1

Lista 2

1. a) Za pomocą m-funkcji wyznaczyć maksymalną wartość (podać wartość i argument)

funkcji opisanej wyrażeniem:

dla

w zakresie zmian

od 0.4 do 1.6 co 0.01.

Narysować wykres funkcji.

b) Zapewnić możliwość doboru przedziału zmiennej, dla którego kreślony jest wykres.

2. a) Napisać m-funkcję do wyznaczania pierwiastków i narysowania wykresu funkcji:

Skomentuj rezultat. (ROOTS)

b) Narysować wykres funkcji y(x) oraz y w płaszczyźnie zespolonej:

Skomentuj rezultat. (REAL, IMAG)

3. Napisać funkcję obliczającą wyrażenie:

przy czym przyjąć

, jeżeli wartość nie zostanie podana przy wywołaniu funkcji.

(NARGIN)

4. Napisać m-funkcję do wyznaczenia wszystkich pierwiastków wielomianu

zawierającego tylko nieparzyste potęgi:

Rozwiązać równanie

, gdy .

5. Rozwiązać zadanie 4 zakładając, że nie wiemy, jaki będzie maksymalny stopień

wielomianu rozważanego przez użytkownika. (VARARGIN)

2

6. Napisać m-funkcję, która wyznacza równania dwóch prostych: jedna z tych prostych

przechodzi przez punkty o współrzędnych (x1,y1) oraz (x2,y2), a druga przez punkty
(x3,y3) i (x4,y4). Narysować proste na wykresie. Wyznaczyć punkt przecięcia się
prostych oraz kąt pomiędzy nimi.

7.

Napisać funkcję, która oczekuje podania wartości parametru a i wywołuje samą siebie
dopóki nie zostanie podana właściwa liczba. Przy 10-tym wywołaniu bez podania
właściwej liczby funkcja wyświetli komunikat o zakończeniu pracy i skończy ją. Po
wprowadzeniu właściwej liczby wyświetli ją i zakończy pracę.

8. Napisz funkcję rekurencyjną, która będzie wyliczała największy wspólny dzielnik

dwóch liczb. Wykorzystaj algorytm Euklidesa.

9. Pijany marynarz – symulacja. Napisz program zbudowany z 3 funkcji. Funkcja 1:

symulacja drogi marynarza 2D. Funkcja 2: wizualizacja drogi marynarza 2D. Funkcja
3: Obliczenie parametrów ruchu marynarza.

a. Funkcja 1: Pijany marynarz porusza się w górę i w dół (+/-), w prawo i w lewo

(+/-). Dla każdego kroku losowo wybieraj długość kroku w obu kierunkach.
Długość kroku niech pochodzi z rozkładu normalnego. Parametry tego
rozkładu oraz czas spaceru marynarza (ilość kroków) niech stanowią
argumenty wejściowe funkcji. Punkt startowy marynarza wynosi (0,0).
Domyślnie, jeśli użytkownik nie poda powyższych danych, niech długość
kroku pochodzi z rozkładu normalnego

, a czas symulacji to 100

kroków.

b. Funkcja 2: Przedstaw spacer marynarza na wykresie. Utwórz 3 wykresy w 1

oknie (drogę 2D (x,y), przemieszczenie wzdłuż osi x w funkcji czasu (kroku)
oraz przemieszczenie wzdłuż osi y w funkcji czasu (kroku).

c. Funkcja 3: Oblicz średnią prędkość marynarza (wartość), przesunięcie –

odległość między końcem i początkiem podróży (wektor i wartość),
maksymalne oddalenie od punktu początkowego w kierunku pionowym i
poziomym.

d. Zadanie dodatkowe! Przygotuj skrypt do uruchomienia symulacji 100-krotnie

i napisz funkcję, która wyliczy parametry statystyczne (średnia, odchylenie
standardowe, max, min) dla parametrów ruchu liczonych za pomocą trzeciej
funkcji. Porównaj na wykresie wyniki średnie otrzymane dla 5 prób z różnymi
parametrami rozkładów. Wyciągnij wnioski.