurze otwartej dla ró

ż

nych cz

ę

stotliwo

ś

ci

III. Wykonanie ćwiczenia

1.

Do rurki rezonansowej o długo

ści l wybranej przez prowadzącego ćwiczenia wsypać

cienk

ą warstewkę lycopodium i umieścić ją w uchwytach obok piszczałki.

Lycopodium b

ędzie wskazywać miejsca, gdzie powstają węzły i strzałki.

2.

Wzbudzaj

ąc drgania w piszczałce tak dobierać częstotliwość jej drgań przez

przesuwanie tłoka do wn

ętrza piszczałki, by znaleźć najdłuższą falę w rurze

rezonansowej (jeden w

ęzeł) (rys. 1). Wówczas zachodzi związek

l

2

1

=

λ

3.

D

ążyć do uzyskania ostrego węzła przez nieznaczną zmianę długości fali

w piszczałce.

4.

Czynno

ści omówione w punktach 1 i 2 powtórzyć 10 razy dla w przybliżeniu tej

samej długo

ści fali (

1

λ

) (rys. 2a).

5.

Napełni

ć proszkiem rurkę rezonansową powtórnie i wywołać rezonans dla krótszej

fali (

2

λ

), co uzyskuje si

ę przez dalsze wsuwanie tłoka do wnętrza piszczałki

(rys. 2b).

6.

Policzy

ć liczbę węzłów i w celu lepszego sprawdzenia powtórzyć pomiary 10 razy.

7.

Korzystaj

ąc z zależności

(

)

0

0

004

0

1

T

T

,

v

v

T

−

+

=

obliczy

ć prędkość

rozchodzenia si

ę fali mechanicznej

T

v

w temperaturze T, w której wykonano

pomiary, gdy

s

m

4

331

0

,

v

=

,

K

16

273

0

,

T

=

.

8.

Z podstawowego wzoru dla zjawisk falowych

f

v

T

=

λ

obliczy

ć częstotliwości

rezonansowe

1

f

,

2

f

.

3

Tabela pomiarowa

l

p

λ

1

λ

1sr

∆λ

1m

λ

2

λ

2sr

∆λ

2m

T

v

T

1

1

f

f

∆

±

2

2

f

f

∆

±

[ ]

[ ]

[ ]

[ ]

[ ]

[ ]

[ ]

[ ]

[ ]

[ ]

[ ]

10.

Bł

ąd pomiaru długości fali

λ

∆

wyliczy

ć jako średni błąd kwadratowy średniej

arytmetycznej stosuj

ąc metodę Gaussa. Błąd częstotliwości wyliczyć metodą

ró

żniczkowania, zapisując końcowy wynik w postaci:

i

i

f

f

∆

±

Literatura

F. Crawford, Fale, PWN, Warszawa
M. Le

śniak, Fizyka. Laboratorium, wydanie II, Oficyna Wydawnicza PRz, 2002

J. Massalski, M. Massalska, Fizyka dla in

żynierów, t.1, WNT, Warszawa 1980

J. Orear, Fizyka, WNT, Warszawa 1990