BIOTECHNOLOGIA, I rok

LISTA 2 -STATYSTYKA

2005

(rozkład normalny)

!

Zadnie 1.

Korzystając z tablicy dystrybuanty rozkładu normalnego N(0,1) znaleźć:
•

Dla rozkładu N(0,1) - kwantyle q

p

rzędów p=0.975, p=0.025, p=0.95, p=0.05, p=0,90 i p=0,10. Do każdej

znalezionej wartości zadać pytanie, na które odpowiedzią będzie właśnie kwantyl rzędu p. Jeśli Φ(x)

oznacza dystrybuantę rozkładu N(0,1), jaka jest wartość tej funkcju dla znalezionych wyżej x = q

p

?

•

Obliczyć takie same kwantyle dla rozkładów N(2, 1) i N(1,2). Odpowiedz na takie same pytania, dotyczące

tych rozkładów, jak w punkcie wyżej

•

Cecha X ma rozkład N(3,2). Znaleźć prawdopodobieństwa: P(1<X<4), P(-1<X<1), P(2<X<9), P(X>2),

P(X>-2), P(X<-2).

•

Cecha X ma rozkład N(3,2). Znaleźć takie wartości x, które spełniają warunek: P(X<x ) = 0,5; P(X<x) =

0,7; P(X<x)= 0,2; P(X>x) = 0,3; P(X>x) = 0,58.

!

Zadanie 2.

Dla rozkładu N(0,1) sprawdzić (korzystając z tablic dystrybuanty) prawo „trzech sigm”.

!

Zadanie 3.

Stwierdzono, że wzrost dorosłych Polaków jest cechą o rozkładzie normalnym o wartości średniej µ = 176 cm i

odchyleniu standardowym σ = 6,5 cm.
•

Znaleźć centralny przedział dokoła µ reprezentujący 95% wartości wzrostu wszystkich dorosłych Polaków,

•

Zakładając, że za nietypowych uznamy wszystkich mających powyżej 195 cm wzrostu, obliczyć, jaki

procent dorosłych Polaków zostanie uznanych za nietypowych,

•

Określić, ile trzeba mieć wzrostu, aby znaleźć się w grupie 10% najniższych Polaków.

!

Zadanie 4.

W dużej fabryce samochodów średnia miesięczna płaca pracowników zatrudnionych bezpośrednio w produkcji

wynosi 3300zł, a jej odchylenie standardowe 400zł. Pewien pracownik lakierni wie, że 65% pracowników

zarabia więcej od niego. Zakładając, że rozkład zarobków jest w przybliżeniu normalny, obliczyć, ile wynosi

miesięczna płaca tego pracownika.

!

Zadanie 5.

Czas (w dniach) sprawnej pracy mierników pewnego typu jest normalny N(1000,100). Jaki powinien być okres

gwarancji, aby na 99% miernik działał przynajmniej przez okres gwarancji?

!

Zadanie 6.

Czas działania drukarek (w dniach) jest normalny N(1000,σ). Dla jakich σ drukarka będzie działała co najmniej

900 dni, z prawdopodobieństwem 0,95?

!

Zadanie 7
Poziom wiedzy studentów mierzyć można za pomocą dwu różnych testów, SAT oraz ACT.
Rozkład wyników w teście SAT jest normalny N(500,100) a w teście ACT również normalny, ale
N(18,6).
a) Adam uzyskał 450 punktów w SAT a Paweł 16 punktów w ACT. Który z nich miał lepszy wynik na

tle zdających ?

b) Ewa uzyskała 600 punktów w SAT. Jaki procent osób miał wynik lepszy niż Ewa?
Darek uzyskał 400 punktów w SAT. Test zdawało 100 osób. Ile osób uzyskało wynik gorszy?

!!

!!

!!

!!

BIOTECHNOLOGIA, I rok

LISTA 2 -STATYSTYKA

2005

(rozkład dwumianowy)

Zadanie 8
•

Rozpatrzmy liczbę trafień w dwóch wykonywanych przez koszykarza rzutach osobistych. Kodując trafienie

jako 1, a chybienie jako 0, opisać wszystkie możliwe zdarzenia w tym „eksperymencie”. Zakładając, że

prawdopodobieństwo trafienia w jednym rzucie osobistym wynosi 0,8 i zdarzenie trafienia lub chybienia w

drugim rzucie nie zależy od tego, co zdarzyło się w pierwszym, obliczyć prawdopodobieństwo, że

koszykarz trafi tylko raz..

•

Powtórzyć zadanie zakładając, że koszykarz wykonuje nie dwa a dziesięć rzutów osobistych. Za jedno

trafienie uzyskuje jeden punkt. Ile ma możliwości zdobycia punktów? Jakie jest prawdopodobieństwo, że

zdobędzie 4 punkty? 7 punktów?

!

Zadanie 9.

Codziennie dojeżdżamy autobusem na uczelnię i często się spóźniamy z powodu dużego rannego natężenia

ruchu. Jeśli prawdopodobieństwo spóźnienia się dowolnego dnia wynosi 0,15, to jakie jest

prawdopodobieństwo, że w ciągu trzech tygodni (15 dni roboczych) spóźnimy się nie więcej niż dwa razy?

!!

Zadanie 10.

Jedna z agencji badających opinię publiczną, po przebadaniu reprezentatywnej próby dorosłych obywateli

polskich, ogłosiła w czerwcu 2000r, że 57% poparło starania państwa o wejście do UE. Jak oszacować

prawdopodobieństwo, że w próbie losowej 500 Polaków, starania o wejście do Unii poprze co najmniej 300

osób?

!

Zadanie 11
Zbiór składający się z 1000 znaków jest przesyłany między dwoma komputerami.
Prawdopodobieństwo błędnej transmisji jednego znaku wynosi 0,02. Zdarzenia błędnej transmisji są
dla różnych znaków niezależne.
Oszacować prawdopodobieństwo, że podczas transmisji liczba błędów będzie mieścić się w przedziale
10-25.

!

Zadanie 12
Książka składa się z 860 stron tekstu. Zdarzenie polegające na wystąpieniu przynajmniej jednego
błędu literowego na jednej stronie jest niezależne od zajścia tych zdarzeń na innych stronach a jego
prawdopodobieństwo wynosi 0,007. Oszacować prawdopodobieństwo znalezienia się w książce
przynajmniej 6, ale nie więcej niż 10 stron z błędami literowymi.

!

Zadanie 13
Na zlecenie producenta środków czyszczących pewnej marki przeprowadzono badania, z których
wynika, że 30% gospodarstw domowych używa tych właśnie środków czyszczących. Oszacować
prawdopodobieństwo tego, że wśród losowo wybranych 100 gospodarstw domowych proporcja
używających wspomnianych środków czyszczących przekroczy 2/5.