Instytut Mechatroniki i Systemów Informatycznych
do użytku wewnętrznego
Maszyny Prądu Stałego
Zadanie 2
Dana jest prądnica bocznikowa prądu stałego o znamionach:
moc
znamionowa
12
P
N
=
kW,
napięcie znamionowe
120
U
N
=
V,
prędkość znamionowa
3
,
23
n
N
=
obr/s.
Rezystancje uzwojeń tej maszyny wynoszą:
Rezystancja obwodu twornika
049
,
0
R
a
=
∑
Ω,
uzwojenia
bocznikowego
50
R
2
E
1
E
=
Ω.
Dla maszyny wyznaczono charakterystykę biegu jałowego
( )
f
0
I
f
E
=
dla
const.
=
=
N
n
n
Maszyna jest wyposażona w uzwojenie kompensacyjne i można przyjąć, że reakcja poprzeczna
twornika jest w pełni skompensowana, więc
( )
f
a
I
f
E
E
=
=
′
przy
aN
a
I
I
=
jest równa
( )
f
0
I
f
E
=
.
f
I
A 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0
a
0
E
E
E
=
′
=
V 0 20 40 60 77 91 116
130 138
142
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
1,6
1,8
2,0
2,2
2,4
2,6
2,8
3,0
I
m
[A]
E
0
[V
],
E'
[V]
, E
a
[V
]
Zredagował dr inż. Witold Kubiak - na podstawie materiałów własnych Instytutu
1
Instytut Mechatroniki i Systemów Informatycznych
do użytku wewnętrznego
Obliczyć:
Dla pracy prądnicowej w stanie jałowym należy wyznaczyć:
1. rezystancję krytyczną obwodu wzbudzenia dla prędkości znamionowej,
,
N
n
n
=
2. prędkość krytyczną jeżeli opór obwodu wzbudzenia wynosi
Ω
(
),
50
R
R
2
E
1
E
f
=
=
0
R
ad
=
3. największe napięcie w stanie jałowym, jakie można uzyskać dla tej maszyny wirującej
z prędkością znamionową,
N
n
n
=
,
Dla pracy prądnicowej w stanie obciążenia należy wyznaczyć:
4. rezystancję obwodu wzbudzenia dla pracy znamionowej,
5. podskok
napięcia przy przejściu od pracy znamionowej do stanu jałowego, jeżeli
,
,
fN
f
R
R
=
N
n
n
=
6. napięcie na zaciskach prądnicy wirującej z prędkością
N
n
1
,
1
n
⋅
=
i obciążonej
prądem
, jeżeli rezystancja obwodu wzbudzenia wynosi
Ω
.
aN
a
I
I
=
70
R
f
=
Ponadto:
7. należy określić dane znamionowe tej maszyny dla pracy silnikowej, przy takiej samej
znamionowej prędkości obrotowej, jeżeli ma ona pracować w sieci o napięciu
V, zakładamy, że sprawność wyniesie
110
U
=
837
,
0
M
=
η
.
Rozwiązanie:
Ad. 1 Rezystancja krytyczna (z prostoliniowej części charakterystyki stanu jałowego)
100
6
,
0
60
I
E
I
U
R
f
0
f
fcr
=
=
=
=
Ω
Ad. 2 Prędkość krytyczna przy
50
R
R
2
E
1
E
f
=
=
Ω
(
0
R
ad
=
)
dla
A
i
6
,
0
I
f
=
N
n
n
=
60
E
0
=
V,
dla
A
i
V,
6
,
0
I
f
=
∗
cr
n
n
=
∗
30
50
6
,
0
R
I
E
f
f
0
=
⋅
=
⋅
=
∗
7
,
11
60
30
3
,
23
E
E
n
n
0
0
N
cr
=
⋅
=
=
∗
obr/s
Ad. 3 Największe napięcie w stanie jałowym przy
N
n
n
=
Przecięcie prostej spadku napięcia na rezystancji obwodu wzbudzenia
Ω
z charakterystyką biegu jałowego dla
50
R
R
2
E
1
E
f
=
=
N
n
n
=
141
E
R
I
U
0
2
E
1
E
f
=
=
⋅
=
V
Zredagował dr inż. Witold Kubiak - na podstawie materiałów własnych Instytutu
2
Instytut Mechatroniki i Systemów Informatycznych
do użytku wewnętrznego
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
1,6
1,8
2,0
2,2
2,4
2,6
2,8
3,0
I
m
[A]
E
0
[V]
, E
' [V
],
E
a
[V
]
Ω
⋅
=
50
I
U
f
Ad. 4 Rezystancja obwodu wzbudzenia dla pracy znamionowej
fN
N
aN
I
I
I
+
=
100
120
10
12
U
P
I
3
N
N
N
=
⋅
=
=
A
pierwsza iteracja:
100
I
I
N
a
=
=
A
9
,
126
2
049
,
0
100
120
u
2
R
I
U
E
E
tc
a
a
N
a
=
+
⋅
+
=
Δ
+
⋅
+
=
=
′
∑
V
z charakterystyki
( )
f
a
0
I
f
E
E
E
=
=
′
=
dla
N
n
n
=
i
aN
a
I
I
=
odczytujemy
88
,
1
I
fN
≈
A
druga iteracja:
102
88
,
1
100
I
I
I
fN
N
aN
=
+
=
+
=
A
127
2
049
,
0
102
120
u
2
R
I
U
E
E
tc
a
aN
N
aN
N
=
+
⋅
+
=
Δ
+
⋅
+
=
=
′
∑
V
Zredagował dr inż. Witold Kubiak - na podstawie materiałów własnych Instytutu
3
Instytut Mechatroniki i Systemów Informatycznych
do użytku wewnętrznego
z charakterystyki
( )
f
a
0
I
f
E
E
E
=
=
′
=
dla
N
n
n
=
i
aN
a
I
I
=
odczytujemy
88
,
1
I
fN
=
A
stąd:
8
,
63
88
,
1
120
I
U
R
fN
N
fN
=
=
=
Ω
8
,
13
50
8
,
63
R
R
R
2
E
1
E
fN
ad
=
−
=
−
=
Ω
Ad. 5 podskok napięcia przy
,
fN
f
R
R
=
N
n
n
=
Wartość SEM po odciążeniu od pracy znamionowej do stanu jałowego określa punkt przecięcia
prostej spadku napięcia na rezystancji obwodu wzbudzenia
z charakterystyką
fN
R
( )
f
I
f
E
=
0
:
131
E
R
I
U
0
fN
f
=
=
⋅
=
V
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
1,6
1,8
2,0
2,2
2,4
2,6
2,8
3,0
I
m
[A]
E
0
[V]
, E
' [V
],
E
a
[V
]
Ω
⋅
=
8
,
63
I
U
f
11
120
131
U
E
U
n
0
=
−
=
−
=
Δ
V
17
,
9
%
100
120
120
131
%
100
U
U
E
u
n
N
0
%
=
⋅
−
=
⋅
−
=
Δ
%
Zredagował dr inż. Witold Kubiak - na podstawie materiałów własnych Instytutu
4
Instytut Mechatroniki i Systemów Informatycznych
do użytku wewnętrznego
Ad. 6 Napięcie przy
,
N
n
1
,
1
n
⋅
=
aN
a
I
I
=
i
70
R
m
=
Ω
22
1
,
1
20
n
n
1
,
1
E
n
n
E
E
N
N
I
I
,
n
n
N
I
I
,
n
n
I
I
,
n
n
aN
a
N
aN
a
N
aN
a
N
1
,
1
=
⋅
=
⋅
′
=
⋅
′
=
′
⋅
=
=
=
=
=
⋅
=
V
15
2
049
,
0
102
22
u
2
R
I
E
U
tc
a
aN
I
I
,
n
n
I
I
,
n
n
aN
a
N
aN
a
N
1
,
1
1
,
1
=
−
⋅
−
=
Δ
−
⋅
−
′
=
∑
=
⋅
=
=
⋅
=
V
stąd:
f
I
A 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0
a
0
E
E
E
=
′
=
V 20 40 60 77 91 116 130 138 142
aN
a
N
I
I
,
n
n
,
E
=
⋅
=
′
1
1
V 22,0 44,0 66,0 84,7 100,1 127,6 143,0 151,8 156,2
aN
a
N
I
I
,
n
n
,
U
=
⋅
=
1
1
V 15,0 37,0 59,0 77,7 93,1 120,6 136,0 144,8 149,2
Wartość napięcia wynika z przecięcia prostej spadku napięcia na rezystancji obwodu
wzbudzenia
Ω
z charakterystyką
70
R
f
=
( )
f
I
f
U
=
dla
N
n
1
,
1
n
⋅
=
,
i wynosi:
aN
a
I
I
=
133
R
I
U
f
f
=
⋅
=
V
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
1,6
1,8
2,0
2,2
2,4
2,6
2,8
3,0
I
m
[A]
E
0
[
V],
E'
[V
],
E
a
[V
]
N
n
1
,
1
n
E
⋅
=
′
N
n
1
,
1
n
U
⋅
=
N
n
1
,
1
n
,
0
E
⋅
=
Ω
⋅
=
70
I
U
f
Zredagował dr inż. Witold Kubiak - na podstawie materiałów własnych Instytutu
5
Instytut Mechatroniki i Systemów Informatycznych
do użytku wewnętrznego
prąd wzbudzenia wynosi:
9
,
1
70
133
f
R
U
f
I
=
=
=
A
Ad. 7 Praca silnikowa przy
V,
110
U
=
837
,
0
M
=
η
110
U
U
NM
=
=
V
102
I
I
I
aN
aNG
aNM
=
=
=
A
3
,
23
n
n
n
N
NG
NM
=
=
=
obr/s
103
2
049
,
0
102
110
u
2
R
I
U
E
tc
a
aN
NM
NM
=
−
⋅
−
=
Δ
−
⋅
−
=
′
∑
V
z charakterystyki
dla
i
( )
f
I
f
E
=
′
N
n
n
=
aN
a
I
I
=
odczytujemy
21
,
1
I
fNM
=
A
stąd:
2
,
103
21
,
1
102
I
I
I
fNM
aNM
NM
=
+
=
+
=
A
9500
2
,
103
110
837
,
0
I
U
P
NM
NM
M
NM
=
⋅
⋅
=
⋅
⋅
η
=
W
Zredagował dr inż. Witold Kubiak - na podstawie materiałów własnych Instytutu
6