Instytut Mechatroniki i Systemów Informatycznych

do użytku wewnętrznego

Maszyny Prądu Stałego

Zadanie 2

Dana jest prądnica bocznikowa prądu stałego o znamionach:
moc

znamionowa

12

P

N

=

kW,

napięcie znamionowe

120

U

N

=

V,

prędkość znamionowa

3

,

23

n

N

=

obr/s.

Rezystancje uzwojeń tej maszyny wynoszą:

Rezystancja obwodu twornika

049

,

0

R

a

=

∑

Ω,

uzwojenia

bocznikowego

50

R

2

E

1

E

=

Ω.

Dla maszyny wyznaczono charakterystykę biegu jałowego

( )

f

0

I

f

E

=

dla

const.

=

=

N

n

n

Maszyna jest wyposażona w uzwojenie kompensacyjne i można przyjąć, że reakcja poprzeczna
twornika jest w pełni skompensowana, więc

( )

f

a

I

f

E

E

=

=

′

przy

aN

a

I

I

=

jest równa

( )

f

0

I

f

E

=

.

f

I

A 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0

a

0

E

E

E

=

′

=

V 0 20 40 60 77 91 116

130 138

142

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

130

140

150

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

1,8

2,0

2,2

2,4

2,6

2,8

3,0

I

m

[A]

E

0

[V

],

E'

[V]

, E

a

[V

]

Zredagował dr inż. Witold Kubiak - na podstawie materiałów własnych Instytutu

1

Instytut Mechatroniki i Systemów Informatycznych

do użytku wewnętrznego

Obliczyć:

Dla pracy prądnicowej w stanie jałowym należy wyznaczyć:

1. rezystancję krytyczną obwodu wzbudzenia dla prędkości znamionowej,

,

N

n

n

=

2. prędkość krytyczną jeżeli opór obwodu wzbudzenia wynosi

Ω

(

),

50

R

R

2

E

1

E

f

=

=

0

R

ad

=

3. największe napięcie w stanie jałowym, jakie można uzyskać dla tej maszyny wirującej

z prędkością znamionową,

N

n

n

=

,

Dla pracy prądnicowej w stanie obciążenia należy wyznaczyć:

4. rezystancję obwodu wzbudzenia dla pracy znamionowej,
5. podskok

napięcia przy przejściu od pracy znamionowej do stanu jałowego, jeżeli

,

,

fN

f

R

R

=

N

n

n

=

6. napięcie na zaciskach prądnicy wirującej z prędkością

N

n

1

,

1

n

⋅

=

i obciążonej

prądem

, jeżeli rezystancja obwodu wzbudzenia wynosi

Ω

.

aN

a

I

I

=

70

R

f

=

Ponadto:

7. należy określić dane znamionowe tej maszyny dla pracy silnikowej, przy takiej samej

znamionowej prędkości obrotowej, jeżeli ma ona pracować w sieci o napięciu

V, zakładamy, że sprawność wyniesie

110

U

=

837

,

0

M

=

η

.

Rozwiązanie:

Ad. 1 Rezystancja krytyczna (z prostoliniowej części charakterystyki stanu jałowego)

100

6

,

0

60

I

E

I

U

R

f

0

f

fcr

=

=

=

=

Ω

Ad. 2 Prędkość krytyczna przy

50

R

R

2

E

1

E

f

=

=

Ω

(

0

R

ad

=

)

dla

A

i

6

,

0

I

f

=

N

n

n

=

60

E

0

=

V,

dla

A

i

V,

6

,

0

I

f

=

∗

cr

n

n

=

∗

30

50

6

,

0

R

I

E

f

f

0

=

⋅

=

⋅

=

∗

7

,

11

60

30

3

,

23

E

E

n

n

0

0

N

cr

=

⋅

=

=

∗

obr/s

Ad. 3 Największe napięcie w stanie jałowym przy

N

n

n

=

Przecięcie prostej spadku napięcia na rezystancji obwodu wzbudzenia

Ω

z charakterystyką biegu jałowego dla

50

R

R

2

E

1

E

f

=

=

N

n

n

=

141

E

R

I

U

0

2

E

1

E

f

=

=

⋅

=

V

Zredagował dr inż. Witold Kubiak - na podstawie materiałów własnych Instytutu

2

Instytut Mechatroniki i Systemów Informatycznych

do użytku wewnętrznego

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

130

140

150

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

1,8

2,0

2,2

2,4

2,6

2,8

3,0

I

m

[A]

E

0

[V]

, E

' [V

],

E

a

[V

]

Ω

⋅

=

50

I

U

f

Ad. 4 Rezystancja obwodu wzbudzenia dla pracy znamionowej

fN

N

aN

I

I

I

+

=

100

120

10

12

U

P

I

3

N

N

N

=

⋅

=

=

A

pierwsza iteracja:

100

I

I

N

a

=

=

A

9

,

126

2

049

,

0

100

120

u

2

R

I

U

E

E

tc

a

a

N

a

=

+

⋅

+

=

Δ

+

⋅

+

=

=

′

∑

V

z charakterystyki

( )

f

a

0

I

f

E

E

E

=

=

′

=

dla

N

n

n

=

i

aN

a

I

I

=

odczytujemy

88

,

1

I

fN

≈

A

druga iteracja:

102

88

,

1

100

I

I

I

fN

N

aN

=

+

=

+

=

A

127

2

049

,

0

102

120

u

2

R

I

U

E

E

tc

a

aN

N

aN

N

=

+

⋅

+

=

Δ

+

⋅

+

=

=

′

∑

V

Zredagował dr inż. Witold Kubiak - na podstawie materiałów własnych Instytutu

3

Instytut Mechatroniki i Systemów Informatycznych

do użytku wewnętrznego

z charakterystyki

( )

f

a

0

I

f

E

E

E

=

=

′

=

dla

N

n

n

=

i

aN

a

I

I

=

odczytujemy

88

,

1

I

fN

=

A

stąd:

8

,

63

88

,

1

120

I

U

R

fN

N

fN

=

=

=

Ω

8

,

13

50

8

,

63

R

R

R

2

E

1

E

fN

ad

=

−

=

−

=

Ω

Ad. 5 podskok napięcia przy

,

fN

f

R

R

=

N

n

n

=

Wartość SEM po odciążeniu od pracy znamionowej do stanu jałowego określa punkt przecięcia
prostej spadku napięcia na rezystancji obwodu wzbudzenia

z charakterystyką

fN

R

( )

f

I

f

E

=

0

:

131

E

R

I

U

0

fN

f

=

=

⋅

=

V

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

130

140

150

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

1,8

2,0

2,2

2,4

2,6

2,8

3,0

I

m

[A]

E

0

[V]

, E

' [V

],

E

a

[V

]

Ω

⋅

=

8

,

63

I

U

f

11

120

131

U

E

U

n

0

=

−

=

−

=

Δ

V

17

,

9

%

100

120

120

131

%

100

U

U

E

u

n

N

0

%

=

⋅

−

=

⋅

−

=

Δ

%

Zredagował dr inż. Witold Kubiak - na podstawie materiałów własnych Instytutu

4

Instytut Mechatroniki i Systemów Informatycznych

do użytku wewnętrznego

Ad. 6 Napięcie przy

,

N

n

1

,

1

n

⋅

=

aN

a

I

I

=

i

70

R

m

=

Ω

22

1

,

1

20

n

n

1

,

1

E

n

n

E

E

N

N

I

I

,

n

n

N

I

I

,

n

n

I

I

,

n

n

aN

a

N

aN

a

N

aN

a

N

1

,

1

=

⋅

=

⋅

′

=

⋅

′

=

′

⋅

=

=

=

=

=

⋅

=

V

15

2

049

,

0

102

22

u

2

R

I

E

U

tc

a

aN

I

I

,

n

n

I

I

,

n

n

aN

a

N

aN

a

N

1

,

1

1

,

1

=

−

⋅

−

=

Δ

−

⋅

−

′

=

∑

=

⋅

=

=

⋅

=

V

stąd:

f

I

A 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0

a

0

E

E

E

=

′

=

V 20 40 60 77 91 116 130 138 142

aN

a

N

I

I

,

n

n

,

E

=

⋅

=

′

1

1

V 22,0 44,0 66,0 84,7 100,1 127,6 143,0 151,8 156,2

aN

a

N

I

I

,

n

n

,

U

=

⋅

=

1

1

V 15,0 37,0 59,0 77,7 93,1 120,6 136,0 144,8 149,2

Wartość napięcia wynika z przecięcia prostej spadku napięcia na rezystancji obwodu
wzbudzenia

Ω

z charakterystyką

70

R

f

=

( )

f

I

f

U

=

dla

N

n

1

,

1

n

⋅

=

,

i wynosi:

aN

a

I

I

=

133

R

I

U

f

f

=

⋅

=

V

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

130

140

150

160

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

1,8

2,0

2,2

2,4

2,6

2,8

3,0

I

m

[A]

E

0

[

V],

E'

[V

],

E

a

[V

]

N

n

1

,

1

n

E

⋅

=

′

N

n

1

,

1

n

U

⋅

=

N

n

1

,

1

n

,

0

E

⋅

=

Ω

⋅

=

70

I

U

f

Zredagował dr inż. Witold Kubiak - na podstawie materiałów własnych Instytutu

5

Instytut Mechatroniki i Systemów Informatycznych

do użytku wewnętrznego

prąd wzbudzenia wynosi:

9

,

1

70

133

f

R

U

f

I

=

=

=

A

Ad. 7 Praca silnikowa przy

V,

110

U

=

837

,

0

M

=

η

110

U

U

NM

=

=

V

102

I

I

I

aN

aNG

aNM

=

=

=

A

3

,

23

n

n

n

N

NG

NM

=

=

=

obr/s

103

2

049

,

0

102

110

u

2

R

I

U

E

tc

a

aN

NM

NM

=

−

⋅

−

=

Δ

−

⋅

−

=

′

∑

V

z charakterystyki

dla

i

( )

f

I

f

E

=

′

N

n

n

=

aN

a

I

I

=

odczytujemy

21

,

1

I

fNM

=

A

stąd:

2

,

103

21

,

1

102

I

I

I

fNM

aNM

NM

=

+

=

+

=

A

9500

2

,

103

110

837

,

0

I

U

P

NM

NM

M

NM

=

⋅

⋅

=

⋅

⋅

η

=

W

Zredagował dr inż. Witold Kubiak - na podstawie materiałów własnych Instytutu

6