Ćwiczenie 16
Techniczne metody pomiaru impedancji
Program ćwiczenia:
1. Pomiar pojemności kondensatora metodą techniczną.
2. Pomiar parametrów R i L dławika z wykorzystaniem watomierza, amperomierza i woltomierza.
3. Pomiar parametrów R i L cewki metodą trzech woltomierzy.
4. Pomiar parametrów R i L cewki metodą rezonansową.
5. Pomiar parametrów R i L cewki metodą techniczną dla dwóch częstotliwości.
Wykaz aparatury znajduje siÄ™ w dodatku A do niniejszej instrukcji (s. 15, 16).
Literatura:
[1] Chwaleba A., Poniński M., Siedlecki A. Metrologia elektryczna. WNT, Warszawa 1979, 1991, 1994, 2009
[2] Jellonek A., GÄ…szczak J., Orzeszkowski Z., Rymaszewski R.: Podstawy metrologii elektrycznej i elektronicznej.
PWN, Warszawa 1980
[3] Marcyniuk A., Pasecki E., Pluciński M., Szadkowski B.: Podstawy metrologii elektrycznej. WNT, Warszawa
1984
[4] Lebson S.: Podstawy miernictwa elektrycznego. WNT, Warszawa 1970
[5] Zatorski A., Rozkrut A. Miernictwo elektryczne. Materiały do ćwiczeń laboratoryjnych. Wyd. AGH, Skrypty nr
SU 1190, 1334, 1403, 1585, Kraków, 1990, 1992, 1994, 1999
[6] Zatorski A.: Metrologia elektryczna. Ćwiczenia laboratoryjne. Wyd. AGH, Skrypt nr 13, Kraków 2002
[7] Taylor J. R.: Wstęp do analizy błędu pomiarowego. Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 1995
Zakres wymaganych wiadomości do kolokwium wstępnego:
" Schematy układów pomiarowych i zależności w nich obowiązujące.
" Błędy pomiarów - czynniki powodujące błędy, metodyka obliczania błędów, sposoby ich
zmniejszania lub eliminacji.
" Właściwości przyrządów stosowanych w realizowanych układach pomiarowych (teoretyczne
i rzeczywiste rezystancje wewnętrzne współczesnych amperomierzy i woltomierzy).
" Znajomość omawianych w punktach 1-5 metod pomiaru impedancji (na czym polega metoda)
oraz dodatkowo znajomość nie omawianych tu metod takich jak metoda trzech amperomierzy
oraz metoda z wykorzystaniem woltomierza, amperomierza i miernika cos Ć.
" Opis przy użyciu liczb zespolonych schematów zastępczych kondensatora i cewki rzeczywistej
oraz zależności w nich obowiązujące.
1
1. Pomiar pojemności kondensatora metodą techniczną
Na rysunku 1 przedstawiono schemat układu do pomiaru pojemności kondensatora metodą
techniczną. Jest to konfiguracja z poprawnym pomiarem napięcia.
Rysunek 1 Schemat układu do pomiaru pojemności kondensatora metodą techniczną, przy czym:
G - Generator Rigol, Wzmacniacz - uniwersalny moduł lab. (Wzmacniacz/Generator/Zasilacz),
A - Multimetr APPA 205 na zakresie prÄ…dowym (400 mA),
V - Multimetr APPA 205 na zakresie napięciowym,
Cx - kondensator mierzony, przy czym x = 1, 2, 3, (patrz tabela A na stronie 15, pozycja 6).
Wykonanie pomiaru
1) Połączyć układ zgodnie ze schematem przedstawionym na rysunku 1. Kierować się zasadą:
najpierw połączyć obwód prądowy przewodami zakończonymi widełkami (tam gdzie to możliwe)
po czym podłączyć woltomierz przewodami z wtykami bananowymi.
2) Włączyć zasilanie woltomierza i amperomierza, nastawić właściwe funkcje i zakresy.
Amperomierz początkowo uruchomić na zakresie 400 mA. W razie konieczności, zmienić zakres.
3) Skonfigurować uniwersalny moduł lab.: wzmocnienie minimalne, składowa stała wyłączona,
sygnał zewnętrzny, zasilacz na 15 V.
4) Włączyć uniwersalny moduł i generator, ustawić sygnał generatora na sinusoidalny, 2VPP, 500 Hz.
5) Zwiększyć wzmocnienie do wartości nie powodującej przekroczenia zakresu prądowego
amperomierza.
6) Zanotować napięcie i prąd w obwodzie (wystarczy wykonać pomiar dla jednej wartości napięcia).
7) Wyniki pomiarów i obliczeń zestawić w tabeli 1 (w formularzu sprawozdania).
Błędy pomiarów pośrednich
Producent multimetru APPA 205 w dokumentacji technicznej m.in. podaje następujące informacje:
"ACV: Accuracy: Ä…(0.5%+5d)",
"ACA: Accuracy: Ä…(1.0%+5d)",
które należy wykorzystać do obliczenia błędów granicznych pomiarów.
2
Przykład
Multimetrem APPA 205 zmierzono napięcie zmienne, przyrząd wskazał 12,42 V.
0,5Å"U 0,5Å"12,42
BÅ‚Ä…d pomiaru napiÄ™cia: "U = + 5Å" d = + 5Å"0,01 E" 0,12 V, czyli U = 12,42 Ä… 0,12 V.
100 100
Teoria i wzory do obliczeń
Zespolona postać impedancji (gałąz
amperomierz i kondensator) dla układu przedstawionego
na rysunku 1.1a wyraża się wzorem (1), w którym R to rezystancja kondensatora w modelu
szeregowym, natomiast RA to rezystancja wewnętrzna amperomierza.
Rys. 1.1. Schematy układów do pomiaru pojemności kondensatora metodą techniczną;
a) wersja z poprawnym pomiarem prądu, b) wersja z poprawnym pomiarem napięcia.
1 1
Z = R + + RA H" + RA (dla R << RA) (1)
jÉCx jÉCx
Jeśli R << RA, a taką sytuację zakładamy (przyjmujemy, że kondensator jest bezstratny), to moduł
impedancji wynosi:
2
ëÅ‚ öÅ‚
U 1
2
ìÅ‚ ÷Å‚
Z = Z = = (RA) + (2)
ìÅ‚ ÷Å‚
I ÉCx
íÅ‚ Å‚Å‚
Wartość mierzonej pojemności oblicza się wówczas z zależności (3), pod warunkiem, że znamy RA.
1
CxA = (3)
2
U
ëÅ‚ öÅ‚
2
2Ä„f
ìÅ‚ ÷Å‚ - RA
I
íÅ‚ Å‚Å‚
Jeśli lepiej spełniony jest warunek (4) niż (5), to wartość mierzonej pojemności można obliczyć z
zależności (6) (stosując układ 1.1a). Natomiast jeśli lepiej spełniony jest warunek (5), to należy
stosować układ z rysunku 1.1b i wzór (6).
1
RA << (4)
ÉCx
1
RV >> (5)
ÉCx
3
I
Cx = (6)
2Ä„f U
Błąd pomiaru wynikający z klas przyrządów wyznacza się metodą różniczki zupełnej. Korzystając ze
wzoru (6) uzyskuje się wówczas błąd bezwzględny średniokwadratowy
2 2 2
öÅ‚ ëÅ‚ - I "f
öÅ‚
ëÅ‚ öÅ‚ ëÅ‚ - I "U
"I
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
"Cx = + + (7)
2 2
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
2Ä„f U 2Ä„f U 2Ä„ f U
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
Błąd względny wynosi
"Cx
´C = Å"100 [%]. (8)
X
Cx
Przykład
Do dyspozycji są dwa multimetry cyfrowe APPA 205. Sprawdzono, że rezystancja wewnętrzna
przyrządu w trybie pomiaru napięcia wynosi RV = 10 M&!, natomiast rezystancja wewnętrzna w trybie
amperomierza (na zakresie 400 mA), wynosi RA = 1 &!. Użyto tych przyrządów w metodzie technicznej
pomiaru pojemności kondensatora przy częstotliwości generatora równej 500 Hz. Wybrano wersję
układu z poprawnym pomiarem napięcia. Stosując wzór (6) obliczono pojemność, która wyniosła 0,5
µF. Reaktancja pojemnoÅ›ciowa takiego kondensatora dla czÄ™stotliwoÅ›ci 500 Hz wynosi 637 &!, czyli
lepiej spełniony jest warunek (5). Wniosek: wybór układu z poprawnym pomiarem napięcia był
trafny.
4
2. Pomiar parametrów R i L dławika z wykorzystaniem watomierza, amperomierza i woltomierza
Schemat układu do pomiaru parametrów dławika metodą techniczną został pokazany na rysunku 2.
Rysunek 2 Schemat układu do pomiaru parametrów dławika metodą techniczną, przy czym:
Atr - Autotransformator 0-250 V,
W - Watomierz uniwersalny PX-120,
V, A - Woltomierz i amperomierz zintegrowane sÄ… z watomierzem PX-120,
Dł - dławik.
Wykonanie pomiaru
1) Połączyć układ zgodnie ze schematem przedstawionym na rysunku 2 (użyć gotowego,
podpisanego okablowania). Woltomierz V i amperomierz A, mimo że znajdują się na schemacie,
to nie są fizycznie podłączane, ponieważ ich funkcje realizuje przyrząd PX-120.
2) Nastawić za pomocą autotransformatora napięcie zasilania UZ na wartość około 120 V.
3) Włączyć zasilanie i watomierz PX-120, włączyć funkcję smooth, zanotować wartości wskazane
przez przyrzÄ…d.
4) Wyniki pomiarów i obliczeń zamieścić w tabeli 2 w formularzu sprawozdania.
Błędy pomiarów pośrednich
Producent watomierza PX-120 w dokumentacji technicznej m.in. podaje następujące informacje:
"Active power, Basic AC accuracy 1.5% r Ä… 2 digits",
"Voltage, Basic AC accuracy 0.5% r Ä… 2 digits",
"Current, Basic AC accuracy 0.7% r Ä… 5 digits",
które należy wykorzystać do obliczenia błędów granicznych pomiarów pośrednich. W powyższych
informacjach r oznacza wartość odczytaną z wyświetlacza watomierza.
Przykład
Przyrządem PX-120 zmierzono napięcie 61,2 V, prąd 0,854 A i moc czynną 3,5 W (układ z rys. 2).
5
0,5Å"U 0,5Å"61,2
BÅ‚Ä…d pomiaru napiÄ™cia: "U = + 2Å" d = + 2Å"0,1 E" 0,5 V, czyli U = 61,2 Ä… 0,5 V.
100 100
0,7 Å" I 0,7 Å"0,854
BÅ‚Ä…d pomiaru prÄ…du: "I = + 5Å" d = + 5Å"0,001 E" 0,011V, czyli I = 0,854 Ä… 0,011 A.
100 100
1,5Å" P 1,5Å"3,5
BÅ‚Ä…d pomiaru mocy: "P = + 2Å" d = + 2Å"0,1 E" 0,26 W, czyli P = 3,5 Ä… 0,26 W.
100 100
Teoria i wzory do obliczeń
Podane poniżej wzory dotyczą schematu zastępczego dławika w postaci szeregowego
połączenia R i L oraz nie uwzględniają poboru mocy czynnej przez przyrządy, co powoduje błąd
metody.
P
R = (9)
2
I
2 2
"P
ëÅ‚ öÅ‚ ëÅ‚ - 2P
öÅ‚
"R = + Å" "I (10)
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
2 3
I I
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
"R
´ = Å"100 [%] (11)
R
R
U
Z = (12)
I
2 2
U P
ëÅ‚ öÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚
2
X = Z - R2 = (13)
ìÅ‚ ÷Å‚ - ìÅ‚ ÷Å‚
L
2
I I
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
2 2
U P
ëÅ‚ öÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚ - ìÅ‚ ÷Å‚
2
X I I
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
L
L = = (14)
2Ä„f 2Ä„f
1
"L = Å"
2 2
U P
ëÅ‚ öÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚
2Ä„f
ìÅ‚ ÷Å‚ - ìÅ‚ ÷Å‚
2
I I
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
(15)
2
2 2
2 2
2
îÅ‚ëÅ‚U öÅ‚2 ëÅ‚ P öÅ‚2 Å‚Å‚
Å‚Å‚
ëÅ‚ öÅ‚ îÅ‚-U 2P2
"f U
îÅ‚ Å‚Å‚ 2 2 îÅ‚- P
Å‚Å‚ 2
Å" Å" ìÅ‚ ÷Å‚ + Å"("U ) + + Å"("I) + Å"("P)
ìÅ‚ ÷Å‚ - ìÅ‚ ÷Å‚
ïÅ‚ śł
ïÅ‚ śł
2 ìÅ‚ ÷Å‚ 2 3 5 4
ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł
f I I I I
ðÅ‚ ûÅ‚ ðÅ‚ ûÅ‚
ïÅ‚íÅ‚ I Å‚Å‚ íÅ‚ I Å‚Å‚ śł íÅ‚ Å‚Å‚ ðÅ‚ ûÅ‚
ðÅ‚ ûÅ‚
"L
´ = Å"100 [%] (16)
L
L
6
3. Pomiar parametrów R, L cewki metodą trzech woltomierzy
Na rysunku 3 przedstawione schemat układu do pomiaru parametrów cewki metodą trzech
woltomierzy.
Rysunek 3 Schemat układu do pomiaru parametrów cewki metodą trzech woltomierzy, przy czym:
G - Generator Rigol,
Wzmacniacz - uniwersalny moduł lab. (Wzmacniacz/Generator/Zasilacz),
V1, Vw, Vx, - woltomierze cyfrowe typu APPA 205,
Rw - rezystor wzorcowy 200 &! Ä…0,1 &!,
Zx - cewka mierzona (cewka nr 2 lub cewka nr 3).
Wykonanie pomiaru
1) Połączyć układ zgodnie ze schematem przedstawionym na rysunku 3. Kierować się zasadą:
najpierw połączyć obwód prądowy przewodami zakończonymi widełkami po czym podłączyć
woltomierze przewodami z wtykami bananowymi.
2) Nastawić właściwe zakresy przyrządów.
3) Skonfigurować uniwersalny moduł lab.: wzmocnienie maksymalne, składowa stała wyłączona,
sygnał zewnętrzny, zasilacz na 15 V.
4) Włączyć uniwersalny moduł i generator, ustawić sygnał generatora na sinusoidalny, 2VPP, 500 Hz,
uaktywnić wyjście generatora (przycisk output).
5) Zmierzyć napięcie zasilania dwójnika woltomierzem V1 oraz napięcia na oporniku wzorcowym Vw
i badanej cewce woltomierzem Vx.
6) Zanotować wartości wskazywane przez przyrządy. Wyniki pomiarów i obliczeń zamieścić w tabeli
3 formularza sprawozdania.
Teoria i wzory do obliczeń
Poniższe wzory dotyczą schematu zastępczego cewki podanego na rysunku 3 oraz nie
uwzględniają poboru mocy czynnej przez woltomierze Vw i Vx. Podczas pomiarów powinny być więc
2
speÅ‚nione warunki RV >> Rw i RV >> Z , gdzie Z = Rx 2 + (ÉLx ) .
x x
w x
7
U
x
Zx = Å" Rw (17)
U
w
2 2
U12 -U -U
w x
cosÕ = (18)
2U U
w x
îÅ‚ëÅ‚ U1 öÅ‚2 ëÅ‚ U x öÅ‚2 Å‚Å‚
Rw
ìÅ‚ ÷Å‚ śł
Rx = Z cosÕ = ïÅ‚ìÅ‚ ÷Å‚ - ìÅ‚ ÷Å‚ -1 Å" (19)
x
2
ïÅ‚íÅ‚U w Å‚Å‚ ìÅ‚U w ÷Å‚ śł
íÅ‚ Å‚Å‚
ðÅ‚ ûÅ‚
2
X = Z - Rx 2 , (20)
x x
X
x
Lx = .
2Ä„f
Analiza błędów
2
2 2 2
Å„Å‚
ëÅ‚ U öÅ‚ U1 U Rw
ôÅ‚îÅ‚ëÅ‚ öÅ‚ ëÅ‚ x öÅ‚ Å‚Å‚ üÅ‚
ôÅ‚
x
ìÅ‚
X =
x
ìÅ‚U Å" Rw ÷Å‚ - òÅ‚ïÅ‚ìÅ‚ ÷Å‚ - ìÅ‚ ÷Å‚ -1śł Å" 2 żł = (21)
÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚U ÷Å‚
íÅ‚ w Å‚Å‚
ôÅ‚ïÅ‚
ðÅ‚íÅ‚U w Å‚Å‚ íÅ‚ w Å‚Å‚ śł ôÅ‚
ûÅ‚
ół þÅ‚
= f (Rw,U1,U ,U ) = f (" )
x w
Symbolem f (" ) oznaczono wielomian, w którym występują wielkości Rw, U1, Ux, Uw.
2
2 2 2
Å„Å‚
ëÅ‚ U öÅ‚ Rw
U1 U
ôÅ‚îÅ‚ëÅ‚ öÅ‚ ëÅ‚ x öÅ‚ Å‚Å‚ üÅ‚
ôÅ‚
x
ìÅ‚
ìÅ‚U Å" Rw ÷Å‚ - òÅ‚ïÅ‚ìÅ‚ ÷Å‚ - ìÅ‚ ÷Å‚ -1śł Å" 2 żł
÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚U ÷Å‚
íÅ‚ w Å‚Å‚
ôÅ‚ïÅ‚
X ðÅ‚íÅ‚U w Å‚Å‚ íÅ‚ w Å‚Å‚ śł ôÅ‚
ûÅ‚
ół þÅ‚
x
Lx = = (22)
2Ä„f 2Ä„f
Błędy bezwzględne wyznaczone metodą różniczki zupełnej na podstawie (19), (21),(22) wynoszą:
2
2
ëÅ‚
îÅ‚ Å‚Å‚
îÅ‚ëÅ‚ öÅ‚2 ëÅ‚ x öÅ‚2 Å‚Å‚
îÅ‚
ìÅ‚
1 U1 ÷Å‚ ìÅ‚ U Rw Å"U1 Å‚Å‚
ïÅ‚
ìÅ‚ - ÷Å‚ -1śł Å" "Rw śł +
"Rx = ïÅ‚ Å" "U1śł +
ïÅ‚
ìÅ‚
2
4 U
ïÅ‚ðÅ‚ìÅ‚ w ÷Å‚ ìÅ‚U w ÷Å‚ ûÅ‚ śł U
ïÅ‚ śł
ìÅ‚
ðÅ‚ w ûÅ‚
ðÅ‚ïÅ‚íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚ śł ûÅ‚
íÅ‚
(23)
1
2
2
2
öÅ‚2
îÅ‚ Å‚Å‚
ëÅ‚ öÅ‚ îÅ‚- Rw Å"U x Å‚Å‚
- Rw Å"U12 Rw Å"U
x ÷Å‚
÷Å‚
+ + Å" "U + Å" "U
ïÅ‚ìÅ‚ 3 śł
ïÅ‚ śł
w x
3 2
÷Å‚ ÷Å‚
U U
ïÅ‚ śł
ïÅ‚ìÅ‚ U śł
íÅ‚ w w Å‚Å‚ ðÅ‚ w ûÅ‚
ðÅ‚ ûÅ‚
Å‚Å‚
2 2
ëÅ‚ëÅ‚
öÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚
1 "f (" )Å""R ÷Å‚ + ìÅ‚ "f (" )Å""U ÷Å‚ +
ìÅ‚ìÅ‚
"X =
x
ìÅ‚ìÅ‚ "Rw w ÷Å‚ ìÅ‚ "U1 1 ÷Å‚
2 f (" )
Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
íÅ‚íÅ‚
(24)
1
2 2
ëÅ‚ öÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚
"f (" )Å""U ÷Å‚ + ìÅ‚ "f (" )Å""U ÷Å‚ öÅ‚2
÷Å‚
ìÅ‚
+
x
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚
"U "Uw w ÷Å‚ ÷Å‚
íÅ‚ x Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
Å‚Å‚
8
2
"f (" ) Rw 2 2
2 4
= {2U (U +U12)-(U12 -U ) -U } (25)
x w
"Rw w 4 w x
2U
"f (" ) Rw2
2
= {U1(-U12 +U +Uw 2)} (26)
x
"U1
Uw4
"f (" ) Rw 2
2 2
= {U (-U +U12 +U )} (27)
w
"Rx w 4 x x
U
2
"f (" ) Rw 2 2 2
2
= {-U (U + U12)+(U12 -U ) } (28)
w x x
5
"U
U
w
w
2
1 ëÅ‚ - X öÅ‚
2
x
"Lx = ("X ) + ìÅ‚ Å" "f ÷Å‚ (29)
x
ìÅ‚ ÷Å‚
2Ä„f f
íÅ‚ Å‚Å‚
Błędy względne wynoszą odpowiednio
"Rx "Lx
´ = Å"100 [%] i ´ = Å"100 [%] (30)
Rx Lx
Rx Lx
9
4. Pomiar parametrów R i L cewki metodą rezonansową
Schemat układu do pomiaru parametrów cewki metodą rezonansową został przedstawiony na
rysunku 4.
Rysunek 4 Schemat układu do pomiaru parametrów cewki metodą rezonansową, przy czym:
G - Generator Rigol, Wzmacniacz - uniwersalny moduł lab. (Wzmacniacz/Generator/Zasilacz),
V1, V2 - woltomierze cyfrowe typu APPA 205,
Rw - rezystor wzorcowy 200 &! Ä…0,1 &!,
Zx - cewka mierzona (cewka z punktu 3),
C - kondensator dekadowy, zakres 10 × (100p ÷ 100n) F, kl. 0,5.
Wykonanie pomiaru
1) Połączyć układ zgodnie ze schematem przedstawionym na rysunku 4. Kierować się zasadą:
najpierw połączyć obwód prądowy przewodami zakończonymi widełkami po czym podłączyć
woltomierze przewodami z wtykami bananowymi.
2) Skonfigurować uniwersalny moduł lab.: wzmocnienie maksymalne, składowa stała wyłączona,
sygnał zewnętrzny, zasilacz na 15 V.
3) Włączyć uniwersalny moduł i generator, ustawić sygnał generatora na sinusoidalny, 2VPP, 500 Hz,
uaktywnić wyście generatora.
4) Zmieniając wartość pojemności C należy znalez
ć maksymalną wartość prądu I, która występuje
dla rezonansu szeregowego. Maksymalny prąd płynie, gdy V1 wskaże maksimum napięcia na
rezystorze Rw.
5) Odczytać i zanotować wartości napięć mierzone przez woltomierze.
6) Wyznaczyć błąd nieczułości jako minimalną zmianę "Cn pojemności kondensatora C, która
spowoduje dostrzegalne odstrojenie układu od stanu rezonansu.
7) Wyniki pomiarów i obliczeń zestawić w tabeli 4 formularza sprawozdania.
10
Teoria i wzory do obliczeń
1 1
Lx = = (31)
2 2
É C
(2Ä„f ) C
U
2
Rx = Å" Rw (32)
U1
2 2
ëÅ‚ - "f
öÅ‚ ëÅ‚ - "C
öÅ‚
"Lx = ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚ (33)
+
ìÅ‚ 2 3 ÷Å‚ ìÅ‚ 2 2 2 ÷Å‚
2Ä„ f C 4Ä„ f C
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
"C = "Cn + "Ck (34)
gdzie "Cn jest błędem nieczułości a "Ck błędem wynikającym z klasy kondensatora dekadowego.
"Lx
´Lx = Å"100 [%] (35)
Lx
2
2 2
ëÅ‚ -U Rw
öÅ‚
ëÅ‚ öÅ‚ ëÅ‚ Rw öÅ‚
U
2
2
ìÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
"Rx = Å" "Rw ÷Å‚ + Å" "U + Å" "U1 ÷Å‚ (36)
ìÅ‚
÷Å‚
U1 Å‚Å‚ ìÅ‚ U1 2 ÷Å‚ ìÅ‚
U12
íÅ‚ íÅ‚ Å‚Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
"Rx
´Rx = Å"100 [%] (37)
Rx
11
5. Pomiar parametrów R i L cewki metodą techniczną dla dwóch częstotliwości
Schemat układu do pomiaru parametrów cewki metodą techniczną dla dwóch częstotliwości został
przedstawiony na rysunku 5.
Rysunek 5 Schemat układu do pomiaru parametrów cewki zasilanej sygnałami sinusoidalnymi o
dwóch częstotliwościach, przy czym:
G - generator Rigol,
Wzmacniacz - uniwersalny moduł lab. (Wzmacniacz/Generator/Zasilacz),
V - woltomierz APPA 205,
A - amperomierz APPA 205,
Zx - cewka mierzona (cewka z punktu 4).
Wykonanie pomiaru
1) Połączyć układ zgodnie ze schematem przedstawionym na rysunku 5. Kierować się zasadą:
najpierw połączyć obwód prądowy przewodami zakończonymi widełkami (tam gdzie to możliwe),
po czym podłączyć woltomierz przewodem z wtykami bananowymi.
2) Skonfigurować uniwersalny moduł lab.: wzmocnienie na około 95 % zakresu, składowa stała
wyłączona, sygnał zewnętrzny, zasilacz na 15 V.
3) Włączyć uniwersalny moduł i generator, ustawić sygnał generatora na sinusoidalny, 2VPP, 200 Hz,
uaktywnić wyjście generatora.
4) Zmierzyć napięcie i prąd, a wyniki zanotować w tabeli 5.
5) Zmienić częstotliwość sygnału generatora na wartość 500 Hz. Ze względu na uproszczenia
obliczeń parametrów cewki, wygodnie jest wykonać oba pomiary przy tej samej wartości
skutecznej napięcia. Napięcie można skorygować wzmocnieniem na generatorze.
6) Zmierzyć i zanotować wartość prądu dla drugiej częstotliwości.
7) Wyniki pomiarów i obliczeń zestawić w tabeli 5 formularza sprawozdania.
12
Wzory do obliczeń
Podane poniżej wzory obowiązują jeśli:
- napięcia Uf1 i Uf2 wskazywane przez woltomierz V dla dwóch różnych częstotliwości mają tą samą
wartość skuteczną (U1 = U2 = U),
- błąd metody jest pomijalnie mały, tzn. spełniony jest warunek RA << Z , gdzie
x
2 2
Zx = (Rx ) + (ÉLx ) .
U I12 - I2 2
Lx = Å" (38)
2Ä„ I1 I2 2 - f12
f2
2
ëÅ‚ öÅ‚
2
ìÅ‚U ÷Å‚ -(2Ä„f1 Lx) (39)
Rx =
ìÅ‚ ÷Å‚
I1
íÅ‚ Å‚Å‚
lub
2
ëÅ‚ öÅ‚
U
2
ìÅ‚ ÷Å‚ -(2Ä„f2 Lx) (40)
Rx =
ìÅ‚ ÷Å‚
I2
íÅ‚ Å‚Å‚
Błędy bezwzględne średniokwadratowe, wyznaczone metodą różniczki zupełnej na podstawie
wzorów (35) i (36) wynoszą:
2 2 2 2 2
"Lx = (AÅ" "U ) + (B Å" "I1) + (C Å" "I2 ) + (D Å" "f1) + (E Å" "f2 ) (41)
gdzie wartości współczynników A, B, C, D i E wyznacza się jako pochodne cząstkowe funkcji
Lx(U , I1, I2, f1, f2 ) po kolejnych zmiennych:
1 I12 - I2 2
A = Å" (42)
2Ä„ I1 I2 2 - f12
f2
U I2 1
B = Å" Å" (43)
2Ä„
I12
(I12 - I2 2)(f2 2 - f12)
U I1 1
C = Å" Å" (44)
2Ä„
I2 2
(I12 - I2 2)(f2 2 - f12)
U I12 - I2 2 f1
D = Å" Å" (45)
2Ä„ I1 I2 2 - f12 f2 2 - f12
f2
13
U I12 - I2 2 - f1
E = Å" Å" (46)
2Ä„ I1 I2 2 - f12 f2 2 - f12
f2
2 2 2 2 2
"Rx = (F Å" "U ) + (G Å" "I1) + (H Å" "I2 ) + (K Å" "f1) + (L Å" "f2 ) (47)
gdzie wartości współczynników F, G, H, K i L wyznacza się jako pochodne cząstkowe funkcji
Rx(U , I1, I2 , f1, f2 ) po kolejnych zmiennych:
1 f2 2 I12 - I2 2
F = - Å" = W (48)
I2 2 f2 2 - f12 I12I2 2
U - f2 2
G = Å" (49)
I13 Å" W f2 2 - f12
U f12
H = Å" (50)
I2 3 Å" W f2 2 - f12
2
I12
U - I2 2 - f1 f2
K = Å" Å" (51)
W I12 I2 2 2 - f12)2
(f2
I12
U - I2 2 f2 f12
L = Å" Å" (52)
W I12 I2 2 2 - f12)2
(f2
Błędy średniokwadratowe względne wynoszą odpowiednio
"Lx "Rx
´ = Å"100 [%] i ´ = Å"100 [%] (53)
Lx Rx
Lx Rx
14
Dodatek A. Wykaz aparatury na stanowisku
Tabela A.
Lp Nazwa urządzenia, opis, parametry, klasa, Zdjęcie
oznaczenia na rysunkach
1 Generator
Rigol DG1022
G
2 Uniwersalny moduł lab. zawierający:
- Wzmacniacz
- Generator
- Zasilacz
Na rys. Wzmacniacz
3 Multimetr APPA 205
ACV: Ä…(0.5%+5d),
ACA: Ä…(1.0%+5d),
Na stanowisku 3 sztuki
4 Multimetr
Rigol DM3051
5 Watomierz elektroniczny PX-120, z pomiarem
prądu i napięcia
ACW: 1.5% R Ä… 2d
ACV: 0.5% R Ä… 2d
ACA: 0.7% R Ä… 5d
6 Kondensatory C1, C2, C3,
Pudełko z kondensatorami mierzonymi,
Cx
7 Cewka nr 2, Cewka nr 3
Indukcyjności mierzone,
Rx, Lx, Zx
15
8 DÅ‚awik 250 W,
220 V,
cos Ć = 0,55,
I = 2,15 A
DÅ‚
9 Kondensator dekadowy typ CD-4b
Zakres 10 × (100p ÷ 100n) F,
kl. 0,5
10 Oscyloskop
Rigol DS1052E
11 Autotransformator
Atr
12 Rezystor wzorcowy
200 Ä…0,1 &!
Rw
13 Zestaw kabli
- kable podwójne 5 szt. i pojedyncze 4 szt.,
- instalacja do realizacji punktu 2,
- kabel BNC-BNC (Generator-Wzmacniacz),
- kabel do oscyloskopu.
16