CHiF zadania 06 2013

background image

Zestaw 6

Topologiczne sprzężenie

6.1. (Z) Rozważmy funkcję kwadratową f (x) = Ax

2

+ Bx + C, x ∈ R. Wykaż, że istnieją takie

liczby α, β, c ∈ R, że funkcja liniowa τ (x) = αx + β jest topologicznym sprzężeniem funkcji f z
funkcją kwadratową q

c

(x) = x

2

+ c.

6.2. (Z) Znajdź funkcję kwadratową postaci q(x) = x

2

+ c, która jest topologicznie sprzężona z

odwzorowaniem logistycznym L(x) = 4x(1 − x).

6.3. Rozważmy rodzinę funkcji f

m

: R R, m ∈ R

+

, określonych następująco

x∈R

f

m

(x) = mx,

m > 0.

a) (Z) Wykaż, że jeżeli a ∈ (0, 1) i b ∈ (1, ∞), to funkcje f

a

, f

1

, f

b

nie są parami topologicznie

sprzężone.

b) Wykaż, że jeżeli a, b ∈ (0, 1), to f

a

∼ f

b

.

c) Wykaż, że jeżeli a, b ∈ (1, ∞), to f

a

∼ f

b

.

6.4. (Z) Dla liczb a, b ∈ R definiujemy funkcję f

a, b

: R R wzorem

x∈R

f

a, b

(x) = ax + b.

Wykaż, że dla dowolnych liczb a, b, b

1

, b

2

R:

a) a 6= 1 ⇒ ∀

b∈R

f

a, b

∼ f

a, 0

,

b) b

1

, b

2

6= 0 ⇒ f

1, b

1

∼ f

1, b

2

,

c) b 6= 0 ⇒ f

1, b

6∼ f

1, 0

.


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
CHiF zadania 04 2013
CHiF wyklad 06 2013
CHiF zadania 05 2013
CHiF zadania 02 2013
CHiF zadania 04 2013
CHiF zadania 02 2013
CHiF zadania 03 2013
CHiF zadania 05 2013
CHiF wyklad 06 2013
CHiF zadania 01 2013
Negocjacje i sztuka porozumiewania się, NEGOCJACJE I SZTUKA POROZUMIEWANIA SIĘ WYKŁAD 4( 16 06 2013)

więcej podobnych podstron