Funkcje

Zadanie 1. Sprawdź, czy funkcja
posiada miejsca zerowe?

Zadanie 2. Funkcja f każdej liczbie całkowitej przyporządkowuje resztę z dzielenia przez 8 jej kwadratu.

1. Uzasadnij, że jeśli n jest liczbą nieparzystą, to
   

2. Wyznacz zbiór wartości funkcji f.

3. Ile miejsc zerowych należących do przedziału
   posiada funkcja f.

Zadanie 3. Wyznacz zbiory wartości poniższych funkcji

a)
b)
,

Zadanie 4. Naszkicuj wykres funkcji
, a następnie określ w zależności od wartości parametru
liczbę rozwiązań równania
.

Zadanie 5. Funkcja
jest określona wzorem

1. Podaj wzór funkcji
   i narysuj jej wykres.

2. Wykaż, że funkcja
   jest funkcją stałą

Zadanie 6. Wykaż, że funkcja
jest rosnąca w przedziale
.

Zadanie 7. Zbadaj parzystość następujących funkcji

a)
b)

Zadanie 8 . Wyznacz dziedziny następujących funkcji

b) Wyznacz miejsca zerowe (o ile istnieją) funkcji określonej wzorem

Zadanie 9. Dane są funkcje f(x) = x² + 4k oraz g(x) = 4x + k - 1, określone w zbiorze liczb rzeczywistych.

a) Dla k = 1 wyznacz miejsce zerowe funkcji h(x) = f(x) - g(x).

b) Wyznacz k tak, aby wykresy funkcji f i g przecinały oś OY w tym samym punkcie P.
Podaj współrzędne punktu P.

Zadanie 10. Wyznacz zbiór wartości funkcji

Zadanie 11. Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie
posiada dokładnie 3 rozwiązania.

Zadanie 12. Funkcja f każdej liczbie naturalnej dodatniej n przyporządkowuje liczbę wszystkich liczb naturalnych należących do zbioru rozwiązań nierówności
z niewiadomą x. Napisz wzór funkcji f i narysuj jej wykres dla
.

Zadanie 13. Narysuj wykres funkcji
, jeżeli
. Określ jej zbiór wartości. Rysunek przedstawia wykres pewnej funkcji f .

Na podstawie wykresu narysuj wykresy funkcji
,
oraz
.

Zadanie 14. Funkcja f każdej liczbie rzeczywistej przyporządkowuje liczbę przeciwną do wartości bezwzględnej tej liczby. Podaj wzór funkcji f. Dla jakich x spełniony jest warunek
?

Zadanie 15. Dana jest funkcja f określona wzorem

1. Wyznacz miejsca zerowe funkcji f

2. Wyznacz
   

3. Wyznacz x, jeśli wiadomo, że
   

Kilka zadań zamkniętych

Zadanie 1. Dziedziną D funkcji f jest zbiór liczb naturalnych trzycyfrowych. Funkcja f każdej liczbie należącej do zbioru D przyporządkowuje iloczyn jej cyfr. Liczba argumentów, dla których funkcja f przyjmuje wartość 5, jest równa

A. 1 B. 2 C. 3 D. 6

Zadanie 2. Liczba miejsc zerowych funkcji
to

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Zadanie 3. Zbiorem wartości funkcji ciągłej f jest przedział
. Wobec tego zbiorem wartości funkcji g określonej wzorem
jest zbiór

A.
B.
C.
D.

Zadanie 4. Dziedziną funkcji f określonej wzorem
jest

A.
B.

C.
D.

Zadanie 5. Wykres funkcji f odbito symetrycznie względem osi OY, a następnie przesunięto o wektor
. W efekcie tych przekształceń otrzymano wykres funkcji g, której wzór to
. Wobec tego wzór funkcji f to

A.
B.
C.
D.

POWODZENIA :)

---