LISTA 2.

2.1 Korzystając z danych do zadania 1.4 wyznaczyć P( A

1 ), P( A 2 ), P( A 3 ), P( A)

2.2 Z pudełka zawierającego 10 kul, w tym 6 kul bialych i 4 czarne losujemy

kolejno trzy kule. Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania wszystkich kul

białych, a jakie wylosowania kolejno białej, potem dwóch czarnych. Zadanie

należy rozwiązać korzystając z prawdopodobieństw warunkowych, a następnie z

kombinatoryki.

2.3 Pięciu studentów chcących zapisać się na ćwiczenia wybiera losowo, każdy

niezależnie od pozostałych, jedną z trzech równoległych grup. Zakładając, że

wszystkie rozmieszczenia tych studentów są jednakowo prawdopodobne,

znaleźć prawdopodobieństwo tego, że:

a) wszyscy znajdą się w pierwszej grupie,

b) wszyscy znajdą się w tej samej grupie,

c) w pierwszej grupie znajdzie się dokładnie jeden student,

d) w jednej z grup znajdzie się dokładnie jeden student,

e) w ustalonej grupie znajdzie się dokładnie trzech studentów.

Wyniki uzasadnić w oparciu o kombinatorykę, a także w oparciu o odpowiednią

przestrzeń probabilistyczną. Ile różnych zdarzeń losowych można tu określić?

2.4 W dwóch urnach są po trzy kule – w urnie pierwszej są dwie białe, jedna

czarna. W urnie drugiej jest jedna czarna i dwie białe. Z urny pierwszej

losujemy jedną kulę i przekładamy do drugiej. Z drugiej urny losujemy jedną

kulę, jakie jest prawdopodobieństwo, że będzie to kula biała?

2.5 Rzucamy dwa razy monetą. Znaleźć prawdopodobieństwo, że przynajmniej

raz wyrzucimy orła.