1.1. 
dr Anna Barbaszewska-Wiśniowska 2010/2011
GRANICE FUNKCJI
Zad.1. Uzupełnij i zinterpretuj graficznie
1.1.
1.2. 
1.3. 
1.4. 
1.5. 
Zad.2. Wyjaśnij, że nie istnieją następujące granice, w przykładach 2.2, 2.3, 2.4 zrób rysunek
2.1. 
2.2. 
2.3. 
2.4. 
gdzie E(x) część całkowita (entier) liczby rzeczywistej czyli
gdy 
Zad.3. Wyjaśnij związki pomiędzy granicami
3.1. 
oraz 
3.2. 
oraz 
3.3. 
oraz 
Zad.4. Oblicz
4.1. 
4.2. 
4.3. 
4.4. 
4.5. 
4.6. 
4.7. 
4.8. 
4.9. 
4.10. 
4.11. 
Zad.5. Wyznacz granice jednostronne następujących funkcji w podanych punktach i rozstrzygnij czy istnieją granice w tych punktach
5.1. 
5.2. 
5.3. 
5.4. 
5.5. 
5.6. 
5.7. 
Zad.6. Wyznacz (o ile istnieją) następujące granice:
6.1. 
, 
, 
, 
6.2. 
(wskazówka - pomnóż licznik i mianownik przez 
)
6.3. 
6.4. 
6.5. 
6.6. 
6.7. 
6.8. 
6.9. 
6.10. 
6.11. 
6.12. 
6.13. 
,
, 
6.14. 
6.15. 
6.16. 
Zad.7. Które z funkcji z zadania 5 są ciągłe w punkcie x0 a które są ciągłe ?
Zad.8. Dobierz o ile to możliwe stałe a, c tak, by funkcja f była ciągła.
8.1. 
8.2. 
8.3. 
8.4. 
8.5. 
Zad. 9. Znajdź wszystkie asymptoty
9.1. 
9.2. 
9.3. 
9.4. 
9.5. 
Zad.10. Zilustruj własność Darboux dla funkcji f na przedziale [a,b]. Dla w leżącego między f(a) i f(b) znajdź istniejące *.
10.1. 
10.2. 
Zad.11. Wykorzystując wniosek z własności Darboux udowodnij, że równanie
ma rozwiązanie pomiędzy 0 i 1
Zad.12. Naszkicuj wykresy i zbadaj ciągłość
12.1. 
12.2. 
12.3. 
12.4. 