Sprawozdanie z ćwiczenia C-11

Wydział		Czwartek 11^15-14^00		Nr zespołu
Elektryczny		1996.10.24		20
1.Marcin Domański	Ocena z	Ocena z		Ocena
2.Marcin Szulc	przygot.	sprawozd.
Prowadzący:
mgr B. Szczepaniak
Podpis
prowadzącego

Temat: Pomiar długości fali świetlnej za pomocą siatki dyfrakcyjnej i spektrometru

1.Podstawy fizyczne

Fale elektromagnetyczne to rozchodzące się w przestrzeni periodyczne zmiany pola elektrycznego i magnetycznego. Wektory natężenia tych pól (wektor E i wektor B) są do siebie prostopadłe i mają proporcjonalne wartości. Do opisu zjawiska falowego wystarczy wybrać jeden z nich. W związku z tym falę elektromagnetyczną rozchodzącą się wzdłuż osi X można opisać przy pomocy funkcji falowej:

gdzie E₀ jest amplitudą natężenia pola elektrycznego, (ωt - kx) jest fazą fali w której ω - częstość kołowa a k - liczba falowa związana z długością fali λ poprzez zależność:

Przebycie przez falę drogi Δx = λ powoduje zmianę fazy fali o kąt 2. Wszystkie punkty, w których fazy będą różniły się o wielokrotność 2π będą miały te same wartości natężenia pola elektrycznego. W tych punktach drgania będą zgodne w fazie.

Fala elektromagnetyczna jest falą poprzeczną, tzn. że wektory natężenia pola elektromagnetycznego i indukcji magnetycznej są zawsze prostopadłe do kierunku rozchodzenia się fali - jest to, tzw. fala płaska

Zjawisko interferencji powstaje w wyniku nałożenia się dwóch lub więcej fal w danym punkcie. Obraz interferencyjny możemy zaobserwować gdy źródła wysyłają fale o jednej długości (źródła monochromatyczne) lub źródła fal są spójne tzn. wysyłane przez źródła fale zachowują stałą w czasie różnicę faz. Obraz interferencyjny można wytworzyć za pomocą tzw. siatki dyfrakcyjnej, czyli układu równoległych szczelin. Po oświetleniu takiego układu równoległą wiązką światła, to za siatką można zaobserwować obraz interferencyjny powstały wskutek nałożenie się fal ugiętych na poszczególnych szczelinach. Przyjmujemy założenie (wynikające z zasady Huygensa), że fazy początkowe fal wychodzących z siatki są jednakowe, to różnica faz w punkcie P spotkania się fal pochodzących od różnych szczelin będzie zależała wyłącznie od różnicy ich dróg optycznych. Zaniedbujemy różnice faz pomiędzy falami pochodzącymi od jednej szczeliny. Różnica dróg jakie przebędą fale pochodzące z dwóch

sąsiednich szczelin do punktu P wynosi:

Δx = dsinθ

a różnica faz:

stąd:

gdzie d - odległość między szczelinami zwana stałą siatki, θ - kąt ugięcia fali.

Maksimum natężenia wystąpi w punktach, w których wszystkie dochodzące do tych punktów fale będą zgodne w fazie. Wynika stąd, że różnica dróg optycznych fal pochodzących od sąsiednich szczelin będzie równa mλ. Warunek na wystąpienie maksimum można zapisać jako:

(*)

gdzie m = 0,1,2,.... - rząd widma. Z podanego wzoru wynika, że kąty pod którymi obserwujemy maksima nie zależy od liczby szczelin w siatce lecz od długości fali i od stałej siatki d. Dzięki temu możemy rozłożyć padającą wiązkę światła na składowe o różnych długościach fal.

2.Wykonanie pomiarów

Przed wykonaniem pomiarów dokonaliśmy ustawienia spektrometru (nastawienie lunety na nieskończoność oraz wypoziomowanie stolika.

Pomiar kątów ugięcia dla poszczególnych rzędów widm (światło sodowe λ=589,3 nm) i wyznaczenie stałej d siatki dyfrakcyjnej.

Po ustawieniu siatki dyfrakcyjnej prostopadle do kolimatora znaleźliśmy położenie szczeliny. Następnie mierzyliśmy kąty ugięcia się światła zmieniając położenie lunety i obserwując pojawiające się widma. Położenie kątowe lunetki odczytywaliśmy z obu noniuszów. Kąt ugięcia znajdowaliśmy poprzez różnicę położenia początkowego i położenia dla danego widma. Pomiary były dokonywane po obu stronach położenia początkowego. Zaobserwowaliśmy trzy rzędy widm po każdej stronie. Korzystając z tych pomiarów wyznaczyliśmy stałą d siatki dyfrakcyjnej przekształcając wzór (*) do postaci:

Otrzymaliśmy wartość d=27,77*10^-7m.

Pomiar kątów ugięcia dla prążków neonu i wyznaczenie długości fal dla obserwowanych prążków

Lampę sodową zastąpiliśmy lampą neonową i dokonaliśmy pomiarów prążków po obu stronach położenia początkowego (które nie zmieniło się, gdyż nie dokonywaliśmy przestawienia siatki). Po dokonaniu pomiarów kątów ugięcia (jak w punkcie a) wyznaczyliśmy długości fal dla poszczególnych prążków, które mogliśmy obserwować korzystając z wzoru:

W widmie zaobserwowaliśmy i wyznaczyliśmy długość fali dla następujących prążków:

niebieski λ=4,99*10^-7m

zielony λ=5,27*10^-7m

żółty λ=5,83*10^-7m

pomarańczowy λ=6,24*10^-7m.

czerwony λ=6,66*-10^-7m.

3.Rachunek błędów

Błąd maksymalny wyznaczania stałej d siatki dyfrakcyjnej wyliczyliśmy metodą różniczki zupełnej przyjmując niedokładność odczytu kąta ugięcia ±2′dla jednego noniusza.

Po wyliczeniu niepewności maksymalnej stała d siatki dyfrakcyjnej ma wartość:

d=(27,77±0,36)*10^-7

Błędy maksymalne wyznaczenia długości fal dla poszczególnych prążków wyliczyliśmy oddzielnie dla każdego prążka metodą różniczki zupełnej korzystając z wzoru
(po przekształceniach):

Po podstawieniu mierzonych wartości otrzymaliśmy następujące wyniki dla poszczególnych prążków:

niebieski λ=(4,99±0,86)*10^-7m

zielony λ=(5,27±0,59)*10^-7m

żółty λ=(5,83±0,60)*10^-7m

pomarańczowy λ=(6,24±0,60)*10^-7m

czerwony λ=(6,66±0,61)*10^-7m.

Maksymalny błąd względny wystąpił w przypadku prążka niebieskiego i wyniósł:

Δλ_wzgl. = 17,2%

4.Wnioski

Wyznaczone w naszym doświadczeniu długości fal dla prążków neonu porównaliśmy z danymi tablicowymi. Wyniki nasze po uwzględnieniu niepewności pomiarowych nie odbiegają od tych danych. Maksymalny błąd względny nie przekroczył 20%. Wynika stąd, że również wyznaczona wartość stałej d siatki dyfrakcyjnej (wartości wyznaczonej nie porównywaliśmy z rzeczywistą wartością stałej dla użytej w doświadczeniu siatki) nie powinna (po uwzględnieniu niepewności pomiarowych) odbiegać od rzeczywistej wartości.

---