Ćwiczenie 11.

Ocena efektywności inwestycji proekologicznych

- dyskontowanie strumieni pieniężnych.

Inwestycje proekologiczne podobnie jak każde inwestycje powinny zawsze podlegać ocenie

ekonomicznej. W ocenie ekonomicznej inwestycji proekologicznych wykorzystuje się zwykle
analizę przepływów finansowych oraz obliczenie podstawowych wskaźników, którymi są: prosty
czas zwrotu nakładów (SPBT), wartość bieżąca inwestycji netto (NPV), wewnętrzna stopa zwrotu
(IRR) - patrz konspekt do ćwiczenia nr 9. Ważnym jest, aby w analizach efektywności ekonomicznej
inwestycji posługiwać się „wartościami obecnymi”. Dlatego też, analizy należy poprzedzić
zabiegiem dyskonotowania, czyli pomniejszeniem wartości ze względu na czynnik czasu.

Ochrona środowiska – tak jak każda działalność gospodarcza – wymaga ponoszenia

kosztówinwestycyjnych. Z reguły koszty te (zwykle wysokie) ponosi się na wstępie, z kolei korzyści
(zyski) z inwestycji pojawią się w przyszłości i będą rozłożone w czasie. Ten charakter kalkulacji
powoduje, iż inwestycje proekologiczne wydają się nam mało atrakcyjne, zaś zasadność
kosztówuzależniamy

od

rachunku

wartości

obecnych

przyszłych

dochodów

czyli

dyskontowania.Dyskontowanie jest więc czynnością wykonywaną w celu określenia ile są dziś warte
przyszłe dochody (zyski) lub przepływy pieniężne uzyskiwane z inwestycji.

Proces obliczania wartości obecnej (PV) pewnej kwoty którą otrzymamy w przyszłości (FV)

realizujemy w oparciu o wzór:

𝑃𝑉 =

𝐹𝑉

1 + 𝑟

𝑡

gdzie:
PV – wartość obecna
FV – wartość przyszła
r – stopa dyskonta
t – czas za jaki nastąpi płatność

Weźmy przykład inwestycji polegającej na wydaniu 100 złdziś w zamian za korzyści 50 zł które
uzyskamy za rok i następne 50 zł za dwa lata. Zauważmy, że kwoty te pochodzą z trzech różnych
okresów (obecnie – 100 zł, rok później – 50 zł, dwa lata później – 50 zł). Skoro te trzy kwoty
pochodzą z trzech różnych okresów, to nie mogą być bezpośrednio porównywane. Nie możemy w
tym przypadku wnioskować, iż skoro z przeprowadzonej inwestycji uzyskamy za rok korzyść 50 zł i
następnie za dwa lata kolejne 50 zł, to poniesione przez nas koszty inwestycyjne (100 zł) zwrócą się
w postaci sumy uzyskanych korzyści wynoszących również 100 zł (50 zł+50 zł). Można w tym
przypadku porównywaćtylko wartości obecne korzyści które uzyskamy w przyszłości (za rok i za
dwa lata), po uprzednim przyjęciu jakiejś stopy dyskontowej,np. 4%. Przeliczając więc wszystko na
dziś stwierdzamy, że wydatek wynosi 100 zł, ale:

– przyszłoroczna korzyść ma wartość obecnąwynoszącą jedynie 48,08 zł

PV

1

= 50/(1+0,04)

1

= 48,08

– korzyść spodziewana za dwa lata ma wartość obecną wynoszącą jedynie 46,23 zł

PV

2

= 50/(1+0,04)

2

= 46,23

Korzyści uzyskane w przyszłości dwóch kolejnych lat mają więc wartość obecną równą 94,31 zł
(a nie jakby się wydawało 100 zł). Sumując wydatek inwestycyjny (zeznakiem minus) oraz wartości

obecne przyszłych korzyści otrzymujemy kwotę ujemną: -5,69zł. Inwestycja zatem nie ma
uzasadnienia, ponieważ po jej realizacji będziemy ubożsi o 5,69 zł.

Nie ma także uzasadnienia inwestycja przynosząca przez dwa kolejne lata korzyści w wysokości
52 zł, ponieważ w tym przypadku wartość obecna korzyści:

– po pierwszym roku wynosi 50 zł -> PV

1

= 52/(1+0,04)

1

= 50

– po drugim roku wynosi 48,08 zł -> PV

2

= 52/(1+0,04)

2

= 48,08

co łącznie daje nam kwotę 98,08 zł. Zestawiając z kolei tę wartość z wydatkieminwestycyjnym
wynoszący 100 zł uzyskujemy stratę w wysokości: -1,92 zł.

Dopiero gdyby roczne korzyści miały osiągnąć np. 54 zł, to wtedy suma ich wartości obecnych
pokryłaby wydatek inwestycyjny:

PV = 54/(1+0,04)

1

+54/(1+0,04)

2

=51,92+49,92=101,84 zł.

Porównując tę wartość z kosztami wynoszącymi 100 zł możemy stwierdzić, iż przeprowadzenie
inwestycji jest uzasadnione, gdyż w wyniku jej realizacji będziemy bogatsi o 1,84 zł.

W przypadku, kiedy inwestycja proekologiczna dostarcza korzyści w postaci kwot

wypłacanych regularnie pod koniec każdego roku w pewnym dłuższym okresie czasu (np. kilku czy
kilkunastu lat), do obliczenia ich wartości obecnej możemy zastosować współczynnik dyskontujący
równe płatności za cały ten okres (a):

𝑎 =

1 −

1

(1+𝑟)

𝑛

𝑟

gdzie:
a – współczynnik dyskontujący równe płatności w całym okresie
r – stopa dyskontowa
n – liczba lat

Powyższy wzór jest słuszny tylko wówczas gdy pierwsze zyski (korzyści) występują już pod koniec
pierwszego rozważanego przez nas rokuoraz gdy zmianie nie ulega stopa dyskontowa ani
uzyskiwana wartość korzyści.

Bywa także, że kwoty uzyskiwanych przez nas korzyści z inwestycji są otrzymywane nieregularnie.
Jak je wówczas dyskontować? W takich sytuacjach możemy zastosować drugi ze współczynników
dyskontujących, tj. współczynnik dyskontujący równe płatności z pewnego dowolnego przedziału
czasu, który nastąpi w przyszłości (b) :

𝑏 =

1+𝑟

𝑛

−1

𝑟

(1 + 𝑟)

𝑚

gdzie:

b– współczynnik dyskontujący

n – liczba lat przez które otrzymujemy korzyści

r – stopa dyskontowa

m – ostatni rok uzyskiwanych korzyści

Ochrona środowiska – tak jak każda działalność gospodarcza – wymaga ponoszenia

kosztówinwestycyjnych. Ich zasadność zależy więc od rachunku wartości obecnych, a te od przyjętej
stopydyskontowej. Jest to poniekąd oczywiste samo przez się, ale wśród niektórych ekologówbudzi
niechęć. Słyszy się nieraz opinie, iż dyskontowanie niszczy ochronę środowiska,ponieważ sztucznie
pomniejsza przyszłe korzyści; byłoby lepiej, gdyby w projektachekologicznych stosować zerową
stopę dyskontową. Jednak nie jest to poprawna strategia. Popierwsze, nie wolno manipulować stopą
dyskontową; jeśli rachunek ekonomiczny maułatwiać podejmowanie decyzji, to powinien
podpowiadać rozwiązania, które mają empiryczne uzasadnienie, a nie odzwierciedlać aprioryczne
przekonanie o wyższości jednegopomysłu nad drugim. Po drugie, przyjęcie zbyt niskiej stopy
dyskontowej sztucznie poprawiaatrakcyjność projektów inwestycyjnych i zachęca do zwiększenia
tego typu działalności zewszystkimi złymi konsekwencjami dla ochrony środowiska. Tak więc
zamiast manipulować stopą dyskontową lepiej przyjąć jej wysokość na podstawie badań
empirycznych, a o ochronę środowiska zabiegać troszcząc się, by jej korzyści były należycie
wycenione.

Pozostaje

jednak

faktem,

że dyskontowanie – a ściślej posługiwanie się

wartościamiobecnymi – wpływa na rezultat analizy efektywności ekonomicznej. Dyskontowanie jest
konieczne i nie może być wyeliminowane zanalizy ekonomicznej.

Zadania obliczeniowe:

1. Jaka będzie aktualna wartość kwoty równej 1000 zł, która przy stopie dyskontowej 20 % zostanie

wpłacona na konto inwestora za: a) dwa lata, b) 12 lat c) 20 lat?

2. Oblicz łączną dzisiejszą wartość dochodów z przeprowadzonej inwestycji proekologicznej

w budynku szkoły, które w ciągu najbliższych 5 lat będą kształtować się następująco: 40 tys. zł,
32 tys. zł, 24 tys. zł, 15 tys. zł i 9 tys. zł. Stopa dyskontowa w analizowanym okresie wynosi 8%.

3.

Inwestoroszacował efekty planowanej inwestycji proekologicznej w następujący sposób: w momencie
oddania inwestycji do użytku korzyści z niej uzyskane wyniosą od razu 60 000 zł, a następnie na koniec
5 kolejnych miesięcy po 20 000 zł. Przyjmując stopę dyskontową w wysokości18%, oblicz na ile inwestor
oszacował korzyści z tej inwestycji.

4.

Jaka jest aktualna wartość korzyści z inwestycji w instalację, z której przewidywany dochód netto
otrzymywany na koniec każdego roku przez najbliższe 5 lat wyniesie 40 000 zł a instalacja ta może być
odsprzedana na koniec piątego roku za 500 000 zł? Akceptowana przez nabywców wysokość stopy
dyskontowej wynosi 12%.

5. Planuje się, że pewna inwestycja proekologiczna będzie funkcjonowała w gminie X przez okres

10 najbliższych lat, w których ma przynosić określone dochody w wysokości 10 000 zł rocznie.
Inwestor zastrzega jednak, iż pierwsze korzyści z tej inwestycji gmina uzyska dopiero w trzecim
roku funkcjonowania tej inwestycji. Znając stopę dyskonta wynoszącą 8%, oblicz wartość
obecną przewidywanych dochodów z inwestycji.