13.02.2006 

Egzamin Nr 2 z Wytrzyma

áoĞci Materiaáów, WILiĝ II, sem. 3 

Czas: 150 min.

____________________________________________________________________________________________________________________________________

J.Ch. & W.G / M.S.. 2006  

Zadanie nr 1, str. 1/1

 

WM2_Egz2ZAD1_06.doc 

 

 

 

 

 

 

Nazwisko 

Imi

Ċ 

Podpis 

Nr albumu 

Grupa 

Sala 

Uwaga.

Wype

ániü górĊ w obu formularzach.    WyáoĪyü indeks do kontroli.    MoĪna mieü przy sobie tylko kalkulator i przybory  

do pisania/rysowania.    Rozwi

ązania (takĪe brudnopis) zmieĞciü tylko na otrzymanym formularzu egzaminacyjnym. 

Zadanie 1 (25 pkt.) 

1) Dla przekroju cienko

Ğciennego kątownika z rys. 1 A obliczyü gáówne

centralne momenty bezw

áadnoĞci, sprawdziü stosując koáo Mohra. 

2) wskaza

ü poáoĪenie Ğrodka skrĊcania (zginania). 

3) Przyjmuj

ąc, Īe  w  punkcie  (1)  dziaáa  siáa Ğciskająca 

72

Z

kN

 

P

,

wyznaczy

ü oĞ zerową i sporządziü wykres naprĊĪeĔ.

2

2

( , )

1

x

xy

y

xy

x

y

xy

x

y

xy

uJ

vJ

vJ

uJ

N

ı x y

Ax

Ay

A

J J

J

J J

J

ª

º





 





«

»





«

»

¬

¼

Rys. 1 A

4) Wyznaczy

ü i narysowaü rdzeĔ przekroju. 

bok

wierzcho

áek

i

i

y

a x b

 

 , 

0

i

a

z , 

0

i

b

z  

0

i

y

b

  z ,

(

,

)

x

 f f

 

0

i

x

c

  z ,

(

,

)

y

 f f

i

u

(

) /

i

y

xy

i

a J

J

b A



/

xy

i

J

b A



/

y

i

J

c A



i

v

(

) /

i

xy

x

i

a J

J

b A



/

x

i

J

b A



xy

i

J

c A



5) Stosuj

ąc  metodĊ  obciąĪeĔ  dopuszczalnych  obliczyü  dopuszczalną

warto

Ğü siáy Ğciskającej

dop

Z

P

 dzia

áającej w punkcie (1) z rys. 1 A, jeĞli

za

áoĪono, Īe

200

dop

prop

ı

ı

MPa

 

 

.

6) Dla  s

áupa z rys. 1 B o przekroju z rys. 1 A zakáadając, Īe siáa pionowa 

poprzez  g

áowicĊ,  dziaáa  w  osi  prĊta,  wskazaü  na  rysunku  przekroju 

(1 A) 

Ğlad  páaszczyzny  wyboczenia  oraz  obliczyü  siáĊ  krytyczną

wyboczenia gi

Ċtnego

200

E

GPa

 

.

7) Sprawdzi

ü warunek zakresu wyboczenia sprĊĪystego jeĞli

200

E

GPa

 

i 

200

prop

ı

MPa

 

.

Rys. 1 B

13.02.2006 

Egzamin Nr 2 z Wytrzyma

áoĞci Materiaáów, WILiĝ II, sem. 3 

Czas: 150 min.

____________________________________________________________________________________________________________________________________

J.Ch. & W.G. / M.S. 2006  

Zadanie nr 2, str. 1/1

 

WM2_Egz2ZAD2_06.doc 

 

 

 

 

 

 

Nazwisko 

Imi

Ċ 

Podpis 

Nr albumu 

Grupa 

Sala 

Zadanie 2 (25 pkt.) Etap wyj

Ğciowy (rys. 2 A):

 a) sporz

ądziü wykres momentów zginających,

 b) sporz

ądziü wykres siá tnących,

 c) obliczy

ü ugiĊcie į  i naszkicowaü liniĊ ugiĊcia.

Rys. 2 A

Wariant A. Dla belki o cienko

Ğciennym przekroju ceowym ze staáą gruboĞcią

Ğcianek t  z rys. 2 B oraz o schemacie z rys. 2 A i danych 

6

L

m

 

,

(

2

a

m

 

),

10

P

kN

 

 wyznaczy

ü:

1) wspó

árzĊdną e  poáoĪenia Ğrodka skrĊcania (zginania) ceownika; 

zak

áadając dalej, Īe linia dziaáania obciąĪenia przechodzi przez Ğrodek

skr

Ċcania (zginania): 

2) obliczy

ü i sporządziü wykresy ekstremalnych naprĊĪeĔ normalnych, 

3) obliczy

ü i sporządziü wykresy ekstremalnych naprĊĪeĔ stycznych, 

4) obliczy

ü ekstremalne naprĊĪenia zredukowane wg hipotezy HMH w 

ci

Ċciu Į Į



Ğrodnika w miejscu jego poáączenia z póáką, traktując je jako 

cienko

Ğcienne (w osiach). 

Rys. 2 B

Wariant B.

 Przekrój  belki  przeprojektowano  spawaj

ąc  dwa  cewowniki  z 

wariantu  A  w  przekrój  kwadratowy  skrzynkowy  pokazany  na 
rys.2 C: 

5) analizuj

ąc rysunki 2B i 2C, podaü i uzasadniü bez obliczeĔ, ilokrotnie 

spadn

ą naprĊĪenia i ugiĊcia w wariancie B w stosunku do wariantu A; 

Stosuj

ąc metodĊ obciąĪeĔ dopuszczalnych obliczyü dopuszczalną wartoĞü

obci

ąĪenia

[

]

dop

P

kN  ze wzgl

Ċdu na: 

6) dopuszczalne ugi

Ċcie į  (pod siáą) belki 

/150

dop

į f

L

d

{

, 

200

E

GPa

 

,

Rys. 2 C

7) dopuszczalne napr

ĊĪenia normalne 

340

r

dop

K

ı

MPa

{

 

,

8) dopuszczalne napr

ĊĪenia styczne 

35

ĝcinanie

t

dop

K

IJ

MPa

{

 

,

9) pe

áną noĞnoĞü spoiny odcinkowej (wg rys. 2 D) o gruboĞci

równej grubo

Ğci áączonych elementów, jeĞli dopuszczalne 

napr

ĊĪenia styczne w spoinie wynoszą

20

spoiny

spoiny

t

dop

K

MPa

{

 

IJ

,

Rys. 2 D

Stosuj

ąc metodĊ obciąĪeĔ granicznych obliczyü wartoĞü graniczną 

[

]

gr

P

kN  ze wzgl

Ċdu na: 

10) jednakow

ą na rozciąganie i Ğciskanie granicĊ plastycznoĞci

0

340

plast

ı ı

MPa

{

 

,

11) sporz

ądziü wykres naprĊĪeĔ normalnych 

gr

ı  w stanie granicznym.