3 PodTel wyk ad Modulacja K ta

PODSTAWY TELEKOMUNIKACJI
PODSTAWY TELEKOMUNIKACJI
PODSTAWY TELEKOMUNIKACJI
4. Wykład
4. Wykład
�
�
�
�
�Dr Wojciech J. Krzysztofik
�
�
�
�
�
�Dr Wojciech J. Krzysztofik
�
2.5. MODULACJA KTA
2.5. MODULACJA KTA
W poprzednio omówionych rodzajach modulacji
W poprzednio omówionych rodzajach modulacji
informacja zawarta w sygnale f(t) jest przekazywa-
informacja zawarta w sygnale f(t) jest przekazywa-
na za pomocą zmian amplitudy fali nośnej.
na za pomocą zmian amplitudy fali nośnej.
Sygnał modulujący mo\e równie\ oddziaływać na
Sygnał modulujący mo\e równie\ oddziaływać na
kąt fazowy fali nośnej. Mówimy wówczas o
kąt fazowy fali nośnej. Mówimy wówczas o
modulacji kąta ŚM.
Ś
Ś
Ś
modulacji kąta ŚM.
Ś
Ś
Ś
Funkcjonał modulacji ma w tym przypadku postać
Funkcjonał modulacji ma w tym przypadku postać
m (t) = e j�(t) (2.70)
m (t) = e j�(t) (2.70)
przy czym faza funkcjonału jest uzale\niona od
przy czym faza funkcjonału jest uzale\niona od
sygnału modulującego
sygnału modulującego
� (t) = � [f (t )]
� (t) = � [f (t )]
�
�
�
�
�
�
�
�
Dr W.J. Krzysztofik
Dr W.J. Krzysztofik
4. Podstawy Telekomunikacji 2
4. Podstawy Telekomunikacji 2
2.5. MODULACJA KTA
2.5. MODULACJA KTA
Przyjmując harmoniczną falę nośną
Przyjmując harmoniczną falę nośną
c (t) = A0 ej�0t,
c (t) = A0 ej�0t,
zapiszemy równanie zespolonego sygnału
zapiszemy równanie zespolonego sygnału
zmodulowanego - zgodnie z zale\nością (2.1) - w
zmodulowanego - zgodnie z zale\nością (2.1) - w
postaci
postaci
j[� t + � (t)]
s (t)=c(t) m(t)= A0 e . (2.71)
s (t)=c(t) m(t)= A0 ej[�0t + � (t)]. (2.71)
0
Jako reprezentację sygnału fizycznego przyjmiemy
Jako reprezentację sygnału fizycznego przyjmiemy
część rzeczywistą wyra\enia (2.71)
część rzeczywistą wyra\enia (2.71)
0
s(t) = Re{A0ej[� t+�(t)]} = A0 cos[�0t + �(t)] = A0 cos Ś(t)
(2.72)
(2.72)
przy czym (2.73)
przy czym (2.73)
Ś(t) = [�0t + �(t)]
faza sygnału zmodulowanego.
faza sygnału zmodulowanego.
�
�
�
�
�
�
�
�
Dr W.J. Krzysztofik
Dr W.J. Krzysztofik
4. Podstawy Telekomunikacji 3
4. Podstawy Telekomunikacji 3
2.5. MODULACJA KTA
2.5. MODULACJA KTA
Z zale\ności (2.72) wynika, \e w procesie modulacji
Z zale\ności (2.72) wynika, \e w procesie modulacji
następuje uzale\nienie fazy chwilowej Ś(t) sinusoidalnej
następuje uzale\nienie fazy chwilowej Ś(t) sinusoidalnej
fali nośnej od sygnału modulującego.
fali nośnej od sygnału modulującego.
Amplituda sygnału zmodulowanego pozostaje natomiast
Amplituda sygnału zmodulowanego pozostaje natomiast
stała.
stała.
Ze względu na związek między chwilową fazą i chwilową
Ze względu na związek między chwilową fazą i chwilową
pulsacją sygnału
pulsacją sygnału
dŚ(t)
�(t) =
dt
(2.74)
(2.74)
przy modulacji kąta następuje zawsze uzale\nienie
przy modulacji kąta następuje zawsze uzale\nienie
chwilowej częstotliwości sygnału zmodulowanego od
chwilowej częstotliwości sygnału zmodulowanego od
sygnału modulującego.
sygnału modulującego.
Obliczając pochodną względem czasu wyra\enia (2.73)
Obliczając pochodną względem czasu wyra\enia (2.73)
otrzymujemy
otrzymujemy
d�[f(t)]
�(t) = �0 +
( 2.75)
( 2.75)
dt
�
�
�
�
�
�
�
�
Dr W.J. Krzysztofik
Dr W.J. Krzysztofik
4. Podstawy Telekomunikacji 4
4. Podstawy Telekomunikacji 4
2.5. MODULACJA KTA
2.5. MODULACJA KTA
Mo\liwe jest dwojakie uzale\nienie fazy funkcjonału
Mo\liwe jest dwojakie uzale\nienie fazy funkcjonału
modulacji od sygnału modulującego:
modulacji od sygnału modulującego:
1) MODULACJA FAZY (PM - Phase Modulation)
1) MODULACJA FAZY (PM - Phase Modulation)
� [f ( t)] = kp f ( t ). ( 2.76)
� [f ( t)] = kp f ( t ). ( 2.76)
W tym przypadku chwilowa faza sygnału zmodulowanego
W tym przypadku chwilowa faza sygnału zmodulowanego
zmienia się proporcjonalnie do chwilowej wartości sygnału
zmienia się proporcjonalnie do chwilowej wartości sygnału
modulującego, stąd nazwa omawianego rodzaju modulacji.
modulującego, stąd nazwa omawianego rodzaju modulacji.
Częstotliwość chwilowa sygnału zmodulowanego przy
Częstotliwość chwilowa sygnału zmodulowanego przy
modulacji fazy (PM ) zmienia się proporcjonalnie do
modulacji fazy (PM ) zmienia się proporcjonalnie do
pochodnej sygnału modulującego:
pochodnej sygnału modulującego:
ŚPM(t) = �0t + kp f(t)
�ł
�ł
df(t)
żł
(2.77)
(2.77)
�PM(t) = �0 + kp
�ł
dt �ł
�
�
�
�
�
�
�
�
Dr W.J. Krzysztofik
Dr W.J. Krzysztofik
4. Podstawy Telekomunikacji 5
4. Podstawy Telekomunikacji 5
2.5. MODULACJA KTA
2.5. MODULACJA KTA
2) MODULACJA CZSTOTLIWOŚCI (FM - Frequency Modulation)
2) MODULACJA CZSTOTLIWOŚCI (FM - Frequency Modulation)
t
�[f(t)] = kf f(�) d�
(2.78)
(2.78)
+"
-"
W tym przypadku chwilowa faza sygnału zmodulowanego
W tym przypadku chwilowa faza sygnału zmodulowanego
zmienia się proporcjonalnie do całki z sygnału modulującego,
zmienia się proporcjonalnie do całki z sygnału modulującego,
Chwilowa częstotliwość natomiast - proporcjonalnie do
Chwilowa częstotliwość natomiast - proporcjonalnie do
sygnału modulującego, stąd nazwa rodzaju modulacji
sygnału modulującego, stąd nazwa rodzaju modulacji
t
�ł
ŚFM(t) = �0t + kf f(�) d�
�ł
( 2.79)
( 2.79)
+"
żł
0
�ł
�FM = �0 + kf f(t)
�ł
�
�
�
�
�
�
�
�
Dr W.J. Krzysztofik
Dr W.J. Krzysztofik
4. Podstawy Telekomunikacji 6
4. Podstawy Telekomunikacji 6
SCHEMATY FUNKCJONALNE MODULATORÓW
SCHEMATY FUNKCJONALNE MODULATORÓW
SCHEMATY FUNKCJONALNE MODULATORÓW
SCHEMATY FUNKCJONALNE MODULATORÓW
SCHEMATY FUNKCJONALNE MODULATORÓW
SCHEMATY FUNKCJONALNE MODULATORÓW
SCHEMATY FUNKCJONALNE MODULATORÓW
SCHEMATY FUNKCJONALNE MODULATORÓW
a) MODULATOR ŚM
a) Ś
a) Ś
a) Ś
a) ŚM
a) Ś
a) Ś
a) Ś
b) MODULATOR PM
b)
b) PM
b)
b)
b)
b)
b)
Na rysunku 2.33
Na rysunku 2.33
przedstawiono poglądowo
przedstawiono poglądowo
bloki modulatorów ŚM, PM
bloki modulatorów ŚM, PM
oraz FM.
oraz FM.
c) MODULATOR FM
c)
c) FM
c)
c)
c)
c)
c)
�
�
�
�
�
�
�
�
Dr W.J. Krzysztofik
Dr W.J. Krzysztofik
Rys. 2.33
Rys. 2.33
4. Podstawy Telekomunikacji 7
4. Podstawy Telekomunikacji 7
SCHEMATY FUNKCJONALNE MODULATORÓW
SCHEMATY FUNKCJONALNE MODULATORÓW
SCHEMATY FUNKCJONALNE MODULATORÓW
SCHEMATY FUNKCJONALNE MODULATORÓW
SCHEMATY FUNKCJONALNE MODULATORÓW
SCHEMATY FUNKCJONALNE MODULATORÓW
SCHEMATY FUNKCJONALNE MODULATORÓW
SCHEMATY FUNKCJONALNE MODULATORÓW
a) MODULACJA FM :
układ całkujący + modulator PM
PM
Z określenia operacji
Z określenia operacji
wykonywanych przez
wykonywanych przez
modulatory wynika, \e
modulatory wynika, \e
posługując się
posługując się
odpowiednio układami
odpowiednio układami
ró\niczkującymi i
ró\niczkującymi i
b) MODULACJA PM :
całkującymi mo\na
całkującymi mo\na
układ ró\niczkujący + modulator FM
FM
otrzymać sygnały PM za
otrzymać sygnały PM za
pomocą modulatora FM i
pomocą modulatora FM i
odwrotnie (rys. 2.34).
odwrotnie (rys. 2.34).
Rys. 2.34
Rys. 2.34
�
�
�
�
�
�
�
�
Dr W.J. Krzysztofik
Dr W.J. Krzysztofik
4. Podstawy Telekomunikacji 8
4. Podstawy Telekomunikacji 8
2.5.1. MODULACJA PM I FM POJEDYNCZYM
2.5.1. MODULACJA PM I FM POJEDYNCZYM
SYGNAAEM HARMONICZNYM
SYGNAAEM HARMONICZNYM
Rozwa\my na początku modulację fazy PM
Rozwa\my na początku modulację fazy PM
Niech sygnał modulujący ma postać
Niech sygnał modulujący ma postać
f (t)= Am sin �mt. (2.80)
f (t)= Am sin �mt. (2.80)
Chwilową fazę i częstotliwość sygnału PM otrzymujemy
Chwilową fazę i częstotliwość sygnału PM otrzymujemy
podstawiając wyra\enie (2.80) do wzorów (2.77)
podstawiając wyra\enie (2.80) do wzorów (2.77)
ŚPM(t) = �0t + "Ś sin�mt
�ł
(2.81)
(2.81)
żł
�PM(t) = �0 + "� cos �mt
�ł
"Ś = kpAm dewiacja fazy
ńł
�ł
przy czym:
przy czym:
"� 1
�ł"f =
= �m"Ś dewiacja czestotliwosci
�ł
ół 2Ą 2Ą
�
�
�
�
�
�
�
�
Dr W.J. Krzysztofik
Dr W.J. Krzysztofik
4. Podstawy Telekomunikacji 9
4. Podstawy Telekomunikacji 9
2.5.1. MODULACJA PM I FM POJEDYNCZYM
2.5.1. MODULACJA PM I FM POJEDYNCZYM
SYGNAAEM HARMONICZNYM
SYGNAAEM HARMONICZNYM
Dewiacja fazy "Ś i dewiacja częstotliwości "f mają sens
Dewiacja fazy "Ś i dewiacja częstotliwości "f mają sens
maksymalnych odchyłek tych wielkości - wywołanych
maksymalnych odchyłek tych wielkości - wywołanych
sygnałem modulującym - od fazy i częstotliwości
sygnałem modulującym - od fazy i częstotliwości
niemodulowanej fali nośnej.
niemodulowanej fali nośnej.
Sygnał zmodulowany w rozpatrywanym przypadku wyra\a
Sygnał zmodulowany w rozpatrywanym przypadku wyra\a
się wzorem
się wzorem
sPM(t) = A0 cosŚPM(t) = A0 cos(�0t + "Ś sin�mt)
(2.82)
(2.82)
�
�
�
�
�
�
�
�
Dr W.J. Krzysztofik
Dr W.J. Krzysztofik
4. Podstawy Telekomunikacji 10
4. Podstawy Telekomunikacji 10
SYGNAA PM ZMODULOWANY FAL HARMONICZN
SYGNAA PM ZMODULOWANY FAL HARMONICZN
a) Sygnał modulujący
a) Sygnał modulujący
a) Sygnał modulujący
a) Sygnał modulujący
a) Sygnał modulujący
a) Sygnał modulujący
a) Sygnał modulujący
a) Sygnał modulujący
Konstrukcję
Konstrukcję
przebiegu
przebiegu
czasowego sygnału
czasowego sygnału
b) Faza chwilowa
b) Faza chwilowa
b) Faza chwilowa
b) Faza chwilowa
b) Faza chwilowa
b) Faza chwilowa
b) Faza chwilowa
b) Faza chwilowa
sPM(t)
sPM(t)
zmodulowanego
zmodulowanego
fazowo falą
fazowo falą
harmoniczną
harmoniczną
pokazano na rys.
pokazano na rys.
c) Pulsacja chwilowa
c) Pulsacja chwilowa
c) Pulsacja chwilowa
c) Pulsacja chwilowa
c) Pulsacja chwilowa
c) Pulsacja chwilowa
c) Pulsacja chwilowa
c) Pulsacja chwilowa
2.35
2.35
d) Sygnał zmodulowany
d) Sygnał zmodulowany
d) Sygnał zmodulowany
d) Sygnał zmodulowany
d) Sygnał zmodulowany
d) Sygnał zmodulowany
d) Sygnał zmodulowany
d) Sygnał zmodulowany
�
�
�
�
�
�
�
�
Dr W.J. Krzysztofik
Dr W.J. Krzysztofik
Rys. 2.35
Rys. 2.35
4. Podstawy Telekomunikacji 11
4. Podstawy Telekomunikacji 11
INTERPRETACJA WEKTOROWA MODULACJI PM
INTERPRETACJA WEKTOROWA MODULACJI PM
Na rys. 2.36.
Na rys. 2.36.
przedstawiono
przedstawiono
ilustrację wektorową
ilustrację wektorową
modulacji PM.
modulacji PM.
Koniec wektora
Koniec wektora
reprezentującego
reprezentującego
amplitudę chwilową
amplitudę chwilową
sygnału
sygnału
zmodulowanego
zmodulowanego
ślizga się po łuku
ślizga się po łuku
koła o promieniu A0.
koła o promieniu A0.
Kąt fazowy w
Kąt fazowy w
krańcowych
krańcowych
poło\eniach osiąga
poło\eniach osiąga
Rys. 2.36
Rys. 2.36
wartość równą
wartość równą
dewiacji fazy.
dewiacji fazy.
�
�
�
�
�
�
�
�
Dr W.J. Krzysztofik
Dr W.J. Krzysztofik
4. Podstawy Telekomunikacji 12
4. Podstawy Telekomunikacji 12
WIDMO SYGNAAU ZMODULOWANEGO PM
WIDMO SYGNAAU ZMODULOWANEGO PM
W celu wyznaczenia widma sygnału zmodulowanego fazowo
W celu wyznaczenia widma sygnału zmodulowanego fazowo
pojedynczą falą harmoniczną zapiszemy wyra\enie (2.82) w postaci
pojedynczą falą harmoniczną zapiszemy wyra\enie (2.82) w postaci
0
sPM(t) = A0 Re{ej� tej"Ś sin�mt }
(2.83)
(2.83)
Drugi człon w nawiasie kwadratowym po prawej stronie wyra\enia (
Drugi człon w nawiasie kwadratowym po prawej stronie wyra\enia (
2.83) jest funkcją okresową i mo\e być rozwinięty w szereg Fouriera
2.83) jest funkcją okresową i mo\e być rozwinięty w szereg Fouriera
"
t
m m
ej"Śsin� t =
"J ("Ś) ejn�
n
(2.84)
(2.84)
n=-"
przy czym Jn("Ś) - funkcja Bessela 1-go rodzaju n-tego rzędu.
przy czym Jn("Ś) - funkcja Bessela 1-go rodzaju n-tego rzędu.
Podstawiając szereg (2.84) do wyra\enia (2.83) otrzymuje się
Podstawiając szereg (2.84) do wyra\enia (2.83) otrzymuje się
"
sPM(t) = A0
"J ("Ś) cos(�0 + n�m)t (2.85)
n
(2.85)
n=-"
�
�
�
�
�
�
�
�
Dr W.J. Krzysztofik
Dr W.J. Krzysztofik
4. Podstawy Telekomunikacji 13
4. Podstawy Telekomunikacji 13
WIDMO SYGNAAU ZMODULOWANEGO PM
WIDMO SYGNAAU ZMODULOWANEGO PM
Uwzględniając znaną zale\ność
Uwzględniając znaną zale\ność
J-n("Ś) = (-1)n Jn("Ś) (2.86 )
J-n("Ś) = (-1)n Jn("Ś) (2.86 )
mo\emy wyra\enie na sygnał modulowany fazowo (2.85) zapisać w
mo\emy wyra\enie na sygnał modulowany fazowo (2.85) zapisać w
postaci:
postaci:
"
SPM(�) = ĄA0
"J ("Ś)[�(� - �0 - n�m) + �(� + �0 + n�m)] =
n
n=-"
(2.87)
= A0J0("Ś)cos�0t +
+ A0J1("Ś)[cos(�0 + �m)t - cos(�0 - �m)t] +
+ A0J2("Ś)[cos(�0 + 2�m)t + cos(�0 - 2�m)t] +
+ A0J3("Ś)[cos(�0 + 3�m)t - cos(�0 - 3�m)t] + L
�
�
�
�
�
�
�
�
Dr W.J. Krzysztofik
Dr W.J. Krzysztofik
4. Podstawy Telekomunikacji 14
4. Podstawy Telekomunikacji 14
WIDMO SYGNAAU ZMODULOWANEGO PM
WIDMO SYGNAAU ZMODULOWANEGO PM
Z równania (2.87) wynika, \e widmo sygnału zmodulowanego
Z równania (2.87) wynika, \e widmo sygnału zmodulowanego
składa się - teoretycznie - z nieskończenie wielu prą\ków
składa się - teoretycznie - z nieskończenie wielu prą\ków
rozmieszczonych symetrycznie względem pulsacji fali
rozmieszczonych symetrycznie względem pulsacji fali
nośnej �0,
nośnej �0,
Odległość między sąsiednimi prą\kami jest równa pulsacji
Odległość między sąsiednimi prą\kami jest równa pulsacji
fali modulującej �m.
fali modulującej �m.
Amplitudy prą\ków są określone przez wartości odpowiednich
Amplitudy prą\ków są określone przez wartości odpowiednich
funkcji Bessela dla zadanej dewiacji fazy.
funkcji Bessela dla zadanej dewiacji fazy.
Z przebiegu funkcji Bessela (rys. 2.37) wynika, \e praktycznie
Z przebiegu funkcji Bessela (rys. 2.37) wynika, \e praktycznie
występująca w widmie liczba prą\ków jest ograniczona,
występująca w widmie liczba prą\ków jest ograniczona,
Dla ka\dej wartości dewiacji fazy mo\na znalezć takie nmax,
Dla ka\dej wartości dewiacji fazy mo\na znalezć takie nmax,
powy\ej którego wartości funkcji Bessela Jn ("Ś) są malejące.
powy\ej którego wartości funkcji Bessela Jn ("Ś) są malejące.
�
�
�
�
�
�
�
�
Dr W.J. Krzysztofik
Dr W.J. Krzysztofik
4. Podstawy Telekomunikacji 15
4. Podstawy Telekomunikacji 15
Funkcje Bessela 1-go rodzaju - PASMO B
Funkcje Bessela 1-go rodzaju - PASMO B
Rys. 2.37
Rys. 2.37
Rys. 2.37
Rys. 2.37
Rys. 2.37
Rys. 2.37
Rys. 2.37
Rys. 2.37
Mo\na określić pasmo częstotliwości, na
Mo\na określić pasmo częstotliwości, na
zewnątrz którego nie występują prą\ki o
zewnątrz którego nie występują prą\ki o
amplitudach przekraczających ustalony
amplitudach przekraczających ustalony
poziom (np. 0,05 lub 0,01 A0)
poziom (np. 0,05 lub 0,01 A0)
Praktyczna szerokość pasma częstotliwości
Praktyczna szerokość pasma częstotliwości
sygnału PM zale\y więc od dewiacji fazy "Ś,
sygnału PM zale\y więc od dewiacji fazy "Ś,
która określa liczbę par prą\ków N
która określa liczbę par prą\ków N
uwzględnianych w widmie, oraz od odległości
uwzględnianych w widmie, oraz od odległości
między prą\kami, czyli od częstotliwości
między prą\kami, czyli od częstotliwości
modulującej fm.
modulującej fm.
Mamy więc
Mamy więc
B = 2 N fm, (2.88)
B = 2 N fm, (2.88)
�
�
�
�
�
�
�
�
Dr W.J. Krzysztofik
Dr W.J. Krzysztofik
4. Podstawy Telekomunikacji 16
4. Podstawy Telekomunikacji 16
PASMO B SYGNAAU ZMODULOWANEGO
PASMO B SYGNAAU ZMODULOWANEGO
Jeśli przyjąć, \e widmo sygnału PM jest określone przez
Jeśli przyjąć, \e widmo sygnału PM jest określone przez
wszystkie prą\ki, których amplituda jest większa ni\ 5%
wszystkie prą\ki, których amplituda jest większa ni\ 5%
amplitudy fali nośnej przed modulacją, to między liczbą par
amplitudy fali nośnej przed modulacją, to między liczbą par
uwzględnionych prą\ków a dewiacją fazy zachodzi następująca
uwzględnionych prą\ków a dewiacją fazy zachodzi następująca
zale\ność przybli\ona
zale\ność przybli\ona
"Ś + 1 dla 1d" "Ś d" 4
ńł
(2.89)
N H" (2.89)
�ł
dla 4 < "Ś
ół"Ś + 2
Przykładowe widma sygnałów PM pokazano na rys. 2.38.
Przykładowe widma sygnałów PM pokazano na rys. 2.38.
�
�
�
�
�
�
�
�
Dr W.J. Krzysztofik
Dr W.J. Krzysztofik
4. Podstawy Telekomunikacji 17
4. Podstawy Telekomunikacji 17
WIDMO SYGNAAU ZMODULOWANEGO PM
WIDMO SYGNAAU ZMODULOWANEGO PM
a) f=2,5 kHz, N = 7, B = 35 kHz
a)
a)
a)
a)
a)
a)
a)
Zauwa\my, \e dla
Zauwa\my, \e dla
ustalonej dewiacji
ustalonej dewiacji
fazy, szerokość
fazy, szerokość
pasma sygnału PM
pasma sygnału PM
b) f = 10 kHz, N =7, B = 140 kHz
b)
b)
b)
b)
b)
b)
b)
jest
jest
proporcjonalna do
proporcjonalna do
częstotliwości
częstotliwości
sygnału
sygnału
modulującego.
modulującego.
Rys. 2.38. Widma sygnałów PM dla stałej dewiacji fazy = 5 rd
Rys. 2.38. Widma sygnałów PM dla stałej dewiacji fazy "Ś
Rys. 2.38. Widma sygnałów PM dla stałej dewiacji fazy
Rys. 2.38. Widma sygnałów PM dla stałej dewiacji fazy
Rys. 2.38. Widma sygnałów PM dla stałej dewiacji fazy
Rys. 2.38. Widma sygnałów PM dla stałej dewiacji fazy
Rys. 2.38. Widma sygnałów PM dla stałej dewiacji fazy
Rys. 2.38. Widma sygnałów PM dla stałej dewiacji fazy
�
�
�
�
�
�
�
�
Dr W.J. Krzysztofik
Dr W.J. Krzysztofik
4. Podstawy Telekomunikacji 18
4. Podstawy Telekomunikacji 18
MODULACJA CZSTOTLIWOŚCI FM
MODULACJA CZSTOTLIWOŚCI FM
Przejdzmy teraz do MODULACJI CZSTOTLIWOŚCI FM, przyjmując
Przejdzmy teraz do MODULACJI CZSTOTLIWOŚCI FM, przyjmując
sygnał modulujący w postaci
sygnał modulujący w postaci
f (t) = Am cos �mt. (2.90)
f (t) = Am cos �mt. (2.90)
Podstawiając wyra\enie (2.90) do wzorów (2.79) znajdujemy
Podstawiając wyra\enie (2.90) do wzorów (2.79) znajdujemy
fazę chwilową i pulsację chwilową sygnału zmodulowanego
fazę chwilową i pulsację chwilową sygnału zmodulowanego
przy modulacji FM
przy modulacji FM
ŚFM(t) = �0t + "Ś sin�mt
�ł
(2.91)
(2.91)
żł
�FM(t) = �0 + "�cos �mt
�ł
Zauwa\my, \e wyra\enia (2.91) są formalnie identyczne jak
Zauwa\my, \e wyra\enia (2.91) są formalnie identyczne jak
wyra\enia (2.81).
wyra\enia (2.81).
W przypadku modulacji częstotliwości jednak dewiacja
W przypadku modulacji częstotliwości jednak dewiacja
częstotliwości "fFM = "�/2Ą = kf Am jest ustalona,
częstotliwości "fFM = "�/2Ą = kf Am jest ustalona,
dewiacja fazy "ŚFM = "�/�m
dewiacja fazy "ŚFM = "�/�m
�
�
�
�
�
�
�
�
Dr W.J. Krzysztofik
natomiast zale\y od częstotliwości sygnału modulującego.
Dr W.J. Krzysztofik
natomiast zale\y od częstotliwości sygnału modulującego.
4. Podstawy Telekomunikacji 19
4. Podstawy Telekomunikacji 19
SYGNAA ZMODULOWANY FM FAL HARMONICZN
SYGNAA ZMODULOWANY FM FAL HARMONICZN
Wyra\enie na sygnał zmodulowany przyjmuje teraz postać
Wyra\enie na sygnał zmodulowany przyjmuje teraz postać
(2.92)
sFM(t) = A0 cosŚFM(t) = A0 cos(�0t + "ŚFM sin�mt) (2.92)
a) Sygnał modulujący
a)
a)
a)
Z porównania wyra\eń (2.92) i (2.82) wynika, te
Z porównania wyra\eń (2.92) i (2.82) wynika, te
przy modulacji harmonicznej fali nośnej
przy modulacji harmonicznej fali nośnej
b) Pulsacja chwilowa
b)
b)
b)
przebiegiem harmonicznym fazowo i
przebiegiem harmonicznym fazowo i
częstotliwościowo otrzymuje się identyczne
częstotliwościowo otrzymuje się identyczne
wyra\enia na sygnały zmodulowane.
wyra\enia na sygnały zmodulowane.
c) Faza chwilowa
c)
c)
c)
Rodzaj modulacji jedynie określa zale\ność
Rodzaj modulacji jedynie określa zale\ność
występującej w tych wyra\eniach dewiacji fazy
występującej w tych wyra\eniach dewiacji fazy
od parametrów sygnału modulującego.
od parametrów sygnału modulującego.
Ponadto między sygnałami zmodulowanymi PM
Ponadto między sygnałami zmodulowanymi PM
Rys. 2.39
Rys. 2.39
i FM takim samym sygnałem występuje pewne
i FM takim samym sygnałem występuje pewne
przesunięcie fazowe.
przesunięcie fazowe.
Dla uniknięcia tego przesunięcia przyjęto
Dla uniknięcia tego przesunięcia przyjęto
sygnał modulujący
sygnał modulujący
d) Sygnał zmodulowany
sin�mt, dla PM
ńł
f(t) =
�łcos� t, dla FM
Dr W.J. Krzysztofik
Dr W.J. Krzysztofik
ół m
4. Podstawy Telekomunikacji 20
4. Podstawy Telekomunikacji 20
SYGNAA ZMODULOWANY FM FAL HARMONICZN
SYGNAA ZMODULOWANY FM FAL HARMONICZN
"Ś, przy PM
ńł
�ł"� "f
Wprowadzmy pojęcie
Wprowadzmy pojęcie
� =
�ł
= , dla FM
WSKAyNIKA MODULACJI �, który
WSKAyNIKA MODULACJI �, który
�ł�m
fm
zdefiniujemy jako
zdefiniujemy jako
ół
dewiację fazy "ŚPM przy PM i
dewiację fazy "ŚPM przy PM i
Am sin�mt dla PM
ńł
jako
jako
gdy f (t) =
�łA cos�mt dla FM
Stosunek dewiacji
Stosunek dewiacji
ół m
częstotliwości do często-
częstotliwości do często-
wówczas :
tliwości modulującej dla FM:
tliwości modulującej dla FM:
kp �" Am, przy PM
ńł
�łk �" Am
Korzystając z pojęcia
Korzystając z pojęcia
� =
f
�ł
wskaznika modulacji � mo\na
wskaznika modulacji � mo\na
, dla FM
�ł
zapisać wyra\enie na sygnał
zapisać wyra\enie na sygnał
�m
ół
zmodulowany kątowo ŚM
zmodulowany kątowo ŚM
(fazowo PM lub
(fazowo PM lub
częstotliwościowo FM)
częstotliwościowo FM)
pojedynczą falą harmoniczną:
pojedynczą falą harmoniczną:
sŚM(t) = A0 cos(�0t + � sin�mt)
Dr W.J. Krzysztofik
Dr W.J. Krzysztofik
4. Podstawy Telekomunikacji 21
4. Podstawy Telekomunikacji 21
(2.93)
(2.93)
WIDMO SYGNAAU ZMODULOWANEGO ŚM
WIDMO SYGNAAU ZMODULOWANEGO ŚM
Z (2.93) wynika, \e widmo sygnału zmodulowanego jest jednoznacznie
Z (2.93) wynika, \e widmo sygnału zmodulowanego jest jednoznacznie
określone przez wskaznik modulacji �.
określone przez wskaznik modulacji �.
Przy modulacji PM wskaznik modulacji nie zale\y od częstotliwości
Przy modulacji PM wskaznik modulacji nie zale\y od częstotliwości
modulującej fm.
modulującej fm.
Widmo PM ma zawsze jednakowy kształt (amplitudy poszczególnych
Widmo PM ma zawsze jednakowy kształt (amplitudy poszczególnych
prą\ków widma mają jednakowe wartości), a tylko zmienia się
prą\ków widma mają jednakowe wartości), a tylko zmienia się
rozmieszczenie prą\ków na osi częstotliwości (jego szerokość),
rozmieszczenie prą\ków na osi częstotliwości (jego szerokość),
proporcjonalnie do częstotliwości sygnału modulującego (rys. 2.38).
proporcjonalnie do częstotliwości sygnału modulującego (rys. 2.38).
Przy modulacji FM wskaznik modulacji jest odwrotnie proporcjonalny do
częstotliwości sygnału modulującego � <" 1/fm, wobec tego
Kształt widma FM zmienia się przy zmianie częstotliwości fm.
Liczba prą\ków w widmie wzrasta przy zmniejszaniu częstotliwości, ale
jednocześnie maleje odległość między prą\kami, tak \e w przybli\eniu
szerokość pasma sygnału FM jest niezale\na od częstotliwości sygnału
modulującego (rys. 2.40).
�
�
�
�
�
�
�
�
Dr W.J. Krzysztofik
Dr W.J. Krzysztofik
4. Podstawy Telekomunikacji 22
4. Podstawy Telekomunikacji 22
WIDMO SYGNAAU ZMODULOWANEGO FM
WIDMO SYGNAAU ZMODULOWANEGO FM
a) fm= 5 kHz, �=10, N=12, B=120 kHz
b) fm= 15 kHz; �=3,3; N=5; B=130 kHz
Rys. 2.40. Widma sygnału FM dla stałej dewiacji częstotliwości "f=50 kHz
�
�
�
�
�
�
�
�
Dr W.J. Krzysztofik
Dr W.J. Krzysztofik
4. Podstawy Telekomunikacji 23
4. Podstawy Telekomunikacji 23
PASMO SYGNAAU ZMODULOWANEGO FM
PASMO SYGNAAU ZMODULOWANEGO FM
Dokładniej szerokość pasma sygnału FM mo\na oszacować
Dokładniej szerokość pasma sygnału FM mo\na oszacować
na podstawie wyra\enia ( 2.89).
na podstawie wyra\enia ( 2.89).
Przyjmując N H" � + 1 otrzymujemy regułę Carsona:
Przyjmując N H" � + 1 otrzymujemy regułę Carsona:
2fm (� + 1) = 2("f + fm ) gdy � >> 1lub � << 1
ńł
(2.94)
(2.94)
B H"
�ł2f (� + 2) = 2("f + 2fm )
gdy 2 < � < 10
ół m
Wg. norm obowiązujących w Polsce w radiofonii UKF-FM:
Wg. norm obowiązujących w Polsce w radiofonii UKF-FM:
"f = 50 kHz, maksymalna dewiacja częstotliwości a
"f = 50 kHz, maksymalna dewiacja częstotliwości a
fm= 15 kHz maksymalna częstotliwości sygnału modulującego,
fm = 15 kHz maksymalna częstotliwości sygnału modulującego,
wobec tego szerokość pasma wymagana dla transmisji FM
wobec tego szerokość pasma wymagana dla transmisji FM
jest równa
jest równa
B H" 2 ( 50 + 15) = 130 kHz.
B H" 2 ( 50 + 15) = 130 kHz.
�
�
�
�
�
�
�
�
Dr W.J. Krzysztofik
Dr W.J. Krzysztofik
4. Podstawy Telekomunikacji 24
4. Podstawy Telekomunikacji 24
MOC SYGNAAÓW ZMODULOWANYCH ŚM
MOC SYGNAAÓW ZMODULOWANYCH ŚM
Określimy jeszcze moc sygnałów zmodulowanych przy modulacji kąta.
Określimy jeszcze moc sygnałów zmodulowanych przy modulacji kąta.
Zgodnie z twierdzeniem Parsevala, moc sygnału jest równa sumie
Zgodnie z twierdzeniem Parsevala, moc sygnału jest równa sumie
mocy jego harmonicznych.
mocy jego harmonicznych.
Dla modulacji ŚM mamy więc:
Dla modulacji ŚM mamy więc:
"
2
1 A0 " 2
2
PŚM =
(2.95)
(2.95)
"J (�)
Ś n
M
+"G (�) d� = sŚM(t) = 2
2Ą
n=-"
-"
"
2
Z teorii funkcji Bessela wiadomo, \e
Z teorii funkcji Bessela wiadomo, \e dla wszystkich
"J (�) = 1 dla wszystkich
n
wartości �, zatem
wartości �, zatem
n=-"
2
A0
2
PŚM = sŚM(t) =
(2.96)
(2.96)
2
Moc przebiegu zmodulowanego kątowo jest więc taka sama jak moc
Moc przebiegu zmodulowanego kątowo jest więc taka sama jak moc
niemodulowanej fali nośnej
niemodulowanej fali nośnej
PŚM = P0.
PŚM = P0.
Ś
Ś
Ś
Ś
Ś
Ś
�
�
�
�
�
�
�
�
Dr W.J. Krzysztofik
Dr W.J. Krzysztofik
4. Podstawy Telekomunikacji 25
4. Podstawy Telekomunikacji 25
2.5.2. MODULACJA ŚM GRUP FALOW
2.5.2. MODULACJA ŚM GRUP FALOW
Rozpatrzymy przypadek modulacji ŚM harmonicznej fali nośnej sumą
Rozpatrzymy przypadek modulacji ŚM harmonicznej fali nośnej sumą
M drgań harmonicznych o dowolnych pulsacjach i dowolnych
M drgań harmonicznych o dowolnych pulsacjach i dowolnych
amplitudach.
amplitudach.
Faza funkcjonału modulacji FM ma w tym przypadku postać
Faza funkcjonału modulacji FM ma w tym przypadku postać
M
(2.97)
(2.97)
�FM(t) = kf f(t) dt =
"� sin�mt
m
+"
m=1
kfAm
przy czym - cząstkowy wskaznik modulacji.
przy czym - �m =
cząstkowy wskaznik modulacji.
�m
Sygnał zmodulowany FM wyra\a się wzorem
Sygnał zmodulowany FM wyra\a się wzorem
M
M
j �m sin�mt
"
j�0t
(2.98)
(2.98)
m=1
sFM (t) = A0 cos[�0t + }
"� sin�mt] = A0 Re{e �"e
m
m=1
�
�
�
�
�
�
�
�
Dr W.J. Krzysztofik
Dr W.J. Krzysztofik
4. Podstawy Telekomunikacji 26
4. Podstawy Telekomunikacji 26
2.5.2. MODULACJA ŚM GRUP FALOW
2.5.2. MODULACJA ŚM GRUP FALOW
Ka\dy czynnik po prawej stronie wyra\enia (2.98) mo\na rozło\yć w szereg
Ka\dy czynnik po prawej stronie wyra\enia (2.98) mo\na rozło\yć w szereg
Fouriera
Fouriera
"
t
m m
ej� sin�mt =
(2.99)
(2.99)
"J (�m) �" ejn�
n
n=-"
Podstawiając szereg (2.99) do zale\ności (2.98) otrzymujemy wyra\enie na
Podstawiając szereg (2.99) do zale\ności (2.98) otrzymujemy wyra\enie na
sygnał zmodulowany
sygnał zmodulowany
"
M
t
0 m
sFM(t) = A0 Re {ej� t �" (2.100)
(2.100)
"J (�m) �"ejn� }
n
m=1
n=-"
Widmo sygnału zmodulowanego zawiera falę nośną, której amplituda jest
Widmo sygnału zmodulowanego zawiera falę nośną, której amplituda jest
wyznaczona przez iloczyn funkcji Bessela zerowego rzędu od wszystkich
wyznaczona przez iloczyn funkcji Bessela zerowego rzędu od wszystkich
cząstkowych wskazników modulacji A0 J0(�1) J0(�2) . . . J0(�M) oraz
� � �
� � �
� � �
cząstkowych wskazników modulacji A0 J0(�1) J0(�2) . . . J0(�M) oraz
� � �
� � �
� � �
Fale boczne usytuowane względem fali nośnej w odstępach wszystkich
Fale boczne usytuowane względem fali nośnej w odstępach wszystkich
mo\liwych kombinacji pulsacji �m ich harmonicznych.
mo\liwych kombinacji pulsacji �m ich harmonicznych.
Amplitudy fal bocznych są, wyznaczone przez iloczyny odpowiednich funkcji
Amplitudy fal bocznych są, wyznaczone przez iloczyny odpowiednich funkcji
Dr W.J. Krzysztofik
Dr W.J. Krzysztofik
Bessela.
Bessela.
4. Podstawy Telekomunikacji 27
4. Podstawy Telekomunikacji 27
2.5.2. MODULACJA ŚM GRUP FALOW
2.5.2. MODULACJA ŚM GRUP FALOW
Widmo ma postać bardzo skomplikowaną; przy modulacji kątowej w
Widmo ma postać bardzo skomplikowaną; przy modulacji kątowej w
przeciwieństwie do modulacji amplitudy, nie obowiązuje zasada
przeciwieństwie do modulacji amplitudy, nie obowiązuje zasada
superpozycji w odniesieniu do widm sygnałów.
superpozycji w odniesieniu do widm sygnałów.
Modulacja ŚM jest więc modulacją nieliniową.
Modulacja ŚM jest więc modulacją nieliniową.
Mechanizm tworzenia widma mo\na przedstawić poglądowo w
Mechanizm tworzenia widma mo\na przedstawić poglądowo w
następujący sposób.
następujący sposób.
Załó\my, \e najpierw modulujemy falę nośną pojedynczym sygnałem
Załó\my, \e najpierw modulujemy falę nośną pojedynczym sygnałem
harmonicznym. Otrzymujemy wówczas widmo określone wyra\eniem
harmonicznym. Otrzymujemy wówczas widmo określone wyra\eniem
(2.87).
(2.87).
Widmo, w przypadku równoczesnej modulacji dwoma sygnałami
Widmo, w przypadku równoczesnej modulacji dwoma sygnałami
harmonicznymi, otrzymamy traktując ka\dą ze składowych widma
harmonicznymi, otrzymamy traktując ka\dą ze składowych widma
powstającego przy modulacji pojedynczym przebiegiem jako falę
powstającego przy modulacji pojedynczym przebiegiem jako falę
modulowaną kątowo drugim przebiegiem.
modulowaną kątowo drugim przebiegiem.
Widmo sumaryczne wynika wówczas z nało\enia się widm od
Widmo sumaryczne wynika wówczas z nało\enia się widm od
poszczególnych fal bocznych (rys. 2.41). Identyczny sposób rozumowania
poszczególnych fal bocznych (rys. 2.41). Identyczny sposób rozumowania
mo\emy zastosować do dalszych składników grupy falowej.
mo\emy zastosować do dalszych składników grupy falowej.
�
�
�
�
�
�
�
�
Dr W.J. Krzysztofik
Dr W.J. Krzysztofik
4. Podstawy Telekomunikacji 28
4. Podstawy Telekomunikacji 28
2.5.2. WIDMO MODULACJI ŚM GRUP
2.5.2. WIDMO MODULACJI ŚM GRUP
FALOW
FALOW
a) Modulacja pojedynczą falą
harmoniczną �1, �=2
b) Modulacja grupą falową:
�1 i �2 (�1>>�2), �1=�2=2
Rys. 2.41. Widmo sygnału ŚM zmodulowanego grupą falową
ŚM
�
�
�
�
�
�
�
�
Dr W.J. Krzysztofik
Dr W.J. Krzysztofik
4. Podstawy Telekomunikacji 29
4. Podstawy Telekomunikacji 29
2.5.3. KLUCZOWANIE FAZY PSK
2.5.3. KLUCZOWANIE FAZY PSK
lub CZSTOTLIWOŚCI FSK
lub CZSTOTLIWOŚCI FSK
Szczególne znaczenie praktyczne ma modulacja fali harmonicznej
Szczególne znaczenie praktyczne ma modulacja fali harmonicznej
sygnałem prostokątnym.
sygnałem prostokątnym.
Przy PM występuje wówczas tzw. kluczowanie fazy PSK
Przy PM występuje wówczas tzw. kluczowanie fazy PSK
(Phase Shift Keying),
(Phase Shift Keying),
W przypadku FM natomiast - kluczowanie częstotliwości FSK
W przypadku FM natomiast - kluczowanie częstotliwości FSK
(Frequency Shift Keying).
(Frequency Shift Keying).
Obie metody stosuje się na przykład w transmisji danych.
Obie metody stosuje się na przykład w transmisji danych.
�
�
�
�
�
�
�
�
Dr W.J. Krzysztofik
Dr W.J. Krzysztofik
4. Podstawy Telekomunikacji 30
4. Podstawy Telekomunikacji 30
2.5.3.1 KLUCZOWANIE FAZY PSK
2.5.3.1 KLUCZOWANIE FAZY PSK
W celu określenia widma sygnału PSK przedstawimy
W celu określenia widma sygnału PSK przedstawimy
funkcjonał modulacji w postaci szeregu Fouriera:
funkcjonał modulacji w postaci szeregu Fouriera:
"
t
m
m(t) = ej�(t) =
"b �" ejn� (2.103)
n
(2.103)
n=-"
Tm
2
1
j[�(t)-n�mt]
przy czym: bn =
+"e
Tm Tm
-
2
Podstawiając wyra\enie (2.103) do wzoru (2.1) otrzymuje-
Podstawiając wyra\enie (2.103) do wzoru (2.1) otrzymuje-
my równanie zespolonego sygnału zmodulowanego
my równanie zespolonego sygnału zmodulowanego
"
+n�m )t
0
sPSK(t) = A0
(2.104)
(2.104)
"b �" ej(�
n
n=-"
�
�
�
�
�
�
�
�
Dr W.J. Krzysztofik
Dr W.J. Krzysztofik
4. Podstawy Telekomunikacji 32
4. Podstawy Telekomunikacji 32
2.5.3.1 KLUCZOWANIE FAZY PSK
2.5.3.1 KLUCZOWANIE FAZY PSK
a) Sygnał modulujący
b) Faza chwilowa
Znalezienie widma sygnału
Znalezienie widma sygnału
zmodulowanego sprowadza się
zmodulowanego sprowadza się
więc do wyznaczenia
więc do wyznaczenia
współczynników bn. Dla sygnału
współczynników bn. Dla sygnału
PSK, którego konstrukcję
PSK, którego konstrukcję
pokazano na rys. 2.42.
pokazano na rys. 2.42.
Współczynniki bn wyra\ają się
Współczynniki bn wyra\ają się
zale\nościami:
zale\nościami:
Rys. 2.42. Sygnał PSK
PSK
b0 = cos "Ś
�ł c) Pulsacja chwilowa
�ł
2sin"Ś
żł
bn =
�ł
n �ł
d) Sygnał zmodulowany
(2.105)
(2.105)
Dr W.J. Krzysztofik
Dr W.J. Krzysztofik
4. Podstawy Telekomunikacji 33
4. Podstawy Telekomunikacji 33
2.5.3.1 WIDMO SYGNAAU PSK
2.5.3.1 WIDMO SYGNAAU PSK
Sygnał zmodulowany w omawianym przypadku ma więc postać
Sygnał zmodulowany w omawianym przypadku ma więc postać
2 (2.106)
(2.106)
sPSK(t) = A0{cos "Ś cos�0t + sin"Ś[cos(�0 + �m)t - cos(�0 - �m)t] +
Ą
2 2
+ sin"Ś[cos(�0 + 3�m)t - cos(�0 - 3�m)t] + sin"Ś[cos(�0 + �m)t - cos(�0 - 5�m)t] + ...}
3Ą 5Ą
" W widmie sygnału PSK występują tylko
prą\ki boczne nieparzystych rzędów.
" Amplitudy fali nośnej i fal bocznych
zale\ą od dewiacji fazy (wskaznika
kluczowania).
" W miarę zbli\ania się dewiacji fazy do
Ą/2 maleje amplituda fali nośne j i rosną
amplitudy fal bocznych.
" Dla "Ś = Ą/2, gdy skok fazy wynosi Ą,
Rys. 2.43. Widmo sygnału PSK
znika fala nośna (rys. 2.43). Wektory
składowych bocznych widma sygnału PSK
Dr W.J. Krzysztofik
Dr W.J. Krzysztofik
4. Podstawy Telekomunikacji 34
4. Podstawy Telekomunikacjifazie z wektorem fali nośnej. 34
są w
2.5.4. GENERACJA SYGNAAÓW FM
2.5.4. GENERACJA SYGNAAÓW FM
Sygnały FM mo\na generować bezpośrednio modulując częstotliwość fali
Sygnały FM mo\na generować bezpośrednio modulując częstotliwość fali
nośnej (bezpośrednia FM) bądz te\
nośnej (bezpośrednia FM) bądz te\
najpierw całkując sygnał modulujący, a następnie modulując nim fazę
najpierw całkując sygnał modulujący, a następnie modulując nim fazę
przebiegu nośnego (POŚREDNIA FM.- rys. 2.34a).
przebiegu nośnego (POŚREDNIA FM.- rys. 2.34a).
POŚREDNIA FM
POŚREDNIA FM
Podstawową zaletą pośredniej modulacji częstotliwości jest łatwość
Podstawową zaletą pośredniej modulacji częstotliwości jest łatwość
stabilizacji częstotliwości fali nośnej, na przykład za pomocą generatora
stabilizacji częstotliwości fali nośnej, na przykład za pomocą generatora
kwarcowego.
kwarcowego.
Modulator FM z modulacją pośrednią składa się z układu całkującego i
Modulator FM z modulacją pośrednią składa się z układu całkującego i
modulatora fazy.
modulatora fazy.
Sygnał modulowany fazowo PM mo\na otrzymać sumując sygnał
Sygnał modulowany fazowo PM mo\na otrzymać sumując sygnał
dwuwstęgowy bez fali nośnej DSB-SC, otrzymany na wyjściu modulatora
dwuwstęgowy bez fali nośnej DSB-SC, otrzymany na wyjściu modulatora
zrównowa\onego, z falą nośną przesuniętą w fazie o 90�.
zrównowa\onego, z falą nośną przesuniętą w fazie o 90�.
Modulator działający na tej zasadzie jest nazywany modulatorem Armstronga
Modulator działający na tej zasadzie jest nazywany modulatorem Armstronga
(rys. 2.46).
(rys. 2.46).
�
�
�
�
�
�
�
�
Dr W.J. Krzysztofik
Dr W.J. Krzysztofik
4. Podstawy Telekomunikacji 35
4. Podstawy Telekomunikacji 35
2.5.4. GENERACJA SYGNAAÓW FM
2.5.4. GENERACJA SYGNAAÓW FM
Zasadę pracy modulatora Armstronga, przy modulacji przebiegiem
Zasadę pracy modulatora Armstronga, przy modulacji przebiegiem
harmonicznym f (t) = Am cos �mt, ilustruje wykres wektorowy na rys. 2.47.
harmonicznym f (t) = Am cos �mt, ilustruje wykres wektorowy na rys. 2.47.
Rys. 2.46. Schemat blokowy modulatora PM w układzie Armstronga
�
�
�
�
�
�
�
�
Rys. 2.47. Interpretacja wektorowa
Dr W.J. Krzysztofik
Dr W.J. Krzysztofik
4. Podstawy Telekomunikacji 36
4. Podstawy Telekomunikacji 36
działania modulatora Armstronga
2.5.4. GENERACJA SYGNAAÓW FM
2.5.4. GENERACJA SYGNAAÓW FM
Do fali nośnej o amplitudzie A0 dodaje się składową prostopadłą o
Do fali nośnej o amplitudzie A0 dodaje się składową prostopadłą o
wartości chwilowej (pA0 cos�mt), będącą wypadkową dwóch wektorów
wartości chwilowej (pA0 cos�mt), będącą wypadkową dwóch wektorów
reprezentujących fale boczne. Faza chwilowa wektora wypadkowego
reprezentujących fale boczne. Faza chwilowa wektora wypadkowego
wyra\a się wzorem
wyra\a się wzorem
�(t) = arctg (p cos �mt)
(2.114)
(2.114)
Rozwijając prawą stronę wyra\enia (2.114) w szereg potęgowy
Rozwijając prawą stronę wyra\enia (2.114) w szereg potęgowy
otrzymujemy
otrzymujemy
1 1
(2.115)
(2.115)
�(t) = pcos�mt - p3 cos3 �mt + p5 cos5 �mt -K
3 5
Jak widać, w w y r a \eniu na fazę chwilową występuje sygnał modulujący
Jak widać, w w y r a \eniu na fazę chwilową występuje sygnał modulujący
oraz jego harmoniczne, powstają więc zniekształcenia nieliniowe.
oraz jego harmoniczne, powstają więc zniekształcenia nieliniowe.
Współczynnik zawartości 3-harmonicznej h3H"0,25 p2.
Współczynnik zawartości 3-harmonicznej h3H"0,25 p2.
dla hd"3%, p=0,35, co dla fm=40 Hz odpowiada dewiacji "f=90 Hz.
dla hd"3%, p=0,35, co dla fm=40 Hz odpowiada dewiacji "f=90 Hz.
�
�
�
�
�
�
�
�
Dr W.J. Krzysztofik
Dr W.J. Krzysztofik
4. Podstawy Telekomunikacji 37
4. Podstawy Telekomunikacji 37
2.5.4. GENERACJA SYGNAAÓW FM
2.5.4. GENERACJA SYGNAAÓW FM
Innym sposobem otrzymania sygnałów PM jest wykorzystanie wzmacniacza
Innym sposobem otrzymania sygnałów PM jest wykorzystanie wzmacniacza
rezonansowego sterowanego zródłem prądowym, w którym do zacisków
rezonansowego sterowanego zródłem prądowym, w którym do zacisków
obwodu rezonansowego dołącza się reaktancję o wartości sterowanej
obwodu rezonansowego dołącza się reaktancję o wartości sterowanej
sygnałem modulującym (rys. 2. 48).
sygnałem modulującym (rys. 2. 48).
Kąt fazowy napięcia na wyjściu wzmacniacza wyra\a się wzorem
Kąt fazowy napięcia na wyjściu wzmacniacza wyra\a się wzorem
�0 �r
(2.119)
� = arctg ( - ) �" Q (2.119)
przy czym: �r �0
przy czym:
�0 - pulsacja fali nośnej; �r - pulsacja rezonansowa obwodu; Q - dobroć obwodu.
�0 - pulsacja fali nośnej; �r - pulsacja rezonansowa obwodu; Q - dobroć obwodu.
Rys. 2.48. Modulator PM z obwodem rezonansowym
�
�
�
�
�
�
�
�
Dr W.J. Krzysztofik
Dr W.J. Krzysztofik
4. Podstawy Telekomunikacji 38
4. Podstawy Telekomunikacji 38
2.5.4. GENERACJA SYGNAAÓW FM
2.5.4. GENERACJA SYGNAAÓW FM
Jeśli pulsacja fali nośnej jest zbli\ona do pulsacji rezonansowej obwodu
Jeśli pulsacja fali nośnej jest zbli\ona do pulsacji rezonansowej obwodu
(�0/ �rH"1), to wyra\enie (2.119) mo\na sprowadzić do postaci
(�0/ �rH"1), to wyra\enie (2.119) mo\na sprowadzić do postaci
2"�r
� H" arctg ( )�"Q
(2.120)
(2.120)
�r
w której "�r = �r - �0 - rozstrojenie obwodu.
w której "�r = �r - �0 - rozstrojenie obwodu.
W charakterze elementu o zmiennej reaktancji mo\na u\yć na przykład
W charakterze elementu o zmiennej reaktancji mo\na u\yć na przykład
warikapu włączonego równolegle do obwodu rezonansowego, wówczas
warikapu włączonego równolegle do obwodu rezonansowego, wówczas
"�r "C
=
(2.121)
(2.121)
�r 2C0
przy czym "C - zmiana pojemności warikapu pod wpływem sygnału
przy czym "C - zmiana pojemności warikapu pod wpływem sygnału
modulującego; C0 - wypadkowa pojemność w obwodzie rezonansowym
modulującego; C0 - wypadkowa pojemność w obwodzie rezonansowym
dostrojonym do fali nośnej.
dostrojonym do fali nośnej.
Podstawiając wyra\enie (2.121) do zale\ności (2.120) otrzymujemy
Podstawiając wyra\enie (2.121) do zale\ności (2.120) otrzymujemy
(2.122)
(2.122)
Q"C
� = -arctg
�
�
�
�
�
�
�
�
C0
Dr W.J. Krzysztofik
Dr W.J. Krzysztofik
4. Podstawy Telekomunikacji 39
4. Podstawy Telekomunikacji 39
2.5.4. GENERACJA SYGNAAÓW FM
2.5.4. GENERACJA SYGNAAÓW FM
Jeśli zmiany pojemności warikapu "C są proporcjonalne do sygnału
Jeśli zmiany pojemności warikapu "C są proporcjonalne do sygnału
modulującego, to w omawianym modulatorze występują takie same
modulującego, to w omawianym modulatorze występują takie same
zniekształcenia nieliniowe, jak w modulatorze Armstronga.
zniekształcenia nieliniowe, jak w modulatorze Armstronga.
Na ogół pojemność warikapu nie zale\y liniowo od sygnału modulującego, co jest
Na ogół pojemność warikapu nie zale\y liniowo od sygnału modulującego, co jest
zródłem dodatkowych zniekształceń.
zródłem dodatkowych zniekształceń.
Opisane modulatory fazy pozwalają na generację sygnałów PM o małej dewiacji
Opisane modulatory fazy pozwalają na generację sygnałów PM o małej dewiacji
fazy.
fazy.
Zwiększenie dewiacji fazy jest mo\liwe przez kaskadowe łączenie modulatorów,
Zwiększenie dewiacji fazy jest mo\liwe przez kaskadowe łączenie modulatorów,
przy czym do wszystkich modulatorów doprowadza się ten sam sygnał
przy czym do wszystkich modulatorów doprowadza się ten sam sygnał
modulujący.
modulujący.
Dewiacje fazy w tym przypadku sumują się, tak \e zastosowanie N modulator6w
Dewiacje fazy w tym przypadku sumują się, tak \e zastosowanie N modulator6w
fazowych w kaskadzie umo\liwia uzyskanie sygnału o N-krotnie zwiększonej
fazowych w kaskadzie umo\liwia uzyskanie sygnału o N-krotnie zwiększonej
dewiacji. Schemat trójkrotnego modulatora kaskadowego pokazano na rys. 2.49.
dewiacji. Schemat trójkrotnego modulatora kaskadowego pokazano na rys. 2.49.
�
�
�
�
�
�
�
�
Dr W.J. Krzysztofik
Dr W.J. Krzysztofik
4. Podstawy Telekomunikacji 40
4. Podstawy Telekomunikacji 40
2.5.4. GENERACJA SYGNAAÓW FM
2.5.4. GENERACJA SYGNAAÓW FM
Rys. 2.49. Modulator PM z trójobwodowym filtrem pasmowym
W tym układzie modulację fazy uzyskuje się w trójobwodowym filtrze pasmowym.
W tym układzie modulację fazy uzyskuje się w trójobwodowym filtrze pasmowym.
W ka\dym obwodzie jako element sterowany włączono warikap.
W ka\dym obwodzie jako element sterowany włączono warikap.
Zmieniając polaryzację warikapów, zmienia się ich pojemność, a zatem i fazę fali nośnej.
Zmieniając polaryzację warikapów, zmienia się ich pojemność, a zatem i fazę fali nośnej.
W opisanym układzie mo\na uzyskać liniową modulację fazy w granicach "Ś = ą1800 bez
W opisanym układzie mo\na uzyskać liniową modulację fazy w granicach "Ś = ą1800 bez
znacznej paso\ytniczej modulacji amplitudy [44].
znacznej paso\ytniczej modulacji amplitudy [44].
�
�
�
�
�
�
�
�
Dr W.J. Krzysztofik
Dr W.J. Krzysztofik
4. Podstawy Telekomunikacji 41
4. Podstawy Telekomunikacji 41
2.5.4. GENERACJA SYGNAAÓW FM
2.5.4. GENERACJA SYGNAAÓW FM
Du\ą dewiację fazy mo\na równie\ uzyskać w układzie zło\onym z modulatora poło\enia
Du\ą dewiację fazy mo\na równie\ uzyskać w układzie zło\onym z modulatora poło\enia
impulsów i filtru pasmowego (rys. 2.50).
impulsów i filtru pasmowego (rys. 2.50).
Wystarcza bowiem wyfiltrować jedną z harmonicznych przebiegu impulsowoego o
Wystarcza bowiem wyfiltrować jedną z harmonicznych przebiegu impulsowoego o
modulowanym poło\eniu (lub szerokości), aby otrzymać sygnał sinusoidalny z modulacją
modulowanym poło\eniu (lub szerokości), aby otrzymać sygnał sinusoidalny z modulacją
fazy (patrz p. 2.7.2).
fazy (patrz p. 2.7.2).
Rys. 2.50. Schemat blokowy modulatora fazy z wykorzystaniem modulatora poło\enia impulsów
Schemat blokowy modulatora fazy z wykorzystaniem modulatora poło\enia impulsów
�
�
�
�
�
�
�
�
Dr W.J. Krzysztofik
Dr W.J. Krzysztofik
4. Podstawy Telekomunikacji 42
4. Podstawy Telekomunikacji 42
2.5.4. GENERACJA SYGNAAÓW FM
2.5.4. GENERACJA SYGNAAÓW FM
BEZPOŚREDNIA FM
BEZPOŚREDNIA FM
Przy bezpośredniej modulacji częstotliwości sygnał modulujący oddziaływa
Przy bezpośredniej modulacji częstotliwości sygnał modulujący oddziaływa
wprost na częstotliwość fali nośnej.
wprost na częstotliwość fali nośnej.
Zwykle do tego celu wykorzystuje się oscylatory elektroniczne, w których jeden z
Zwykle do tego celu wykorzystuje się oscylatory elektroniczne, w których jeden z
elementów reaktancyjnych (L lub C), określających częstotliwość obwodu
elementów reaktancyjnych (L lub C), określających częstotliwość obwodu
rezonansowego, jest zmieniany proporcjonalnie do sygnału modulującego f( t).
rezonansowego, jest zmieniany proporcjonalnie do sygnału modulującego f( t).
Jeśli L i C są odpowiednio indukcyjnością i pojemnością obwodu rezonansowego
Jeśli L i C są odpowiednio indukcyjnością i pojemnością obwodu rezonansowego
oscylatora, to częstotliwość oscylacji w jest określona zale\nością
oscylatora, to częstotliwość oscylacji w jest określona zale\nością
1
�g =
(2.123)
(2.123)
LC
Załó\my, \e pojemność obwodu jest liniowo zale\na od sygnału modulującego
Załó\my, \e pojemność obwodu jest liniowo zale\na od sygnału modulującego
a
C = C0 + af(t) = C0[1+ f(t)] (2.124)
(2.124)
C0
�
�
�
�
�
�
�
�
Dr W.J. Krzysztofik
Dr W.J. Krzysztofik
4. Podstawy Telekomunikacji 43
4. Podstawy Telekomunikacji 43
2.5.4. GENERACJA SYGNAAÓW FM
2.5.4. GENERACJA SYGNAAÓW FM
Podstawiając zale\ność (2.124) do wzoru (2.123) otrzymujemy
Podstawiając zale\ność (2.124) do wzoru (2.123) otrzymujemy
1
�g =
(2.125)
(2.125)
a
LC0 [1+ f(t)]
C0
Jeśli (a f(t)/C0) <<1, to
Jeśli (a f(t)/C0) <<1, to
1 a
(2.126)
(2.126)
�g H" [1- f(t)] = �0 + kf(t)
2C0
LC0
przy czym:
przy czym:
1 - a�0
�0 = ; k =
2C0
LC0
�
�
�
�
�
�
�
�
Dr W.J. Krzysztofik
Dr W.J. Krzysztofik
4. Podstawy Telekomunikacji 44
4. Podstawy Telekomunikacji 44
2.5.4. GENERACJA SYGNAAÓW FM
2.5.4. GENERACJA SYGNAAÓW FM
Przebieg wyjściowy oscylatora jest oczywiście \ądanym sygnałem FM.
Przebieg wyjściowy oscylatora jest oczywiście \ądanym sygnałem FM.
Podobnie mo\na wykazać, \e utrzymując stałą wartość pojemności, a zmieniając
Podobnie mo\na wykazać, \e utrzymując stałą wartość pojemności, a zmieniając
indukcyjność w funkcji sygnału modulującego otrzymujemy równie\ sygnał FM.
indukcyjność w funkcji sygnału modulującego otrzymujemy równie\ sygnał FM.
Jako elementy reaktancyjne zale\ne od sygnału modulującego wykorzystuje się
Jako elementy reaktancyjne zale\ne od sygnału modulującego wykorzystuje się
zwykle półprzewodnik parametryczne (warikapy, waraktory).
zwykle półprzewodnik parametryczne (warikapy, waraktory).
Przykład modulatora FM z diodą parametryczną pokazano na rys. 2.51.
Przykład modulatora FM z diodą parametryczną pokazano na rys. 2.51.
Jako elementy o zmiennej reaktancji mogą
być równie\ wykorzystane:
" lampy elektronowe,
lampy elektronowe,
" tranzystory,
" tranzystory,
" cewki z rdzeniem magnetycznym o
" cewki z rdzeniem magnetycznym o
zmiennym nasyceniu, a tak\e
zmiennym nasyceniu
" kondensatory lub cewki włączone w szereg
kondensatory lub cewki włączone w szereg
z opornikiem o zmiennej rezystancji.
z opornikiem o zmiennej rezystancji.
Rys. 2.51. Modulator częstotliwości z diodą parametryczną
�
�
�
�
�
�
�
�
Dr W.J. Krzysztofik
Dr W.J. Krzysztofik
4. Podstawy Telekomunikacji 45
4. Podstawy Telekomunikacji 45
2.5.5. DEMODULACJA SYGNAAÓW FM
2.5.5. DEMODULACJA SYGNAAÓW FM
W celu odtworzenia sygnału modulującego f(t) z sygnału FM musimy zrealizować
W celu odtworzenia sygnału modulującego f(t) z sygnału FM musimy zrealizować
układ, którego przebieg wyjściowy zmienia się liniowo ze zmianą częstotliwości
układ, którego przebieg wyjściowy zmienia się liniowo ze zmianą częstotliwości
sygnału wejściowego.
sygnału wejściowego.
Detektory częstotliwości są zatem elementami czułymi na częstotliwość i są
Detektory częstotliwości są zatem elementami czułymi na częstotliwość i są
równie\ zwane DYSKRYMINATORAMI CZSTOTLIWOŚCI.
równie\ zwane DYSKRYMINATORAMI CZSTOTLIWOŚCI.
Rys. 2.52. Dyskryminator częstotliwości Travis a (a)
" Dwa jednakowe obwody rezonansowe są
charakterystyka (b)
odstrojone od częstotliwości środkowej �0
- jeden o + "�0,
- drugi o - "�0.
" W układzie tym następuje zamiana sygnału FM na
sygnał o modulowanej amplitudzie, który jest
następnie demodulowany za pomocą detektora
�
�
�
obwiedni. �
�
�
�
�
Dr W.J. Krzysztofik
Dr W.J. Krzysztofik
4. Podstawy Telekomunikacji 46
4. Podstawy Telekomunikacji 46
2.5.5. DEMODULACJA SYGNAAÓW FM
2.5.5. DEMODULACJA SYGNAAÓW FM
Inny rodzaj detektora częstotliwości, zwanego
Inny rodzaj detektora częstotliwości, zwanego
DYSKRYMINATOREM FAZY, pokazano na rys.
DYSKRYMINATOREM FAZY, pokazano na rys.
Rys. 2.53. Dyskryminator fazy (a)
2.53.
2.53.
W detektorze wykorzystuje się filtr pasmowy
W detektorze wykorzystuje się filtr pasmowy
zło\ony z dwóch sprzę\onych obwodów
zło\ony z dwóch sprzę\onych obwodów
rezonansowych.
rezonansowych.
W przeciwieństwie do dyskryminatora
W przeciwieństwie do dyskryminatora
częstotliwości, obydwa obwody są dostrojone
częstotliwości, obydwa obwody są dostrojone
do pulsacji środkowej �0.
do pulsacji środkowej �0.
Do ka\dej diody jest doprowadzone napięcie
Do ka\dej diody jest doprowadzone napięcie
u1 z obwodu pierwotnego oraz po połowie
u1 z obwodu pierwotnego oraz po połowie
napięcia u2 z obwodu wtórnego.
napięcia u2 z obwodu wtórnego.
Przy częstotliwości rezonansowej napięcie u2
Przy częstotliwości rezonansowej napięcie u2
jest przesunięte w fazie względem napięcia u1
jest przesunięte w fazie względem napięcia u1
b) wykres wektorowy dla �= �0; c) dla �= �0
o 90�.
o 90�.
Jak wynika z wykresu wektorowego (rys.
Jak wynika z wykresu wektorowego (rys.
2.53b) napięcia na obu diodach są, w tym
2.53b) napięcia na obu diodach są, w tym
przypadku jednakowe i napięcie wyjściowe ud
przypadku jednakowe i napięcie wyjściowe ud
jest równe zeru.
jest równe zeru.
Przy odstrojeniu (rys. 2.53c) napięcie na
Przy odstrojeniu (rys. 2.53c) napięcie na
jednej diodzie rośnie, a na drugiej maleje, tak
jednej diodzie rośnie, a na drugiej maleje, tak
\e na wyjściu dyskryminatora pojawia się
\e na wyjściu dyskryminatora pojawia się
napięcie w przybli\eniu proporcjonalne do
napięcie w przybli\eniu proporcjonalne do
�
�
�
�
�
odstrojenia "�. �
�
�
odstrojenia "�.
Dr W.J. Krzysztofik
Dr W.J. Krzysztofik
4. Podstawy Telekomunikacji 47
4. Podstawy Telekomunikacji 47

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
2 1 PodTel wyk? Sem Letni 08 09id883
2 2 PodTel wyk? DSB SC SSB VSB
2 1 PodTel wyk? DSB FCid884
2 3 PodTel wyk? SSB VSB
1 3 PodTel wyk?
1 1 PodTel wyk?
7 PodTel wyk? Systemy Wielokrotne
2 3 RepWidmoPasmoPr bkowanie Wyk? PodTel 12 13L
Wyk ad 02
DSL Modulation Techniques
Mat Bud wyk
wyk(Ia) wstęp PBiID
Modulacje
Stan cywilny, wyk struktura ludnosci wg 5 str
si ownie wyk?
ta dorotka

więcej podobnych podstron