Matematyka dyskretna

Część VI

zadania warte są 1 punkt

Krzysztof Misztal

11 listopada 2012

Zadanie 1. Oblicz

2

−1

· 3

−1

· 5

−1

w Z

499

.

Zadanie 2. Wykonaj rozszerzony algorytm Euklidesa dla liczb:

• 21 i 35,

• 121 i 216,

• 210 i 126

Zadanie 3. Wykorzystaj rozszerzony algorytm Euklidesa do wyznaczenia odwrotności

• 16 modulo 103,

• 7 modulo 64,

• 13 modulo 144.

Zadanie 4. Wykaż lub podaj kontrprzykład:

• N W D(km, kn) = kN W D(m, n)

• N W W (km, kn) = kN W W (m, n).

Zadanie 5. Zegar pokazuje godzinę 10.20. Która będzie godzina za:

a) 60 godzin?

b) 600 godzin?

c) 1000 godzin?

(Proszę podać obliczenia w odpowiedniej arytmetyce modulo.)

Zadanie 6. Dziś jest niedziela. Jaki dzień tygodnia będzie za

a) 7 dni?

b) 30 dni?

c) 365 dni?

(Proszę podać obliczenia w odpowiedniej arytmetyce modulo.)

Zadanie 7. Oblicz:

• ((103 mod 17) ∗ (42 mod 17)) mod 17

• (103 ∗ 42) mod 17

1

2

• 7

5

mod 13

• 7

7

mod 13

• 7

29

mod 13

• 5

29

mod 7

Zadanie 8. Wiemy, że p = 11, q = 19, e = 7. Jaką wartośc ma d? Zakoduj wiadomość 100 i pokaż
jak ją odkodować.

Zadanie 9. Wiemy, że p = 11, q = 23, e = 13. Jaką wartośc ma d? Zakoduj wiadomość 100 i pokaż
jak ją odkodować.