Podstawy Telekomunikacji
Podstawy Telekomunikacji
Podstawy Telekomunikacji
2.1. Wykład:
2.1. Wykład:
Modulacja Amplitudy
Modulacja Amplitudy
©
©
©
©
©
©
©
©
© Dr Wojciech J. Krzysztofik
©
©
©
Dr Wojciech J. Krzysztofik
POJ
CIEOPERACJI MODULACJI
POJ
CIE OPERACJI MODULACJI
OPERACJIMODULACJI
POJ
CIEOPERACJI MODULACJI
POJ
CIE OPERACJI MODULACJI
OPERACJIMODULACJI
POJ
CIE
POJ
CIE OPERACJI MODULACJI
POJ
CIE
POJ
CIE OPERACJI MODULACJI
POJ
CIE OPERACJI MODULACJI
POJ
CIE OPERACJI MODULACJI
POJ
CIE OPERACJI MODULACJI
POJ
CIE OPERACJI MODULACJI
Przesyłanie wiadomości przez kanały (tory transmisyjne)
Przesyłanie wiadomości przez kanały (tory transmisyjne)
wymaga dopasowania cech sygnału do cech toru, zwłaszcza w
wymaga dopasowania cech sygnału do cech toru, zwłaszcza w
dziedzinie widmowej
dziedzinie widmowej
Sygnał pierwotny reprezentujący informację w postaci
Sygnał pierwotny reprezentujący informację w postaci
naturalnej jest z reguły dolnopasmowy , niekiedy nawet ze
naturalnej jest z reguły dolnopasmowy , niekiedy nawet ze
składową stałą.
składową stałą.
Sygnały dz
więkowe
Sygnały dz
więkowe
f = 20  20 000 Hz
f = 20  20 000 Hz
Sygnały telewizyjne (obraz, dz
więk, sygnały synchronizujące)
Sygnały telewizyjne (obraz, dz
więk, sygnały synchronizujące)
f = 0  8 MHz
f = 0  8 MHz
Transmisje danych
Transmisje danych
f do 200 kHz
f do 200 kHz
itd.
itd.
Dr W.J. Krzysztofik
Dr W.J. Krzysztofik
©
©
©
©
©
©
©
©
2.1. Podstawy Telekomunikacji 2
2.1. Podstawy Telekomunikacji 2
WYKORZYSTANIE WIDMA EM
WYKORZYSTANIE WIDMA EM
WYKORZYSTANIE WIDMA EM
Zakres częstotliwości
Zakres częstotliwości
stosowanych w radiokomu-
stosowanych w radiokomu-
nikacji jest bardzo szeroki,
nikacji jest bardzo szeroki,
poczynając od częstotliwości
poczynając od częstotliwości
rzędu kilkuset herców, a\
do
rzędu kilkuset herców, a\
do
częstotliwości optycznych.
częstotliwości optycznych.
Stosunek największych do
Stosunek największych do
najmniejszych częstotliwości
najmniejszych częstotliwości
wykorzystywanych obecnie
wykorzystywanych obecnie
w praktyce wynosi około 1010
w praktyce wynosi około 1010
Dr W.J. Krzysztofik
Dr W.J. Krzysztofik
©2.1. Podstawy Telekomunikacji
3
2.1. Podstawy Telekomunikacji 3
POJ
CIEOPERACJI MODULACJI
POJ
CIE OPERACJI MODULACJI
OPERACJIMODULACJI
POJ
CIEOPERACJI MODULACJI
POJ
CIE OPERACJI MODULACJI
OPERACJIMODULACJI
POJ
CIE
POJ
CIE OPERACJI MODULACJI
POJ
CIE
POJ
CIE OPERACJI MODULACJI
POJ
CIE OPERACJI MODULACJI
POJ
CIE OPERACJI MODULACJI
POJ
CIE OPERACJI MODULACJI
POJ
CIE OPERACJI MODULACJI
Przesyłanie wiadomości (informacji) mo\
e odbywać się tylko w określonym
Przesyłanie wiadomości (informacji) mo\
e odbywać się tylko w określonym
środowisku przy wykorzystaniu ró\
nych zjawisk fizycznych:
środowisku przy wykorzystaniu ró\
nych zjawisk fizycznych:
- fal akustycznych,
- fal akustycznych,
- fal świetlnych,
- fal świetlnych,
- sygnałów elektrycznych, i in.
- sygnałów elektrycznych, i in.
Przebieg elektryczny zawierający wiadomość nazywamy SYGNAA
EM
Przebieg elektryczny zawierający wiadomość nazywamy SYGNAA
EM
Dla zwiększenia skuteczności przesyłania sygnałów elektrycznych stosuje się
Dla zwiększenia skuteczności przesyłania sygnałów elektrycznych stosuje się
operacjÄ™ zwanÄ… MODULACJ
:
operacjÄ™ zwanÄ… MODULACJ
:
tj. uzale\
nienie jednego lub więcej parametrów
tj. uzale\
nienie jednego lub więcej parametrów
przebiegu nośnego
przebiegu nośnego
od sygnału stanowiącego wiadomość, który nazywamy
od sygnału stanowiącego wiadomość, który nazywamy
przebiegiem modulujÄ…cym
przebiegiem modulujÄ…cym
Sygnał powstający w wyniku opisanej operacji nazywamy
Sygnał powstający w wyniku opisanej operacji nazywamy
sygnałem zmodulowanym
sygnałem zmodulowanym
Dr W.J. Krzysztofik
Dr W.J. Krzysztofik
©
©
©
©
©
©
©
©
2.1. Podstawy Telekomunikacji 4
2.1. Podstawy Telekomunikacji 4
DEFINICJAMODULACJI
DEFINICJA MODULACJI
MODULACJI
DEFINICJAMODULACJI
DEFINICJA MODULACJI
MODULACJI
DEFINICJA
DEFINICJA MODULACJI
DEFINICJA
DEFINICJA MODULACJI
DEFINICJA MODULACJI
DEFINICJA MODULACJI
DEFINICJA MODULACJI
DEFINICJA MODULACJI
Modulację definiujemy jako ciągłe i odwracalne
Modulację definiujemy jako ciągłe i odwracalne
odwzorowanie sygnału modulujacego f(t) na sygnał
odwzorowanie sygnału modulujacego f(t) na sygnał
zmodulowany s[t, f(t)], stanowiący określoną funkcję sygnału
zmodulowany s[t, f(t)], stanowiący określoną funkcję sygnału
nośnego c(t) i sygnału modulujacego f(t).
nośnego c(t) i sygnału modulujacego f(t).
Rolę sygnału nośnego c(t) mo\
e odgrywać dowolny sygnał okresowy lub
Rolę sygnału nośnego c(t) mo\
e odgrywać dowolny sygnał okresowy lub
wÄ…skopasmowy.
wÄ…skopasmowy.
Znaczenie zasadnicze  jak dotychczas - odgrywa nośna harmoniczna.
Znaczenie zasadnicze  jak dotychczas - odgrywa nośna harmoniczna.
Głównym przedmiotem teorii modulacji jest analiza korelacyjno-widmowa
Głównym przedmiotem teorii modulacji jest analiza korelacyjno-widmowa
analitycznych sygnałów zmodulowanych, wykorzystująca reprezentację
analitycznych sygnałów zmodulowanych, wykorzystująca reprezentację
sygnałów w dziedzinie czasu i częstotliwości (szereg/przekształcenie
sygnałów w dziedzinie czasu i częstotliwości (szereg/przekształcenie
Fouriera)
Fouriera)
Dr W.J. Krzysztofik
Dr W.J. Krzysztofik
©
©
©
©
©
©
©
©
2.1. Podstawy Telekomunikacji 5
2.1. Podstawy Telekomunikacji 5
POJ
CIEOPERACJI MODULACJI
POJ
CIE OPERACJI MODULACJI
OPERACJIMODULACJI
POJ
CIEOPERACJI MODULACJI
POJ
CIE OPERACJI MODULACJI
OPERACJIMODULACJI
POJ
CIE
POJ
CIE OPERACJI MODULACJI
POJ
CIE
POJ
CIE OPERACJI MODULACJI
POJ
CIE OPERACJI MODULACJI
POJ
CIE OPERACJI MODULACJI
POJ
CIE OPERACJI MODULACJI
POJ
CIE OPERACJI MODULACJI
Zwiększenie skuteczności przesyłania sygnałów elektrycznych
Zwiększenie skuteczności przesyłania sygnałów elektrycznych
uzyskiwane na skutek modulacji wynika z faktu, \
e :
uzyskiwane na skutek modulacji wynika z faktu, \
e :
 widmo sygnału modulującego zostaje przeniesione do
 widmo sygnału modulującego zostaje przeniesione do
innego, na ogół znacznie wy\
szego zakresu częstotliwości 
innego, na ogół znacznie wy\
szego zakresu częstotliwości 
umo\
liwiając wydajne przekazywanie sygnału do toru
umo\
liwiając wydajne przekazywanie sygnału do toru
telekomunikacyjnego np. anteny w torze radiowym maja
telekomunikacyjnego np. anteny w torze radiowym maja
wymiary ~)
wymiary ~)
 modulacja zmniejsza względną szerokość pasma sygnału
 modulacja zmniejsza względną szerokość pasma sygnału
modulujÄ…cego
modulujÄ…cego
 dobór odpowiedniego rodzaju modulacji umo\
liwia
 dobór odpowiedniego rodzaju modulacji umo\
liwia
zwiększenie odporności sygnału na zakłócenia.
zwiększenie odporności sygnału na zakłócenia.
 dzięki zastosowaniu modulacji istnieje mo\
liwość
 dzięki zastosowaniu modulacji istnieje mo\
liwość
wielokrotnego wykorzystania toru telekomunikacyjnego,
wielokrotnego wykorzystania toru telekomunikacyjnego,
poprzez zwielokrotnienie częstotliwościowe FDM lub czasowe
poprzez zwielokrotnienie częstotliwościowe FDM lub czasowe
TDM
TDM
Dr W.J. Krzysztofik
Dr W.J. Krzysztofik
©
©
©
©
©
©
©
©
2.1. Podstawy Telekomunikacji 6
2.1. Podstawy Telekomunikacji 6
2.TEORIA MODULACJI
2. TEORIA MODULACJI
TEORIAMODULACJI
2.TEORIA MODULACJI
2. TEORIA MODULACJI
TEORIAMODULACJI
2.
2. TEORIA MODULACJI
2.
2. TEORIA MODULACJI
2. TEORIA MODULACJI
2. TEORIA MODULACJI
2. TEORIA MODULACJI
2. TEORIA MODULACJI
Ogólna teoria modulacji nośnej harmonicznej bazuje na zapisie analitycznym
Ogólna teoria modulacji nośnej harmonicznej bazuje na zapisie analitycznym
zespolonym oraz na iloczynowym operatorze modulacji.
zespolonym oraz na iloczynowym operatorze modulacji.
Tworzenie sygnałów zmodulowanych przebiega ró\
nie w ró\
nych rodzajach
Tworzenie sygnałów zmodulowanych przebiega ró\
nie w ró\
nych rodzajach
modulacji, zawsze jednak sygnał zmodulowany mo\
e być traktowany jako
modulacji, zawsze jednak sygnał zmodulowany mo\
e być traktowany jako
iloczyn dwóch funkcji czasu
iloczyn dwóch funkcji czasu
s (t) = c (t) m [f (t)] (2.1)
s (t) = c (t) m [f (t)] (2.1)
przy czym :
przy czym :
c (t) - jest FUNKCJ
NOÅšN
, a
c (t) - jest FUNKCJ
NOÅšN
, a
m [f(t)] - FUNKCJONAA
EM MODULACJI,
m [f(t)] - FUNKCJONAA
EM MODULACJI,
przedstawiającym określoną operację na sygnale f(t).
przedstawiającym określoną operację na sygnale f(t).
ZaletÄ… zapisu w postaci (2.1) jest formalne rozdzielenie procesu tworzenia
ZaletÄ… zapisu w postaci (2.1) jest formalne rozdzielenie procesu tworzenia
funkcji nośnej od procesu charakteryzującego określony rodzaj modulacji.
funkcji nośnej od procesu charakteryzującego określony rodzaj modulacji.
Dr W.J. Krzysztofik
Dr W.J. Krzysztofik
©
©
©
©
©
©
©
©
2.1. Podstawy Telekomunikacji 7
2.1. Podstawy Telekomunikacji 7
Zadaniem funkcji nośnej w wyra\
eniu (2.1) jest przesunięcie
Zadaniem funkcji nośnej w wyra\
eniu (2.1) jest przesunięcie
widma wiadomości z pasma naturalnego do innego zakresu
widma wiadomości z pasma naturalnego do innego zakresu
częstotliwości, dogodniejszego do transmisji.
częstotliwości, dogodniejszego do transmisji.
BiorÄ…c pod uwagÄ™, \
e iloczyn dwóch funkcji w dziedzinie
BiorÄ…c pod uwagÄ™, \
e iloczyn dwóch funkcji w dziedzinie
czasu jest równowa\
ny splotowi ich widm w dziedzinie
czasu jest równowa\
ny splotowi ich widm w dziedzinie
częstotliwości, mo\
emy wyra\
enie (2.1 ) zapisać w postaci
częstotliwości, mo\
emy wyra\
enie (2.1 ) zapisać w postaci
"
(2.2)
(2.2)
S(É) =
+"C(µ) Å"M(É - µ) dµ
-"
Dr W.J. Krzysztofik
Dr W.J. Krzysztofik
©
©
©
©
©
©
©
©
2.1. Podstawy Telekomunikacji 8
2.1. Podstawy Telekomunikacji 8
Relację odpowiedniości między dowolnym sygnałem s(t) i jego
Relację odpowiedniości między dowolnym sygnałem s(t) i jego
widmem S(É) bÄ™dziemy zapisywać w postaci:
widmem S(É) bÄ™dziemy zapisywać w postaci:
s (t) "! S (É). (2.3)
s (t) "! S (É). (2.3)
Mamy więc w zale\
ności (2.2)
Mamy więc w zale\
ności (2.2)
c (t) "! C (É)
c (t) "! C (É)
m (t) "! M (É)
m (t) "! M (É)
Je\
eli funkcja nośna jest falą harmoniczną
Je\
eli funkcja nośna jest falą harmoniczną
c(t) = A0 cos É0t, "! C(É)=Ä„ A0[´(É-É0)+ ´(É+É0)]
c(t) = A0 cos É0t, "! C(É)=Ä„ A0[´(É-É0)+ ´(É+É0)]
1
f (t) Å" c(t) "! Å"[F(É) "
oraz C(É)]
to wyra\
enie (2.2) przyjmuje postać
oraz to wyra\
enie (2.2) przyjmuje postać
2Ä„
S (É) = ½ A0 [ M (É - É0) + M (É + É0) ] (2.4)
S (É) = ½ A0 [ M (É - É0) + M (É + É0) ] (2.4)
Dr W.J. Krzysztofik
Dr W.J. Krzysztofik
©
©
©
©
©
©
©
©
2.1. Podstawy Telekomunikacji 9
2.1. Podstawy Telekomunikacji 9
Nastąpiło więc przesunięcie widma funkcji modulującej o
Nastąpiło więc przesunięcie widma funkcji modulującej o
Ä…É0.
Ä…É0.
W przypadku gdy funkcja nośna nie jest przebiegiem
W przypadku gdy funkcja nośna nie jest przebiegiem
monochromatycznym, lecz zajmuje pewien skończony
monochromatycznym, lecz zajmuje pewien skończony
przedział na osi częstotliwości, a więc stanowi sygnał
przedział na osi częstotliwości, a więc stanowi sygnał
wÄ…skopasmowy o pulsacji Å›rodkowej É0,
wÄ…skopasmowy o pulsacji Å›rodkowej É0,
wówczas z wyra\
enia (2.3) wynika, \
e następuje rozszerzenie
wówczas z wyra\
enia (2.3) wynika, \
e następuje rozszerzenie
szerokości pasma sygnału oraz jego przesunięcie w
szerokości pasma sygnału oraz jego przesunięcie w
otoczenie pulsacji É0.
otoczenie pulsacji É0.
Jeśli funkcję nośną przedstawić za pomocą sygnału
Jeśli funkcję nośną przedstawić za pomocą sygnału
analitycznego, którego widmo jest ró\
ne od zera tylko przy
analitycznego, którego widmo jest ró\
ne od zera tylko przy
częstotliwościach dodatnich, to przesunięcie widma funkcji
częstotliwościach dodatnich, to przesunięcie widma funkcji
modulującej następuje tylko w kierunku dodatnich
modulującej następuje tylko w kierunku dodatnich
częstotliwości, jak to pokazano na rys. 2.1
częstotliwości, jak to pokazano na rys. 2.1
Dr W.J. Krzysztofik
Dr W.J. Krzysztofik
©
©
©
©
©
©
©
©
2.1. Podstawy Telekomunikacji 10
2.1. Podstawy Telekomunikacji 10
Rys. 2.1. Transformacja
Rys. 2.1. Transformacja
widmowa za pomocÄ…
widmowa za pomocÄ…
analitycznej funkcji nośnej:
analitycznej funkcji nośnej:
a) wÄ…skopasmowa
a) wÄ…skopasmowa
funkcja nośna,
funkcja nośna,
b) harmoniczna
b) harmoniczna
analityczna funkcja nośna
analityczna funkcja nośna
c(t) = e jÉo
o
c(t) = e jÉ
Dr W.J. Krzysztofik
Dr W.J. Krzysztofik
©
©
©
©
©
©
©
©
2.1. Podstawy Telekomunikacji 11
2.1. Podstawy Telekomunikacji 11
Spośród mo\
liwych do pomyślenia funkcjonałów modulacji znaczenie
Spośród mo\
liwych do pomyślenia funkcjonałów modulacji znaczenie
praktyczne mają tylko te, które wytwarzają sygnał zmodulowany, dający się
praktyczne mają tylko te, które wytwarzają sygnał zmodulowany, dający się
następnie skutecznie zdemodulować.
następnie skutecznie zdemodulować.
Znane są obecnie następujące METODY DEMODULACJI:
Znane są obecnie następujące METODY DEMODULACJI:
detekcja obwiedni
detekcja obwiedni,
detekcja obwiedni
detekcja obwiedni
detekcja obwiedni
detekcja obwiedni,
detekcja obwiedni
detekcja obwiedni
- w której - dzięki zastosowaniu odpowiednich układów prostujących i
- w której - dzięki zastosowaniu odpowiednich układów prostujących i
filtrujÄ…cych odtwarza siÄ™ w przybli\
eniu obwiednię wąskopasmowego sygnału
filtrujÄ…cych odtwarza siÄ™ w przybli\
eniu obwiednię wąskopasmowego sygnału
zmodulowanego.
zmodulowanego.
detekcja koherentna (amplitudy),
detekcja koherentna
detekcja koherentna
detekcja koherentna
detekcja koherentna (amplitudy),
detekcja koherentna
detekcja koherentna
detekcja koherentna
- przy której u\
ywa się repliki funkcji nośnej do wydzielenia sygnału
- przy której u\
ywa się repliki funkcji nośnej do wydzielenia sygnału
modulujÄ…cego,
modulujÄ…cego,
detekcja fazy lub częstotliwości,
detekcja fazy częstotliwości
detekcja fazy częstotliwości
detekcja fazy częstotliwości
detekcja fazy lub częstotliwości,
detekcja fazy częstotliwości
detekcja fazy częstotliwości
detekcja fazy częstotliwości
- polegająca na pomiarze fazy lub częstotliwości wąskopasmowego sygnału
- polegająca na pomiarze fazy lub częstotliwości wąskopasmowego sygnału
zmodulowanego.
zmodulowanego.
Dr W.J. Krzysztofik
Dr W.J. Krzysztofik
©
©
©
©
©
©
©
©
2.1. Podstawy Telekomunikacji 12
2.1. Podstawy Telekomunikacji 12
Tak więc funkcjonał modulacji musi powodować pojawienie się
Tak więc funkcjonał modulacji musi powodować pojawienie się
sygnału modulującego f(t) (nie koniecznie liniowe) w :
sygnału modulującego f(t) (nie koniecznie liniowe) w :
amplitudzie - A0(t) = mAM [f(t)],
amplitudzie - A0(t) = mAM [f(t)],
fazie - Õ(t) = mPM [f(t)],
fazie - Õ(t) = mPM [f(t)],
czÄ™stotliwoÅ›ci - É0(t) = mFM [f(t)] bÄ…dz

czÄ™stotliwoÅ›ci - É0(t) = mFM [f(t)] bÄ…dz

obwiedni sygnału zmodulowanego.
obwiedni sygnału zmodulowanego.
Zatem dla harmonicznej fali noÅ›nej c(t) = A0 cos (É0t + Õ],
Zatem dla harmonicznej fali noÅ›nej c(t) = A0 cos (É0t + Õ],
W sygnale zmodulowanym od f(t) mogą być uzale\
nione:
W sygnale zmodulowanym od f(t) mogą być uzale\
nione:
s(t) = A0 (t) cos [ É0 (t) + Õ(t) ]
s(t) = A0 (t) cos [ É0 (t) + Õ(t) ]
Dr W.J. Krzysztofik
Dr W.J. Krzysztofik
©
©
©
©
©
©
©
©
2.1. Podstawy Telekomunikacji 13
2.1. Podstawy Telekomunikacji 13
Funkcjonały liniowe i ekspotencjalne są jedynymi, które
Funkcjonały liniowe i ekspotencjalne są jedynymi, które
zapewniajÄ… otrzymanie opisanych wy\
ej efektów tak, \
e dalsze
zapewniajÄ… otrzymanie opisanych wy\
ej efektów tak, \
e dalsze
rozwa\
ania ograniczymy do rozpatrzenia tylko tej klasy
rozwa\
ania ograniczymy do rozpatrzenia tylko tej klasy
funkcjonałów.
funkcjonałów.
Przy czym:
Przy czym:
Funkcjonały liniowe odpowiadają modulacji amplitudy AM.
Funkcjonały liniowe odpowiadają modulacji amplitudy AM.
Funkcjonały ekspotencjalne natomiast generują
Funkcjonały ekspotencjalne natomiast generują
sygnały zmodulowane kątowo ŚM, ale tak\
e
sygnały zmodulowane kątowo ŚM, ale tak\
e
sygnały o jednoczesnej modulacji AM i ŚM,
sygnały o jednoczesnej modulacji AM i ŚM,
które będziemy nazywać sygnałami o modulowanej obwiedni.
które będziemy nazywać sygnałami o modulowanej obwiedni.
Dr W.J. Krzysztofik
Dr W.J. Krzysztofik
©
©
©
©
©
©
©
©
2.1. Podstawy Telekomunikacji 14
2.1. Podstawy Telekomunikacji 14
2.1. DWUWST
G0WAMODULACJA AMPLITUDY
2.1. DWUWST
G0WA MODULACJA AMPLITUDY
MODULACJAAMPLITUDY
2.1. DWUWST
G0WAMODULACJA AMPLITUDY
2.1. DWUWST
G0WA MODULACJA AMPLITUDY
MODULACJAAMPLITUDY
2.1. DWUWST
G0WA
2.1. DWUWST
G0WA MODULACJA AMPLITUDY
2.1. DWUWST
G0WA
2.1. DWUWST
G0WA MODULACJA AMPLITUDY
2.1. DWUWST
G0WA MODULACJA AMPLITUDY
2.1. DWUWST
G0WA MODULACJA AMPLITUDY
2.1. DWUWST
G0WA MODULACJA AMPLITUDY
2.1. DWUWST
G0WA MODULACJA AMPLITUDY
AM, albo DSB-FC
AM alboDSB-FC
DSB FC
AM alboDSB-FC
AM DSB-FC
DSB FC
DSB FC
AM,,albo
AM, albo DSB--FC
AM,,albo
AM, albo DSB--FC
AM,, albo DSB--FC
AM, albo DSB-FC
AM, albo
AM, albo DSB-FC
albo
2.1 .1. SYGNAA
ZMODULOWANY I JEGO WIDMO
2.1 .1. SYGNAA
ZMODULOWANY I JEGO WIDMO
Modulacja dwuwstęgowa z du\
ym poziomem fali nośnej jest
Modulacja dwuwstęgowa z du\
ym poziomem fali nośnej jest
historycznie najstarszym rodzajem modulacji stosowanym w
historycznie najstarszym rodzajem modulacji stosowanym w
telekomunikacji.
telekomunikacji.
Funkcja nośna ma postać fali harmonicznej
Funkcja nośna ma postać fali harmonicznej
c (t) = A0 cos É0t,
c (t) = A0 cos É0t,
liniowy funkcjonał modulacji natomiast wyra\
a się następująco
liniowy funkcjonał modulacji natomiast wyra\
a się następująco
m (t) = 1 + k f(t), (2.5)
m (t) = 1 + k f(t), (2.5)
przy czym: k - stała.
przy czym: k - stała.
Dr W.J. Krzysztofik
Dr W.J. Krzysztofik
©
©
©
©
©
©
©
©
2.1. Podstawy Telekomunikacji 15
2.1. Podstawy Telekomunikacji 15
2.1. DWUWST
G0WAMODULACJA AMPLITUDYAM
2.1. DWUWST
G0WA MODULACJA AMPLITUDY AM
MODULACJAAMPLITUDY AM
AM
2.1. DWUWST
G0WAMODULACJA AMPLITUDYAM
2.1. DWUWST
G0WA MODULACJA AMPLITUDY AM
MODULACJAAMPLITUDY AM
AM
2.1. DWUWST
G0WA
2.1. DWUWST
G0WA MODULACJA AMPLITUDY AM
2.1. DWUWST
G0WA
2.1. DWUWST
G0WA MODULACJA AMPLITUDY AM
2.1. DWUWST
G0WA MODULACJA AMPLITUDY
2.1. DWUWST
G0WA MODULACJA AMPLITUDY AM
2.1. DWUWST
G0WA MODULACJA AMPLITUDY
2.1. DWUWST
G0WA MODULACJA AMPLITUDY AM
2.1 .1. SYGNAA
ZMODULOWANY I JEGO WIDMO
2.1 .1. SYGNAA
ZMODULOWANY I JEGO WIDMO
Zgodnie z wyra\
eniem (2.1) równanie sygnału zmodulowanego przyjmuje postać
Zgodnie z wyra\
eniem (2.1) równanie sygnału zmodulowanego przyjmuje postać
sAM (t) = A0 [1 + k f (t)] cos É0t = A0 cos É0t + k A0 f(t) cos É0t (2.6)
sAM (t) = A0 [1 + k f (t)] cos É0t = A0 cos É0t + k A0 f(t) cos É0t (2.6)
Je\
eli jest spełniony warunek: k f(t) e" - 1 (2.7)
Je\
eli jest spełniony warunek: k f(t) e" - 1 (2.7)
to mamy do czynienia z liniowÄ… modulacjÄ… amplitudy.
to mamy do czynienia z liniowÄ… modulacjÄ… amplitudy.
Bezwzględna wartość
Bezwzględna wartość
p = |k f(t )| (2.7.10
p = |k f(t )| (2.7.10
określa jednocześnie wa\
ny parametr omawianego sposobu modulacji -
określa jednocześnie wa\
ny parametr omawianego sposobu modulacji -
GA

BOKOŚĆ MODULACJI.
GA

BOKOŚĆ MODULACJI.
Dr W.J. Krzysztofik
Dr W.J. Krzysztofik
©
©
©
©
©
©
©
©
2.1. Podstawy Telekomunikacji 16
2.1. Podstawy Telekomunikacji 16
2.1. DWUWST
G0WAMODULACJA AMPLITUDYAM
2.1. DWUWST
G0WA MODULACJA AMPLITUDY AM
MODULACJAAMPLITUDY AM
AM
2.1. DWUWST
G0WAMODULACJA AMPLITUDYAM
2.1. DWUWST
G0WA MODULACJA AMPLITUDY AM
MODULACJAAMPLITUDY AM
AM
2.1. DWUWST
G0WA
2.1. DWUWST
G0WA MODULACJA AMPLITUDY AM
2.1. DWUWST
G0WA
2.1. DWUWST
G0WA MODULACJA AMPLITUDY AM
2.1. DWUWST
G0WA MODULACJA AMPLITUDY
2.1. DWUWST
G0WA MODULACJA AMPLITUDY AM
2.1. DWUWST
G0WA MODULACJA AMPLITUDY
2.1. DWUWST
G0WA MODULACJA AMPLITUDY AM
2.1 .1. SYGNAA
ZMODULOWANY I JEGO WIDMO
2.1 .1. SYGNAA
ZMODULOWANY I JEGO WIDMO
BiorÄ…c pod uwagÄ™, \
e
BiorÄ…c pod uwagÄ™, \
e
m (t) = 1 +k f (t) "! M (É) = 2Ä„ ´ (É) + k F (É) (2.8)
m (t) = 1 +k f (t) "! M (É) = 2Ä„ ´ (É) + k F (É) (2.8)
przy czym: ´ (É)  dystrybucja delta-Diraca.
przy czym: ´ (É)  dystrybucja delta-Diraca.
KorzystajÄ…c z wyra\
enia (2.4), znajdujemy widmo sygnału zmodulowanego
KorzystajÄ…c z wyra\
enia (2.4), znajdujemy widmo sygnału zmodulowanego
SAM (É) = ½ k A0 [ F (É-É0) + F (É+É0)] + Ä„ A0 [´ (É-É0) + ´ (É+É0)] (2.9)
SAM (É) = ½ k A0 [ F (É-É0) + F (É+É0)] + Ä„ A0 [´ (É-É0) + ´ (É+É0)] (2.9)
Dr W.J. Krzysztofik
Dr W.J. Krzysztofik
©
©
©
©
©
©
©
©
2.1. Podstawy Telekomunikacji 17
2.1. Podstawy Telekomunikacji 17
2.1. DWUWST
G0WAMODULACJA AMPLITUDY AM
2.1. DWUWST
G0WA MODULACJA AMPLITUDY AM
MODULACJAAMPLITUDY AM
2.1. DWUWST
G0WAMODULACJA AMPLITUDY AM
2.1. DWUWST
G0WA MODULACJA AMPLITUDY AM
MODULACJAAMPLITUDY AM
2.1. DWUWST
G0WA
2.1. DWUWST
G0WA MODULACJA AMPLITUDY AM
2.1. DWUWST
G0WA
2.1. DWUWST
G0WA MODULACJA AMPLITUDY AM
2.1. DWUWST
G0WA MODULACJA AMPLITUDY AM
2.1. DWUWST
G0WA MODULACJA AMPLITUDY AM
2.1. DWUWST
G0WA MODULACJA AMPLITUDY AM
2.1. DWUWST
G0WA MODULACJA AMPLITUDY AM
2.1 .1. SYGNAA
ZMODULOWANY I JEGO WIDMO
2.1 .1. SYGNAA
ZMODULOWANY I JEGO WIDMO
Jak widać, w wyniku modulacji:
Jak widać, w wyniku modulacji:
widmo sygnaÅ‚u modulujÄ…cego F(É) zostaje przesuniÄ™te o
widmo sygnaÅ‚u modulujÄ…cego F(É) zostaje przesuniÄ™te o
F (ÉÄ…É0) wzdÅ‚u\
osi częstotliwości;
F (ÉÄ…É0) wzdÅ‚u\
osi częstotliwości;
kształt widma nie ulega przy tym zmianie.
kształt widma nie ulega przy tym zmianie.
w widmie sygnału zmodulowanego znajdują się dwa impulsy
w widmie sygnału zmodulowanego znajdują się dwa impulsy
jednostkowe ´ (ÉÄ…É0)
jednostkowe ´ (ÉÄ…É0)
Å›wiadczÄ…ce o obecnoÅ›ci fali noÅ›nej C(É0) w tym sygnale.
Å›wiadczÄ…ce o obecnoÅ›ci fali noÅ›nej C(É0) w tym sygnale.
Na rys. 2.2 zobrazowano przebiegi czasowe sygnałów i ich widma
Na rys. 2.2 zobrazowano przebiegi czasowe sygnałów i ich widma
przy modulacji amplitudy fali sinusoidalnej.
przy modulacji amplitudy fali sinusoidalnej.
Dr W.J. Krzysztofik
Dr W.J. Krzysztofik
©
©
©
©
©
©
©
©
2.1. Podstawy Telekomunikacji 18
2.1. Podstawy Telekomunikacji 18
2.1. DWUWST
G0WA MODULACJA AMPLITUDY AM
2.1. DWUWST
G0WA MODULACJA AMPLITUDY AM
2.1. DWUWST
G0WA MODULACJA AMPLITUDY AM
2.1. DWUWST
G0WA MODULACJA AMPLITUDY AM
2.1. DWUWST
G0WA MODULACJA AMPLITUDY AM
2.1. DWUWST
G0WA MODULACJA AMPLITUDY AM
2.1. DWUWST
G0WA MODULACJA AMPLITUDY AM
2.1. DWUWST
G0WA MODULACJA AMPLITUDY AM
2.1. DWUWST
G0WA MODULACJA AMPLITUDY AM
2.1. DWUWST
G0WA MODULACJA AMPLITUDY AM
2.1. DWUWST
G0WA MODULACJA AMPLITUDY AM
2.1. DWUWST
G0WA MODULACJA AMPLITUDY AM
Rys. 2.2. Przebiegi czasowe i widma sygnałów przy modulacji AM
Rys. 2.2. Przebiegi czasowe i widma sygnałów przy modulacji AM
Dr W.J. Krzysztofik
Dr W.J. Krzysztofik
©
©
©
©
©
©
©
©
2.1. Podstawy Telekomunikacji 19
2.1. Podstawy Telekomunikacji 19
2.1. DWUWST
G0WA MODULACJA AMPLITUDY AM
2.1. DWUWST
G0WA MODULACJA AMPLITUDY AM
2.1. DWUWST
G0WA MODULACJA AMPLITUDY AM
2.1. DWUWST
G0WA MODULACJA AMPLITUDY AM
2.1. DWUWST
G0WA MODULACJA AMPLITUDY AM
2.1. DWUWST
G0WA MODULACJA AMPLITUDY AM
2.1. DWUWST
G0WA MODULACJA AMPLITUDY AM
2.1. DWUWST
G0WA MODULACJA AMPLITUDY AM
2.1. DWUWST
G0WA MODULACJA AMPLITUDY AM
2.1. DWUWST
G0WA MODULACJA AMPLITUDY AM
2.1. DWUWST
G0WA MODULACJA AMPLITUDY AM
2.1. DWUWST
G0WA MODULACJA AMPLITUDY AM
AnalizujÄ…c proces zilustrowany graficznie na rys. 2.2. Å‚atwo zauwa\
yć, \
e je\
eli
AnalizujÄ…c proces zilustrowany graficznie na rys. 2.2. Å‚atwo zauwa\
yć, \
e je\
eli
sygnaÅ‚ modulujÄ…cy ma ograniczone widmo (É <Ém), to
sygnaÅ‚ modulujÄ…cy ma ograniczone widmo (É <Ém), to
sygnaÅ‚ zmodulowany SAM(É)zajmuje pasmo o szerokoÅ›ci dwukrotnie wiÄ™kszej,
sygnaÅ‚ zmodulowany SAM(É)zajmuje pasmo o szerokoÅ›ci dwukrotnie wiÄ™kszej,
BAM = 2 Ém.
BAM = 2 Ém.
Część widma sygnaÅ‚u zmodulowanego, zeÅ›rodkowana w otoczeniu É0,
Część widma sygnaÅ‚u zmodulowanego, zeÅ›rodkowana w otoczeniu É0,
skÅ‚ada siÄ™ z dwóch części symetrycznych wzglÄ™dem É0.
skÅ‚ada siÄ™ z dwóch części symetrycznych wzglÄ™dem É0.
Fragment widma poło\
ony powy\
ej É0 stanowi (wspólnie ze swym  zwierciadlanym
Fragment widma poło\
ony powy\
ej É0 stanowi (wspólnie ze swym  zwierciadlanym
odbiciem w dziedzinie ujemnych częstotliwości ) - GÓRN
WST
G
BOCZN
- USB,
odbiciem w dziedzinie ujemnych częstotliwości ) - GÓRN
WST
G
BOCZN
- USB,
Fragment zaś poło\
ony poni\
ej É0 - DOLN
WST
G
BOCZN
- LSB.
Fragment zaś poło\
ony poni\
ej É0 - DOLN
WST
G
BOCZN
- LSB.
A
atwo przy tym stwierdzić, \
e widmo górnej wstęgi bocznej ma kształt
A
atwo przy tym stwierdzić, \
e widmo górnej wstęgi bocznej ma kształt
identyczny, jak widmo sygnału modulującego, podczas gdy
identyczny, jak widmo sygnału modulującego, podczas gdy
Porządek składowych widma ulega odwróceniu w dolnej wstędze bocznej.
Porządek składowych widma ulega odwróceniu w dolnej wstędze bocznej.
Dr W.J. Krzysztofik
Dr W.J. Krzysztofik
©
©
©
©
©
©
©
©
2.1. Podstawy Telekomunikacji 20
2.1. Podstawy Telekomunikacji 20
2.1. DWUWST
G0WA MODULACJA AMPLITUDY AM
2.1. DWUWST
G0WA MODULACJA AMPLITUDY AM
2.1. DWUWST
G0WA MODULACJA AMPLITUDY AM
2.1. DWUWST
G0WA MODULACJA AMPLITUDY AM
2.1. DWUWST
G0WA MODULACJA AMPLITUDY AM
2.1. DWUWST
G0WA MODULACJA AMPLITUDY AM
2.1. DWUWST
G0WA MODULACJA AMPLITUDY AM
2.1. DWUWST
G0WA MODULACJA AMPLITUDY AM
2.1. DWUWST
G0WA MODULACJA AMPLITUDY AM
2.1. DWUWST
G0WA MODULACJA AMPLITUDY AM
2.1. DWUWST
G0WA MODULACJA AMPLITUDY AM
2.1. DWUWST
G0WA MODULACJA AMPLITUDY AM
Ka\
da ze wstęg bocznych niesie pełną informację zawartą w
Ka\
da ze wstęg bocznych niesie pełną informację zawartą w
sygnale modulujÄ…cym.
sygnale modulujÄ…cym.
Tak więc, z punktu widzenia mo\
liwości odtworzenia po stronie
Tak więc, z punktu widzenia mo\
liwości odtworzenia po stronie
odbiorczej zawartości informacyjnej sygnału modulującego f(t)
odbiorczej zawartości informacyjnej sygnału modulującego f(t)
przesyłanie obydwu wstęg bocznych nie jest konieczne.
przesyłanie obydwu wstęg bocznych nie jest konieczne.
Z tej samej przyczyny transmisję fali nośnej c(t), która jako sygnał
Z tej samej przyczyny transmisję fali nośnej c(t), która jako sygnał
regularny nie jest nośnikiem informacji, nale\
y uznać za
regularny nie jest nośnikiem informacji, nale\
y uznać za
 bezu\
ytecznÄ… .
 bezu\
ytecznÄ… .
W rezultacie mo\
na stwierdzić, \
e wykorzystanie kanału
W rezultacie mo\
na stwierdzić, \
e wykorzystanie kanału
telekomunikacyjnego przy modulacji AM nie jest ekonomiczne.
telekomunikacyjnego przy modulacji AM nie jest ekonomiczne.
Jest to podstawowy mankament opisywanego sposobu modulacji.
Jest to podstawowy mankament opisywanego sposobu modulacji.
Dr W.J. Krzysztofik
Dr W.J. Krzysztofik
©
©
©
©
©
©
©
©
2.1. Podstawy Telekomunikacji 21
2.1. Podstawy Telekomunikacji 21
2.1.2. INTERPRETACJA WEKTOROWA MODULACJI
2.1.2. INTERPRETACJA WEKTOROWA MODULACJI
2.1.2. INTERPRETACJA WEKTOROWA MODULACJI
AM
AM
AM
Niech sygnał modulujący ma postać fali harmonicznej
Niech sygnał modulujący ma postać fali harmonicznej
f (t) = Am cos Ém t . (2.10)
f (t) = Am cos Ém t . (2.10)
Zgodnie z zale\
nością (2.5) funkcjonał modulacji wyra\
a siÄ™ wzorem
Zgodnie z zale\
nością (2.5) funkcjonał modulacji wyra\
a siÄ™ wzorem
t
m (t) = 1+ k Am cos Ém t = 1 + ½ p e j Ém + ½ p e - j Ém t (2.11)
m
m (t) = 1+ k Am cos Ém t = 1 + ½ p e j É t + ½ p e - j Ém t (2.11)
przy czym: p = k Am- współczynnik głębokości modulacji (przy liniowej AM pd"1).
przy czym: p = k Am- współczynnik głębokości modulacji (przy liniowej AM pd"1).
Wyra\
enie (2.11) mo\
emy interpretować jako sumę trzech wektorów:
Wyra\
enie (2.11) mo\
emy interpretować jako sumę trzech wektorów:
- nieruchomego, odpowiadającego amplitudzie fali nośnej A0, oraz
- nieruchomego, odpowiadającego amplitudzie fali nośnej A0, oraz
- dwóch wektorów wirujących w przeciwnych kierunkach z prędkością
- dwóch wektorów wirujących w przeciwnych kierunkach z prędkością
kÄ…towÄ… Ém (rys. 2.3).
kÄ…towÄ… Ém (rys. 2.3).
Dr W.J. Krzysztofik
Dr W.J. Krzysztofik
©
©
©
©
©
©
©
©
2.1. Podstawy Telekomunikacji 22
2.1. Podstawy Telekomunikacji 22
2.1.2. INTERPRETACJA WEKTOROWA MODULACJI
2.1.2. INTERPRETACJA WEKTOROWA MODULACJI
2.1.2. INTERPRETACJA WEKTOROWA MODULACJI
AM
AM
AM
Rys. 2.3.
Dr W.J. Krzysztofik
Dr W.J. Krzysztofik
©
©
©
©
©
©
©
©
2.1. Podstawy Telekomunikacji 23
2.1. Podstawy Telekomunikacji 23
2.1.2. INTERPRETACJA WEKTOROWA MODULACJI
2.1.2. INTERPRETACJA WEKTOROWA MODULACJI
2.1.2. INTERPRETACJA WEKTOROWA MODULACJI
AM
AM
AM
Amplitudy obu wektorów wirujących są jednakowe i równe (p A0/2).
Amplitudy obu wektorów wirujących są jednakowe i równe (p A0/2).
Wektor reprezentujący sygnał zmodulowany jest równy sumie wszystkich
Wektor reprezentujący sygnał zmodulowany jest równy sumie wszystkich
trzech wektorów.
trzech wektorów.
Z faktu, \
e funkcjonał modulacji AM jest rzeczywisty wynika, \
e wektor
Z faktu, \
e funkcjonał modulacji AM jest rzeczywisty wynika, \
e wektor
wypadkowy nie zmienia w procesie modulacji swego poło\
enia.
wypadkowy nie zmienia w procesie modulacji swego poło\
enia.
To samo dotyczy sumy dwóch wektorów wirujących, która w ka\
dym momencie
To samo dotyczy sumy dwóch wektorów wirujących, która w ka\
dym momencie
le\
y na prostej wyznaczonej przez wektor fali nośnej.
le\
y na prostej wyznaczonej przez wektor fali nośnej.
W procesie modulacji wektor wypadkowy zmienia więc tylko swoją długość -
W procesie modulacji wektor wypadkowy zmienia więc tylko swoją długość -
koniec wektora wypadkowego przesuwa siÄ™ po wymienionej prostej od
koniec wektora wypadkowego przesuwa siÄ™ po wymienionej prostej od
poło\
enia odpowiadającego najmniejszej amplitudzie sygnału zmodulowanego
poło\
enia odpowiadającego najmniejszej amplitudzie sygnału zmodulowanego
(ujemny szczyt modulacji) do poło\
enia odpowiadajÄ…cego maksymalnej
(ujemny szczyt modulacji) do poło\
enia odpowiadajÄ…cego maksymalnej
amplitudzie (dodatni szczyt modulacji).
amplitudzie (dodatni szczyt modulacji).
Opisana właściwość stanowi wektorową ilustrację faktu, \
e w przypadku
Opisana właściwość stanowi wektorową ilustrację faktu, \
e w przypadku
modulacji AM zmienia się tylko amplituda chwilowa, częstotliwość chwilowa
modulacji AM zmienia się tylko amplituda chwilowa, częstotliwość chwilowa
sygnału zmodulowanego natomiast pozostaje stała.
sygnału zmodulowanego natomiast pozostaje stała.
Dr W.J. Krzysztofik
Dr W.J. Krzysztofik
©
©
©
©
©
©
©
©
2.1. Podstawy Telekomunikacji 24
2.1. Podstawy Telekomunikacji 24
2.1.2. MODULACJA AM GRUP
FALOW

2.1.2. MODULACJA AM GRUP
FALOW

2.1.2. MODULACJA AM GRUP
FALOW

Jeśli sygnał modulujący ma postać grupy falowej zło\
onej z M fal
Jeśli sygnał modulujący ma postać grupy falowej zło\
onej z M fal
harmonicznych
harmonicznych
M
f(t) =
(2.12)
"A cos(Émt + Õm) (2.12)
m
m=1
to wektor wypadkowy jest sumÄ… nieruchomego wektora fali
to wektor wypadkowy jest sumÄ… nieruchomego wektora fali
nośnej i M-par wektorów wirujących w przeciwnych kierunkach z
nośnej i M-par wektorów wirujących w przeciwnych kierunkach z
prÄ™dkoÅ›ciami kÄ…towymi Ém (rys. 2.4).
prÄ™dkoÅ›ciami kÄ…towymi Ém (rys. 2.4).
Dr W.J. Krzysztofik
Dr W.J. Krzysztofik
©
©
©
©
©
©
©
©
2.1. Podstawy Telekomunikacji 25
2.1. Podstawy Telekomunikacji 25
2.1.2. MODULACJA AM GRUP
FALOW

2.1.2. MODULACJA AM GRUP
FALOW

2.1.2. MODULACJA AM GRUP
FALOW

" Amplitudy wektorów
w ka\
dej parze sÄ… jednakowe i
równe (pmA0 /2),
przy czym:
pm = k Am
- CZ
STKOWE WSPÓA
CZYNNIKI
GA

BOKOÅšCI MODULACJI.
" Tak więc wektor
wypadkowy nadal pozostaje
na prostej wyznaczonej przez
wektor fali nośnej, jedynie
zmienia swą długość w inny
Rys. 2.4.
sposób ni\
w poprzednio
opisanym przypadku.
Dr W.J. Krzysztofik
Dr W.J. Krzysztofik
©
©
©
©
©
©
©
©
2.1. Podstawy Telekomunikacji 26
2.1. Podstawy Telekomunikacji 26
2.1.3. ZALEśNOŚCI ENERGETYCZNE PRZY
2.1.3. ZALEśNOŚCI ENERGETYCZNE PRZY
MODULACJI AM
MODULACJI AM
" Określimy stosunek średniej mocy przenoszonej przez wstęgi boczne do
średniej mocy sygnału zmodulowanego.
" Średnia moc transportowana przez wstęgi boczne jest równa wartości
średniej kwadratowej przebiegu
T0
2
2 2
1 A0
2 2 2
[kA0 f (t)cos(É0t)] =
+"k A0 f (t)cos2(É0t) dt = 2 Å"[kf (t)]
T0 0
" Moc tę łatwo obliczyć z analogonu twierdzenia o przesunięciu w dziedzinie
częstotliwości dla widm gęstości mocy.
" Przyjmijmy, \
e sygnaÅ‚ f(t) ma widmo gÄ™stoÅ›ci mocy okreÅ›lone, funkcjÄ… G(É).
" Widmo gęstości mocy sygnału pomno\
onego przez cos É0t ma postać
[f (t) cos É0t]2 "! ź [ G (É - É0) + G (É+É0)]. (2.14)
Dr W.J. Krzysztofik
Dr W.J. Krzysztofik
©
©
©
©
©
©
©
©
2.1. Podstawy Telekomunikacji 27
2.1. Podstawy Telekomunikacji 27
2.1.3. ZALEśNOŚCI ENERGETYCZNE PRZY
2.1.3. ZALEśNOŚCI ENERGETYCZNE PRZY
MODULACJI AM
MODULACJI AM
Przy zało\
eniu, \
e częstotliwość fali nośnej jest większa od największej
czÄ™stotliwoÅ›ci wystÄ™pujÄ…cej w widmie sygnaÅ‚u modulujÄ…cego, É0 >> Ém)
" ÅšREDNI
MOC WST
G BOCZNYCH określa zale\
ność:
"
1
[k A0f(t)cos É0t]2 = (kA0)2
+"0,25[G(É - É0) + G(É + É0)] dÉ =
2Ä„
-"
(2.14)
" " "
(kA0)2 1 1 (kA0)2 1 (kA0)2
= [
+"G(É - É0)dÉ + 2Ä„ +"G(É + É0)dÉ] = 4 2Ä„ +"G(É)dÉ = 2 f2(t)
4 2Ä„
-" -" -"
Dr W.J. Krzysztofik
Dr W.J. Krzysztofik
©
©
©
©
©
©
©
©
2.1. Podstawy Telekomunikacji 28
2.1. Podstawy Telekomunikacji 28
2.1.3. ZALEśNOŚCI ENERGETYCZNE PRZY
2.1.3. ZALEśNOŚCI ENERGETYCZNE PRZY
MODULACJI AM
MODULACJI AM
Uwzględniając, \
e średnia moc sinusoidalnej fali nośnej jest równa P0 = A02/2,
moc wsteg bocznych (kA0)2 f2(t) k2 f2(t)
= =
2
(2.16)
moc sygnalu zmodulowanego
A0 + (kA0)2 f2(t) 1+ k2 f2(t)
f2(t)
przy czym : oznacza średnią moc sygnału modulującego.
" W przypadku sinusoidalnego sygnaÅ‚u modulujÄ…cego: f (t) = Am cos Ém
Pb (kAm)2 p2
= =
(2.17)
PAM 2 + (kAm)2 2 + p2
" Dla p =1 stosunek mocy (Pb/PAM)max = 1/3
" Oznacza to, \
e tylko około 33 % mocy sygnału zmodulowanego słu\
y
przekazywaniu informacji u\
ytecznej.
Dr W.J. Krzysztofik
Dr W.J. Krzysztofik
©
©
©
©
©
©
©
©
2.1. Podstawy Telekomunikacji 29
2.1. Podstawy Telekomunikacji 29
2.1.3. ZALEśNOŚCI ENERGETYCZNE PRZY
2.1.3. ZALEśNOŚCI ENERGETYCZNE PRZY
MODULACJI AM
MODULACJI AM
Nale\
y równie\
zwrócić uwagę na następujące
- wa\
ne dla parametrów urządzenia nadawczego 
konsekwencje sinusoidalnej modulacji AM:
" przy maksymalnym wysterowaniu nadajnika (p = 1) średnia moc
sygnału zmodulowanego jest równa 1,5 mocy fali nośnej,
P0+2 Pb = 1,5 P0
" przy maksymalnym wysterowaniu nadajnika szczytowa wartość
mocy (dodatni szczyt modulacji) czterokrotnie przewy\
sza moc
fali nośnej.
( PAM)szczyt > 4 P0
Dr W.J. Krzysztofik
Dr W.J. Krzysztofik
©
©
©
©
©
©
©
©
2.1. Podstawy Telekomunikacji 30
2.1. Podstawy Telekomunikacji 30
2.1.4. GENERACJA SYGNAA
ÓW AM
2.1.4. GENERACJA SYGNAA
ÓW AM
" Urządzenia słu\
ące do tworzenia sygnałów o modulowanej
amplitudzie nazywa siÄ™
MODULATORAMI AMPLITUDY.
" Sygnały AM uzyskuje się w modulatorach:
z elementami kluczujÄ…cymi lub
z elementami nieliniowymi.
Dr W.J. Krzysztofik
Dr W.J. Krzysztofik
©
©
©
©
©
©
©
©
2.1. Podstawy Telekomunikacji 31
2.1. Podstawy Telekomunikacji 31
2.1.4. GENERACJA SYGNAA
ÓW AM - modulator kluczujący
2.1.4. GENERACJA SYGNAA
ÓW AM - modulator kluczujący
REALIZACJA MODULATORA
MODEL MODULATORA
Rys. 2.5.
" W modulatorze typu kluczującego (rys. 2.5a) sygnał modulujący f (t) wraz z
sygnałem nośnym są szeregowo doprowadzone do klucza wibrującego z
częstotliwością f0.
" Kluczowanie jest równowa\
ne mno\
eniu sygnaÅ‚u wejÅ›ciowego [ f(t) + A0 cos É0t ]
przez falÄ™ prostokÄ…tnÄ… q (t) o pulsacji É0 (rys. 2.5c) i widmie:
n-1
"
2
q(t) "!Q(É) = Ä„´(É) + 2
"[(-1) ´(É-nÉ0)], n = Ä…1, Ä… 3, Ä… 5, Ä… 7,K
n
n=-"
(2.18)
Dr W.J. Krzysztofik
Dr W.J. Krzysztofik
©
©
©
©
©
©
©
©
2.1. Podstawy Telekomunikacji 32
2.1. Podstawy Telekomunikacji 32
2.1.4. GENERACJA SYGNAA
ÓW AM - modulator kluczujący
2.1.4. GENERACJA SYGNAA
ÓW AM - modulator kluczujący
Widmo sygnału
[f(t) + A0 cos É0t ] q(t)
wyznaczymy korzystając z twierdzenia o splocie w dziedzinie częstotliwości
n-1
"
2
1 (-1)
[ f (t) + A0 cosÉ0t ]q(t) "! {F(É) + Ä„A0[´ (É +É0) + ´ (É -É0)]}"{Ä„´ (É) + 2 [ ´ (É - nÉ0)]} =
"
2Ä„ n
n=-"
1 1 Ä„A0 2A0
= [F(É) + 4A0´ (É)]+ [F(É -É0) + F(É +É0)]+ [´ (É -É0) +´ (É + É0)] + [´ (É - 2É0) +
2 Ä„ 2 3
1
+ ´ (É + 2É0)]- [F(É - 3É0) + F(É + 3É0)]+K
3Ä„
(2.19)
Dr W.J. Krzysztofik
Dr W.J. Krzysztofik
©
©
©
©
©
©
©
©
2.1. Podstawy Telekomunikacji 33
2.1. Podstawy Telekomunikacji 33
2.1.4. GENERACJA SYGNAA
ÓW AM - modulator kluczujący
2.1.4. GENERACJA SYGNAA
ÓW AM - modulator kluczujący
!{f(t)+A0cosÉ0t}
Widmo sygnału
! {f(t) + A0 cos É0t }
wejściowego
!{q(t)}= Q(É)
Widmo sygnału klucza
! {q(t) }
!{[f(t)+A0cosÉ0t]·q(t)}
Widmo sygnału
!{[f(t) + A0 cos É0t] q(t) }
skluczowanego
Dr W.J. Krzysztofik
Dr W.J. Krzysztofik
©
©
©
©
©
©
©
©
2.1. Podstawy Telekomunikacji 34
2.1. Podstawy Telekomunikacji 34
2.1.4. GENERACJA SYGNAA
ÓW AM
2.1.4. GENERACJA SYGNAA
ÓW AM
- modulator z elementem nieliniowym
- modulator z elementem nieliniowym
MODEL REALIZACJA
Rys. 2.7.
W celu wyjaśnienia zasady działania modulatora (rys. 2.7) wez
my pod
uwagÄ™ prosty model elementu:
i = a1u + a2u2,
(2.20)
przy czym a1 i a2  stałe współczynniki
Przy doprowadzeniu na wejście modulatora z elementem
nieliniowym o charakterystyce opisanej zale\
nością (2.20) sumy
u(t) = f(t) + A0 cos É0t ,
Dr W.J. Krzysztofik
Dr W.J. Krzysztofik
©
©
©
©
©
©
©
©
2.1. Podstawy Telekomunikacji 35
2.1. Podstawy Telekomunikacji 35
2.1.4. GENERACJA SYGNAA
ÓW AM
2.1.4. GENERACJA SYGNAA
ÓW AM
- modulator z elementem nieliniowym
- modulator z elementem nieliniowym
Sygnał na wyjściu elementu nieliniowego ma postać :
(2.21)
(2.21)
2 2
a2A0 a2A0 a2
u(t) = + a2f2(t) + a1f(t) + cos 2É0t + a1A0[1+ 2 f(t)]cos É0t
2 2 a1
Ostatni składnik po prawej stronie wyra\
enia (2.21) jest sygnałem AM.
Niepo\
ądane sygnały na wyjściu elementu nieliniowego eliminuje się
za pomocÄ… filtru pasmowego.
W praktycznych układach jako element nieliniowy mo\
na
zastosować na przykład diodę półprzewodnikową (rys. 2.7 b).
Dr W.J. Krzysztofik
Dr W.J. Krzysztofik
©
©
©
©
©
©
©
©
2.1. Podstawy Telekomunikacji 36
2.1. Podstawy Telekomunikacji 36
2.1.5. DEMODULACJA SYGNAA
ÓW AM
2.1.5. DEMODULACJA SYGNAA
ÓW AM
2.1.5. DEMODULACJA SYGNAA
ÓW AM
Proces odwrotny do modulacji, polegajÄ…cy na odtworzeniu przebiegu
modulującego (wiadomości ) z sygnału zmodulowanego, nosi nazwę
DEMODULACJI lub DETEKCJI.
DEMODULACJI DETEKCJI
Do jego realizacji wykorzystuje siÄ™ demodulatory /detektory.
Demodulacji sygnałów AM mo\
na dokonać za pomocą :
1. DETEKTORA PROSTOWNIKOWEGO (liniowego),
2. DETEKTORA O CHARAKTERYSTYCE NIELINIOWEJ,
3. DETEKTORA OBWIEDNI i
4. DETEKTORA SYNCHRONICZNEGO.
Zaczniemy od przedstawienia pierwszych trzech rodzaje detektorów.
Dr W.J. Krzysztofik
Dr W.J. Krzysztofik
©
©
©
©
©
©
©
©
2.1. Podstawy Telekomunikacji 37
2.1. Podstawy Telekomunikacji 37
2.1.5.1 Detektor prostownikowy
2.1.5.1 Detektor prostownikowy
Jest to układ w zasadzie taki sam jak układ modulatora prostownikowego, z
tą ró\
nicÄ…, \
e niepotrzebny jest sygnał o częstotliwości nośnej (rys. 2.8).
Rys. 2.8.
Dr W.J. Krzysztofik
Dr W.J. Krzysztofik
©
©
©
©
©
©
©
©
2.1. Podstawy Telekomunikacji 38
2.1. Podstawy Telekomunikacji 38
2.1.5.1 Detektor prostownikowy
2.1.5.1 Detektor prostownikowy
Obwód detektora prostuje
A0Ä„ ´ (É-É0)
sygnał zmodulowany, co jest
równowa\
ne mno\
eniu tego
sygnału przez falę prosto-
kÄ…tnÄ… q(t) o pulsacji É0.
Ä„
2 ´ (É-É0)
Widmo sygnału wyprosto-
wanego otrzymuje siÄ™ zatem
przez splot widma sygnału
zmodulowanego z widmem
SAM(É)"Q(É)
kA0 F(0)/Ä„
sAM(t)Å"q(t)
0,5A0Ä„ ´ (É-É0)
fali prostokÄ…tnej.
Wynik tego splotu
przedstawiono na rys. 2.9.
Rys. 2.9.
Dr W.J. Krzysztofik
Dr W.J. Krzysztofik
©
©
©
©
©
©
©
©
2.1. Podstawy Telekomunikacji 39
2.1. Podstawy Telekomunikacji 39
2.1.5.1 Detektor prostownikowy
2.1.5.1 Detektor prostownikowy
Sygnał modulujący f(t) mo\
na odtworzyć przesyłając sygnał wyprostowany przez
filtr dolnoprzepustowy.
Na wyjściu tego filtru, oprócz sygnału modulującego, otrzymujemy składową stałą
(prÄ…\
ek przy É = 0), którÄ… mo\
na wyeliminować umieszczając w obwodzie wyjściowym
kondensator C (rys. 2.8).
Powy\
sze rozumowanie zapiszemy formalnie:
- Widmo iloczynu sygnału zmodulowanego sAM(t) i fali prostokątnej q(t)
n-1
2
1 1 (-1)
( 2.22)
( 2.22)
sAM (t) Å" q(t) "! SAM (É) + SAM (É - nÉ0 ), n = Ä…1, Ä… 3 Ä… 5,K
"
2 Ä„ n
Zainteresowani jesteśmy tylko składową małej częstotliwości tego widma (częścią
widma skupionÄ… wokół É = 0), wystarczy wiÄ™c w zale\
ności (2.22) uwzględnić tylko dwa
wyrazy ze wskaz
nikami n = Ä…1.
Przebieg wyjściowy ud(t) jest określony jako:
A0 kA0
ud(t) = [1+ k f(t)] "! F(É) + 2A0´(É)
( 2.23)
( 2.23)
Ä„ Ä„
Dr W.J. Krzysztofik
Dr W.J. Krzysztofik
©
©
©
©
©
©
©
©
2.1. Podstawy Telekomunikacji 40
2.1. Podstawy Telekomunikacji 40
2.1.5.2 Detektor kwadratowy
2.1.5.2 Detektor kwadratowy
i = a u2
i = a u2
i
i
id(t)
u
u
Rys. 2.10
Spośród wielu mo\
liwych detektorów o charakterystyce nieliniowej
ograniczymy siÄ™ do rozwa\
enia detektora kwadratowego o charakterystyce
opisanej wzorem
( 2.24)
( 2.24)
i = a u2.
Sygnał na wyjściu elementu nieliniowego (rys. 2.10) przy doprowadzeniu na
jego wejście przebiegu zmodulowanego
u(t) = sAM(t) = A0[1 + k f(t)] cos É0t
( 2.25)
( 2.25)
ma postać:
2 2
aA0 aA0
i(t) = [1+ 2kf(t) + k2f2(t)] + [1+ 2kf(t) + k2f2(t)]cos 2É0t
2 2
Dr W.J. Krzysztofik
Dr W.J. Krzysztofik
©
©
©
©
©
©
©
©
2.1. Podstawy Telekomunikacji 41
2.1. Podstawy Telekomunikacji 41
2.1.5.2 Detektor kwadratowy
2.1.5.2 Detektor kwadratowy
i = a u2
i = a u2
i
i
id(t)
u
u
Rys. 2.10
Je\
eli głębokość modulacji jest niedu\
a, to sygnał na wyjściu filtru ma w
przybli\
eniu postać:
2
aA0
id(t) H" [1+ 2k f(t)]
( 2.26)
( 2.26)
2
tzn. składa się z niezniekształconego przebiegu modulującego f(t) i składowej
stałej.
Je\
eli głębokość modulacji jest du\
a, to występują zniekształcenia nieliniowe.
Dr W.J. Krzysztofik
Dr W.J. Krzysztofik
©
©
©
©
©
©
©
©
2.1. Podstawy Telekomunikacji 42
2.1. Podstawy Telekomunikacji 42
2.1.5.3 Detektor obwiedni
2.1.5.3 Detektor obwiedni
Rys. 2.11
W detektorze obwiedni sygnał wyjściowy podą\
a za obwiednią sygnału zmodulowanego.
W detektorze obwiedni sygnał wyjściowy podą\
a za obwiednią sygnału zmodulowanego.
W ka\
dym dodatnim półokresie kondensator ładuje się do wartości szczytowej napięcia
W ka\
dym dodatnim półokresie kondensator ładuje się do wartości szczytowej napięcia
sygnału wejściowego i utrzymuje w przybli\
eniu tę wartość napięcia a\
do następnego
sygnału wejściowego i utrzymuje w przybli\
eniu tę wartość napięcia a\
do następnego
dodatniego półokresu.
dodatniego półokresu.
W ujemnych półokresach kondensator C rozładowuje się wolno przez rezystor R.
W ujemnych półokresach kondensator C rozładowuje się wolno przez rezystor R.
StaÅ‚a czasowa Ä
StaÅ‚a czasowa Ä= RC obwodu wyjÅ›ciowego jest tak dobrana, aby wykÅ‚adnicze zanikanie
= RCobwodu wyjściowego jest tak dobrana, aby wykładnicze zanikanie
napięcia na kondensatorze w okresie rozładowania nadą\
ało za obwiednią sygnału
napięcia na kondensatorze w okresie rozładowania nadą\
ało za obwiednią sygnału
wejściowego.
wejściowego.
Z powy\
szego wynika, \
e detektor obwiedni mo\
e prawidłowo działać tylko wówczas, gdy
Z powy\
szego wynika, \
e detektor obwiedni mo\
e prawidłowo działać tylko wówczas, gdy
częstotliwość fali nośnej ff0 >> fm częstotliwość sygnału modulującego
częstotliwość fali nośnej >> fm częstotliwość sygnału modulującego
0
Dr W.J. Krzysztofik
Dr W.J. Krzysztofik
©
©
©
©
©
©
©
©
2.1. Podstawy Telekomunikacji 43
2.1. Podstawy Telekomunikacji 43