Biotechnologia

!!

!

ZAD 1

!

Sprawdzić (wykorzystując własności funkcji gęstości rozkładu zmiennej X), czy funkcja

a) &

jest funkcją gęstości zmiennej losowej. Jeśli tak, oblicz prawdopodobieństwo, że cecha X przyjmie wartości

większe niż 0,5 ( P( X > 0,5) = ? )

!

b) &

!

Oblicz prawdopodobieństwo, że cecha X przyjmie wartości z przedziału [1,5;2,5], P(1,5<X<2,5) = ?

!

c) Jaka powinna być stała C, aby funkcje:

&

i &

!

mogły być funkcjami gęstości rozkładów pewnych zmiennych X?


!!

!

Zad 2.

!

Dla każdej funkcji gęstości rozkładu z zadania 1

obliczyć wartość oczekiwaną, wariancję i medianę.

oraz znaleźć funkcję dystrybuanty

!!

!!

!!

!!

!!

!!

!!

!!

!!

!!

!!

!!

!"

!

#

$

<

<

+

=

przypadku

przeciwnym

w

x

dla

x

x

f

0

1

0

3

2

)

(

2

!"

!

#

$

>

<

≤

≤

=

3

lub

1

0

3

1

2

3

)

)

2

x

x

x

dla

x

x

f

!

"

#

<

<

−

=

tym

poza

x

dla

x

Cx

x

f

0

1

0

)

1

(

)

(

!

"

#

∉

∈

=

)

,

(

0

)

,

(

)

(

b

a

x

dla

b

a

x

dla

C

x

f

&1