LISTA 2 -STATYSTYKA
2005
(rozkład normalny)
! Zadnie 1.
Korzystając z tablicy dystrybuanty rozkładu normalnego N(0,1) znaleźć:
•
Dla rozkładu N(0,1) - kwantyle qp rzędów p=0.975, p=0.025, p=0.95, p=0.05, p=0,90 i p=0,10. Do każdej znalezionej wartości zadać pytanie, na które odpowiedzią będzie właśnie kwantyl rzędu p. Jeśli Φ(x) oznacza dystrybuantę rozkładu N(0,1), jaka jest wartość tej funkcju dla znalezionych wyżej x = qp ?
•
Obliczyć takie same kwantyle dla rozkładów N(2, 1) i N(1,2). Odpowiedz na takie same pytania, dotyczące tych rozkładów, jak w punkcie wyżej
•
Cecha X ma rozkład N(3,2). Znaleźć prawdopodobieństwa: P(1<X<4), P(-1<X<1), P(2<X<9), P(X>2), P(X>-2), P(X<-2).
•
Cecha X ma rozkład N(3,2). Znaleźć takie wartości x, które spełniają warunek: P(X<x ) = 0,5; P(X<x) =
0,7; P(X<x)= 0,2; P(X>x) = 0,3; P(X>x) = 0,58.
! Zadanie 2.
Dla rozkładu N(0,1) sprawdzić (korzystając z tablic dystrybuanty) prawo „trzech sigm”.
! Zadanie 3.
Stwierdzono, że wzrost dorosłych Polaków jest cechą o rozkładzie normalnym o wartości średniej µ = 176 cm i odchyleniu standardowym σ = 6,5 cm.
•
Znaleźć centralny przedział dokoła µ reprezentujący 95% wartości wzrostu wszystkich dorosłych Polaków,
•
Zakładając, że za nietypowych uznamy wszystkich mających powyżej 195 cm wzrostu, obliczyć, jaki procent dorosłych Polaków zostanie uznanych za nietypowych,
•
Określić, ile trzeba mieć wzrostu, aby znaleźć się w grupie 10% najniższych Polaków.
! Zadanie 4.
W dużej fabryce samochodów średnia miesięczna płaca pracowników zatrudnionych bezpośrednio w produkcji wynosi 3300zł, a jej odchylenie standardowe 400zł. Pewien pracownik lakierni wie, że 65% pracowników zarabia więcej od niego. Zakładając, że rozkład zarobków jest w przybliżeniu normalny, obliczyć, ile wynosi miesięczna płaca tego pracownika.
! Zadanie 5.
Czas (w dniach) sprawnej pracy mierników pewnego typu jest normalny N(1000,100). Jaki powinien być okres gwarancji, aby na 99% miernik działał przynajmniej przez okres gwarancji?
! Zadanie 6.
Czas działania drukarek (w dniach) jest normalny N(1000,σ). Dla jakich σ drukarka będzie działała co najmniej 900 dni, z prawdopodobieństwem 0,95?
! Zadanie 7
Poziom wiedzy studentów mierzyć można za pomocą dwu różnych testów, SAT oraz ACT.
Rozkład wyników w teście SAT jest normalny N(500,100) a w teście ACT również normalny, ale N(18,6).
a) Adam uzyskał 450 punktów w SAT a Paweł 16 punktów w ACT. Który z nich miał lepszy wynik na tle zdających ?
b) Ewa uzyskała 600 punktów w SAT. Jaki procent osób miał wynik lepszy niż Ewa?
Darek uzyskał 400 punktów w SAT. Test zdawało 100 osób. Ile osób uzyskało wynik gorszy?
!!!!!!!!
LISTA 2 -STATYSTYKA
2005
(rozkład dwumianowy)
Zadanie 8
•
Rozpatrzmy liczbę trafień w dwóch wykonywanych przez koszykarza rzutach osobistych. Kodując trafienie jako 1, a chybienie jako 0, opisać wszystkie możliwe zdarzenia w tym „eksperymencie”. Zakładając, że prawdopodobieństwo trafienia w jednym rzucie osobistym wynosi 0,8 i zdarzenie trafienia lub chybienia w drugim rzucie nie zależy od tego, co zdarzyło się w pierwszym, obliczyć prawdopodobieństwo, że koszykarz trafi tylko raz..
•
Powtórzyć zadanie zakładając, że koszykarz wykonuje nie dwa a dziesięć rzutów osobistych. Za jedno trafienie uzyskuje jeden punkt. Ile ma możliwości zdobycia punktów? Jakie jest prawdopodobieństwo, że zdobędzie 4 punkty? 7 punktów?
! Zadanie 9.
Codziennie dojeżdżamy autobusem na uczelnię i często się spóźniamy z powodu dużego rannego natężenia ruchu. Jeśli prawdopodobieństwo spóźnienia się dowolnego dnia wynosi 0,15, to jakie jest prawdopodobieństwo, że w ciągu trzech tygodni (15 dni roboczych) spóźnimy się nie więcej niż dwa razy?
!! Zadanie 10.
Jedna z agencji badających opinię publiczną, po przebadaniu reprezentatywnej próby dorosłych obywateli polskich, ogłosiła w czerwcu 2000r, że 57% poparło starania państwa o wejście do UE. Jak oszacować prawdopodobieństwo, że w próbie losowej 500 Polaków, starania o wejście do Unii poprze co najmniej 300
osób?
! Zadanie 11
Zbiór składający się z 1000 znaków jest przesyłany między dwoma komputerami.
Prawdopodobieństwo błędnej transmisji jednego znaku wynosi 0,02. Zdarzenia błędnej transmisji są dla różnych znaków niezależne.
Oszacować prawdopodobieństwo, że podczas transmisji liczba błędów będzie mieścić się w przedziale 10-25.
! Zadanie 12
Książka składa się z 860 stron tekstu. Zdarzenie polegające na wystąpieniu przynajmniej jednego błędu literowego na jednej stronie jest niezależne od zajścia tych zdarzeń na innych stronach a jego prawdopodobieństwo wynosi 0,007. Oszacować prawdopodobieństwo znalezienia się w książce przynajmniej 6, ale nie więcej niż 10 stron z błędami literowymi.
! Zadanie 13
Na zlecenie producenta środków czyszczących pewnej marki przeprowadzono badania, z których wynika, że 30% gospodarstw domowych używa tych właśnie środków czyszczących. Oszacować prawdopodobieństwo tego, że wśród losowo wybranych 100 gospodarstw domowych proporcja używających wspomnianych środków czyszczących przekroczy 2/5.