Biotechnologia
!!
!
ZAD 1
!
Sprawdzić (wykorzystując własności funkcji gęstości rozkładu zmiennej X), czy funkcja
a) &
jest funkcją gęstości zmiennej losowej. Jeśli tak, oblicz prawdopodobieństwo, że cecha X przyjmie wartości
większe niż 0,5 ( P( X > 0,5) = ? )
!
b) &
!
Oblicz prawdopodobieństwo, że cecha X przyjmie wartości z przedziału [1,5;2,5], P(1,5<X<2,5) = ?
!
c) Jaka powinna być stała C, aby funkcje:
&
i &
!
mogły być funkcjami gęstości rozkładów pewnych zmiennych X?
!!
!
Zad 2.
!
Dla każdej funkcji gęstości rozkładu z zadania 1
obliczyć wartość oczekiwaną, wariancję i medianę.
oraz znaleźć funkcję dystrybuanty
!!
!!
!!
!!
!!
!!
!!
!!
!!
!!
!!
!!
!"
!
#
$
<
<
+
=
przypadku
przeciwnym
w
x
dla
x
x
f
0
1
0
3
2
)
(
2
!"
!
#
$
>
<
≤
≤
=
3
lub
1
0
3
1
2
3
)
)
2
x
x
x
dla
x
x
f
!
"
#
<
<
−
=
tym
poza
x
dla
x
Cx
x
f
0
1
0
)
1
(
)
(
!
"
#
∉
∈
=
)
,
(
0
)
,
(
)
(
b
a
x
dla
b
a
x
dla
C
x
f
&1