MATEMATYKA I

ZESTAW ZADAŃ

FUNKCJE

Zad.1. Naszkicuj wykres funkcji

R

R

f

→

:

, określonej w następujący sposób:

a.

( )







>

≤

+

−

−

=

2

2

2

4

2

2

x

dla

x

dla

x

x

x

x

f

;

b.

( )







≥

<

+

−

+

=

3

3

3

6

2

x

dla

x

dla

x

x

x

x

f

;

c.

( )







≤

>

−

−

+

=

1

1

1

1

2

x

dla

x

dla

x

x

x

f

;

d. b.

( )







≥

<

−

=

1

1

1

2

x

dla

x

dla

x

x

x

f

;

e.

4

)

4

,

2

(

2

2

13

3

2

7

)

(

2

≥

−

∈

−

≤











−

+

−

+

=

dlax

x

dla

x

dla

x

x

x

x

x

f

;

f.

1

]

1

,

1

[

1

1

2

1

)

(

>

−

∈

−

<












+

−

=

dlax

x

dla

x

dla

x

x

x

x

f

;

g.

(

)

2

1

)

(

+

=

x

x

f

gdy

R

x

∈

;

h.

2

)

(

−

=

x

x

f

gdy

R

x

∈

;

i.

2

)

(

2

−

=

x

x

f

gdy

R

x

∈

;

j.

2

1

)

(

+

−

=

x

x

f

gdy

R

x

∈

;

k.

(

)

1

3

)

(

2

−

+

=

x

x

f

gdy

R

x

∈

;

l.

(

)

2

1

)

(

2

+

−

=

x

x

f

gdy

R

x

∈

;

Zad.2. Wyznacz złożenie

g

f o jeżeli:

a.

( )

x

x

x

f

2

2

+

=

,

( )

1

3

−

=

x

x

g

;

b.

( )

1

3

−

=

x

x

f

;

( )

x

x

x

g

2

2

+

=

;

c.

( )

x

x

x

f

−

=

2

;

( )

x

x

x

g

3

2

+

=

;

d.

( )

1

2

−

=

x

x

f

;

( )

x

x

g

=

;

e.

( )

1

2

+

=

x

x

f

;

( )

2

−

=

x

x

g

;

f.

( )

x

x

x

f

5

2

+

=

;

( )

x

x

x

g

4

2

2

−

=

;

g.

( )







≥

<

+

−

=

9

9

5

2

3

4

x

dla

x

dla

x

x

x

f

;

( )

1

2

−

=

x

x

g

;

h.

( )







<

≥

−

=

0

0

x

dla

x

dla

x

x

x

f

;

( )

1

2

+

=

x

x

g

.

Zad.3. Wyznaczyć obraz zbioru A przez funkcję

( )

x

f

jeśli:

a.

]

3

,

2

(

−

=

A

,

( )

1

2

−

=

x

x

f

;

b.

)

5

,

3

[

=

A

,

( ) (

)

2

1

2

+

−

=

x

x

f

;

c.

]

5

,

0

[

=

A

,

( )

2

2

−

=

x

x

f

;

d.

]

5

,

1

[

=

A

,

( )

2

4

4

x

x

x

f

+

−

=

;