dr Anna Barbaszewska-Wiśniowska 2010/2011

GRANICE FUNKCJI

Zad.1. Uzupełnij i zinterpretuj graficznie

1.1.

1.2.

1.3.

1.4.

1.5.

Zad.2. Wyjaśnij, że nie istnieją następujące granice, w przykładach 2.2, 2.3, 2.4 zrób rysunek

2.1.

2.2.

2.3.

2.4.
gdzie E(x) część całkowita (entier) liczby rzeczywistej czyli

gdy

Zad.3. Wyjaśnij związki pomiędzy granicami

3.1.
oraz

3.2.
oraz

3.3.
oraz

Zad.4. Oblicz

4.1.

4.2.

4.3.

4.4.

4.5.

4.6.

4.7.

4.8.

4.9.

4.10.

4.11.

Zad.5. Wyznacz granice jednostronne następujących funkcji w podanych punktach i rozstrzygnij czy istnieją granice w tych punktach

5.1.

5.2.

5.3.

5.4.

5.5.

5.6.

5.7.

Zad.6. Wyznacz (o ile istnieją) następujące granice:

6.1.
,
,
,

6.2.
(wskazówka - pomnóż licznik i mianownik przez
)

6.3.

6.4.

6.5.

6.6.

6.7.

6.8.

6.9.

6.10.

6.11.

6.12.

6.13.
,
,

6.14.

6.15.

6.16.

Zad.7. Które z funkcji z zadania 5 są ciągłe w punkcie x₀ a które są ciągłe ?

Zad.8. Dobierz o ile to możliwe stałe a, c tak, by funkcja f była ciągła.

8.1.

8.2.

8.3.

8.4.

8.5.

Zad. 9. Znajdź wszystkie asymptoty

9.1.

9.2.

9.3.

9.4.

9.5.

Zad.10. Zilustruj własność Darboux dla funkcji f na przedziale [a,b]. Dla w leżącego między f(a) i f(b) znajdź istniejące *.

10.1.

10.2.

Zad.11. Wykorzystując wniosek z własności Darboux udowodnij, że równanie

ma rozwiązanie pomiędzy 0 i 1

Zad.12. Naszkicuj wykresy i zbadaj ciągłość

12.1.

12.2.

12.3.

12.4.

---