Instytut Mechatroniki i Systemów Informatycznych do użytku wewnętrznego
Maszyny Prądu Stałego
Zadanie 2
Dana jest prądnica bocznikowa prądu stałego o znamionach: moc
znamionowa
P = 12 kW,
N
napięcie znamionowe
U = 120 V,
N
prędkość znamionowa
n =
3
,
23 obr/s.
N
Rezystancje uzwojeń tej maszyny wynoszą: Rezystancja obwodu twornika
∑R = ,0049 Ω,
a
uzwojenia
bocznikowego R
= 50 Ω.
E
1
E
2
Dla maszyny wyznaczono charakterystykę biegu jałowego E = f I dla n = n = const.
0
( f )
N
Maszyna jest wyposażona w uzwojenie kompensacyjne i można przyjąć, że reakcja poprzeczna twornika jest w pełni skompensowana, więc E′ = E = f I przy I = I jest równa E = f I .
0
( f )
a
( f )
a
aN
I
A 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0
f
E = E′ = E
V 0 20 40 60 77 91 116
130 138
142
0
a
150
140
130
120
110
100
]
[V 90
a
, E 80
[V]
70
E'],
[V 60
E0
50
40
30
20
10
0
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
1,6
1,8
2,0
2,2
2,4
2,6
2,8
3,0
Im [A]
Zredagował dr inż. Witold Kubiak - na podstawie materiałów własnych Instytutu 1
Instytut Mechatroniki i Systemów Informatycznych do użytku wewnętrznego
Obliczyć:
Dla pracy prądnicowej w stanie jałowym należy wyznaczyć: 1. rezystancję krytyczną obwodu wzbudzenia dla prędkości znamionowej, n = n , N
2. prędkość krytyczną jeżeli opór obwodu wzbudzenia wynosi R = R
= 50 Ω
f
E
1
E
2
( R = 0 ),
ad
3. największe napięcie w stanie jałowym, jakie można uzyskać dla tej maszyny wirującej z prędkością znamionową, n = n ,
N
Dla pracy prądnicowej w stanie obciążenia należy wyznaczyć: 4. rezystancję obwodu wzbudzenia dla pracy znamionowej, 5. podskok
napięcia przy przejściu od pracy znamionowej do stanu jałowego, jeżeli R = R
, n = n ,
f
fN
N
6. napięcie na zaciskach prądnicy wirującej z prędkością n = 1
,
1 ⋅ n i obciążonej
N
prądem I = I , jeżeli rezystancja obwodu wzbudzenia wynosi R = 70 Ω.
a
aN
f
Ponadto:
7. należy określić dane znamionowe tej maszyny dla pracy silnikowej, przy takiej samej znamionowej prędkości obrotowej, jeżeli ma ona pracować w sieci o napięciu U = 110 V, zakładamy, że sprawność wyniesie η =
837
,
0
.
M
Rozwiązanie:
Ad. 1 Rezystancja krytyczna (z prostoliniowej części charakterystyki stanu jałowego) U
E
60
R
0
=
=
=
=100 Ω
fcr
I
I
6
,
0
f
f
Ad. 2 Prędkość krytyczna przy R = R
= 50 Ω ( R = 0)
f
E
1
E
2
ad
dla
I = ,
0 6 A
i
n = n
E = 60 V,
f
N
0
dla
I∗ =
6
,
0 A
i
n∗ = n
E∗ = I ⋅ R = ,
0 6 ⋅ 50 = 30 V,
f
cr
0
f
f
E∗
30
n = n
0 =
3
,
23 ⋅
=
7
,
11 obr/s
cr
N E
60
0
Ad. 3 Największe napięcie w stanie jałowym przy n = n N
Przecięcie prostej spadku napięcia na rezystancji obwodu wzbudzenia R = R
= 50 Ω
f
E
1
E
2
z charakterystyką biegu jałowego dla n = n N
U = I ⋅ R
= E =141 V
f
E
1
E
2
0
Zredagował dr inż. Witold Kubiak - na podstawie materiałów własnych Instytutu 2
Instytut Mechatroniki i Systemów Informatycznych do użytku wewnętrznego
150
140
130
120
110
100
]
U = I ⋅
Ω
50
[V 90
f
a E], 80
' [V 70
, E
[V] 60
E0
50
40
30
20
10
0
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
1,6
1,8
2,0
2,2
2,4
2,6
2,8
3,0
Im [A]
Ad. 4 Rezystancja obwodu wzbudzenia dla pracy znamionowej I
= I + I
aN
N
fN
P
12 ⋅103
I
N
=
=
=100 A
N
U
120
N
pierwsza iteracja:
I = I = 100 A
a
N
E′ = E = U + I ⋅ ∑R + 2 u
Δ
=120 +100 ⋅ 049
,
0
+ 2 =
9
,
126 V
a
N
a
a
tc
z charakterystyki E = E′ = E = f I dla n = n i I = I odczytujemy 0
a
( f )
N
a
aN
I
≈ 88
,
1
A
fN
druga iteracja:
I
= I + I =100 + 88
,
1
=102 A
aN
N
fN
E′ = E
= U + I ⋅ ∑R + 2 u
Δ
=120 +102 ⋅ 049
,
0
+ 2 =127 V
N
aN
N
aN
a
tc
Zredagował dr inż. Witold Kubiak - na podstawie materiałów własnych Instytutu 3
Instytut Mechatroniki i Systemów Informatycznych do użytku wewnętrznego
z charakterystyki E = E′ = E = f I dla n = n i I = I odczytujemy 0
a
( f )
N
a
aN
I
= 88
,
1
A
fN
stąd:
U
120
R
N
=
=
=
8
,
63 Ω
fN
I
88
,
1
fN
R
= R − R
=
8
,
63 − 50 =
8
,
13 Ω
ad
fN
E
1
E
2
Ad. 5 podskok napięcia przy R = R , n = n f
fN
N
Wartość SEM po odciążeniu od pracy znamionowej do stanu jałowego określa punkt przecięcia prostej spadku napięcia na rezystancji obwodu wzbudzenia R z charakterystyką E = f
:
0
(If )
fN
U = I ⋅ R
= E =131 V
f
fN
0
150
140
130
120
110
U = I ⋅
Ω
8
,
63
f
100
]
[V 90
a E], 80
' [V 70
, E
[V] 60
E0
50
40
30
20
10
0
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
1,6
1,8
2,0
2,2
2,4
2,6
2,8
3,0
Im [A]
U
Δ = E − U =131−120 =11 V
0
n
E − U
131 −120
u
0
N
Δ
=
⋅
%
100
=
⋅
%
100
= 17
,
9
%
%
U
120
n
Zredagował dr inż. Witold Kubiak - na podstawie materiałów własnych Instytutu 4
Instytut Mechatroniki i Systemów Informatycznych do użytku wewnętrznego
Ad. 6 Napięcie przy n = 1
,
1 ⋅ n , I = I i R
= 70 Ω
N
a
aN
m
n
1
,
1 ⋅ n
E′
= E′
⋅
= E
N
′
⋅
= 20 ⋅ 1
,
1 = 22
n =
V
1
,
1 ⋅n
I
,
=I
n =n
I
,
=I
=
=
N
a
aN
N
a
aN
n
n n
I
,
I
N
a
aN
n
N
N
U
= E′
− I ⋅
= ⋅
=
= ⋅
=
∑R − 2 u
Δ
= 22 −102 ⋅ ,
0 049 − 2 = 15 V
n
1
,
1
n
I
,
I
n
1
,
1
n
I
,
I
aN
a
tc
N
a
aN
N
a
aN
stąd:
I
A 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0
f
E = E′ = E
V 20 40 60 77 91 116 130 138 142
0
a
E′
V 22,0 44,0 66,0 84,7 100,1 127,6 143,0 151,8 156,2
n = ,
1 ⋅
1 n
=
N , Ia
IaN
U
V 15,0 37,0 59,0 77,7 93,1 120,6 136,0 144,8 149,2
n = ,
1 ⋅
1 n
=
N , Ia
IaN
Wartość napięcia wynika z przecięcia prostej spadku napięcia na rezystancji obwodu wzbudzenia R = 70 Ω z charakterystyką U = f (I dla n = 1
,
1 ⋅ n , I = I i wynosi:
f )
f
N
a
aN
U = I ⋅ R = 133 V
f
f
160
E′
n= 1
,
1 n
⋅ N
150
U
n= 1
,
1 n
⋅ N
140
E
0,n= 1
,
1 n
⋅ N
130
120
110
100
]
U = I ⋅
Ω
70
[V
f
90
a E], 80
[V
E' 70
[V], 60
E0
50
40
30
20
10
0
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
1,6
1,8
2,0
2,2
2,4
2,6
2,8
3,0
Im [A]
Zredagował dr inż. Witold Kubiak - na podstawie materiałów własnych Instytutu 5
Instytut Mechatroniki i Systemów Informatycznych do użytku wewnętrznego
prąd wzbudzenia wynosi:
U
133
I =
=
= 9
,
1 A
f
R
70
f
Ad. 7 Praca silnikowa przy U = 110 V, η = 837
,
0
M
U
= U =110 V
NM
I
= I
= I =102 A
aNM
aNG
aN
n
= n
= n =
3
,
23 obr/s
NM
NG
N
E′
= U
− I ⋅ ∑R − 2 u
Δ
=110 −102 ⋅ ,
0 049 − 2 = 103 V
NM
NM
aN
a
tc
z charakterystyki E′ = f (I
n = n
I = I odczytujemy
f ) dla
i
N
a
aN
I
= ,
1 21 A
fNM
stąd:
I
= I
+ I
=102 + ,
1 21 =
,
103 2 A
NM
aNM
fNM
P
= η ⋅ U
⋅ I
= 837
,
0
⋅110⋅
,
103 2 = 9500 W
NM
M
NM
NM
Zredagował dr inż. Witold Kubiak - na podstawie materiałów własnych Instytutu 6