Ćwiczenie 7
Pomiary mocy i energii dla jednofazowego prÄ…du zmiennego
Program ćwiczenia:
1. Omówienie stanowiska laboratoryjnego i przyrządów pomiarowych
2. Podłączanie watomierza do obwodu, skutki zmiany polaryzacji połączeń
3. Pomiar metodą techniczną mocy czynnej pobieranej przez żarówkę
4. Porównanie niepewności pomiaru mocy czynnej dwoma miernikami
5. Pomiar energii licznikiem indukcyjnym
6. Pomiar mocy pobieranej przez licznik energii
Wykaz przyrządów:
" Watomierz cyfrowy Metrix PX120
" Watomierz ferrodynamiczny klasy 0,5
" Indukcyjny licznik energii elektrycznej czynnej Pafal 6A8dg
" Odbiornik rezystancyjno indukcyjny (RL)
" Halogeny o Å‚Ä…cznej mocy 575 W
" Autotransformator
Literatura:
[1] Zatorski A., Rozkrut A. Miernictwo elektryczne. Materiały do ćwiczeń laboratoryjnych. Wyd. AGH,
Skrypty nr SU 1190, 1334, 1403, 1585, Kraków, 1990, 1992, 1994, 1999
[2] Bolkowski S., Elektrotechnika. WSiP, Warszawa 2005
[3] Tumański S., Technika pomiarowa, WNT, Warszawa 2007
Dokumentacja techniczna przyrządów pomiarowych:
[4] Instrukcja obsługi: watomierz cyfrowy Metrix PX120
http://www.merazet.pl/pliki/produkty/2291.pdf
[5] Dane techniczne: indukcyjny licznik energii Pafal 6A8dg
http://oferta.apator.eu/produkty/liczniki_energii_elektrycznej/indukcyjne/A8/attach/Katalog_A8.pdf
Strony www:
http://www.chauvin arnoux.fr/PTM/HP/HP_PTM.asp
Zakres wymaganych wiadomości do kolokwium wstępnego:
" definicje mocy chwilowej, czynnej, biernej i pozornej dla obwodów prądu sinusoidalnego,
definicje wartości skutecznej, współczynnika mocy, jednostki energii i sposób ich przeliczania
" budowa i zasada działania analogowych watomierzy ferrodynamicznych,
" struktura watomierza cyfrowego i sposób wyznaczania wyniku pomiaru,
" techniczne metody pomiaru mocy czynnej z dokładnym pomiarem prądu lub napięcia,
" z
ródła błędów i niepewności pomiarowych w cyfrowych i analogowych pomiarach mocy czynnej,
" sposób obliczania błędów granicznych w pomiarach mocy czynnej.
Cel ćwiczenia
Zapoznanie z metodami pomiaru mocy i energii w jednofazowych obwodach prÄ…du
przemiennego za pomocą przyrządów analogowych i cyfrowych.
Wstęp teoretyczny
Moc chwilowa p(t) pobierana przez odbiornik jest zdefiniowana następująco:

[VA] (1)
natomiast energia W pobrana przez odbiornik w okresie czasu od t1 do t2 jest całką z mocy chwilowej
po czasie:


[J] (2)

Moc czynna P dla przebiegów okresowych jest równa średniej wartości mocy chwilowej za okres
T sygnału:


[W] (3)


Jednostką energii w układzie SI jest dżul [J]. Jednostką mocy czynnej jest wat [W = J/s]. Jednostką
rozliczeniową energii elektrycznej w gospodarstwach domowych jest kilowatogodzina [kWh], która
jest równa energii 1000 W * 3600 s = 3 600 000 J = 3,6 MJ.
Istnieją trzy podstawowe wielkości określające moc w obwodach prądu przemiennego
sinusoidalnego1: moc czynna P (active power), moc bierna Q (reactive power) oraz moc pozorna S
(apparent power). Definiowane są one następująco:
[VA] (4)
cos [W] (5)
sin [Var] (6)
gdzie U jest wartością skuteczną napięcia (rms voltage), I jest wartością skuteczną prądu (rms
current), a Ć jest różnicą faz przebiegów napięcia i prądu, nazywaną również kątem przesunięcia
fazowego pomiędzy napięciem a prądem (phase angle). Wartości skuteczne U (napięcia) oraz I
(prądu) definiowane są następująco:


[V] (7)



[A] (8)

1. Dla przebiegów odkształconych istnieje kilka definicji oraz interpretacji mocy biernej, wynikające z kilku tzw. teorii mocy. Autorzy tych
teorii wskazują zalety swoich definicji, a krytykują konkurencyjne teorie. Urządzenia pomiarowe realizujące pomiar mocy biernej według
różnych definicji mogą dawać odmienne wyniki liczbowe pomiaru nawet dla tych samych sygnałów mierzonych.
 Moc czynna odpowiada mocy przetwarzanej w odbiorniku bezpośrednio na energię cieplną, moc
bierna odpowiada mocy oscylującej między odbiornikiem, a z
ródłem t.j. między pojemnościami i
indukcyjnościami. Moc pozorna jest iloczynem wartości skutecznych napięcia i prądu.
Dla sinusoidalnych przebiegów napięcia i prądu moce są związane następującą zależnością:
(9)
Wielkość równą cos(Ć) nazywamy współczynnikiem mocy (power factor). Dla sinusoidalnych
przebiegów napięcia i prądu współczynnik mocy można wyznaczać jako:

cos (10)

Pomiar mocy odbiornika jednofazowego można wykonać bezpośrednio, za pomocą watomierza,
bÄ…dz
pośrednio, metodą techniczną, mierząc wartości napięcia, prądu oraz przesunięcia fazowego.
Watomierze elektrodynamiczne i ferrodynamiczne
Analogowym przyrządem mierzącym moc czynną jest watomierz elektrodynamiczny. Ustrój
watomierza elektrodynamicznego złożony jest z dwóch cewek: cewki nieruchomej, o małej
rezystancji, przez którą przepływa prąd I1 proporcjonalny do prądu odbiornika lub płynący
bezpośrednio przez odbiornik oraz cewki ruchomej, o dużej rezystancji, przez którą przepływa prąd
I2 proporcjonalny do napięcia zasilającego odbiornik. Cewka ruchoma znajduje się w polu
magnetycznym wytworzonym przez cewkę nieruchomą. Gdy wartości prądów I1 i I2 są różne od zera,
to cewka ruchoma, do której przymocowana jest wskazówka przyrządu, obraca się pod wpływem sił
elektrodynamicznych między długimi bokami cewek. Kąt obrotu cewki jest ograniczony momentem
hamującym pochodzącym od spiralnej sprężynki. Odchylenie wskazówki przyrządu jest zatem
proporcjonalne do iloczynu prądów I1 i I2. Zmiana kierunku przepływu prądu w jednej z cewek
powoduje zmianę kierunku wychylenia wskazówki. Początki uzwojeń (cewek) są na obudowie
przyrządu oznaczone najczęściej symbolem gwiazdki. Oznaczenia początków uzwojeń pozwalają na
poprawne przyłączenie watomierza do obwodu z zachowaniem wybranego kierunku przepływu
prądu przez cewki. Zakres watomierza jest iloczynem zakresów obu uzwojeń pomiarowych czyli
cewek napięciowej i prądowej.
Ustrój elektrodynamiczny ma właściwości mnożące i jest wykorzystywany do budowy watomierzy
lecz może być także stosowany do budowy amperomierzy i woltomierzy elektrodynamicznych.
Mierniki elektrodynamiczne pracują poprawnie przy prądzie stałym i przemiennym. W obwodach
prądu przemiennego wskazują wartość skuteczną, nawet jeśli przebieg prądu jest odkształcony.
Watomierz z ustrojem ferrodynamicznym różni się od wyżej opisanego tym iż posiada magnetowód,
na którym nawinięta jest cewka prądowa, powodujący koncentrację pola magnetycznego wokół
cewki napięciowej. Zaletą tej konstrukcji jest większa odporność na zewnętrzne pola magnetyczne, a
wadą histereza magnetowodu powodująca nieliniową zależność wychylenia wskazówki od mocy
mierzonej (stąd często nieliniowa podziałka). Głównym polem zastosowania watomierzy
ferrodynamicznych są pomiary mocy prądu przemiennego, a ich klasa dokładności z reguły nie jest
lepsza od 0,5.
Watomierze cyfrowe
e
Cyfrowe d ją na odmien e ich działanie polega
e przyrządy do pomiaru mocy działaj nnej zasadzie. W skrócie
na dysk asowej óbkowaniu) przebiegów napięcia u( i prądu i(t), a nastę na
kretyzacji cza (pró (t) ępnie
wyznacz dstawie prób n), mocy czyn ej jako średn
zaniu na pod bek u(n), i(n nnej, liczone nia z mocy chwilowej
zgodnie z zależnościami:
)
[VA] (11)


" [W] (12)
)


gdzie N jest liczbą próbek przyp zy okres T sy óć uwagę na analogie
p padających na pojedyncz ygnału. Zwró
zależnoś ści (1) i (3).
ści (11) i (12) do zależnoś
Ze względu na łatw wyznac innyc wielkości na podstaw próbek przebiegów prądu i
wość czenia ch wie w
napięcia watomierzy u ponadto wyniki pomiaru w utecznych
a, większość cyfrowych w udostępnia p wartości sku
prądu i napięcia oraz mocy pozornej S, mocy pozorne Q i współ ocy
ej łczynnika mo cos(Ć). Wartości
skuteczn oraz prÄ…du obliczane sÄ… z
ne napięcia o zgodnie z zależnościami:

[V] (13)
" )

" )
[A] (14)
Moc poz czana jest na p nej zależnośc ółczynnik
zorna S wylic astępnie na podstawie przekształcon ci (9), a wspó
mocy co nie z zależno
os(Ć) obliczany jest zgodn ością (10).
Schemat yfrowego po ysunku 1.
t blokowy watomierza cy okazano na ry
Rysunek 1 Schem miernika do pomiaru mo pozornej i biernej.
mat działania cyfrowego m ocy czynnej, p
Opis stanowiska lab go i przyrządó owych
boratoryjneg ów pomiaro
Głów eleme stano jest panel labora s. a
wnym entem owiska atoryjny (rys 2), który przedstawia typowy
układ zasilania odbio nofazowych p miennego spo w mieszkania
orników jedn prądu przem otykany np. w ach.
 W obudowie pa znajdu się trzy przewody: L  przewód fazowy (brą N  przewód
o anelu ujÄ… p Ä…zowy),
neutraln (niebieski), PE  prze ochron (żółto zielony). Kolo przewod oraz sp ich
ny ewód nny ory dów posób
przyłącze sków gniazda są zgodne z normami. W gniez
dzie anym bolcem
enia do zacis e zorientowa m do góry
przewód winien być przyłączony do lewego za ralny do praw
d fazowy pow p d acisku, neutr wego, a ochronny do
środkow o bolca).
wego (czyli do
Rys el laboratory sowany do przyłączania d ników mocy/
sunek 2 Pane yjny przystos dwóch miern /energii.
W ćwiczeniu bę ć no indukcyjny (RL) w metalowej
ć ędziemy wykorzystywać odbiornik rezystancyjn m
obudowie składając się równo r nej
cy oległego połączenia żarówki i cewki indukcyjn wyposażonych w
niezależn wyłączniki, pozwalaj na pracę jako obc ystancyjne R indukcyjne L oraz
ne jące ciążenie rezy R,
rezystan cyjne z o no
ncyjno indukc RL. Schemat zastępczy odbiornika RL pokazan na rysunku 3.
Alternatywnym odbi st zestaw dw nowych z
ród
iornikiem jes wóch halogen deł światła o łącznej mocy ok. 575
d owanego napięcia jest niebieski, okrągły au mator m
W. y
ródłem regulo t utotransform w metalowej
obudowie.
y ika rezystanc cyjnego.
Rysunek 3 Schemat zastępczy odbiorni cyjno indukc
Watomierz ferrodyn pu LW 1
namiczny typ
Mie est laborator mierzem klasy 0,5 z ustro ynamicznym. Posiada
ernik LW 1 je ryjnym watom ojem ferrody
on dwie pary zacisków połączon mi: prądową i napięciową. Zaciski pr znaczone
ne z cewkam rÄ…dowe sÄ… oz
literą A (czasem J), a zaciski na znaczone literą V (czase U). Każd para zacis ma
apięciowe oz em da sków
oznaczony poczÄ…tek cewki, zazw znakiem * (czase + lub “!) na obudo (na sch
k wyczaj em “! owie hematach
początki cewek watomierzy oznaczone są czarn kropką). Watomier ten ma ustrój
w nÄ… rz a
elektrod mej ięciowej. Watomierz
dynamiczny o nieruchom cewce prÄ…dowej i ruchomej cewce napi W
posiada przełączniki wyboru żądanych zakre a zakresu
d esów napięcia i prądu. Oznaczenie K przełącznika
prądu oznacza tryb pracy przy zwartej cew prądow Zwarcie cewki prąd chron obwód
o wce wej. dowej ni
prądowy przed uszkodzeniem powodowan zbyt dużym prąde Stosowa tego tr jest
y nym em. anie rybu
wskazan zas załączania odbiornikó nych odbiorn
ne np. podcz ów indukcyjn ników o znacznej mocy, kiedy to
przez chwilę może pł o znacznej wa
łynąć prąd o artości.
Rysunek 3 tomierza ferr nego LW 1.
3 Widok wat rodynamiczn
Schemat przyłą wato do obwodu po olaryzacji
Ä…czenia omierza okazano na rysunku 4. Zamiana po
jednego z obwodów pomiarowy powodu odwrócenie kierunku przepływu mocy czynn przez
w ych uje u nej
miernik, a więc takż zmianę zn wyniku W przypad owego, pow
że naku u. dku watomierza analogo woduje to
wychylenie wskazów tronę, co mo k
wki w lewą st oże prowadzić do jej uszkodzenia.
Rysunek 4 Schemat p watomierza LW 1 do obw fazowego.
przyłączania w wodu jednof
Watomierz cyfrowy Metrix PX12
20
Wat rowy Metrix PX120 równ z wodów pomiarowych
tomierz cyfr nież posiada dwie pary zacisków obw
prądu i napięcia. Za prądow są oznac literą A, a zaciski napięciowe oznaczone literą V.
aciski we czone e
Początek każdego z obwodów jest oznaczony znakiem +. Domyślnie, po uru
k z m uchomieniu miernika
przyciski napięcia i pr
iem ON, na wyświetlaczu wyświetlane są aktualne wartości skuteczne n rądu oraz
wynik pomiaru moc czynnej. Przycisk DISP służy do zmiany zestawu aktu wyświetlanych
cy P PLAY d ualnie
wyników pomiaru. Przycisk SMO włącz uśrednian czasowe wyników, co jest przyd np.
w P OOTH za nie datne
przy obe óceń w mier nałach prądu cia lub przy niestabilnej wartości
ecności zakłó rzonych sygn u lub napięc
napięcia zasilającego. Uśrednianie wyników powinno być włączon podczas realizacji wszystkich
w ne w
punktów ze względu n napięcia zasilającego.
w ćwiczenia z na wahania n
Rysunek 5 y czołowej oraz złączy wa yfrowego Me
5 Widok płyty atomierza cy etrix PX120
Rysun mat przyłączania watomie PX120 do obw
nek 6 Schem erza Metrix P wodu.
.
Tabela 1 W ne z dokume wego watom Metrix
Wybrane dan entacji cyfrow mierza x PX120
Mierzon omiarowy Dokładność (błąd
ny parametr Zakres po d graniczny)
00 V 5% odczytu + 2
Napięcie AC 0,5 V do 60 ą (0,5 2 cyfry)
2 A 7% odczytu + 5 )
PrÄ…d AC 10 mA do 2 Ä… (0,7 5 cyfr + 1 mA)
Moc czyn A) przy cos(Ć)> ą (1,5 2 cyfry)
nna i pozorna 10 W (VA) do 999W (VA >0,8 5% odczytu + 2
999 Var przy c % odczytu + 2 c
Moc bierna 10 Var do 9 cos(Ć)=0,6 ą (2% cyfry)
Współczy ą (10% 2 cyfry)
ynnik mocy 0 do 0,2 % odczytu + 2
Współczy 5 ą (5% cyfry)
ynnik mocy 0,21 do 0,5 % odczytu + 2c
Współczy ą (3% cyfry)
ynnik mocy 0,51 do 1 % odczytu + 2 c
Indukcyjny licznik energii Pafal 6A8dg
Licznik energii Pafal 6A8dg posiada pomiarowy ustrój indukcyjny. Jego działanie polega na
zliczaniu obrotów aluminiowej tarczy, która obraca się pod wpływem wirowego pola magnetycznego
wytworzonego przez dwie cewki. W jednej cewce płynie prąd proporcjonalny do natężenia prądu
pobieranego przez odbiornik, w drugiej proporcjonalny do napięcia zasilającego. Cewki są tak
umieszczone, że powstający moment napędowy jest proporcjonalny do iloczynu chwilowej wartości
prądu i napięcia, przez co licznik faktycznie mierzy moc czynną. Moment napędowy jest
równoważony poprzez moment hamujący, który powstaje w wyniku obrotu tarczy między biegunami
magnesu trwałego i jest proporcjonalny do szybkości ruchu tarczy. Uszkodzenie magnesu trwałego w
liczniku (np. poprzez działanie na licznik zewnętrznymi polami magnetycznym), prowadzi do
znacznego osłabienia momentu hamującego, zwiększeniem prędkości wirowania tarczy i zawyżonym
rachunkami za energiÄ™.
Licznik używany w ćwiczeniu jest wyposażony, jak watomierze, w dwie pary zacisków oznaczone
U i J. Obecnie produkowane liczniki mogą posiadać zwarte początki uzwojeń napięciowych i
prądowych, przez co praca licznika możliwa jest tylko w jednej konfiguracji (np. poprawny pomiar
prÄ…du).
Rysunek 7 Płyta czołowa indukcyjnego licznika energii Pafal 6A8dg.
1. Podłączanie watomierza do obwodu, skutki zmiany polaryzacji połączeń
W tym punkcie zapoznasz się ze sposobem przyłączania watomierza do obwodów jednofazowych.
1) Wyłącz zasilanie obwodu.
2) Odłącz wszystkie odbiorniki o ile są przyłączone do panelu.
3) Przyłącz watomierz PX120 zgodnie z rysunkiem 6 do zacisków miernika 1 na panelu (rys. 2).
4) WÅ‚Ä…cz zasilanie obwodu.
5) Włącz watomierz (przycisk ON) i włącz w nim uśrednianie wyników (przycisk SMOOTH).
6) Zanotuj w konspekcie wyniki pomiaru: napięcie U, prąd I, moc czynna P, moc bierna Q
(wyświetlana po wciśnięciu przycisku DISPLAY), pozorna S, współczynnik mocy cos(Ć) (oznaczony
na wyświetlaczu literami PF od Power Factor).
7) Wyjaśnij we wnioskach dlaczego miernik wskazuje niewielką, niezerową moc mimo braku
odbiornika oraz z czego wynika ujemna wartość wskazywanej mocy biernej. Sprawdz
czy
spełnione jest równanie trójkąta mocy . Odpowiedz
uzasadnij.
8) Wyłącz zasilanie obwodu.
9) Do gniazda odbiornika na panelu włącz bezpośrednio odbiornik rezystancyjny (z zestawu RL).
10) Zaciski prądowe miernika 2 zewrzyj za pomocą przewodu, aby umożliwić przepływ prądu.
11) WÅ‚Ä…cz zasilanie obwodu.
12) Zanotuj wskazania mierzonych wielkości jak w punkcie 6.
13) Wyłącz zasilanie obwodu.
14) Zmień polaryzację obwodu prądowego watomierza.
15) WÅ‚Ä…cz zasilanie obwodu.
16) Zanotuj wskazania (jak w punkcie 6).
17) Wyłącz zasilanie obwodu.
18) Zmień polaryzację obwodu napięciowego watomierza.
19) WÅ‚Ä…cz zasilanie obwodu.
20) Zanotuj wskazania (jak w punkcie 6).
21) W sprawozdaniu podaj wnioski dotyczące wskazań miernika po zmianie polaryzacji połączeń.
2. Pom mocy czynne ej przez żarów
miar metodÄ… technicznÄ… m ej pobierane wkÄ™
Po mocy czynnej PO pobieranej przez od m dokonywany metodÄ…
omiar y P dbiornik może być d
techniczną w układz u prądu (PPP) lub popra miaru napięc
zie poprawnego pomiaru awnego pom cia (PPN).
Dotyczy to pomiaru mocy za pom mierza i amperomierza (r omiaru za
mocą woltom rys. 8b i 8d), ale także po
pomocÄ… watomierza
a (rys. 8a i 8c).
Rysu oda techniczna pomiaru mocy czynne alizacje za po omierza i
unek 8 Meto ej oraz jej rea omocÄ… wolto
amperomierza. Po lewej układy popra miaru prądu, p kłady popraw
u awnego pom po prawej uk wnego
pomiaru napięcia. Czarn zy symbolu w oznaczają po
ne kropki prz watomierza o oczątki obwodów
napiÄ™ rÄ…dowych.
ęciowych i pr
W układzie popr miaru prądu (PPP) obwód prąd znajduje dbiornika
rawnego pom d mierzący p e się bliżej od
(rys. 8a i 8b), a wte ającego odbiornik odkład
edy część napięcia zasila da się na rezystancji RA obwodu
mierzące ierzone napięcie jest rów ek czego wynik pomiaru mocy PO
ego prÄ…d. Mi wne O R wskute
odbiorn obciążony jest błędem metody P i wynosi O R O P O
nika
A, gdzie A jest rezystancją obwodu do pomiaru prądu. Wyn pomiaru mocy należ zatem
t ą d nik ży
skorygow z odjęcie błę ki wynosi
wać poprzez ędu metody P. Moc odbiornika po uwzględnieniu poprawk
O  P  A.

W układzie pop omiaru ęcia o ie
u prawnego po napię (PPN) obwód mierzący napięci znajduje się bliżej
odbiorni i dy poprzez obwód do pomiaru napięcia płynie niewielki dodatkowy
ika (rys. 8c i 8d), a wted o p o
prÄ…d I . Mierzony pr skutek czego
rąd jest zatem równy O V ws o wynik pomiaru mocy obarczony
V


jest błę metod P i wy O V O P O , gdzie V jest
ędem dy ynosi
V
rezystan u napięcia. Wynik pomia ować poprzez odjęcie
ncją obwodu do pomiaru W aru mocy należy skorygo

błędu metody P. Moc odbiornik ędnieniu pop si O
ka po uwzglÄ™ prawki wynos  P  .
V
Wyb y pomiarowe my tak aby możliwie ogra y pomiaru wy
boru metody ej dokonujem m aniczyć błędy ynikające
z błędu metody. W tym celu mo ować uproszczone kryter ające na spra
ożna zastoso rium, polega awdzeniu
która z n jest silniej sp G
nierówności j pełniona: O A czy O V. Gdy lepiej spełniona jest pierwsza
nierówność, stosujemy układ PPP, a gdy lepiej spełniona jest nierówność druga, stosujemy układ
PPN. Gdy nie posiadamy wiedzy na temat parametrów obwodu zazwyczaj stosuje się układ PPP.
1) Wyłącz zasilanie panelu.
2) Podłącz panel pomiarowy do zasilania 230 V poprzez autotransformator aby umożliwić regulację
napięcia.
3) Przyłącz do gniazda odbiornika na panelu odbiornik rezystancyjny (żarówkę w odbiorniku RL).
4) Zaciski prądowe miernika 2 na panelu zewrzyj za pomocą kabelka, aby umożliwić przepływ prądu.
5) Oblicz rezystancję O odbiornika (żarówki o mocy znamionowej 100W i napięciu znamionowym
230V). Wiedząc, że rezystancje obwodów pomiarowych watomierza cyfrowego PX120 wynoszą w
przybliżeniu: A 0,1©, V 1,236M©, oraz wykorzystujÄ…c zależnoÅ›ci / ,
wybierz właściwą dla odbiornika konfigurację pomiaru mocy czynnej t.j. poprawny pomiar prądu
lub poprawny pomiar napięcia.
6) Zgodnie z wybraną konfiguracją (rys. 7a lub 7c) podłącz watomierz cyfrowy PX120 do zacisków
miernika 1 na panelu.
7) Po sprawdzeniu obwodu przez prowadzącego włącz zasilanie obwodu.
8) Zmieniając za pomocą autotransformatora napięcie zasilania od dla napięć zasilania 100V, 150V,
200V, 220V, 230V. Zanotuj w tabeli 2 konspektu wyświetlane wyniki wielkości , , , , .
9) Oblicz i wpisz do tabeli 2 wartości bezwzględnego " i względnego błędu granicznego
pomiaru mocy czynnej obliczone na podstawie wartości podanych w tabeli 1 instrukcji.
Następnie oblicz i zapisz w tabeli 2 wartości niepewności rozszerzonej u(P) pomiaru mocy
czynnej (z uwzględnieniem jedynie niepewności typu B) dla poziomu ufności równego 0,95 przy
założeniu równomiernego rozkład prawdopodobieństwa wyników wyświetlanych przez
watomierz. Oblicz i wpisz do tabeli 2 w kolumnie oznaczonej P wartości poprawek wynikających
z błędu przyjętej metody pomiarowej. Poprawkę powinno się uwzględnić w wyniku pomiaru gdy
jej wartość jest zbliżona lub większa od rozdzielczości wyniku pomiaru. W kolumnie oznaczonej
O tabeli 2 podaj wynik pomiaru mocy czynnej odbiornika (uwzględniający ewentualną
poprawkę) wraz z obliczoną niepewnością rozszerzoną.
Błędy graniczne obliczamy na podstawie tabeli 1. Przykładowo dokładność pomiaru prądu
miernikiem PX120 wg producenta wynosi ą(0,7% wartości zmierzonej + 5 cyfr + 1 mA). Jeśli z
wyświetlacza miernika odczytamy wartość prądu I = 0,413 A, wtedy bezwzględny błąd graniczny
,
wynosi " 0,413 0,005 0,001 0,009 A, a błąd względny graniczny wynosi

" ,
· 100% · 100% 2,18%. Analogicznie obliczamy bÅ‚Ä™dy graniczne pomiaru
,
mocy czynnej.
Niepewność standardowa pomiaru mocy w naszym wypadku, czyli przy założonym

równomiernym rozkładzie błędów, wynosi " / 3. Niepewność rozszerzona dla
"

przyjÄ™tego poziomu ufnoÅ›ci p 0,95, obliczamy jako · , gdzie 3 · . Zatem
"

niep szerzona wy · " 0 aga! Ostatni wzór jest poprawny
pewność rozs ynosi 0,95" (Uwa p
tylko dla równo ozkładu dów!).
o omiernego ro błęd Wynik pomiaru uwzględniający poprawkę błędu

meto my jako O P i z
ody obliczam zapisujemy jako O .
3. Poró omiaru mocy woma mierni
ównanie niepewności po y czynnej dw ikami
Wśró laików można spotka opinię, że przyrządy cyfrowe są lepsze od analogowych. Faktem
ód m ać e
jest, że przyrządy cyfrowe częs oferują wiele przydatnych funkcji jak np. a ny
c sto k automatyczn dobór
zakresu, uśrednianie t, itp. Jeżeli c kładność pom
e wyników, zdalny odczyt chodzi o dok miaru, a często jest to
kluczowa cecha prz aj W wanych cnie
a zyrządu, to nie ma tuta reguły. Wiele stosow obec w laboratoriach
przyrzÄ…d pomiar dy we. m d
dów rowych wysokiej klasy to przyrząd analogow W tym punkcie dokonasz
porówna aru mocy czy mocą typowego laborato atomierza
ania niepewności pomia ynnej za pom oryjnego wa
analogow wego współc tomierza cyf
wego i typow czesnego wat frowego.
Nale pamiętać, iż w ukła pokaz na ry 9 watomierz 1 mierzy sum mocy
eży adzie zanym ysunku w mę
pobieran przez odbiornik i watomierz 2. Dlateg wskazanie watomie 1 pow siÄ™
nych go erza winno
odpowie ować, a usta ość przyłącze ierzy przyłąc dbiornika
ednio korygo alając kolejno enia watomi czyć bliżej od
watomie ący mniejszą ewnić odpow ą moc odbiornika. W sytuacji gdy
erz pobierają ą moc i zape wiednio dużą
dysponu stabiln z
ródłem zasilania i odbiorniki o niezm ametrach
ujemy nym m iem miennych w czasie para
można m miernikiem, a następnie porównać w
mierzyć moc raz jednym, raz drugim m wskazania.
Ry hemat przyłą ch watomierzy do obwod
ysunek 9 Sch ączenia dwóc du.
1) Wyłą
Ä…cz zasilanie panelu.
2) Przyłącz do gniaz u odbiornik R
zda odbiornika na panelu RL.
3) Do z na panelu prz mierz cyfrow s. 9).
zacisków dla miernika 2 n zyłącz watom wy PX120 (rys
4) Do z na panelu prz mierz analog ys. 9).
zacisków dla miernika 1 n zyłącz watom gowy LW1 (ry
5) Na analogowym watomierzu resy 400 V i 1 A, a w cyfr omierzy włąc
a u ustaw zakr 1 rowym wato cz funkcjÄ™
SMO
OOTH.
6) Włąc zasilanie i dokonaj pomiarów wszystkich do n rnikach
cz p w ostępnych na obu mier wielkości dla
każd dbiornika czy anotuj wynik onspektu.
dego typu od yli R, L i RL. Za ki w tabeli ko
7) Oblicz, a następnie wpisz do tabeli 3 konspektu niepewności rozszerzone pomiarów mocy czynnej
obydwoma miernikami dla równomiernego rozkładu błędów pomiarowych i poziomu ufności
równego 0,95.
BÅ‚Ä…d graniczny watomierza ferrodynamicznego obliczamy na podstawie klasy przyrzÄ…du.
Przykładowo dla watomierza LW 1 klasy 0,5 o podziałce sięgającej wartości 100, przy wskazaniu
·
wartości 20 na podziałce i zakresach 400V i 1A, wartość zmierzona wynosi 20 80W, a

,
bÅ‚Ä…d graniczny pomiaru jest staÅ‚y dla przyjÄ™tych zakresów i wynosi " · 400 · 1 2W. BÅ‚Ä…d

graniczny pomiaru mocy watomierzem cyfrowym PX120 oraz niepewności rozszerzone pomiaru
mocy oblicz według wskazówek podanych w poprzednim zadaniu.
8) Oblicz analitycznie i porównaj wartości błędów metody P pomiaru mocy czynnej żarówki 100W
za pomocą mierników PX120 i LW 1 w konfiguracjach PPP i PPN. Otrzymane wyniki, a także błędy
graniczne pomiaru " i rozdzielczości mierników wpisz do tabeli 4 konspektu. Dla
ułatwienia obliczeń przyjmij, że do obwodu pomiarowego przyłączony jest w analizowanym
przypadku tylko jeden miernik.
Przyjmij wartość znamionową napięcia zasilania równą 230V. Na podstawie znamionowej mocy
żarówki 100W oblicz jej rezystancję O. Do wyznaczenia błędu metody wykorzystaj wartości
rezystancji obwodów pomiarowych watomierza cyfrowego PX120 ( A 0,1©, V 1,236M©),
analogowego LW 1 ( A 1©, V 60k©) oraz obliczonÄ… rezystancjÄ™ O żarówki. Wartość
mierzonego prądu w układzie PPP oblicz uwzględniając, że rezystancja widziana z punktu
pomiaru napięcia jest szeregowym połączeniem rezystancji żarówki i rezystancji obwodu do
pomiaru prądu, przy niezmienionym napięciu zasilania. We wnioskach napisz w których z
czterech rozpatrywanych przypadków należy korygować otrzymany wynik przez uwzględnienie
błędu metody.
4. Pomiar energii licznikiem indukcyjnym
Klasa przyrządu (tu licznika energii) mówi o wartości granicznego błędu pomiaru specyficznych
dla przyrządu. Faktyczny błąd może przyjmować wartości dodatnie lub ujemne w tym przedziale.
Wartość błędu może zmieniać się ze zmianami prądu obciążenia oraz ze zmianą współczynnika mocy.
Ze względu na fakt iż liczniki energii są przyrządami całkującymi, najczęściej mierzącymi tylko energię
pobieranÄ… (posiadajÄ… blokadÄ™ obrotu tarczy w przeciwnÄ… stronÄ™ przy oddawaniu energii do sieci), ich
błędy pomiaru mogą kumulować się w czasie, co może skutkować zawyżonymi lub zaniżonymi
rachunkami za energię. W tym punkcie ćwiczenia ocenisz błąd podstawowy pomiaru licznikiem
energii.
Rysunek 1 przyłączenia watomierza i licznika ind do obwodu.
10 Schemat p dukcyjnego d
1) Wyłą
Ä…cz zasilanie panelu.
2) Do z na panelu po mierz cyfrowy
zacisków dla miernika 1 n odłącz watom y
3) Do z ernika 2 na panelu przyłą ny licznik ene
zacisków mie ącz indukcyjn ergii (rys. 10).
4) Do g ornika przyłą k złożony z d halogenowyc wie.
gniazda odbio ącz odbiornik dwóch lamp h ch na statyw
5) WÅ‚Ä…c panelu.
cz zasilanie p
6) Wyk r polegający na włączeniu odbiornika m 75W i pomiarze czasu
konaj pomiar a o znanej mocy 57
pełnych ob zy licznika. Przyjmij ilość anowiska
brotów tarcz P ć obrotów 10. Przy zasilaniu sta
m odanej yżej, ględu
pomiarowego z sieci uczelnianej moc może się różnić o po powy ze wzg na
zmie napiÄ™ zasilajÄ… Dlateg przyjmij za moc wskazanÄ… przez watomierz przy
enność ęcia ącego. go w
włąc SMOOTH.
czonej opcji S

7) Ener oblicz zgodnie z zależnością gdzie jest stałą licznika (p na obudowie
rgiÄ™ Ä… podanÄ… o

liczn ścią obrotów 1 k wraz z błęd nym licznika zapisz w
nika) czyli iloś w tarczy na 1kWh. Wynik dem względn
kons
spekcie.
8) Poró oblicz wartość błędu z granicznym błędem wyn ka.
ównaj zoną g b nikającym z klasy licznik Podaj
wnio
oski.
5. Pom obieranej prz nergii
miar mocy po zez licznik en
Każd przyrząd pomiarowy wymaga do
dy ostarczenia pewnej energii w celu wykonania pomiaru.
Oznacza to, że każdy burza obiekt bądz
proces kutek zaburz
y pomiar zab s mierzony. Zazwyczaj sk zenia jest
pomijaln mały w stosunku do wartości wielkości mi o acowując
nie o w ierzonej (do tego się dąży się opra
metodÄ™ pomiaru). Nie inaczej jest z licznik energii. Na niezero rezystancji toru prÄ…
N kiem . owej Ä…dowego
licznika powstaje tzw.  spadek napięcia . Z tego powo odbiornik zasilany jest nieco mniejszym
Z odu m
napięcie ęcie na  wejś a energii. W tej sytuacji typowy odb era nieco
em niż napię ściu licznika biornik pobie
mniejszą j zasu (moc) niż gdyby był y do zasilania nio, a nie
ą energię w jednostce cz n ł podłączony a bezpośredn
poprzez licznik. Co więcej sam licznik, nawet bez przyłączoneg odbiorni zużywa energię
m n go ika,
elektrycz w postaci ciep ancji jego ob
zną, która wydziela się w pła na skończonej rezysta bwodu napięciowego.
W efekc płat za energ zną zostaje nieznacznie powiększona
cie kwota cyklicznych op giÄ™ elektrycz n a o koszt
energii zużywanej przez sam lic W skali całego sys energ moc ana
z p cznik. stemu getycznego m pobiera przez
wszystkie liczniki ene
ergii jest znaczna.
1) Pozostaw obwód połączony jak w poprzednim punkcie ćwiczenia.
2) Odłącz odbiornik rezystancyjny od panelu (w miejscu odbiornika będzie przerwa w obwodzie).
3) Zanotuj moce , , wskazywane przez watomierz obciążony samym licznikiem energii.
4) Wyłącz zasilanie panelu.
5) Odłącz całkowicie licznik energii od panelu.
6) WÅ‚Ä…cz zasilanie i zanotuj moce , , wskazywane przez watomierz.
7) Oblicz moce czynną i bierną pobierane przez licznik energii według zależności i
. Wyniki zapisz w tabeli 5. We wnioskach napisz czy można analogicznie obliczyć
moc pozornÄ… pobieranÄ… przez licznik energii? Odpowiedz
uzasadnij.